第四单元 分数的应用（11种类型55道专项练习）数学北师大版六年级上册（新教材）

第四单元 分数的应用 （11种类型55道） 目录 题型一：分数的连乘运算 1 题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 3 题型三：分数的连除运算 5 题型四：分数的乘、除法的混合运算 6 题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 8 题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 9 题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 11 题型八：分数除法相关的简便计算 12 题型九：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 14 题型十： 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 15 题型十一： 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 17 题型一：分数的连乘运算 1．工程队挖一条长800米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖的是剩下的，还剩下多少米没有挖？ 2．广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 3．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行。由空中护旗梯队拉开分列式帷幕。空中护旗梯队的直升机共45架，轰炸机梯队的飞机架数是空中护旗梯队的，运输梯队的架数是轰炸机梯队的。运输梯队有飞机多少架？ 4．比体重。 算一算，妹妹的体重是多少千克？ 5．一架战斗机每小时飞行2100千米，民航飞机飞行的速度是战斗机的，直升机飞行的速度是民航飞机的。 （1）画图表示战斗机、民航飞机和直升飞机速度之间的关系。 （2）直升机的速度是多少？ 题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 6．学校开展“绿化校园”活动，计划植树3000棵，第一周完成总数的，第二周植树的棵数比第一周少，第二周植树多少棵？ 7．端午食粽是我国传承千年的传统民俗，为感受非遗饮食文化，学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的，中年级包了余下粽子数量的，剩下的粽子都由低年级同学完成。请问，中年级包了多少个粽子？ 8．鞋店运来600双运动鞋，第一周卖了总数的，第二周卖了剩余的，两周后还剩多少双运动鞋？ 9．希望小学的学生参观博物馆，四年级去了210人，五年级去的人数是四年级的，六年级去的人数是五年级的。六年级去了多少人？ 10．阳光小学五年级有学生150人，六年级学生人数是五年级的，四年级学生人数是六年级的。四年级有学生多少人？ 题型三：分数的连除运算 11．将果汁倒入完全一样的杯子中，果汁可以倒满2杯。果汁可以倒满几杯？ 12．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 13．六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 14．文具超市新进一批文具用品，铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，圆珠笔数量是钢笔的，钢笔有多少支？ 15．乐乐在计算一道除法题时，把除以2按照乘2计算了，结果得，正确的结果应是多少？ 题型四：分数的乘、除法的混合运算 16．计算下面各题。          17．脱式计算。                                         18．计算下面各题。              19．计算。                   20．为落实教育部“双减”政策，全面提升学校的素质教育，思源小学本学期开展了16个社团活动。其中黄梅挑花社团有72人，黄梅戏社团人数是黄梅挑花社团的，是足球社团的。足球社团有多少人？ 题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 21．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，O型血的人数比B型血的人少，六年级二班O型血有多少人？ 22．横山腰鼓一般指横山老腰鼓，是陕西省横山区传统舞蹈，国家级非物质文化遗产之一。某校腰鼓表演节目中，六年级的学生有90人，五年级的学生人数比六年级的学生人数少，该校腰鼓表演节目中的五年级学生有多少人？ 23．冰化成水是大自然中普遍的现象，冰在一定条件下，持续吸热，从固态向液态转化。已知冰融化成水体积减少，现在有800立方米的冰，融化成水后体积是多少立方米？ 24．金华火腿是国家地理标志产品，风味独特、享誉全国。某火腿作坊第一天腌制火腿240千克，第二天改进腌制工艺后，比第一天多腌制了。第二天腌制了多少千克火腿？ 25．近年来新能源汽车发展迅速。某品牌新能源汽车2023年的销售量约为600万辆，2024年的销售量比2023年增长了。2024年该品牌新能源汽车销售量是多少万辆？ 题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 26．地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 27．端午节前夕，小丽做了32个香包，小华做的个数是小丽做的，小华比小丽少做多少个香包？（先画图再解答） 28．一本故事书200页，乐乐第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看多少页？ 29．甲、乙、丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是其他两个人加工总数的，乙加工的个数是其他两人加工总数的，丙加工了多少个零件？ 30．实验小学有两桶医用酒精，一桶酒精重千克，用去后，剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的，另一桶酒精重多少千克？ 题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 31．某化工厂每天产生27吨的工业污水，其中有经过处理，未经处理的污水有多少吨？ 32．下面各题怎么简便就怎么算。 ①2.4×2.5×1.25            ②          ③ ④240＋360÷60－40         ⑤                ⑥ 33．能简算的要简算。                       34．用你喜欢的方法计算。                         35．脱式计算，能简算的要简算。 455－101＋45－99                                                      题型八：分数除法相关的简便计算 36．递等式计算（能简便的用简便方法运算）。 （1）        （2） （3）                      （4） （5）                   （6） 37．脱式计算，能简算的要简算。                                38．怎样简便就怎样算。                                                                   39．下面各题，能简便计算的用简便方法计算。                   1.25×0.67×8             40．能简算的要简算。                           题型九：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 41．国家大力提倡绿色低碳发展，鼓励新能源产业建设。一家新能源电池工厂响应环保号召，9月份生产家用储能电池1000个，比原计划多生产，这家工厂多生产了多少个电池？ 42．如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售莲蓬的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，王大伯这星期一共销售莲蓬多少千克？ 43．王叔叔在某短视频平台发布了一条视频，收到了750条评论，评论数量是点赞数量的，转发数量比点赞数量少，转发数量有多少条？ 44．浩浩和文文都很喜欢阅读，他们在看同一本540页的书。浩浩说：“我已经看完了这本书。”文文说：“你看的页数比我看的页数多。”根据两人对话中提供的信息，请你算一算文文一共看了多少页。（用方程解） 45．神舟十三号女航天员的舱外航天服是全新减重设计，重量约90千克。比男航天员的舱外航天服重量轻了，男航天员的舱外航天服重量约为多少千克？ 题型十： 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 46．甲、乙两城间的公路长380千米，小王自己驾车从甲城去乙城，出发前他去加油站加满了一箱油。当行了200千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下。请你帮小王算一算，如果中途不加油，剩下的油够到达乙城吗？ 47．参观完华清宫后，小华全家去了华清宫文创店，文创店卖出一批长恨歌主题盲盒，卖出总数的后，还剩36个。这批盲盒原来有多少个？ 48．学校组织同学们参加绘画比赛，比赛主题分为科幻画和传统画。已知参加科幻画比赛的同学人数占全校参赛同学总人数的，剩余的同学参加传统画比赛有45人。参加这次绘画比赛的同学一共有多少人？ (1)请你画出线段图分析问题。 (2)根据线段图，列方程解决问题。 49．一本故事书，小明三天看完。小明第一天看了全书的，第二天看了全书的50%，第一天比第三天多看了18页，这本故事书共有多少页？ 50．甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4000米后，乙工程队修了剩下的，还剩200米。这条水渠长多少米？ 题型十一： 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 51．“人工智能AI大模型”对某地区学生上半年关注热点新闻的情况进行了调查统计，并根据“关注态度”分成甲、乙、丙三个等级，其中甲级人数占调查总人数的，乙级有5.1万人，甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，人工智能AI大模型上半年调查了该地区学生多少万人？ 52．王师傅加工一批零件，前3天正好加工了这批零件的60%，第4天加工了150个，这时，还有总数的没有加工。这批零件共有多少个？ 53．景区生态池，第一天补充总水量的，第二天补充剩下的，还剩15立方米。这个生态池的容量是多少立方米？ 54．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 55．六（1）班同学打算利用周末做一些手工拿去义卖，上午做了全部手工的，下午做了全部的，上午比下午多做了32份手工，六（1）班同学打算一共做多少份手工？（用方程解答） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的应用 （11种类型55道） 目录 题型一：分数的连乘运算 1 题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 题型三：分数的连除运算 9 题型四：分数的乘、除法的混合运算 14 题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 21 题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 25 题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 29 题型八：分数除法相关的简便计算 38 题型九：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 47 题型十： 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 52 题型十一： 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 56 题型一：分数的连乘运算 1．工程队挖一条长800米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖的是剩下的，还剩下多少米没有挖？ 【答案】160米 【分析】把全长看作单位“1”，第一天挖了全长的，，则第一天挖后剩下全长的；第二天挖的是剩下的，此时把第一天剩下的长度看作单位“1”，则最后剩下的长度是第一天剩下的。已知全长800米，根据分数乘法的意义，用全长乘第一天剩下的分率，再乘最后剩下的分率，即可求出还剩下多少米没有挖。 【详解】800×（1－）×（1－） ＝800×× ＝160（米） 答：还剩下160米没有挖。 2．广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 【答案】30趟 【分析】将每天发车的高铁总趟数看作单位“1”，高铁被迫停运的趟数占总趟数的，单位“1”已知，用总趟数乘，求出高铁被迫停运的趟数； 已知高铁陆续离站的趟数占高铁被迫停运趟数的，把高铁被迫停运的趟数看作单位“1”，单位“1”已知，用高铁被迫停运的趟数乘，求出高铁陆续离站的趟数。 【详解】110××＝30（趟） 答：采取措施后又有30趟高铁发车。 3．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行。由空中护旗梯队拉开分列式帷幕。空中护旗梯队的直升机共45架，轰炸机梯队的飞机架数是空中护旗梯队的，运输梯队的架数是轰炸机梯队的。运输梯队有飞机多少架？ 【答案】 6架 【分析】空中护旗梯队的直升机数量×轰炸机梯队飞机数量对应的分率×运输梯队飞机数量对应的分率＝运输梯队飞机数量。 【详解】 （架） 答：运输梯队有飞机6架。 4．比体重。 算一算，妹妹的体重是多少千克？ 【答案】48千克 【分析】已知爸爸的体重是128千克，哥哥的体重是爸爸的，把爸爸的体重看作单位“1”，单位“1”已知，用爸爸的体重乘，求出哥哥的体重； 已知妹妹的体重是哥哥的，把哥哥的体重看作单位“1”，单位“1”已知，用哥哥的体重乘，求出妹妹的体重。 【详解】128×× ＝64× ＝48（千克） 答：妹妹的体重是48千克。 5．一架战斗机每小时飞行2100千米，民航飞机飞行的速度是战斗机的，直升机飞行的速度是民航飞机的。 （1）画图表示战斗机、民航飞机和直升飞机速度之间的关系。 （2）直升机的速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）每小时飞行300千米 【分析】（1）首先把战斗机的速度看作单位“1”，平均分成7份，民航飞机的速度相当于战斗机速度的3份，再把民航飞机的速度看作单位“1”，平均分成3份，直升机的速度相当于民航飞机速度的1份，据此作图即可。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出民航飞机的速度，进而求出直升机的速度。 【详解】（1）根据分析画图如下： （2） （千米） 答：直升机的速度是每小时飞行300千米。 题型二：连续求一个数的几分之几是多少的问题 6．学校开展“绿化校园”活动，计划植树3000棵，第一周完成总数的，第二周植树的棵数比第一周少，第二周植树多少棵？ 【答案】900棵 【分析】找准每一步的单位“1”，题目中“第一周完成总数的”，单位“1”是计划植树的总棵数，所以用总棵数×，求出第一周的植树棵数；“第二周植树的棵数比第一周少”，单位“1”是第一周的植树棵数，“比第一周少”意味着第二周的棵数是第一周的，用乘法最后求第二周的棵数即可。 【详解】第一周的植树棵数： （棵） 第二周的植树棵数： （棵） 答：第二周植树900棵。 7．端午食粽是我国传承千年的传统民俗，为感受非遗饮食文化，学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的，中年级包了余下粽子数量的，剩下的粽子都由低年级同学完成。请问，中年级包了多少个粽子？ 【答案】180 个 【分析】全校粽子总数是第一个单位“1”，高年级包完后余下的粽子数量是第二个单位“1”。首先根据高年级包了总数的，求出剩下的粽子占总数的几分之几（或求出剩下的具体数量）；然后根据中年级包了余下粽子数量的，利用分数乘法计算中年级包的数量。 【详解】 答：中年级包了180个粽子。 8．鞋店运来600双运动鞋，第一周卖了总数的，第二周卖了剩余的，两周后还剩多少双运动鞋？ 【答案】270双 【分析】第一周卖了总数的，此时单位“1”是运动鞋的总数600双；第二周卖了剩余的，此时单位“1”变成了第一周卖完后剩下的数量。要求两周后还剩多少双，可以先分别求出第一周后剩下的占总数的几分之几，以及第二周后剩下的占第一周剩余的几分之几，最后用总数连续乘这两个分率即可得出结果。 【详解】 （双） 答：两周后还剩270双运动鞋。 9．希望小学的学生参观博物馆，四年级去了210人，五年级去的人数是四年级的，六年级去的人数是五年级的。六年级去了多少人？ 【答案】 144 人 【分析】首先把四年级人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用四年级人数乘，求出五年级人数。然后把五年级人数看作单位“1”，再用五年级人数乘求出六年级人数。也可以列综合算式直接计算。 【详解】 ＝180 （人） 答：六年级去了 144 人。 10．阳光小学五年级有学生150人，六年级学生人数是五年级的，四年级学生人数是六年级的。四年级有学生多少人？ 【答案】100人 【分析】已知五年级人数，六年级人数是五年级的，把五年级人数看作单位“1”，用五年级的人数乘对应的分率计算六年级人数；四年级人数是六年级的，把六年级人数看作单位“1”，用六年级人数乘对应的分率计算四年级人数。 【详解】 （人） 答：四年级有学生100人。 题型三：分数的连除运算 11．将果汁倒入完全一样的杯子中，果汁可以倒满2杯。果汁可以倒满几杯？ 【答案】（杯） 【分析】已知果汁可以倒满2杯，先算出一杯能装多少，就是把平均分成2份，用除法计算。再计算果汁可以倒满几杯。 【详解】 答：果汁可以倒满15杯。 12．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【答案】810套 【分析】先把甲工厂分到的生产活动板房的套数看作“1”，完成分到任务的，对应的是甲工厂生产的360套活动板房，求单位“1”，用360÷，求甲工厂分到生产活动板房的套数；再把甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数看作单位“1”，甲工厂分到的任务占这批生产任务的，对应的是甲工厂生产的活动板房的套数，求单位“1”，用甲工厂分到生产活动板房的数量÷，求出甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数。 【详解】360÷÷ ＝360×× ＝450× ＝810（套） 答：甲、乙两个工厂共需要生产810套活动板房。 13．六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【答案】1836人 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，68人对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即68除以可求出六年级学生人数； 再将全校学生人数作单位“1”，六年级学生人数对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即六年级学生人数除以可求出全校学生人数。 【详解】由分析可得： 68÷÷ ＝68×6× ＝408× ＝1836（人） 答：全校有学生1836人。 【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 14．文具超市新进一批文具用品，铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，圆珠笔数量是钢笔的，钢笔有多少支？ 【答案】1500支 【分析】铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，把圆珠笔的数量看作单位“1”，用除法求出圆珠笔的数量，圆珠笔数量是钢笔的，再把钢笔的数量看作单位“1”，用除法求出钢笔的数量。 【详解】200÷÷ ＝600÷ ＝1500（支） 答：钢笔有1500支。 【点睛】单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。 15．乐乐在计算一道除法题时，把除以2按照乘2计算了，结果得，正确的结果应是多少？ 【答案】 【分析】用÷2求出除法算式中的被除数，再除以除数2即可。 【详解】÷2÷2 ＝÷2 ＝ 答：正确的结果应是。 【点睛】根据运算的互逆性，先求出算式中的被除数是解题关键。 题型四：分数的乘、除法的混合运算 16．计算下面各题。          【答案】；； 【分析】第1题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第2题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第3题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 【详解】 17．脱式计算。                                         【答案】；；； 【分析】，从左到右依次计算。 ，从左到右依次计算。 ，先算除法，再算乘法。 ，从左到右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18．计算下面各题。              【答案】；；360；2 【分析】分数除法的计算方法是：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 分数乘法的计算方法是：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。 没有括号的乘除混合运算：按照从左到右的顺序依次计算；有括号的乘除混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】                                    19．计算。                   【答案】；；20； 8；； 【分析】，把除法化为乘法，从左往右依次计算即可； ，从左往右依次计算即可； ，先计算小括号里面的乘法，再计算括号外面的除法； ，先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的乘法； ，先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的除法； ，从左往右依次计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．为落实教育部“双减”政策，全面提升学校的素质教育，思源小学本学期开展了16个社团活动。其中黄梅挑花社团有72人，黄梅戏社团人数是黄梅挑花社团的，是足球社团的。足球社团有多少人？ 【答案】48人 【分析】首先根据“黄梅戏社团人数是黄梅挑花社团的”，把黄梅挑花社团人数看作单位“1”，用乘法求出黄梅戏社团人数；然后根据“黄梅戏社团人数是足球社团的”，把足球社团人数看作单位“1”，用除法计算足球社团人数。 【详解】 （人） 答：足球社团有48人。 题型五：求比一个数多/少几分之几的数是多少 21．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，O型血的人数比B型血的人少，六年级二班O型血有多少人？ 【答案】12人 【分析】O型血的人数比B型血的人少，将B型血的人数看成单位“1”，则O型血的人数是B型血人数的（1－），最后根据求一个数的几分之几用乘法得出O型血的人数。 【详解】 （人） 答：六年级二班O型血有12人。 22．横山腰鼓一般指横山老腰鼓，是陕西省横山区传统舞蹈，国家级非物质文化遗产之一。某校腰鼓表演节目中，六年级的学生有90人，五年级的学生人数比六年级的学生人数少，该校腰鼓表演节目中的五年级学生有多少人？ 【答案】70人 【分析】把六年级人数看作单位“1”，求比一个数少几分之几的数是多少，用六年级人数×（1－）。 【详解】90×（1－） ＝90× ＝70（人） 答：该校腰鼓表演节目中的五年级学生有70人。 23．冰化成水是大自然中普遍的现象，冰在一定条件下，持续吸热，从固态向液态转化。已知冰融化成水体积减少，现在有800立方米的冰，融化成水后体积是多少立方米？ 【答案】720立方米 【分析】已知冰融化成水体积减少，即水的体积比冰少，把冰的体积看作单位“1”，则水的体积是冰的（1－），单位“1”已知，用冰的体积乘（1－），求出水的体积。 【详解】800×（1－） ＝800× ＝720（立方米） 答：融化成水后体积是720立方米。 24．金华火腿是国家地理标志产品，风味独特、享誉全国。某火腿作坊第一天腌制火腿240千克，第二天改进腌制工艺后，比第一天多腌制了。第二天腌制了多少千克火腿？ 【答案】330千克 【分析】把第一天腌制火腿的重量看作单位“1”，第二天改进腌制火腿的重量是第一天的（1＋），单位“1”已知，求第二天腌制火腿的重量，用乘法解决，用第一天腌制火腿的重量×（1＋），即可解答。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝330（千克） 答：第二天腌制了330千克。 25．近年来新能源汽车发展迅速。某品牌新能源汽车2023年的销售量约为600万辆，2024年的销售量比2023年增长了。2024年该品牌新能源汽车销售量是多少万辆？ 【答案】 825万辆 【分析】把2023年销售量看作单位“1”，2024年的销售量比2023年增长了，即2024年销售量是2023年的。根据分数乘法的意义，用2023年销售量乘，即可求出2024年的销售量。 【详解】2024年销售量： ＝825（万辆） 答：2024年该品牌新能源汽车销售量是825万辆。 题型六：已知总量及一部分分率，求另一部分量 26．地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 【答案】亿平方千米 【分析】把地球表面积看作单位“1”，已知海洋面积占，则陆地面积占总面积的。已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （亿平方千米） 答：陆地面积大约有亿平方千米。 27．端午节前夕，小丽做了32个香包，小华做的个数是小丽做的，小华比小丽少做多少个香包？（先画图再解答） 【答案】；12个 【分析】把小丽做的香包个数看作单位“1”，画一条线段表示小丽做的个数，小华做的个数是小丽的，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，如果将表示小丽做的个数的线段平均分成8份，小华做了这样的5份，据此用线段表示出小华做的个数，标记问题和数据，看图可知，小华比小丽少做的个数占小丽做的个数的。小丽做的个数×小华比小丽少做的个数的对应分率＝小华比小丽少做的个数。 【详解】画图略 答：小华比小丽少做12个香包。 28．一本故事书200页，乐乐第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看多少页？ 【答案】90页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的（＋）。已知全书有200页，求两天一共看的页数，就是求200的（＋）是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用全书页数乘两天看的分率和即可解答。 【详解】200×（＋） ＝200×（＋） ＝200× ＝90（页） 答：两天一共看90页。 29．甲、乙、丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是其他两个人加工总数的，乙加工的个数是其他两人加工总数的，丙加工了多少个零件？ 【答案】 150个 【分析】首先，将“乙、丙两人的加工总数”看作单位“1”，因为甲加工的个数是其他两个人加工总数的，所以三人加工总数的分率为1＋，甲加工的个数占三人加工总数的；然后，将“甲、丙两人的加工总数” 看作单位“1”，因为乙加工的个数是其他两人加工总数的，所以三人加工总数的分率为1＋，乙加工的个数占三人加工总数的。最后，将“三人加工总数”看作单位“1”，求出丙占总数的分率后，用三人加工的总数乘丙的分率即可求解。 【详解】甲加工的个数占总数的分率： 乙加工的个数占总数的分率： 丙加工的个数占总数的分率： 丙加工的个数：（个） 答：丙加工了150个零件。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，解题的关键在于理解分率与单位“1”之间的关系，通过明确不同的单位“1”，分别求出甲、乙、丙的分率。 30．实验小学有两桶医用酒精，一桶酒精重千克，用去后，剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的，另一桶酒精重多少千克？ 【答案】千克 【分析】第一桶酒精用去了，则还剩下（1－），据此用乘法求出第一桶酒精剩下多少千克；第一桶酒精剩下的质量刚好是另一桶酒精的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出另一桶酒精的质量。 【详解】×（1－） ＝× ＝（千克） ÷＝×＝（千克） 答：另一桶酒精重千克。 题型七：整数乘法运算定律推广到分数乘法 31．某化工厂每天产生27吨的工业污水，其中有经过处理，未经处理的污水有多少吨？ 【答案】2.7吨 【分析】将工业污水总吨数看作单位“1”，其中有经过处理，未经处理的污水占（1－），工业污水总吨数×未经处理的对应分率＝未经处理的污水吨数。 【详解】27×（1－） ＝27× ＝2.7（吨） 答：未经处理的污水有2.7吨。 32．下面各题怎么简便就怎么算。 ①2.4×2.5×1.25            ②          ③ ④240＋360÷60－40         ⑤                ⑥ 【答案】 ①；②；③； ④；⑤；⑥ 【分析】计算2.4×2.5×1.25时，先将2.4拆分为3×0.8，再根据乘法交换律和结合律把式子转化成（3×2.5）×（0.8×1.25）进行简算； 计算 时，根据乘法分配律把式子转化成进行简算； 计算时，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； 计算240＋360÷60－40时，按照运算顺序，先算除法，再算加法，最后算减法； 计算时，先把分数通分成分母是12的分数，再按照从左到右的顺序计算； 计算时，先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律把式子转化成进行简算。 【详解】①2.4×2.5×1.25 ＝3×0.8×2.5×1.25 ＝（3×2.5）×（0.8×1.25） ＝7.5×1 ＝7.5 ② ＝ ＝ ＝2＋0.1＋0.3 ＝2.4 ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ④240＋360÷60－40 ＝240＋6－40 ＝246－40 ＝206 ⑤ ＝ ＝ ＝ ⑥ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 33．能简算的要简算。                       【答案】0；； ； 【分析】第一题：根据带符号搬家、加法结合律、减法性质简便计算。 第二题：根据减法的性质去掉括号，再根据带符号搬家、加法结合律和减法性质简便计算。 第三题：把化为＋，化为＋；化为＋，化为＋；原式化为：1－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋），去掉括号以及根据减法性质简便计算。 第四题：把2016化为2017－1，再根据乘法分配律简便计算。 【详解】 ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 ＝－－－ ＝－－－ ＝（－）－（＋） ＝－4 ＝ ＝1－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋） ＝1－－＋＋－－＋＋ ＝1－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 2016× ＝（2017－1）× ＝2017×－1× ＝2016－ ＝ 34．用你喜欢的方法计算。                         【答案】；； ； 【分析】第1题，先算减法，再算加法。 第2题，利用加法交换律、加法结合律和减法性质进行简便计算。 第3题，把小括号打开，括号里面的减号变成加法；再利用加法交换律进行简便计算。 第4题，利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ 35．脱式计算，能简算的要简算。 455－101＋45－99                                                      【答案】300；9    90； 【分析】整数加减算式，优先用加法交换律，然后利用加法结合律和减法的性质； 含乘法和除法的分数算式，先将除法转化为乘法，再观察是否符合乘法分配律的形式，提取相同因数后简化计算。 同因数的分数乘减算式，找到相同因数，逆用乘法分配律合并后计算。 含中括号的分数四则混合算式，按运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 题型八：分数除法相关的简便计算 36．递等式计算（能简便的用简便方法运算）。 （1）        （2） （3）                      （4） （5）                   （6） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6） 【分析】（1）利用减法性质和交换律，凑整简算； （2）按照乘除运算从左到右的顺序依次计算； （3）将44拆成4×11，利用乘法结合律，凑整简算； （4）利用乘法分配律简算； （5）将除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序计算，注意约分； （6）按照运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝20－10 ＝10 （2） ＝183×9 ＝1647 （3） ＝25×（4×11） ＝（25×4）×11 ＝100×11 ＝1100 （4） ＝ ＝40＋42 ＝82 （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝120÷60 ＝2 37．脱式计算，能简算的要简算。                                【答案】；；；22 【分析】（1）算式中和是同分母分数，可以先把这两个分数相加，凑成，也就是1，再用1减去。 （2）四个加数中，和同分母，和同分母，可以运用加法交换律和结合律，先分别把同分母分数相加，再把两个和相加。 （3）算式中既有减法又有除法，要先算除法。计算分数除法时，除以等于乘的倒数，再把1化成后相减。 （4）括号里的两个分数分别与30相乘都能约成整数，可以运用乘法分配律，把30分别乘和，再相加。 【详解】（1） （2） （3） （4） 38．怎样简便就怎样算。                                                                   【答案】；； 1； 【分析】（1）利用带符号搬家进行简算。 （2）先去掉括号，括号前是减号，去掉括号时要变号（即加变减，减变加），再利用带符号搬家进行简算。 （3）利用减法的性质进行简算。 （4）除以12等于乘，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） ＝    ＝          ＝                    （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）     ＝       ＝2－1 ＝1                       （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 39．下面各题，能简便计算的用简便方法计算。                   1.25×0.67×8             【答案】49；6.7； 6； 【分析】（1）运用乘法分配律，把30分别与、相乘后再相加。 （2）1.25和8相乘能凑成10，可运用乘法交换律，先算1.25×8，再乘0.67。 （3）＝0.6，两个乘法算式中有相同因数0.6，可运用乘法分配律，把3.02和6.98先相加。 （4）根据带符号搬家和分数除法的计算方法，先把÷算出结果，再除以4。 【详解】（1）30×（＋） ＝30×＋30× ＝25＋24 ＝49 （2）1.25×0.67×8 ＝1.25×8×0.67 ＝10×0.67 ＝6.7 （3）0.6×3.02＋×6.98 ＝0.6×3.02＋0.6×6.98 ＝0.6×（3.02＋6.98） ＝0.6×10 ＝6 （4）÷4÷ ＝÷÷4 ＝×÷4 ＝÷4 ＝× ＝ 40．能简算的要简算。                           【答案】68；； 【分析】66 ×（＋），根据乘法分配律，原式化为：66×＋66×，再进行计算。 87×，把87化为86＋1，原式化为：（86＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：86×＋1×，再进行计算。 ×－÷，把除法换算成乘法，原式化为：×－×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（－）×，再进行计算。 【详解】66 ×（＋） ＝66×＋66× ＝24＋44 ＝68 87× ＝（86＋1）× ＝86×＋1× ＝3＋ ＝ ×－÷ ＝×－× ＝（－）× ＝× ＝ 题型九：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 41．国家大力提倡绿色低碳发展，鼓励新能源产业建设。一家新能源电池工厂响应环保号召，9月份生产家用储能电池1000个，比原计划多生产，这家工厂多生产了多少个电池？ 【答案】200个 【分析】已知实际生产的数量比原计划多生产，把原计划生产电池的数量看作单位“1”，那么实际生产的数量是原计划的（1＋），单位“1”已知，用实际生产的数量除以（1＋），求出原计划生产的数量。再用实际生产的数量减去原计划生产的数量，求出多生产的数量。 【详解】1000÷（1＋） ＝1000÷ ＝1000× ＝800（个）         1000－800＝200（个） 答：这家工厂多生产了200个电池。 42．如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售莲蓬的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，王大伯这星期一共销售莲蓬多少千克？ 【答案】 651千克 【分析】把线下销售量看作单位“1”，线上直播销售量比线下销售量多，则线上直播销售量是线下销售量的（1＋）。已知线上直播销售量是546千克，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算出线下销售量，再将线上销售量和线下销售量相加即可求出总销售量。 【详解】 （千克） （千克） 答：王大伯这星期一共销售莲蓬651千克。 43．王叔叔在某短视频平台发布了一条视频，收到了750条评论，评论数量是点赞数量的，转发数量比点赞数量少，转发数量有多少条？ 【答案】700条 【分析】本题解题的关键是找准单位“1”。首先根据“评论数量是点赞数量的”，可知点赞数量是单位“1”，且未知，已知量是评论数量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算求出点赞数量；然后根据“转发数量比点赞数量少”，可知点赞数量是单位“1”，且已求出，根据“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数”，用乘法计算求出转发数量。 【详解】 （条） （条） 答：转发数量有700条。 44．浩浩和文文都很喜欢阅读，他们在看同一本540页的书。浩浩说：“我已经看完了这本书。”文文说：“你看的页数比我看的页数多。”根据两人对话中提供的信息，请你算一算文文一共看了多少页。（用方程解） 【答案】 450页 【分析】解题关键在于找准单位“1”。根据文文所说“你看的页数比我看的页数多”，可知是将文文看的页数看作单位“1”，浩浩看的页数是文文的。已知浩浩看完了全书共540页，设文文看了页，根据“文文看的页数浩浩看的页数”这一等量关系列方程解答。 【详解】解：设文文一共看了页。 答：文文一共看了450页。 45．神舟十三号女航天员的舱外航天服是全新减重设计，重量约90千克。比男航天员的舱外航天服重量轻了，男航天员的舱外航天服重量约为多少千克？ 【答案】120千克 【分析】把男航天员的舱外航天服的重量看作单位“1”，女航天员的舱外航天服的重量相当于男航天员的（1－），根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量即可解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝120（千克） 答：男航天员的舱外航天服重量约为120千克。 题型十： 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 46．甲、乙两城间的公路长380千米，小王自己驾车从甲城去乙城，出发前他去加油站加满了一箱油。当行了200千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下。请你帮小王算一算，如果中途不加油，剩下的油够到达乙城吗？ 【答案】不够 【分析】把一箱油的总量看作单位“1”。行驶200千米后油箱里还剩下，说明行驶200千米用去了整箱油的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。用行驶的路程除以对应的分率，求出一箱油最多能行驶的路程，再与甲、乙两城间的实际距离380千米进行比较，即可判断能否到达。 【详解】 （千米） 答：如果中途不加油，剩下的油不够到达乙城。 47．参观完华清宫后，小华全家去了华清宫文创店，文创店卖出一批长恨歌主题盲盒，卖出总数的后，还剩36个。这批盲盒原来有多少个？ 【答案】60个 【分析】把这批盲盒的总数看作单位“1”，卖出，则剩下总数的。已知剩下的数量是个，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （个） 答：这批盲盒原来有60个。 48．学校组织同学们参加绘画比赛，比赛主题分为科幻画和传统画。已知参加科幻画比赛的同学人数占全校参赛同学总人数的，剩余的同学参加传统画比赛有45人。参加这次绘画比赛的同学一共有多少人？ (1)请你画出线段图分析问题。 (2)根据线段图，列方程解决问题。 【答案】(1) (2)180人 【分析】（1）把参加这次绘画比赛的总人数看作单位“1”，参加科幻画比赛的同学人数占全校参赛同学总人数的，把单位“1”平均分成4份，参加科幻画比赛的同学人数占其中的3份，剩下的1份是参加传统画比赛的同学人数，刚好是45人，由此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题； （2）把参加这次绘画比赛的总人数看作单位“1”，参加传统画比赛的同学人数占全校参赛同学总人数的（1－），等量关系式：总人数×（1－）＝参加传统画比赛的同学人数，据此列方程解答。 【详解】（1）略 （2）解：设参加这次绘画比赛的同学一共有人。 答：参加这次绘画比赛的同学一共有180人。 49．一本故事书，小明三天看完。小明第一天看了全书的，第二天看了全书的50%，第一天比第三天多看了18页，这本故事书共有多少页？ 【答案】108页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”。已知第一天看了全书的，第二天看了全书的，根据三天看完这一条件，可以求出第三天看了全书的几分之几。再根据“第一天比第三天多看了18页”，找出18页对应的分率（即第一天与第三天看了全书的分率之差）。最后根据分数除法的意义，用具体数量除以对应的分率，求出单位“1”的量，即这本故事书的总页数。 【详解】 （页） 答：这本故事书共有108页。 50．甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4000米后，乙工程队修了剩下的，还剩200米。这条水渠长多少米？ 【答案】4350米 【分析】根据“乙工程队修了剩下的”，将甲队修完后剩下的看作单位“1”，乙队修了其中的，剩余其中的（1－），对应200米，求甲队修完后剩下多少即求单位“1”，用除法计算，求得甲队修完后剩余的长度再加上甲队修的4000米等于水渠全长。 【详解】200÷（1－）＋4000 ＝200÷＋4000 ＝200×＋4000 ＝350＋4000 ＝4350（米） 答：这条水渠长4350米。 题型十一： 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 51．“人工智能AI大模型”对某地区学生上半年关注热点新闻的情况进行了调查统计，并根据“关注态度”分成甲、乙、丙三个等级，其中甲级人数占调查总人数的，乙级有5.1万人，甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，人工智能AI大模型上半年调查了该地区学生多少万人？ 【答案】12万人 【分析】把调查的总人数看作单位“1”。甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，则甲、乙两个等级总人数占总人数的，那么乙级人数占调查总人数的（－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用5.1除以（－）。即可求出总人数。 【详解】甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，则甲、乙两个等级总人数占总人数的。 5.1÷（） ＝5.1÷（） ＝5.1÷ ＝5.1× ＝12（万人） 答：AI大模型上半年调查了该地区学生12万人。 52．王师傅加工一批零件，前3天正好加工了这批零件的60%，第4天加工了150个，这时，还有总数的没有加工。这批零件共有多少个？ 【答案】750个 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，先用减法计算出第4天加工的零件数量占总数的几分之几，再根据对应量÷对应分率＝单位“1”，即可求解。 【详解】150÷（1－60%－） ＝150÷（1－－） ＝150÷ ＝150×5 ＝750（个） 答：这批零件共有750个。 53．景区生态池，第一天补充总水量的，第二天补充剩下的，还剩15立方米。这个生态池的容量是多少立方米？ 【答案】100立方米 【分析】将第一天剩下的容量看作单位“1”，最后剩下的是第一天剩下的（1－），最后剩下的容量÷对应分率＝第一天剩下的容量；再将总容量看作单位“1”，第一天剩下的容量是总容量的（1－），第一天剩下的容量÷对应分率＝总容量。 【详解】15÷（1－）÷（1－） ＝15÷÷ ＝15×4× ＝60× ＝100（立方米） 答：这个生态池的容量是100立方米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 54．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 【答案】180页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的，余下的页数占全书页数的1－，第二周看了余下的，第二周看了全书页数的（1－）×，求出第二周看的页数占全书的分率；再用1－第一周看的页数占全书的分率－第二周看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是75页没看，求单位“1”，用75除以剩下的页数占全书的分率，即可解答。 【详解】75÷[1－－（1－）×] ＝75÷[－×] ＝75÷[－] ＝75÷[－] ＝75÷ ＝75× ＝180（页） 答：这本故事书有180页。 55．六（1）班同学打算利用周末做一些手工拿去义卖，上午做了全部手工的，下午做了全部的，上午比下午多做了32份手工，六（1）班同学打算一共做多少份手工？（用方程解答） 【答案】960份 【分析】设六（1）班同学打算一共做x份手工，上午做了全部手工的，上午做了x份手工，下午做了全部的，下午做了x份手工，上午比下午多做了32份手工，即上午做的手工的份数－下午做的手工的份数＝32份手工，列方程：x－x＝32，解方程，即可解答。 【详解】解：设六（1）班同学打算一共做x份手工。 x－x＝32 x－x＝32 x＝32 x＝32÷ x＝32×30 x＝960 答：六（1）班同学打算一共做960份手工。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据上午做的手工份数与下午做的手工份数的差与总份数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $