第六单元 倍的认识（知识清单）数学北京版二年级上册（新教材）

该小学数学“倍的认识”单元知识清单系统梳理了倍的概念、求一个数的几倍是多少、求一个数是另一个数的几倍三大知识范畴，搭建从核心概念理解（标准量与比较量）到运算方法应用（乘法与除法）再到易错点提示的递进式学习支架。 清单采用“核心概念+理解关键+易错点”三级结构呈现知识体系，通过“圈一圈”图形操作培养几何直观，典型例题配跟踪训练发展运算能力，如标注“倍不是单位”防错，分层练习题满足不同需求，助力学生自主学习，教师可据此精准教学提升效率。

第六单元 倍的认识 知识清单 知识点一、倍的认识 1. 核心概念 (1) 定义：“倍”表示两个数量之间的关系。当一个数里包含几个另一个数时，就说这个数是另一个数的几倍。 (2) 标准量（1份量）：作为比较标准的数量，通常看作“1份”。 (3) 比较量：被用来与标准量进行比较的数量。 2. 理解关键 (1) 圈一圈，看一看：通过图形操作，将比较量按照标准量的数量进行分组。 (2) 几个几：如果标准量是 ，比较量里有 个 ，那么比较量就是标准量的 倍。 (3) 语言表述： 1　 “红花的朵数是黄花的3倍” 红花有3个黄花那么多。 2　 注意：“倍”不是单位名称，后面不加单位。 3. 易错点提示 (1) 找准“1份量”（标准量）是判断倍数的关键。 (2) 倍数关系随标准量的变化而变化。例如：6是2的3倍，但6是3的2倍。 知识点二、求一个数的几倍是多少 1. 问题特征 (1) 已知标准量（1份量）和倍数。 (2) 求比较量（总数量）。 (3) 关键词：“...的...倍是多少”。 2. 解题逻辑 (1) 思维转化：求一个数的几倍是多少，就是求几个这个数相加的和是多少。 (2) 运算方法：使用乘法计算。 (3) 数量关系式： 3. 示例逻辑 (1) 若苹果有5个，梨的个数是苹果的4倍。 (2) 思路：梨的个数就是4个5。 (3) 列式： （个）。 知识点三、求一个数是另一个数的几倍 1. 问题特征 (1) 已知比较量（大数）和标准量（小数）。 (2) 求倍数关系。 (3) 关键词：“...是...的几倍”。 2. 解题逻辑 (1) 思维转化：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面包含几个另一个数。 (2) 运算方法：使用除法计算。 (3) 数量关系式： 3. 注意事项 (1) 结果无单位：因为“倍”表示的是两个数之间的比率关系，不是具体的物理量，所以计算结果后面不写单位。 (2) 区分题型： 1　 “求一个数的几倍是多少” 用乘法。 2　 “求一个数是另一个数的几倍” 用除法。 题型一、倍的认识 【典型例题】能表示“4的3倍”的图是（    ）。 A．□□□□ B．□□□□  □□□□ C．□□□□  □□□□  □□□□ 【答案】C 【分析】“4的3倍”表示有3个4，图中应包含3组，每组4个图形。判断每个选项中的图形即可。 【详解】A．表示1个4，不符合题意。 B．表示2个4，不符合题意。 C．表示3个4，符合题意。 【跟踪训练1】要求第二行个数是第一行的2倍，下面的图（    ）画法正确。 A． B． C． 【答案】C 【分析】倍数关系判断只看数量，不看图形画什么。先数第一行、第二行的图形个数，再判断第二行的数是否为第一行的数的2倍。 【详解】A．2×3＝6，6＝6，第一行的数是第二行的数的2倍，不符合题意； B．2×3＝6，6≠7，第二行的数不是第一行的数的2倍，不符合题意； C．2×2＝4，4＝4，第二行的数是第一行的数的2倍，符合题意。 【跟踪训练2】给下面的□涂成■，使■与□的个数形成倍数关系，并填空。 ■的个数是□个数的（    ）倍。 【答案】；3（答案不唯一） 【分析】根据倍数的意义，图中一共有8个方框，可以先涂6个方框，还剩2个方框，这样未涂色的个数是涂色个数的3倍，据此解答。 【详解】 6÷2＝3 ■的个数是□个数的3倍。（答案不唯一） 题型二、求一个数的几倍是多少 【典型例题】 有( )只，有( )只，的只数是( )倍。 【答案】 4 12 3 【分析】看图可知，有4只，有12只，用的只数除以的只数就是是的多少倍。 【详解】12÷4＝3，有4只，有12只，是的3倍。 【跟踪训练1】看图列式计算。 （盆） 【答案】6×5＝30（盆） 【分析】观察图片可知，茉莉花有6盆，月季花的盆数是茉莉花的5倍，求月季花有多少盆，用乘法计算。 【详解】6×5＝30（盆） 月季花有30盆。 【跟踪训练2】欢欢转了多少圈？      （    ） 【答案】6×4＝24（圈） 24圈 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。用亮亮转的圈数乘4即可求出欢欢转了多少圈。 【详解】6×4＝24（圈） 答：欢欢转了24圈。 题型三、求一个数是另一个数的几倍 【典型例题】 妈妈和小丽当社区志愿者，妈妈捡的垃圾袋数是小丽的几倍？ 【答案】4倍 【分析】用妈妈捡的垃圾袋数除以小丽捡的垃圾袋数，列式解决问题即可。 【详解】32÷8＝4 答：妈妈捡的垃圾袋数是小丽的4倍。 【跟踪训练1】按要求，画一画。 (1)画△，使△的个数是○的3倍。 ○○○ ________________________________________ (2)画△，使☐的个数是△的2倍。 ☐☐☐☐ ________________________________________ 【答案】(1)△△△△△△△△△ (2)△△ 【分析】（1）先数出○的个数，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用○的个数乘3，即可求出△的个数；画出来即可。 （2）先数出□的个数，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，用□的个数除以2，即可求出△的个数；据此画出△即可。 【详解】（1）3×3＝9（个） 画图略。 （2）4÷2＝2（个） 画图略。 【跟踪训练2】兰兰有42枚邮票，亮亮有7枚邮票。兰兰的邮票数是亮亮的几倍？ 【答案】6 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法列式计算。 【详解】42÷7＝6 答：兰兰的邮票数是亮亮的6倍。 1．下面哪幅图可以表示3倍关系？（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】一个数里包含3个另一个数，就是它的3倍。 【详解】A．正方形被平均分成了4个相同的三角形，其中涂色部分是1个三角形，空白部分是3个三角形，3÷1＝3，符合3倍关系。 B．左侧3个圆，右侧6个圆，6÷3＝2，不符合3倍关系。 C．上方有1个长方形段，下方有4个长方形段，4÷1＝4，不符合3倍关系。 2．下面（    ）能表示3倍的关系。 A． B． C． 【答案】B 【分析】3倍，指的是一个数量是另一个数量的3倍，也就是一个数里面有3个另一个数；由此解答即可。 【详解】 A．第二行是第一行的5倍，不符合题意； B．第二行是第一行的3倍，符合题意； C．第二行是第一行的4倍，不符合题意。 所以能表示3倍关系。 3．爸爸的岁数是小华的4倍，爷爷的岁数是爸爸的2倍，爷爷的岁数是小华的（    ）倍。 A．6 B．8 C．9 【答案】B 【分析】爸爸的岁数是小华的4倍，爷爷的岁数是爸爸的2倍，要求爷爷的岁数是小华的几倍，即求4的2倍是多少，用乘法计算。 【详解】，所以爷爷的岁数是小华的8倍。 4．如图，要使□的个数是△的3倍，下列说法错误的是（    ）。 A．△的个数不变，增加1个□。 B．□的个数不变，减少1个△。 C．增加1个△和4个□。 【答案】B 【分析】数清楚图上△和□的数量，结合选项的图形数量变化，找出符合□的个数是△的3倍的变化条件，结合题干要求即可得出答案。 【详解】从图上可得：△有3个，□有8个。 A．△的个数不变，增加1个□，所以△有3个，□有9个，9÷3＝3，所以□的个数是△的3倍。 B．□的个数不变，减少1个△，所以□有8个，△有2个，8÷2＝4，所以□的个数是△的4倍。 C．增加1个△和4个□，所以△有4个，□有12个，12÷4＝3，所以□的个数是△的3倍。 所以说法错误的是□的个数不变，减少1个△。 5．□有( )个，△有( )个，△的个数是□的( )倍。 【答案】 4 20 5 【分析】先分别数出□和△的个数，求△的个数是□的多少倍，用除法计算即可。 【详解】数出□有4个，△有20个。 20÷4＝5 所以△的个数是□的5倍。 6．如图，的个数是的( )倍；再添上( )个，的个数就是的4倍。 【答案】 2 4 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法； 用的数量乘4所得的积，减去的数量即可解答。 【详解】 有2个，有4个 4÷2＝2 2×4＝8（个） 8－4＝4（个） 如图，的个数是的2倍；再添上4个，的个数就是的4倍。 7．2026年3月29日“苏超”吉祥物在南京正式亮相，“猴嘟嘟”是连云港吉祥物，以齐天大圣为蓝本。下图中“猴嘟嘟”的个数是“狼嘟嘟”的( )倍，再添加( )个“狼嘟嘟”，“猴嘟嘟”的个数就是“狼嘟嘟”的2倍。 【答案】 4 2 【分析】“猴嘟嘟”8个和“狼嘟嘟”2个，求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用“猴嘟嘟”的数量除以“狼嘟嘟”的数量。根据“猴嘟嘟”的数量和倍数关系，用除法算出当“猴嘟嘟”是“狼嘟嘟”的2倍时“狼嘟嘟”的数量，再用现在“狼嘟嘟”的数量减去原来数量，即可得到要添加的个数。 【详解】8÷2＝4“猴嘟嘟”的个数是“狼嘟嘟”的4倍； 8÷2＝4（个） 4－2＝2（个） 再添加2个“狼嘟嘟”，“猴嘟嘟”的个数就是“狼嘟嘟”的2倍。 8．3个5的和可以说成5的( )倍；4的9倍可以说成( )个( )的和。 【答案】 3 9 4 【分析】求几个相同加数的和，就是这个相同加数的几倍。 一个数的几倍，就代表几个这个数相加的和。 【详解】3个5的和即：5＋5＋5，就是5的3倍。 4的9倍就是9个4的和。 9．红萝卜有4根，胡萝卜是红萝卜的3倍，胡萝卜有( )根，胡萝卜是白萝卜的2倍，白萝卜有( )根。 【答案】 12 6 【分析】根据题意，已知红萝卜的数量，根据“胡萝卜是红萝卜的3倍”用乘法计算，用4乘3，求出胡萝卜的数量；再根据“胡萝卜是白萝卜的2倍”用除法计算，用胡萝卜的数量除以2，求出白萝卜的数量。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 4×3＝12（根） 12÷2＝6（根） 红萝卜有4根，胡萝卜是红萝卜的3倍，胡萝卜有12根，胡萝卜是白萝卜的2倍，白萝卜有6根。 10．按要求涂一涂。 （1）在第二行涂一涂，使●的个数是▲的2倍。 （2）在第三行涂一涂，使▲的个数是■的3倍。 【答案】 【分析】图中▲有6个，使●的个数是▲的2倍，6×2＝12，画12个●；使▲的个数是■的3倍，6÷3＝2，画2个■。 【详解】6×2＝12 6÷3＝2 11．看图列式并计算。 【答案】7×5＝35（只） 【分析】白兔有7只，灰兔的只数是白兔的5倍，要求灰兔的数量，就是求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】白兔有7只，也就是求7的5倍是多少，列式为：7×5＝35（只） 12．看图列式。 （    ） 【答案】（朵） 【分析】根据题意，求百合花有多少朵，百合的数量＝玫瑰的数量×4。 【详解】观察图片可知，玫瑰有6朵，百合数量是玫瑰的4倍，即4个6，列式为：（朵）。 13．学校体育兴趣小组有男生30人，是女生人数的6倍，女生有多少人？ 【答案】5人 【分析】根据倍的认识，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。用男生人数除以倍数，即可求出女生人数。 【详解】30÷6＝5（人） 答：女生有5人。 14．李大伯养了28只母鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。养的公鸡有几只？ 【答案】 7只 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】（只） 答：养的公鸡有7只。 15．李大伯养了7只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。养的母鸡有几只？ 【答案】 28只 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（只） 答：养的母鸡有28只。 16．周末小宇和小芳读同一本故事书，小宇读了36页，小芳读了6页，小宇读的页码是小芳的几倍？ 【答案】6倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍，即求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算。 【详解】36÷6＝6 答：小宇读的页码是小芳的6倍。 17．长江江豚（tún）是我国独有物种，也是长江中目前唯一的水生哺乳动物，它的寿命大约是豚鼠（shǔ）的4倍，豚鼠的寿命大约是5岁。长江江豚的寿命大约是多少岁？ 【答案】20岁 【分析】已知豚鼠的寿命大约是5岁，长江江豚的寿命大约是豚鼠的4倍，即求4个5是多少。根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算，用乘法计算。 【详解】（岁） 答：长江江豚的寿命大约是20岁。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 倍的认识 知识清单 知识点一、倍的认识 1. 核心概念 (1) 定义：“倍”表示两个数量之间的关系。当一个数里包含几个另一个数时，就说这个数是另一个数的几倍。 (2) 标准量（1份量）：作为比较标准的数量，通常看作“1份”。 (3) 比较量：被用来与标准量进行比较的数量。 2. 理解关键 (1) 圈一圈，看一看：通过图形操作，将比较量按照标准量的数量进行分组。 (2) 几个几：如果标准量是 ，比较量里有 个 ，那么比较量就是标准量的 倍。 (3) 语言表述： 1　 “红花的朵数是黄花的3倍” 红花有3个黄花那么多。 2　 注意：“倍”不是单位名称，后面不加单位。 3. 易错点提示 (1) 找准“1份量”（标准量）是判断倍数的关键。 (2) 倍数关系随标准量的变化而变化。例如：6是2的3倍，但6是3的2倍。 知识点二、求一个数的几倍是多少 1. 问题特征 (1) 已知标准量（1份量）和倍数。 (2) 求比较量（总数量）。 (3) 关键词：“...的...倍是多少”。 2. 解题逻辑 (1) 思维转化：求一个数的几倍是多少，就是求几个这个数相加的和是多少。 (2) 运算方法：使用乘法计算。 (3) 数量关系式： 3. 示例逻辑 (1) 若苹果有5个，梨的个数是苹果的4倍。 (2) 思路：梨的个数就是4个5。 (3) 列式： （个）。 知识点三、求一个数是另一个数的几倍 1. 问题特征 (1) 已知比较量（大数）和标准量（小数）。 (2) 求倍数关系。 (3) 关键词：“...是...的几倍”。 2. 解题逻辑 (1) 思维转化：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面包含几个另一个数。 (2) 运算方法：使用除法计算。 (3) 数量关系式： 3. 注意事项 (1) 结果无单位：因为“倍”表示的是两个数之间的比率关系，不是具体的物理量，所以计算结果后面不写单位。 (2) 区分题型： 1　 “求一个数的几倍是多少” 用乘法。 2　 “求一个数是另一个数的几倍” 用除法。 题型一、倍的认识 【典型例题】能表示“4的3倍”的图是（    ）。 A．□□□□ B．□□□□  □□□□ C．□□□□  □□□□  □□□□ 【跟踪训练1】要求第二行个数是第一行的2倍，下面的图（    ）画法正确。 A． B． C． 【跟踪训练2】给下面的□涂成■，使■与□的个数形成倍数关系，并填空。 ■的个数是□个数的（    ）倍。 题型二、求一个数的几倍是多少 【典型例题】 有( )只，有( )只，的只数是( )倍。 【跟踪训练1】看图列式计算。 （盆） 【跟踪训练2】欢欢转了多少圈？      （    ） 题型三、求一个数是另一个数的几倍 【典型例题】 妈妈和小丽当社区志愿者，妈妈捡的垃圾袋数是小丽的几倍？ 【跟踪训练1】按要求，画一画。 (1)画△，使△的个数是○的3倍。 ○○○ ________________________________________ (2)画△，使☐的个数是△的2倍。 ☐☐☐☐ ________________________________________ 【跟踪训练2】兰兰有42枚邮票，亮亮有7枚邮票。兰兰的邮票数是亮亮的几倍？ 1．下面哪幅图可以表示3倍关系？（    ） A． B． C． 2．下面（    ）能表示3倍的关系。 A． B． C． 3．爸爸的岁数是小华的4倍，爷爷的岁数是爸爸的2倍，爷爷的岁数是小华的（    ）倍。 A．6 B．8 C．9 4．如图，要使□的个数是△的3倍，下列说法错误的是（    ）。 A．△的个数不变，增加1个□。 B．□的个数不变，减少1个△。 C．增加1个△和4个□。 5．□有( )个，△有( )个，△的个数是□的( )倍。 6．如图，的个数是的( )倍；再添上( )个，的个数就是的4倍。 7．2026年3月29日“苏超”吉祥物在南京正式亮相，“猴嘟嘟”是连云港吉祥物，以齐天大圣为蓝本。下图中“猴嘟嘟”的个数是“狼嘟嘟”的( )倍，再添加( )个“狼嘟嘟”，“猴嘟嘟”的个数就是“狼嘟嘟”的2倍。 8．3个5的和可以说成5的( )倍；4的9倍可以说成( )个( )的和。 9．红萝卜有4根，胡萝卜是红萝卜的3倍，胡萝卜有( )根，胡萝卜是白萝卜的2倍，白萝卜有( )根。 10．按要求涂一涂。 （1）在第二行涂一涂，使●的个数是▲的2倍。 （2）在第三行涂一涂，使▲的个数是■的3倍。 11．看图列式并计算。 12．看图列式。 （    ） 13．学校体育兴趣小组有男生30人，是女生人数的6倍，女生有多少人？ 14．李大伯养了28只母鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。养的公鸡有几只？ 15．李大伯养了7只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。养的母鸡有几只？ 16．周末小宇和小芳读同一本故事书，小宇读了36页，小芳读了6页，小宇读的页码是小芳的几倍？ 17．长江江豚（tún）是我国独有物种，也是长江中目前唯一的水生哺乳动物，它的寿命大约是豚鼠（shǔ）的4倍，豚鼠的寿命大约是5岁。长江江豚的寿命大约是多少岁？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $