第2章 简单的代数式（单元自测，上海专用沪教版）数学小升初衔接

**基本信息** 小升初衔接阶段《简单的代数式》单元卷，以“基础巩固+能力提升”为核心，通过26题（单选6/18分、填空12/24分、解答8/58分）全面覆盖代数式核心知识点，适配衔接期学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|去括号法则、同类项判断、代数式意义|结合“杨辉三角垛”文化素材，考查符号意识与抽象能力| |填空|12/24|代数式规范书写、连续偶数表示、平均速度模型|设置图形规律探究（小木棒搭图形），发展几何直观与推理意识| |解答|8/58|代数式求值、商场促销方案、阶梯水费计算|以“方案选择”“图形面积”“水费分段计费”为情境，强化模型意识与应用能力，体现数学语言表达现实世界的素养|

第2章 简单的代数式（单元自测） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（3分）下列说法中正确的是（   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与是同类项 3．（3分）表示“与的差的平方的一半”，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 5．（3分）已知，则一次式的值是（    ） A．5 B． C． D． 6．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 7．（2分）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 8．（2分）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 9．（2分）若与互为相反数，则 ． 10．（2分）一次式中是一次同类项是 . 11．（2分）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是 ．（用代数式表示结果） 12.（2分）当时，一次式的值为_______． 13.（2分）已知，求代数式的值为 ． 14.（2分）根据如图所示的流程图计算，若，则的值为 ． 15．（2分）如果是关于的一次式，那么 ． 16．（2分）一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 17．（2分）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 18．（2分）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 三、解答题（共58分） 19．（3分）当、时，求代数式的值． 计算： 20．（3分）计算：已知，则的值是 ． 21．（6分）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 22.（8分）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元； 若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示） (2)若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元． (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由． 23．（8分）如图，长方形的长为a，宽为4． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 24．（10分）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 25．（10分）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 26．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 5．（3分）已知，则一次式的值是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了整体代入法，代数式求值，将化为包含的式子，再将代入求解，即可解题． 【详解】解：， 将代入得： 故选：C． 6．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 第个图：； ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键． 二、填空题（共24分） 7．（2分）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 8．（2分）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 9．（2分）若与互为相反数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， 且， 且， 解得，， ． 故答案为：． 10．（2分）一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 11．（2分）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是 ．（用代数式表示结果） 【答案】 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 12.（2分）当时，一次式的值为_______． 【答案】15 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想．先合并同类项，得出，然后再将整体代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 故答案为：15． 13.（2分）已知，求代数式的值为 ． 【答案】3 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴ ， 故答案为：3． 14.（2分）根据如图所示的流程图计算，若，则的值为 ． 【答案】4 【详解】解：由题知， 因为， 所以，，，，……， 由此可见，这列数从开始按，，4循环． 因为， 所以． 故答案为：4． 15．（2分）如果是关于的一次式，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴，且， 解得：， 故答案为：． 16．（2分）一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 17．（2分）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 18．（2分）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 三、解答题（共58分） 19．（3分）当、时，求代数式的值． 【答案】8 【详解】解：当时， ． 20．（3分）计算：已知，则的值是 ． 【答案】100 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：100 ． 21．（6分）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【答案】， 【详解】解：根据题意得： ， 当，时， ． 22.（8分）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元； 若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示） (2)若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元． (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3)能，采取第1种方案购买20副乒乓球拍和20盒乒乓球，并采用第2种方案购买剩下的10盒乒乓球 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题， （1）根据两种方案的收费方式列式即可； （2）把代入（1）所求代数式中求出两个方案需付款多少元即可得到答案； （3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，方案一需付款元，     方案二需付款元，     故答案为：，； （2）解：当，方案一需付款（元），     方案二需付款（元）， 故答案为：，． （3）解：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．则需付款（元）． ， 所以更为省钱的购买为：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球． 23．（8分）如图，长方形的长为a，宽为4． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为7 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知： 阴影部分的面积； （2）解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 24．（10分）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 25．（10分）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 【答案】(1)；；或 (2)或 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数、绝对值以及代数式的计算： （1）根据题意求出即可； （2）将求出的代入求值． 【详解】（1）解：的相反数是， ， 的绝对值是， ， 与的和是 ， 当时，， 当时，， 故答案为：；；或． （2）解：将代入得， 将代入得． 26．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)去年应缴水费元 (3)当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是关键． （1）由总价除以用水量即可得到的值； （2）由（1）知，进而得到超出不超出的部分的单价为元/，由，再加上超过部分的数量乘以超过部分的单价可得答案； （3）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时， 再列式即可． 【详解】（1）解：（元/） （2）解：由（1）知， 则超出不超出的部分的单价为（元/）， 则去年应缴水费为：（元）． （3）解：当时，全年应缴水费为：元； 当时，全年应缴水费为：元； 当时，超出的部分的水价为：（元）； 全年应缴水费为：元． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $