第四单元 20以内数的认识和进位加法（知识清单）数学北京版一年级上册（新教材）

该小学数学第四单元知识清单系统梳理了“20以内数的认识和进位加法”内容，涵盖数的读写组成、顺序大小比较、含10的加减法、不进位加减及进位加法（凑十法）等核心范畴，搭建从数的概念建立到运算技能掌握的递进式学习支架。 清单以“知识点分层+算理具象化+题型梯度化”构建知识体系，如“凑十法”拆解为“看大数分小数凑成十加剩数”四步，总结“个位加个位十位照写”等口诀，培养抽象能力与运算能力。典型例题配跟踪训练，如“数的组成”设计看图写数、相邻数比较，“进位加法”设置圈一圈填一填活动，学生可自主练习，教师能直接用于课堂教学或分层辅导，提升学习效率。

第四单元 20以内数的认识和进位加法 知识清单 知识点一、20以内数的认识 1. 数的读写与组成 (1) 读数与写数： 1　 从高位读起/写起。 2　 十几的数由1个十和几个一组成；二十由2个十组成。 3　 书写时，十位写几表示几个十，个位写几表示几个一。 (2) 数位概念： 1　 从右边起，第一位是个位，第二位是十位。 2　 个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十。 (3) 数的组成分解： 1　 11-19各数：1个十和几个一。 2　 20：2个十。 2. 数的顺序与大小比较 (1) 数序：0, 1, 2, ..., 19, 20。后一个数比前一个数大1。 (2) 大小比较： 1　 位数不同：两位数大于一切一位数。 2　 位数相同：先比十位，十位大则数大；十位相同，再比个位，个位大则数大。 (3) 相邻数：某数的前一个数比它小1，后一个数比它大1。 知识点二、含10的加减法 1. 10加几及相应的减法 (1) 算理基础：基于数的组成。 (2) 加法：10 + 几 = 十几（如：10 + 3 = 13，因为1个十和3个一组成13）。 (3) 减法： 1　 十几减10等于几（如：13 - 10 = 3）。 2　 十几减几等于10（如：13 - 3 = 10）。 2. 10以内的加减法回顾 (1) 加法交换律初步感知：交换两个加数的位置，和不变（如：3+7=10, 7+3=10）。 (2) 加减互逆关系：知道加法算式可推导对应的减法算式。 知识点三、不进位加法、不退位减法（20以内） 1. 不进位加法 (1) 定义：个位相加不满10，不需要向十位进位。 (2) 计算方法： 1　 数位对齐法：个位加个位，十位保持不变。 2　 示例逻辑：12 + 3 = ? 先算个位：2 + 3 = 5 再合十位：10 + 5 = 15 3　 口诀：个位加个位，十位照写。 2. 不退位减法 (1) 定义：被减数的个位够减，不需要从十位借位。 (2) 计算方法： 1　 数位对齐法：个位减个位，十位保持不变。 2　 示例逻辑：15 - 3 = ? 先算个位：5 - 3 = 2 再合十位：10 + 2 = 12 3　 口诀：个位减个位，十位照写。 知识点四、进位加法（20以内） 1. 核心算理：凑十法 (1) 基本思想：看大数，分小数，凑成十，加剩数。 (2) 操作步骤： 1　 观察：确定较大的加数。 2　 拆分：将较小的加数拆分成两部分，其中一部分与大数凑成10。 3　 凑十：大数与拆分出的一部分相加得10。 4　 加余：10加上拆分剩下的另一部分。 2. 常见类型详解 (1) 9加几： 1　 方法：把另一个加数分成1和几，9+1=10，10+几=十几。 2　 规律：得数个位比原加数少1（因为借了1给9凑十）。 (2) 8加几： 1　 方法：把另一个加数分成2和几，8+2=10，10+几=十几。 2　 规律：得数个位比原加数少2。 (3) 7加几、6加几： 1　 7加几：拆小数凑7（需3），即分成3和几。 2　 6加几：拆小数凑6（需4），即分成4和几。 题型一、20以内数的认识 【典型例题】看图写数，再读一读。 写作：( )             写作：( )                   写作：( ) 读作：( )            读作：( )                  读作：( ) 【答案】 15 14 20 十五 十四 二十 【分析】整数的写法：从高位到低位依次写出各位上的数字，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0，据此即可写出此数。 整数的读法：十位上是几就读几十，个位上是几就读几，末尾的0都不读出来，即可读出此数。 计数器十位上有几个珠子，就表示几个十，个位上有几个珠子，就表示几个一。 图1：一串有10个，表示1个十，散落有5个，则表示5个一，合起来是15。 图2：一捆有10根，表示1个十，散落有4根，则表示4个一，合起来是14。 图3：计数器的十位上有2个珠子，表示2个十，写作20。 【详解】由分析可得： 【跟踪训练1】写一写，画一画。 【答案】12；15；画图见详解 【分析】十位上有1颗珠子，表示1个十，个位上有2颗珠子，表示2个一，合起来是12； 十位上有1颗珠子，表示1个十，个位上有5颗珠子，表示5个一，合起来是15； 13十位上的“1”表示1个十，要在十位画1颗珠子，个位上的“3”表示3个一，在个位画3颗珠子； 17十位上的“1”表示1个十，要在十位画1颗珠子，个位上的“7”表示7个一，在个位画7颗珠子，据此解答即可。 【详解】 【跟踪训练2】小宇在雪地里写了15，18，5，9，11这五个数。 (1)在13和18中，( )更接近11，( )更接近19。 (2)请你将这五个数按从小到大的顺序排列。 ( )＜( )＜( )＜( )＜( ) 【答案】(1) 13 18 (2) 5 9 11 15 18 【分析】（1）数出各数与11、19之间间隔几个数字，间隔数字越少越接近； （2）20以内数从小到大关系为：0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11＜12＜13＜14＜15＜16＜17＜18＜19＜20，由此排序。 【详解】（1）13和11之间间隔的数字有：12，共1个； 18和11之间间隔的数字有：12，13，14，15，16，17，共6个； 1＜6； 13和19之间间隔的数字有：14，15，16，17，18，共5个； 18后面的一个数就是19，中间没有间隔数字。 在13和18中，13更接近11，18更接近19。 （2）排序如下： 5＜9＜11＜15＜18。 题型二、含10的加减法 【典型例题】看图列式计算。 【答案】10＋7＝17 17－10＝7 17－7＝10 【分析】加法的含义：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。 减法：从总数里去掉（减掉）一部分，求剩多少用减法计算。 从图上可得：左边有一捆小棒表示10，右边有7根小棒，将两边小棒的数量相加，即可得出答案。    图上一共有17根小棒，分为左边10根和右边7根，用总的小棒数量减去左边的小棒数量，即可得出右边的小棒数量，或者用总的小棒数量减去右边小棒数量，即可得出左边小棒的数量。 【详解】10＋7＝17（根），一共有17根小棒。 17－10＝7（根），右边有7根小棒。 17－7＝10（根），左边有10根小棒。 【跟踪训练1】看图列式计算。 （个） 【答案】10＋2＝12 【分析】箱子里有10个，箱子外面有2个，求一共多少个？做加法。总数＝箱子里面的个数＋箱子外面的个数。 【详解】10＋2＝12（个） 【跟踪训练2】看图列式。 【答案】10＋5＝15；5＋10＝15； 15－10＝5；15－5＝10 【分析】左边蜜蜂有10只，右边蜜蜂有5只，一共15只。可以列出两道加法、两道减法算式： 加法：左边数量＋右边数量＝总数；右边数量＋左边数量＝总数 减法：总数－左边数量＝右边数量；总数－右边数量＝左边数量 【详解】10＋5＝15 5＋10＝15 15－10＝5 15－5＝10 题型三、不进位加法、不退位减法（20以内） 【典型例题1】观察图形，列式计算。 （个） 【答案】15＋3＝18 【分析】左边的数量＋右边的数量＝总数量。 【详解】左边有15个，右边有3个，求一共有多少个；列竖式为：15＋3＝18（个）。 【典型例题2】看图列式计算。 （本） 【答案】15－3＝12 【分析】书包里面的本数＝总本数－书包外面的本数，据此解答即可。 【详解】一共有15本书，书包外面有3本，求书包里面的本数，可列式为：15－3＝12。 【跟踪训练1】看图列式计算。 （块） 【答案】11＋2＝13（块） 【分析】一组有11块，有2块，共有多少块，把两组的个数加起来计算即可。 【详解】11＋2＝13（块） 【跟踪训练2】看图计算。 （支） 【答案】17－5＝12 【分析】总数量－外边的数量＝盒子里的数量。 【详解】一共有17支，外边有5支，求盒子里的数量，列式为：17－5＝12（支）。 题型四、进位加法（20以内） 【典型例题】看图列式。 （只） 【答案】6＋7＝13 【分析】总只数＝左边的只数＋右边的只数。 【详解】从图中可知，左边有6只，右边有7只，总只数是：6＋7＝13（只）。 【跟踪训练1】圈一圈，填一填。 【答案】答案见详解 【分析】利用“凑十法”，先想：把第一个数加上几可以凑成十，就把第二个数分成几和几，把第一个数凑成十后，再加上第二个数剩下的数即可，据此画图并计算。 【详解】计算8＋4时，把4分成2和2，先算8＋2＝10，再算10＋2＝12；所以，结果如下： 计算6＋7时，把7分成4和3，先算6＋4＝10，再算10＋3＝13；所以，结果如下： 【跟踪训练2】看图写算式。 （个） 【答案】 【分析】图中左边有9个三角形，右边比左边多6个，求总数用加法，把两部分数量相加。 【详解】9＋6＝15（个） 1．不能表示16的是（    ）。 A． B． C．16个一 【答案】B 【分析】一捆小棒是10个，其余数出几个就是十几； 计数器上十位有几个珠子就是几个十，个位上有几个珠子就是几个一； 几个一就是几。 【详解】A．一捆是10个，其余数出有6个，所以表示16； B．十位有一个珠子，个位有7个珠子，1个十和7个一表示17； C．16个一表示16。 不能表示16的是。 2．下列算式的结果中，比15小的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，先分别计算出三个选项算式的得数，再将每个得数与15进行大小比较，从而找出结果比15小的选项。 【详解】A．计算，根据进位加法可知，，因为，所以结果不比 15 小，此选项错误； B．计算，根据两位数减一位数可知，，因为，所以结果比15大，此选项错误； C．计算，根据10 以内的加法可知，，因为，所以结果比15小，此选项正确。 3．一个加数是14，另一个加数是3，和是（    ）。 A．11 B．13 C．17 【答案】C 【分析】加数＋加数＝和 【详解】14＋3＝17 4．小海计算8＋5时，先算8＋2＝10，再算10＋3＝13。与小海的计算过程不一样的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】计算8＋5时，先算8＋2＝10，再算10＋3＝13，用的是凑十法计算，先把5分为2和3，8与2相加凑为10，再加3，得到13。 【详解】A．由题可知，左边有8根小棒，右边有5根小棒，计算是用方框圈住左边8根和右边2根，凑为10，再加余下的3根，得到13根小棒，符合小海的计算过程。 B．由图可知，把5分为2和3，8与2相加凑为10，再加3，得到13，符合小海的计算过程。 C．由图可知，以8为起点，箭头越过6小段，画到14的位置，不符合小海的计算过程。 5．数一数，填一填。 【答案】12；16；20；8 【分析】第一幅图中共有2排小猴子，1排是6只小猴子，2排共有12只小猴子； 第二幅图中计数器十位上是1，表示1个十，个位上是6，表示6个一，所以该数字为16； 第三幅图中共有2捆小木棒，1捆是10根小木棒，2捆共有20根小木棒； 第四幅图中上排是3个小正方体，下排是5个小正方体，共有8个小正方体。由此解答。 【详解】根据分析作答如下： 6．计算8＋6时，可以先算8＋( )＝10，再算10＋( )＝( )。 【答案】 2 4 14 【分析】凑十法：将其中一个加数拆分成两个数，使得其中一个数与另一个加数凑成10，再计算结果。利用“凑十法”，将6分成2和4，先算8＋2，凑成10，再加上剩余的4，即可计算出结果。 【详解】计算8＋6时，可以先算8＋2＝10，再算10＋4＝14。 7．填空。 【答案】1；7；13；18 【分析】根据以内数的排序得到答案。 【详解】 8．在（    ）里填上“”或“”。 16( )    7( )    5( )     8( ) 【答案】 － ＋ ＋ ＋/－ 【分析】根据数的分与合解答。 16可以分成6和10，填写“－”； 7和8合起来就是15，填写“＋”； 5和12合起来就是17，填写“＋”； 8和0合起来就是8，填写“＋”，或者8可以分成0和8，填写“－”。 【详解】16－6＝10；7＋8＝15；5＋12＝17；8＋0＝8或8－0＝8 9．碗里一共有13个饺子。小亮第一次吃了4个，第二次吃了6个，两次一共吃了( )个，碗里还剩( )个饺子。 【答案】 10 3 【分析】用第一次吃的饺子的个数加上第二次吃的饺子的个数，即可求出两次一共吃了多少个；用碗里饺子的总个数减去两次一共吃的个数，即可求出碗里还剩几个饺子。 【详解】4＋6＝10（个） 13−10＝3（个） 所以，两次一共吃了10个饺子，碗里还剩3个饺子。 10．在计数器上用5颗珠子表示小于19的数，最小是( )，最大是( )。 【答案】 5 14 【分析】小于说明十位不能超过，最大是十位一颗珠子，个位四颗珠子，即，最小是十位颗珠子，个位五颗珠子，即。 【详解】在计数器上用5颗珠子表示小于19的数，最小是，最大是。 11．填空。 【答案】 【分析】按照从左到右的顺序依次进行加减法计算，每一步计算的结果作为下一步计算的起始数。据此解答。 【详解】8＋7＝15，15－5＝10，10＋9＝19，19－6＝13； 7＋6＝13，13＋5＝18，18－6＝12，12＋7＝19。 12．先观察第一个“数塔”的规律，再把后面的“数塔”补充完整。 【答案】 【分析】观察第一个数塔找出数字间的运算规律，进而补充后两个数塔。 【详解】观察第一个数塔，发现规律：上面的数等于下面相邻两个数之和，，，，据此规律，第二个数塔中，，，。 如图： 13．直接写出得数。 5＋3＝        17－7＝        15＋4＝        6－2＝            9＋10＝ 18－5＝        11＋5＝        12－10＝        2＋8＝        13＋3＝ 【答案】8；10；19；4；19； 13；16；2；10；16 【解析】略 14．看图列式计算。 （个） 【答案】16－5＝11 【分析】一共有16个星星，下面星星的数量比16少5个，求少的数用减法。 总数－少的数量＝所求星星的数量 【详解】16－5＝11（个） 15．看图列式并计算。 （辆） 【答案】9＋5＝14 【分析】求总数量，总数量＝左边数量＋右边数量。 【详解】左边有9辆电瓶车，右边有5辆，求总数量，列式为：9＋5＝14（辆）。 16．看图列式。 （只） 【答案】12＋4＝16 【分析】数清楚图上左边和右边分别有几只白鹭，再将它们的数量相加，即可得出答案。 【详解】12＋4＝16（只） 17．看图列式计算。 （根） 【答案】14－4＝10 【分析】总数量－筐外胡萝卜数量＝筐内胡萝卜数量。 【详解】由图可知，一共14根胡萝卜，筐外有4根，求筐内有多少根？列式为：14－4＝10（根） 18．看图列式计算。 （个） 【答案】15＋4＝19 【分析】数清楚左边和右边的方块数量，再将它们相加，即可得出答案。 【详解】从图上可得：左边有15个方块，右边有4个方块，要求一共有多少个方块，列式为：15＋4＝19（个） 19．看图列式计算。 （瓶） 【答案】10＋7＝17 【分析】求总数量，总数量＝左边数量＋右边数量。 【详解】左边有10瓶，右边有7瓶，求总数量，列式为：10＋7＝17（瓶）。 20．小明拍了7下球，小方拍的和他同样多，两人一共拍了多少下？ （下） 【答案】 14下； 【分析】总下数＝小明拍的下数＋小方拍的下数。 【详解】小方拍的和他同样多，说明小方也拍了7下。 7＋7＝14（下） 答：两人一共拍了14下。 21．妈妈买了16个苹果，吃掉一些后，还有10个苹果。吃掉了多少个？ （个） 【答案】 ；6个 【分析】已知妈妈买来的苹果总数是16个，吃掉一些后还剩下10个。要求吃掉了多少个，就是从总数里去掉剩下的部分，根据减法的意义，用总数减去剩下的数量，即可求出吃掉的数量。 【详解】（个） 答：吃掉了6个。 22．树上先飞走了9只小鸟，又飞走了6只，两次一共飞走了多少只小鸟？ （只） 【答案】9＋6＝15；15只 【分析】求两次一共飞走的小鸟的数量，用先飞走的小鸟的数量加上又飞走的小鸟的数量。 【详解】先飞走了9只小鸟，又飞走了6只，求两次一共飞走了多少只小鸟，列式为：9＋6＝15（只） 答：两次一共飞走了15只小鸟。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 20以内数的认识和进位加法 知识清单 知识点一、20以内数的认识 1. 数的读写与组成 (1) 读数与写数： 1　 从高位读起/写起。 2　 十几的数由1个十和几个一组成；二十由2个十组成。 3　 书写时，十位写几表示几个十，个位写几表示几个一。 (2) 数位概念： 1　 从右边起，第一位是个位，第二位是十位。 2　 个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十。 (3) 数的组成分解： 1　 11-19各数：1个十和几个一。 2　 20：2个十。 2. 数的顺序与大小比较 (1) 数序：0, 1, 2, ..., 19, 20。后一个数比前一个数大1。 (2) 大小比较： 1　 位数不同：两位数大于一切一位数。 2　 位数相同：先比十位，十位大则数大；十位相同，再比个位，个位大则数大。 (3) 相邻数：某数的前一个数比它小1，后一个数比它大1。 知识点二、含10的加减法 1. 10加几及相应的减法 (1) 算理基础：基于数的组成。 (2) 加法：10 + 几 = 十几（如：10 + 3 = 13，因为1个十和3个一组成13）。 (3) 减法： 1　 十几减10等于几（如：13 - 10 = 3）。 2　 十几减几等于10（如：13 - 3 = 10）。 2. 10以内的加减法回顾 (1) 加法交换律初步感知：交换两个加数的位置，和不变（如：3+7=10, 7+3=10）。 (2) 加减互逆关系：知道加法算式可推导对应的减法算式。 知识点三、不进位加法、不退位减法（20以内） 1. 不进位加法 (1) 定义：个位相加不满10，不需要向十位进位。 (2) 计算方法： 1　 数位对齐法：个位加个位，十位保持不变。 2　 示例逻辑：12 + 3 = ? 先算个位：2 + 3 = 5 再合十位：10 + 5 = 15 3　 口诀：个位加个位，十位照写。 2. 不退位减法 (1) 定义：被减数的个位够减，不需要从十位借位。 (2) 计算方法： 1　 数位对齐法：个位减个位，十位保持不变。 2　 示例逻辑：15 - 3 = ? 先算个位：5 - 3 = 2 再合十位：10 + 2 = 12 3　 口诀：个位减个位，十位照写。 知识点四、进位加法（20以内） 1. 核心算理：凑十法 (1) 基本思想：看大数，分小数，凑成十，加剩数。 (2) 操作步骤： 1　 观察：确定较大的加数。 2　 拆分：将较小的加数拆分成两部分，其中一部分与大数凑成10。 3　 凑十：大数与拆分出的一部分相加得10。 4　 加余：10加上拆分剩下的另一部分。 2. 常见类型详解 (1) 9加几： 1　 方法：把另一个加数分成1和几，9+1=10，10+几=十几。 2　 规律：得数个位比原加数少1（因为借了1给9凑十）。 (2) 8加几： 1　 方法：把另一个加数分成2和几，8+2=10，10+几=十几。 2　 规律：得数个位比原加数少2。 (3) 7加几、6加几： 1　 7加几：拆小数凑7（需3），即分成3和几。 2　 6加几：拆小数凑6（需4），即分成4和几。 题型一、20以内数的认识 【典型例题】看图写数，再读一读。 写作：( )             写作：( )                   写作：( ) 读作：( )            读作：( )                  读作：( ) 【跟踪训练1】写一写，画一画。 【跟踪训练2】小宇在雪地里写了15，18，5，9，11这五个数。 (1)在13和18中，( )更接近11，( )更接近19。 (2)请你将这五个数按从小到大的顺序排列。 ( )＜( )＜( )＜( )＜( ) 题型二、含10的加减法 【典型例题】看图列式计算。 【跟踪训练1】看图列式计算。 （个） 【跟踪训练2】看图列式。 题型三、不进位加法、不退位减法（20以内） 【典型例题1】观察图形，列式计算。 （个） 【典型例题2】看图列式计算。 （本） 【跟踪训练1】看图列式计算。 （块） 【跟踪训练2】看图计算。 （支） 题型四、进位加法（20以内） 【典型例题】看图列式。 （只） 【跟踪训练1】圈一圈，填一填。 【跟踪训练2】看图写算式。 （个） 1．不能表示16的是（    ）。 A． B． C．16个一 2．下列算式的结果中，比15小的是（    ）。 A． B． C． 3．一个加数是14，另一个加数是3，和是（    ）。 A．11 B．13 C．17 4．小海计算8＋5时，先算8＋2＝10，再算10＋3＝13。与小海的计算过程不一样的是（    ）。 A． B． C． 5．数一数，填一填。 6．计算8＋6时，可以先算8＋( )＝10，再算10＋( )＝( )。 7．填空。 8．在（    ）里填上“”或“”。 16( )    7( )    5( )     8( ) 9．碗里一共有13个饺子。小亮第一次吃了4个，第二次吃了6个，两次一共吃了( )个，碗里还剩( )个饺子。 10．在计数器上用5颗珠子表示小于19的数，最小是( )，最大是( )。 11．填空。 12．先观察第一个“数塔”的规律，再把后面的“数塔”补充完整。 13．直接写出得数。 5＋3＝        17－7＝        15＋4＝        6－2＝            9＋10＝ 18－5＝        11＋5＝        12－10＝        2＋8＝        13＋3＝ 14．看图列式计算。 （个） 15．看图列式并计算。 （辆） 16．看图列式。 （只） 17．看图列式计算。 （根） 18．看图列式计算。 （个） 19．看图列式计算。 （瓶） 20．小明拍了7下球，小方拍的和他同样多，两人一共拍了多少下？ （下） 21．妈妈买了16个苹果，吃掉一些后，还有10个苹果。吃掉了多少个？ （个） 22．树上先飞走了9只小鸟，又飞走了6只，两次一共飞走了多少只小鸟？ （只） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $