第三单元 用字母表示数（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦用字母表示数与规律探究，通过生活情境与数学模型培养抽象能力、推理意识，适配小学数学单元复习提优。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填一填|8题|用字母表示数量关系（如鸡兔腿数2a+4b）、图形规律（小棒摆图形4+3n）|结合日历数阵、正多边形棋子等情境，发展几何直观与符号意识| |解决问题|5题|圆柱捆扎（16n+9.12）、节水方案计算|以丝绸之路关税、峰谷电价为载体，培养模型意识与应用能力| |综合实践|4题|浪费水计算、节约粮食估算|通过真实数据（如1年浪费5184000g水）发展数据意识与推理能力|

第三单元提优练习 学科网（北京）股份有限公司 一、填一填。 1.饲养场养了a 只鸡和b 只兔，它们一共有( )条腿。 2.小明早上出发上学,每秒走 a m,走了 500 m后，妈妈发现他忘记带水杯，立刻从家出发以每秒b m的速度骑车追赶，妈妈出发后经过( )秒追上小明。 3.照下图中的方法用小棒摆图形，第 10 个图形共需要( )根小棒，第n 个图形共需要( )根小棒。 4.请观察框出的数之间的关系，再填空。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 框出的4个数的和是( )。 5. 如图，有边长为1 的等边三角形卡片若干张，用这些卡片拼出边长分别是1，2，3，4，…的等边三角形图案，拼成边长为 8的等边三角形需要( )张卡片，拼成边长为n的等边三角形需要( )张卡片。 6.观察图形的规律填空。 (1)照这样接着画下去，第4个图形最外圈有( )个小正方形；最外圈有 62 个小正方形 的是第( )个图形。 (2)按照这样的规律，第n个图形最外圈有( )个小正方形。 7.奇奇设计了一个计算程序： (1)如果输入 m,输出结果是( )。(用含字母的式子表示) (2)如果妙妙输入6，输出结果是2.1，那么输入20，输出的结果应该是( )。 8.如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，第五个图形需要黑色棋子( )颗，第n个图形需要黑色棋子( )颗。 二、选择题。 半径为r的圆外扩1m后周长增加了( )m。1. A.2π(r+1) B.2πr-2π C.2π(r+1)-2πr D. 1 2. 如图是某月的日历图，用“H”形框任意框出7个数，框出的 7个数的和不可能是( )。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 140 B. 119 C.84 D.63 3. 有一些同样大小的圆环，它们的外直径是3cm，内直径是2cm，将它们拼成一条圆环链(如图)。若这条圆环链的总长度是61 cm，则这条链由( )个圆环组成。 A.31 B.30 C. 21 D.20 学科网（北京）股份有限公司 三、解决问题。 1.中国古代“丝绸之路”的途中设有关卡，商队通过时需按要求缴纳通行税，这是现代交通费用的雏形。如图是某商队的行程图。 (1)如果商队携带了a匹丝绸，缴纳的总关税为b匹，缴税后剩下c匹丝绸，则b和a的关系是 ( ),c 和 a 的 关 系是( )。 (2)当a=200时,b=( ),c=( )。 (3)当b=45时,a和c分别是多少? 2. 生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排(横截面如图)。每个圆柱管的外直径都是8cm，打结处绳子的长度不计。 (1)捆扎 3 个圆柱管一圈需要( )cm的绳子。 (2)捆扎n个圆柱管一圈需要多长的绳子? (3)每多捆扎1个圆柱管，需要的绳子就增加( ) cm。 3. 如图，把一些长 3 cm、宽 2 cm的纸片按下图摆在桌子上，每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加多少平方厘米?n张纸片盖住桌面的面积是多少平方厘米? 4.下面是用牙签拼成的图形，观察下图的规律，按要求回答问题。 (1)看图填写下表中的相关数据。 图序 ① ② ③ ④ 三角形的个数 1 2 正方形的个数 3 5 所用牙签总根数 12 20 (2)根据(1)中信息，你发现了什么规律?用字母表示出来。 (3)按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个?共需要牙签多少根? 5. 用棱长1 cm的小正方体拼成一个棱长a cm的正方体(a为大于 2的整数)，表面涂上颜色。 ①三面涂色的小正方体共( )块。 ②两面涂色的小正方体共( )块。 ③一面涂色的小正方体共( )块。 ④没有涂色的小正方体共( )块。 学科网（北京）股份有限公司 综合实践 制订节水方案 制订节水方案 学科网（北京）股份有限公司 1.水是生命之源，我们应该珍惜，一个没拧紧的水龙头1分钟大约浪费10g水。 (1)推算这个水龙头1小时、1天、1个月、1年大约浪费多少克水。(1个月按 30天、1年按12个月计算) 时间 浪费水的质量(单位：g) 1 小时 1 天 1个月 1 年 (2)如果1个矿泉水瓶能装500g的水，那么把一个水龙头一年浪费的水装进这样的矿泉水瓶中，能装满( )瓶。如果每24瓶矿泉水装一箱，能装( )箱。 2.欢欢刷牙时习惯连续放水25秒，用水约3.5L；乐乐采用节约用水的方式用杯子接水刷牙，需要2杯水，每杯水0.25 L。采用接水刷牙的方式，按照上面的用水量计算，一个三口之家按每人每日刷牙两次算，一个季度(按90天算)可节约用水多少升? 3.每年的 10月 16 日是世界粮食日。粮食安全是国家安全的重要基础，我国人口多、基数大，每人浪费一点，就会是惊人的量。 (1)请你算一算，一个人一年(365天)能吃掉( ) kg大米。 (2)如果每人每天节约一粒米，14亿人一天能节约多少克大米?合多少吨? (3)14亿人一年(365天)节约的大米，大约够多少人吃一年? 4.采用峰谷电价可以引导居民合理用电。某地居民用电收费方式改为峰谷电价后，高峰时段用电价格提高0.03元/度，低谷时段用电价格降低0.20元/度。经测算，小安家6——9月平均每月用电a度(低谷用电量占 )，其他月份平均每个月用电 a度(低谷用电量占 )。采用峰谷电价后，小安家全年电费比原来增加还是减少了?增加或减少了多少元?(用含a的式子表示) 第三单元提优练习 一、1.2a+4b 3.34 4+3n 4. a-7 a-1 a+7 4a-1 5.64 n² 6.(1)14 28 (2)2n+6 7.(1)0.75m-b (2)12.6 8.35 n(n+2) 二、1. C 2. C 3. B 三、1. (2)60 140 2.(1)57.12 (2)3.14×8+2(n-1)×8=25.12+16(n-1)=16n+9.12 答:捆扎n个圆柱管一圈需要(16n+9.12) cm的绳子。 (3)16 答：每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加2cm²，n张纸片盖住桌面的面积是( 4. (1)(竖排)3 7 28 4 9 36 (2)第 n个图形中有n 个三角形,有(2n+1)个正方形，一共要用(4+8n)根牙签。 (3)当n=10时,2n+1=21,4+8n=84。 答：按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形有10个，正方形有21个，共需要牙签84根。 5.8 12(a-2) 6(a-2)² (a-2)³ 综合实践 制订节水方案 制订节水方案 1. (1)600 14400 432000 5184000 (2)10368 432 2. (3.5-0.25×2)×2×3×90=1620(L) 3.(1)146 (2)1400000000÷100×2=28000000(g) 28000000g=28000kg=28t 答:14亿人一天能节约28000000g大米,合28t。 (3)28000×365÷146=70000(人) 答：大约够70000人吃一年。 (度) 2a×0.20=0.4a(元) (度) 6a×0.03=0.18a(元) 0.4a>0.18a 0.4a-0.18a=0.22a(元) 答：小安家全年电费比原来减少了，减少了0.22a元。 提示：先分别算出每个月低谷用电量是多少度，加起来乘0.20 就是低谷时段用电一共降低了多少钱，再计算高峰用电量是多少度，乘0.03 就是高峰时段用电一共增加了多少钱，比较大小并相减即可知道全年增加或减少了多少钱。 学科网（北京）股份有限公司 $