第五单元 比的认识（5种类型50道专项练习）数学北师大版六年级上册（新教材）

第五单元 比 （5种类型50道） 目录 题型一：比的意义与求比值 1 题型二：比的基本性质与化简比 2 题型三：比与除法、分数的关系 3 题型四：按比分配基础应用 4 题型五：稍复杂的比的应用 7 题型一：比的意义与求比值 1．配制一种盐水，盐和水质量的比是，盐和盐水质量的比是( )。用去盐水的一半后，剩下盐水的含盐率是( )%。 2．b是c的5倍，那么c∶b＝( )∶( )。 3．（最后一空填小数）。 4．把25克糖溶解在100克水中，糖占糖水的( )%，糖与水的比是( )。 5．。 6．若A的和B的相等，则A∶B＝( )∶( )，他们的比值是( )。 7．如果a、b两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，且a∶b＝2∶3，那么a是( )，b是( )。 8．求比值。 4∶0.8＝           ∶3＝ 9．求比值。                          10．说一说下面各比的前项与后项，再求出比值。 6∶30    105∶0.5         题型二：比的基本性质与化简比 11．28分时化成最简整数比是( )，比值是( )。 12．_________%＝0.375＝_________∶16＝12÷_________＝_________（填最简分数）。 13．复兴号CR400系列高铁2小时可行驶700千米，CR450动车组2小时可行驶800千米，复兴号CR400系列高铁和CR450动车组的速度比是( )。（填最简比） 14．甲、乙两条绳子，甲用去了，乙用去了，甲、乙两条绳子剩下的一样长，则两条绳子原来的长度相比，( )长。 15．货车3小时行135千米，客车2小时行120千米，货车和客车的速度之比是______。 16．实验小学一年级开展模拟防拐骗测试。在被测试的200名同学中，只有16%的同学拒绝了测试者的“拐骗”。拒绝拐骗的同学有( )名，被拐骗同学和拒绝“拐骗”同学人数比是( )∶( )。 17．社会主义核心价值观的基本内容是“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”。在这24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是( )。 18．化简下列各比并求比值。 4.2∶         ∶        20分钟∶小时       0.5吨∶300千克 19．化简。                          20．化简比，后两题还要求出比值。 （1）2.5∶25       （2）0.4L∶700mL    （3）∶0.375    （4）40分∶3时 题型三：比与除法、分数的关系 21．（    ）÷15＝3∶（    ）＝0.6＝。 22．＝0.75＝（    ）÷20＝（    ）%＝（    ）∶24＝（    ）折＝。 23．＝12÷（    ）＝0.75＝1－（    ）%。 24．6∶（    ）（    ）。 25．( )∶( )＝( )%。 26．8∶（    ）＝＝0.25＝5÷（    ）＝（    ）%。 27．_____∶_____÷20＝_____（填小数）＝_____%。 28．。 29．( )∶( )( )%＝( )（填小数）。 30．＝87.5%＝＝（    ）∶（    ）＝（    ）（填小数）。 题型四：按比分配基础应用 31．甲、乙两地相距600千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，4小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少千米/时？ 32．用60厘米长的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 33．我国非遗技艺“宣纸制作”以青檀皮为主要原料，传统工艺需数十道工序。老纸坊给张师傅和赵师傅按3∶2的比例分配1500千克青檀皮，张师傅将所分得原料的用于手工制作传统生宣纸，其余用于新工艺试验。张师傅用于传统生宣纸的青檀皮有多少千克？ 34．学校要举行校庆文艺汇演，六年级正在组建表演团队。根据节目内容需求，表演团队中男学生人数应是女学生人数的，学生总人数要在120和130之间。六年级最终组建的表演团队中，男、女学生分别是多少人？ 35．为坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，某小学开展了一系列劳动课程的学习。六（1）班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。笑笑计划按糖和水3∶22的比配制200克的糖水，则糖和水分别需要准备多少克？ 36．某小学为新型冠状病毒防御捐款7200元，低、中、高年级同学捐款数的比是3∶4∶5，高年级同学捐款多少元？低年级同学捐款多少元？ 37．水果店运来苹果、橘子、香蕉三种水果，苹果与橘子质量比是5∶3，香蕉占水果总质量的，苹果比橘子多30千克。卖出全部水果的60%后，剩下的水果原价每千克10元，现在打八五折售卖，剩下的水果一共能卖多少元？ 38．笑笑在看一本《中国儿童百科全书》，已看页数与未看页数之比是3∶5，如果再看90页，就正好看了整本书的，这本《中国儿童百科全书》一共有多少页？ 39．为了丰富同学们的课余生活，学校图书馆购买了200本新书，其中是故事书，剩下的是科技书和文艺书，科技书和文艺书的数量比是3∶2，学校图书馆买来多少本文艺书？ 40．某校书法社和绘画社原有成员的人数比为，从书法社调25人到绘画社后，书法社和绘画社成员的人数比为。该校书法社和绘画社原来各有多少人？ 题型五：稍复杂的比的应用 41．某校成立了甲、乙两个宣传小组，原来甲组的人数是乙组的，如果从乙组调2人到甲组，那么甲组与乙组的人数比是3∶4。原来甲、乙两组各有多少人？ 42．玩具厂一车间接到一个加急订单，为尽快完成任务，从二车间调12人到一车间，原来一车间与二车间的人数比是2∶3，而此时一、二车间的人数比是7∶3，两个车间一共有多少人？ 43．晚饭后，爸爸妈妈陪爷爷沿着环形湖边散步，他们同时从湖边一固定点出发，爷爷按顺时针方向行走，爸爸妈妈按逆时针方向行走。爷爷第一次遇到爸爸后分钟遇到妈妈，再过分钟第二次遇到爸爸，已知爸爸的速度是爷爷的，湖的周长为600米，请问妈妈的速度是多少？ 44．莆田木雕是国家级非物质文化遗产，某木雕工坊生产一批木雕零件，徒弟小李每小时可制作18个零件，师傅老林单独完成整批零件需要12小时。现在由师徒二人合作加工，全部完工时，小李制作的零件个数是老林的，小李一共生产了多少个木雕零件？ 45．某校书法社、少儿编程社和舞蹈社共有学生320人，其中书法社和少儿编程社的学生人数的比是，舞蹈社的学生人数是少儿编程社学生人数的。该校书法社的学生比舞蹈社的学生多多少人？ 46．客车和货车同时从A、B两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达A地，货车离B地还有100千米，已知货车与客车的速度比是5∶7，A、B两地相距多少千米？ 47．渭南开展创建文明城市宣传活动，“西岳”“乐天”“光华”三个社区同时向群众发放传单。“西岳”社区发放传单120份，占总数的；“乐天”“光华”两个社区发放传单份数比是3∶2。“乐天”“光华”两个社区各发放传单多少份？ 48．暑期旅游高峰即将来临，某景区为提升游客量，特推出花田网红打卡地。花田网红打卡地种植的康乃馨和小雏菊的数量比是2∶3，小雏菊和向日葵的数量比是5∶4，已知这块花田网红打卡地这三种花总数为185株，那么向日葵有几株？ 49．小亮带着一些钱去超市，买了一些东西后，已花的钱数与未花的钱数的比是1∶3，他又买了一支15元的钢笔，这时已花的钱数与未花的钱数的比是2∶3，小亮共带了多少钱？ 50．在2026年世界读书日的班级共读活动中，笑笑选择了一本讲述新中国功勋人物成长历程的名人传记作为阅读书目，她第一天读了整本书的，第二天读了26页，这时已读的页数与未读的页数的比是。这本名人传记一共有多少页？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 比 （5种类型50道） 目录 题型一：比的意义与求比值 1 题型二：比的基本性质与化简比 6 题型三：比与除法、分数的关系 14 题型四：按比分配基础应用 20 题型五：稍复杂的比的应用 29 题型一：比的意义与求比值 1．配制一种盐水，盐和水质量的比是，盐和盐水质量的比是( )。用去盐水的一半后，剩下盐水的含盐率是( )%。 【答案】 4 【分析】根据题意，把盐看作1份，水看作24份，盐水就是1＋24＝25（份），求盐与盐水的质量比，用盐的份数∶盐水的份数。 用去盐水的一半后，剩下盐水的含盐率不变。含盐率＝盐的份数÷（盐的份数＋水的份数）×100%，代入数值，计算即可。 【详解】盐和盐水的质量比：1∶（1＋24）＝1∶25 含盐率：1÷（1＋24）×100% ＝1÷25×100% ＝0.04×100% ＝4% 2．b是c的5倍，那么c∶b＝( )∶( )。 【答案】 1 5 【分析】b是c的5倍，假设c是1，那么b就是5，据此利用比的意义解答。 【详解】b是c的5倍，那么c∶b＝1∶5。 3．（最后一空填小数）。 【答案】 16；45；1.25 【分析】根据比与分数的关系以及分数的基本性质，； 根据分数和除法的关系以及商不变的规律，； 根据百分数的意义以及分数和除法的关系，。 【详解】 4．把25克糖溶解在100克水中，糖占糖水的( )%，糖与水的比是( )。 【答案】 20 【分析】本题考查百分数和比的意义及应用。求糖占糖水的百分之几，需先求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量；求糖与水的比，是用糖的质量比水的质量，结果需化成最简整数比。 【详解】糖水的总质量：（克） 糖占糖水的百分比： 糖与水的比： 5．。 【答案】8；20；4；5 【分析】0.8是一位小数，可化为分母是10的分数；16÷（ ）＝0.8，用16÷0.8即可算出，再根据分数的基本性质，将分子和分母同时除以2，分数大小不变，可以写成比的形式，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 【详解】0.8＝； 16÷0.8＝20，16÷20＝0.8； ＝＝4∶5； 因此，。 6．若A的和B的相等，则A∶B＝( )∶( )，他们的比值是( )。 【答案】 10 9 【分析】A的等于B的。根据这个等量关系写出乘法关系式：A×＝B× 假设这个相等的积是1，分别求出A和B是多少。把A和B的结果写成比，可以利用除法与比的关系，利用分数除法直接求得比值，再写成分子∶分母的形式。 【详解】设这个相等的积是1： A＝1÷＝1× B＝1÷＝1× A∶B＝∶＝÷＝×＝，即A∶B＝10∶9 7．如果a、b两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，且a∶b＝2∶3，那么a是( )，b是( )。 【答案】 12 18 【分析】根据a∶b＝2∶3把两数分成2份、3份，2和3互质，因此两数最大公因数就是单份数值，已知最大公因数6，用份数乘单份数量即可算出a、b。 【详解】a＝2×6＝12 b＝3×6＝18 8．求比值。 4∶0.8＝           ∶3＝ 【答案】5； 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【详解】（1）4∶0.8 ＝4÷0.8 ＝5 （2）∶3 ＝÷3 ＝× ＝ 9．求比值。                          【答案】；；0.25； 【分析】比的前项除以后项所得的商叫做比值，所以用前项除以后项即可求出比值。 【详解】 0.25∶1＝0.25÷1＝0.25 10．说一说下面各比的前项与后项，再求出比值。 6∶30    105∶0.5         【答案】（1）比的前项：6；比的后项：30；比值：0.2 （2）比的前项：105；比的后项：0.5，比值：210 （3）比的前项：；比的后项：0.75；比值： （4）比的前项：；比的后项：；比值： 【分析】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【详解】（1）6∶30＝6÷30＝0.2 6∶30，比的前项是6，比的后项是30，比值是0.2。 （2）105∶0.5＝105÷0.5＝210 105∶0.5，比的前项是105，比的后项是0.5，比值是210。 （3） ，比的前项是，比的后项是0.75，比值是。 （4） ，比的前项是，比的后项是，比值是。 题型二：比的基本性质与化简比 11．28分时化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 【分析】（1）先根据“1时＝60分，大单位化小单位，乘进率”统一单位，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变； （2）用比的前项除以后项即可。 【详解】，时＝40分，则28分时＝28分：40分＝28：40＝7：10； 比值是：。 12．_________%＝0.375＝_________∶16＝12÷_________＝_________（填最简分数）。 【答案】 37.5 6 32 【分析】小数化成百分数，将小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。 将小数化成分数，再约分成最简分数。 根据分数和比的关系，把最简分数先写成比的形式，再利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘2。根据分数和除法的关系，把最简分数先写成除法的形式，再利用分数的基本性质，分子分母同时乘4。 【详解】0.375的小数点向右移动两位是37.5，再在后面加上百分号就是37.5%。 0.375＝＝＝ ＝3∶8＝（3×2）∶（8×2）＝6∶16 ＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32 13．复兴号CR400系列高铁2小时可行驶700千米，CR450动车组2小时可行驶800千米，复兴号CR400系列高铁和CR450动车组的速度比是( )。（填最简比） 【答案】7∶8 【分析】求两车的速度比，先分别求出各自的速度，再写出速度比并化简。 【详解】CR400速度：700÷2＝350（千米/时） CR450速度：800÷2＝400（千米/时） 速度比：350∶400 ＝35∶40 ＝7∶8 14．甲、乙两条绳子，甲用去了，乙用去了，甲、乙两条绳子剩下的一样长，则两条绳子原来的长度相比，( )长。 【答案】乙 【分析】将甲乙原来长度看成单位“1”，分别求出甲乙剩下的长度占原来长度的比例，因为剩下的长度一样长，所以甲原来的长度×＝乙原来的长度×，化简得到甲乙原来长度比，得出乙长。 【详解】将甲乙原来长度看成单位“1”。 1－ 1－ 甲原来的长度×＝乙原来的长度× 甲原来的长度∶乙原来的长度 ＝ ＝ ＝1∶2 所以乙长。 15．货车3小时行135千米，客车2小时行120千米，货车和客车的速度之比是______。 【答案】3∶4 【分析】路程时间＝速度，据此分别求出货车、客车的速度，再写出它们的比并化简即可。 【详解】（千米/小时） （千米/小时） 16．实验小学一年级开展模拟防拐骗测试。在被测试的200名同学中，只有16%的同学拒绝了测试者的“拐骗”。拒绝拐骗的同学有( )名，被拐骗同学和拒绝“拐骗”同学人数比是( )∶( )。 【答案】 32 21 4 【分析】把被测试同学总人数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用被测试同学总人数乘16%即可求出拒绝拐骗的同学人数； 用被测试同学总人数减去拒绝拐骗同学人数求出被拐骗同学人数，写出被拐骗同学和拒绝拐骗同学人数的比，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比即可。 【详解】拒绝拐骗的同学人数：200×16%＝200×0.16＝32（名） 被拐骗同学和拒绝拐骗同学人数的比： （200－32）∶32 ＝168∶32 ＝（168÷8）∶（32÷8） ＝21∶4 17．社会主义核心价值观的基本内容是“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”。在这24个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是( )。 【答案】3∶8/ 【分析】先从这24个字中找出左右结构的字，数出个数，再根据比的意义，写出左右结构的字数与总字数的比，并化简比。 【详解】在这24个字中，左右结构的字有“强、明、和、谐、法、治、敬、诚、信”，共9个字； 左右结构的字与总字数的最简整数比是： 9∶24 ＝（9÷3）∶（24÷3） ＝3∶8 18．化简下列各比并求比值。 4.2∶         ∶        20分钟∶小时       0.5吨∶300千克 【答案】12∶5；；2∶3；；1∶2；；5∶3； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】4.2∶ ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝84∶35 ＝（84÷7）∶（35÷7） ＝12∶5 12∶5＝12÷5＝ ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ 20分钟∶小时 ＝20分钟∶（×60）分钟 ＝20∶40 ＝（20÷20）∶（40÷20） ＝1∶2 1∶2＝1÷2＝ 0.5吨∶300千克 ＝（0.5×1000）千克∶300千克 ＝500∶300 ＝（500÷100）∶（300÷100） ＝5∶3 5∶3＝5÷3＝ 19．化简。                          【答案】 ；；； 【分析】依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简。 小数比：前项和后项同时乘10、100等，转化为整数比后再化简。 分数与整数比：前项和后项同时乘分母或除以公因数，转化为整数比后再化简。 【详解】（1） （2） （3） （4） 20．化简比，后两题还要求出比值。 （1）2.5∶25       （2）0.4L∶700mL    （3）∶0.375    （4）40分∶3时 【答案】（1）1∶10；（2）4∶7；（3）2∶1；2；（4）2∶9； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）2.5∶25 ＝（2.5×10）∶（25×10） ＝25∶250 ＝（25÷25）∶（250÷25） ＝1∶10 （2）0.4L∶700mL ＝（0.4×1000）mL∶700mL ＝400∶700 ＝（400÷100）∶（700÷100） ＝4∶7 （3）∶0.375 ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 2∶1 ＝2÷1 ＝2 （4）40分∶3时 ＝40分∶（3×60）分 ＝40∶180 ＝（40÷20）∶（180÷20） ＝2∶9 2∶9 ＝2÷9 ＝ 题型三：比与除法、分数的关系 21．（    ）÷15＝3∶（    ）＝0.6＝。 【答案】 9；5；20 【分析】首先把0.6化成分数为；除数15相当于分数的分母，分母由5变成15乘3，分子也要跟着乘3计算出第一空；把分数化成比的形式就可以得到第二空；分数的分子由3变成12乘4，分母也要跟着乘4。 【详解】 22．＝0.75＝（    ）÷20＝（    ）%＝（    ）∶24＝（    ）折＝。 【答案】9；15；75；18；七五； 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.75＝＝ ＝＝ ＝＝，＝15÷20 0.75＝75% ＝＝，＝18∶24 75%＝七五折 即＝0.75＝15÷20＝75%＝18∶24＝七五折＝。 23．＝12÷（    ）＝0.75＝1－（    ）%。 【答案】9；16；25 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把小数化成最简分数； 根据分数的基本性质解答第一空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空； 先计算出1－0.75＝0.25，再根据小数化成百分数的方法（小数点向右移动两位，添上百分号），把0.25化成百分数，据此解答最后一空。 【详解】0.75＝＝＝ ＝＝ ＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 1－0.75＝0.25 0.25＝25% 所以＝12÷16＝0.75＝1－25% 24．6∶（    ）（    ）。 【答案】8；18；9 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，比的前项，分母相当于除法中的除数，比的后项； 两位小数化为分数后，分数的分母为100把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【详解】 即。 25．( )∶( )＝( )%。 【答案】 12 20 120 【分析】从已知的分数入手。 除法与分数的关系是分子相当于被除数，分母相当于除数。把变成除数是10的除法算式，分母5变成10乘了2，分子6也要乘2； 比与分数的关系是分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。把变成后项未知的比，前项6变成24乘了4，后项5也要乘4； 分数化百分数，先化成小数再化成百分数，或者把分母化成100的分数直接写成百分数。 【详解】×10＝12 ＝6∶5＝（6×4）∶（5×4）＝24∶20 ＝6÷5＝1.2 1.2＝120% 所以＝12÷10＝24∶20＝120%。 26．8∶（    ）＝＝0.25＝5÷（    ）＝（    ）%。 【答案】32；6；20；25 【分析】把0.25化成； 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 【详解】 0.25＝25% 27．_____∶_____÷20＝_____（填小数）＝_____%。 【答案】 4 16 0.8 80 【分析】根据分数与比的关系，根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数和除数同时乘4，就是。分数化小数，用分数的分子除以分母。将小数点向右移动两位，并在后面添上百分号就可以化成百分数。 【详解】 所以，。 28．。 【答案】15；30；120；48 【分析】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 【详解】 所以。 29．( )∶( )( )%＝( )（填小数）。 【答案】 3 5 60 0.6 【分析】根据比与分数的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，所以3∶5；根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此用3÷5计算出结果，然后结果的小数点向右移动两位添上百分号即可。 【详解】3÷5＝0.6 3∶5＝＝60%＝0.6 30．＝87.5%＝＝（    ）∶（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】7；24；7；8；0.875 【分析】百分数转化为小数的方法是“先去百分号，再把小数点左移两位”：87.5%去掉百分号是87.5，小数点左移两位是0.875；0.875＝，根据分数与除法的关系＝7÷8，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此7÷8＝7∶8；根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘3就是。据此解答。 【详解】87.5%＝0.875 0.875＝ ＝7÷8＝7∶8 ＝＝ 所以＝87.5%＝＝7∶8＝0.875。（第3空和第4空答案不唯一） 题型四：按比分配基础应用 31．甲、乙两地相距600千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，4小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少千米/时？ 【答案】客车：90千米/时；货车：60千米/时 【分析】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度之和，再根据客车和货车的速度比是，利用按比例分配的方法，求出两车各自的速度。 【详解】两车的速度和：（千米/时） 客车的速度：（千米/时） 货车的速度：（千米/时） 答：客车的速度是90千米/时，货车的速度是60千米/时。 32．用60厘米长的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】200平方厘米 【分析】铁丝的长度即为长方形的周长。根据长方形周长公式，先用周长除以2求出长与宽的和。已知长与宽的比是2∶1，再利用按比分配的方法分别求出长和宽，最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算面积。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个长方形的面积是200平方厘米。 33．我国非遗技艺“宣纸制作”以青檀皮为主要原料，传统工艺需数十道工序。老纸坊给张师傅和赵师傅按3∶2的比例分配1500千克青檀皮，张师傅将所分得原料的用于手工制作传统生宣纸，其余用于新工艺试验。张师傅用于传统生宣纸的青檀皮有多少千克？ 【答案】 720千克 【分析】先根据青檀皮的总质量和张师傅与赵师傅的分配比例，利用按比分配的方法求出张师傅分得的青檀皮质量；然后根据张师傅将所分得原料的用于传统生宣纸，利用分数乘法的意义，求张师傅分得质量的是多少，从而得出最终结果。 【详解】 （千克） 答：张师傅用于传统生宣纸的青檀皮有千克。 34．学校要举行校庆文艺汇演，六年级正在组建表演团队。根据节目内容需求，表演团队中男学生人数应是女学生人数的，学生总人数要在120和130之间。六年级最终组建的表演团队中，男、女学生分别是多少人？ 【答案】男学生54人，女学生72人 【分析】根据男学生人数是女学生人数的，可以将男、女学生人数的比转化为3∶4，则总人数对应的总份数是（3＋4）份，说明学生总人数必须是7的倍数。在120和130之间找出7的倍数确定总人数，再用总人数除以总人数对应的总份数求出一份量，再分别用一份量乘男、女人数对应的份数，求出男、女学生的人数。 【详解】由题意可知，男学生人数与女学生人数的比为3∶4。 总份数：3＋4＝7（份） 因为在120和130之间，7的倍数只有126，所以学生总人数为126人。 一份量：126÷7＝18（人） 男学生人数：3×18＝54（人） 女学生人数：4×18＝72（人） 答：男学生有54人，女学生有72人。 35．为坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，某小学开展了一系列劳动课程的学习。六（1）班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。笑笑计划按糖和水3∶22的比配制200克的糖水，则糖和水分别需要准备多少克？ 【答案】糖：24克 水：176克 【分析】根据题意，糖和水的质量比是，即将糖水总质量平均分成份，其中糖占份，水占份。已知糖水总质量为克，分别求出糖和水各占总质量的几分之几，再用总质量乘对应的分率即可求出各自的质量。 【详解】总份数：（份） 糖的质量： （克） 水的质量： （克） 答：糖需要准备克，水需要准备克。 36．某小学为新型冠状病毒防御捐款7200元，低、中、高年级同学捐款数的比是3∶4∶5，高年级同学捐款多少元？低年级同学捐款多少元？ 【答案】3000元；1800元 【分析】把捐款总数看作单位"1"，高年级和低年级捐款数占总数比分别是和，用捐款总数分别乘各自的占比，求出各自的捐款金额。 【详解】 （元） （元） 答：高年级同学捐款3000元，低年级同学捐款1800元。 37．水果店运来苹果、橘子、香蕉三种水果，苹果与橘子质量比是5∶3，香蕉占水果总质量的，苹果比橘子多30千克。卖出全部水果的60%后，剩下的水果原价每千克10元，现在打八五折售卖，剩下的水果一共能卖多少元？ 【答案】元 【分析】把运来苹果、橘子、香蕉三种水果的总质量看作单位“1”，根据香蕉占总质量的，得出苹果和橘子占总质量的分率；其次利用苹果与橘子的质量比及两者质量差千克，用30除以苹果与橘子的份数差，求出1份是多少千克，再乘苹果与橘子的总份数，求出苹果和橘子的总质量，再用苹果和橘子的总质量除以对应的分率（1－）求出三种水果的总质量；然后根据卖出比例求出剩下水果的质量；最后结合原价和折扣计算剩下水果的总售价。 【详解】 30÷（5－3）×（5＋3） ＝30÷2×8 ＝15×8 ＝120（千克） 120÷＝120×＝160（千克） 160×（1－60%） ＝160×0.4 ＝64（千克） （元） （元） 答：剩下的水果一共能卖元。 38．笑笑在看一本《中国儿童百科全书》，已看页数与未看页数之比是3∶5，如果再看90页，就正好看了整本书的，这本《中国儿童百科全书》一共有多少页？ 【答案】 720页 【分析】把这本书的总页数看作单位1。根据已看页数与未看页数之比是，可知原来已看页数占总页数的。再看页后，已看页数占总页数的。页对应的分率是前后两次已看页数占总页数分率的差，根据“对应量对应分率单位1的量”列式计算即可。 【详解】 （页） 答：这本《中国儿童百科全书》一共有720页。 39．为了丰富同学们的课余生活，学校图书馆购买了200本新书，其中是故事书，剩下的是科技书和文艺书，科技书和文艺书的数量比是3∶2，学校图书馆买来多少本文艺书？ 【答案】32本 【分析】把学校图书馆购买图书的本数看作单位“1”，其中是故事书，剩下的是科技书和文艺书，则科技书和文艺书的本数占购买图书总数的（1－），根据分数乘法的意义，用总本数乘（1－）就是科技书和文艺书的本数，再把科技书和文艺书的本数看作单位“1”，其中文艺书占，根据分数乘法的意义，用科技书和文艺书的本数乘就是文艺书的本数。 【详解】200×（1－）× ＝200×× ＝80× ＝32（本） 答：学校图书馆买来32本文艺书。 40．某校书法社和绘画社原有成员的人数比为，从书法社调25人到绘画社后，书法社和绘画社成员的人数比为。该校书法社和绘画社原来各有多少人？ 【答案】 书法社75人；绘画社45人 【分析】由题意可知，两个社团的总人数不变；由“书法社和绘画社原有成员的人数比为5∶3”，可知原来书法社人数占总人数的，即；书法社调走25人后，现在书法社人数占总人数的，即。由上述分析可知，25人占总人数的（），据此用调走的25人即书法社减少的人数除以对应的分率可求出总人数，然后用总人数×书法社原有成员的人数所对应的分率求出书法社原有的人数，最后用总人数减去书法社原有人数即可得出绘画社原有的人数。 【详解】原来书法社人数占总人数的： 5÷（5＋3）＝5÷8＝ 调整后现在书法社人数占总人数的： 5÷（5＋7）＝5÷12＝ 两个社的总人数： ＝25÷ ＝25× ＝120（人） 原来书法社的人数：120×＝75（人） 原来绘画社的人数：120－75＝45（人） 答：该校书法社原来有75人，绘画社原来有45人。 题型五：稍复杂的比的应用 41．某校成立了甲、乙两个宣传小组，原来甲组的人数是乙组的，如果从乙组调2人到甲组，那么甲组与乙组的人数比是3∶4。原来甲、乙两组各有多少人？ 【答案】 甲组有70人；乙组有98人 【分析】从乙组调2人到甲组，两组的总人数没有变化，所以把总人数看作单位"1"。原来甲组人数是乙组的，即甲组与乙组人数比是，所以原来甲组人数占总人数的；调动后，甲组与乙组的人数比是，所以调动后甲组人数占总人数的。甲组人数占总人数的分率增加了，是因为调入了2人，用2除以分率的差，就能求出两组的总人数。再根据总人数和原来的占比，分别计算出原来甲、乙两组的人数。 【详解】原来甲组人数占总人数的：， 调动后甲组人数占总人数的：， 两组总人数： （人） 原来甲组人数： （人） 原来乙组人数：（人） 答：原来甲组有70人，乙组有98人。 42．玩具厂一车间接到一个加急订单，为尽快完成任务，从二车间调12人到一车间，原来一车间与二车间的人数比是2∶3，而此时一、二车间的人数比是7∶3，两个车间一共有多少人？ 【答案】40人 【分析】两个车间的总人数在调动过程中保持不变这一不变量。可以将总人数看作单位“1”，原来一车间人数占总人数的，调动后一车间人数占总人数的。一车间增加的12人对应的分率即为后来与原来占总人数分率的差，根据“量÷对应的分率＝单位‘1'的量”即可求出总人数。 【详解】原来一车间人数占总人数的分率： 后来一车间人数占总人数的分率： 两个车间的总人数： （人） 答：两个车间一共有40人。 43．晚饭后，爸爸妈妈陪爷爷沿着环形湖边散步，他们同时从湖边一固定点出发，爷爷按顺时针方向行走，爸爸妈妈按逆时针方向行走。爷爷第一次遇到爸爸后分钟遇到妈妈，再过分钟第二次遇到爸爸，已知爸爸的速度是爷爷的，湖的周长为600米，请问妈妈的速度是多少？ 【答案】 24 米/分 【分析】先确定爷爷和爸爸的相遇周期：因为爷爷第一次遇到爸爸后，再过分钟第二次遇到爸爸，所以两人走完一圈的相遇时间可由此得出，根据环形相遇公式“路程和速度和相遇时间”，可计算爷爷与爸爸的速度和； 结合“爸爸的速度是爷爷的”的条件，按比例分配速度和，求出爷爷的速度； 再确定爷爷和妈妈的相遇时间：因为爷爷第一次遇到爸爸后经过分钟遇到妈妈，所以爷爷与妈妈的相遇总时间为爷爷和爸爸的第一次相遇时间加上分钟，同样根据环形相遇公式，结合湖的周长，可计算爷爷与妈妈的速度和，进而求出妈妈的速度。 【详解】爷爷和爸爸两次相遇之间的时间间隔： （分钟） 因为在环形跑道上背向而行，从出发到第一次相遇的时间等于两次相遇之间的时间间隔，所以爷爷和爸爸从出发到第一次相遇也用了5分钟。 爷爷和爸爸的速度和：（米/分） 爷爷的速度：（米/分） 爷爷从出发到遇到妈妈所用的时间： （分钟） 爷爷和妈妈的速度和： （米/分） 妈妈的速度：（米/分） 答：妈妈的速度是24米/分。 44．莆田木雕是国家级非物质文化遗产，某木雕工坊生产一批木雕零件，徒弟小李每小时可制作18个零件，师傅老林单独完成整批零件需要12小时。现在由师徒二人合作加工，全部完工时，小李制作的零件个数是老林的，小李一共生产了多少个木雕零件？ 【答案】 135个 【分析】师徒二人合作完工，说明工作时间相同，那么工作效率的比等于工作总量的比。已知小李制作的零件个数是老林的，可得出二人工作效率之比。利用小李的效率求出师傅的效率，再根据师傅单独完成的时间求出零件总数，最后按二人工作量的比例求出小李制作的零件个数。 【详解】小李制作的零件个数是老林的，即小李与老林的工作效率比为。 老林每小时制作零件个数：（个） 这批零件的总个数：（个） 小李制作的零件个数占总个数的。 小李一共生产零件个数：（个） 答：小李一共生产了135个木雕零件。 45．某校书法社、少儿编程社和舞蹈社共有学生320人，其中书法社和少儿编程社的学生人数的比是，舞蹈社的学生人数是少儿编程社学生人数的。该校书法社的学生比舞蹈社的学生多多少人？ 【答案】 80人 【分析】根据舞蹈社的学生人数与少儿编程社的人数关系，得出这两个社团的人数比，结合书法社和少儿编程社的人数比，先统一中间量（少儿编程社）的份数，求出三个社团人数的连比，进而求出一份量对应的人数，最后计算书法社比舞蹈社多的人数。 【详解】舞蹈社的学生人数是少儿编程社学生人数的，舞蹈社与少儿编程社的学生人数比是（少儿编程占10份）， 已知书法社和少儿编程社的学生人数的比是（少儿编程占6份）， 和的最小公倍数是，书法社少儿编程社，舞蹈社少儿编程社 书法社少儿编程社舞蹈社 总份数为：（份） 每份对应的人数为：（人） 书法社比舞蹈社多的份数为：（份） 书法社比舞蹈社多的人数为：（人） 答：该校书法社的学生比舞蹈社的学生多80人。 46．客车和货车同时从A、B两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达A地，货车离B地还有100千米，已知货车与客车的速度比是5∶7，A、B两地相距多少千米？ 【答案】700千米 【分析】根据题意，客车和货车同时从两地中点向相反方向行驶，时间相同，因此路程比等于速度比。已知货车与客车的速度比是5∶7，则行驶的路程比也是5∶7。客车到达目的地，货车离目的地还有100千米，说明客车比货车多行驶了100千米。这100千米对应的是路程比中（7－5）份。求出每份的路程后，可计算出客车行驶的路程（即全程的一半），进而求出全程。 【详解】100÷（7－5）×7×2 ＝100÷2×7×2 ＝700 答：A、B两地相距700千米。 47．渭南开展创建文明城市宣传活动，“西岳”“乐天”“光华”三个社区同时向群众发放传单。“西岳”社区发放传单120份，占总数的；“乐天”“光华”两个社区发放传单份数比是3∶2。“乐天”“光华”两个社区各发放传单多少份？ 【答案】“乐天”社区发放 108 份，“光华”社区发放 72 份 【分析】首先用“西岳”社区发放的份数除以其所占总数的分率，求出传单的总份数；然后用总份数减去“西岳”社区发放的份数，求出“乐天”和“光华”两个社区发放的份数；最后根据两个社区发放份数的比，利用按比例分配的方法求出各自发放的份数。 【详解】（份） （份） 比例份数：（份） “乐天”社区发放份数：（份） “光华”社区发放份数：（份） 答：“乐天”社区发放108份，“光华”社区发放72份。 48．暑期旅游高峰即将来临，某景区为提升游客量，特推出花田网红打卡地。花田网红打卡地种植的康乃馨和小雏菊的数量比是2∶3，小雏菊和向日葵的数量比是5∶4，已知这块花田网红打卡地这三种花总数为185株，那么向日葵有几株？ 【答案】60株 【分析】把康乃馨和小雏菊的数量比是2∶3的前、后项都乘5，小雏菊和向日葵的数量比是5∶4的前、后项都乘3，即可求出康乃馨、小雏菊、向日葵数量的连比。 算出康乃馨、小雏菊、向日葵份数和，用总株数除以份数和求出每份的株数，再用每份的株数乘向日葵的份数即可求出向日葵的株数。 【详解】2∶3＝（2×5）∶（3×5）＝10∶15 5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12 所以康乃馨、小雏菊、向日葵数量的比是10∶15∶12 185÷（10＋15＋12） ＝185÷（25＋12） ＝185÷37 ＝5（株） 5×12＝60（株） 答：向日葵有60株。 49．小亮带着一些钱去超市，买了一些东西后，已花的钱数与未花的钱数的比是1∶3，他又买了一支15元的钢笔，这时已花的钱数与未花的钱数的比是2∶3，小亮共带了多少钱？ 【答案】100 元 【分析】将小亮带的总钱数看作单位“1”，根据前后已花与未花钱数的比例，算出两次已花钱数占总钱数的分率，分率差对应新增购买钢笔的15元，用分数除法求出总钱数。 【详解】初始已花钱数和未花钱数的比是1∶3，总份数为1＋3＝4，已花钱数占总钱数的1÷4＝ 购买钢笔后已花钱数和未花钱数的比是2∶3，总份数为2＋3＝5 已花钱数占总钱数的2÷5＝ 15元对应的分率差为： － ＝－ ＝ 总钱数计算如下： 15÷ ＝15× ＝100（元） 答：小亮共带了100元。 50．在2026年世界读书日的班级共读活动中，笑笑选择了一本讲述新中国功勋人物成长历程的名人传记作为阅读书目，她第一天读了整本书的，第二天读了26页，这时已读的页数与未读的页数的比是。这本名人传记一共有多少页？ 【答案】144页 【分析】把这本名人传记的总页数看作单位“1”，根据题意，已读页数与未读页数的比是5∶4，即已读页数占总页数的，第一天读了整本书的，用已读页数占总页数的分率－第一天读的页数占总页数的分率，求出第二天读的页数占总页数的分率，对应的是第二天读的页数，求单位“1”，用除法，用第二天读的页数÷第二天读的页数占总页数的分率，即可解答。 【详解】26÷（－） ＝26÷（－） ＝26÷（－） ＝26÷ ＝26× ＝144（页） 答：这本名人传记一共有144页。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $