第五单元 圆-能力提升【思维导图+知识卡片+新知梳理+十六大考点讲练+难度分层练 共52题】-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习讲义

该小学数学苏教版六年级上册“圆”单元复习讲义，通过思维导图系统构建知识体系，梳理圆的认识、周长、面积及扇形等核心内容，以定义解析、公式推导、图形示例呈现半径与直径关系、周长与面积计算等重难点，形成清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层训练设计，含十六大考点讲练与52道难度分层题，如“方中圆剩余面积计算”“长方形内最大半圆周长”等题型，结合典例与变式培养几何直观和运算能力。解析版思路简洁完整，支持学生自主复习，助力教师实施精准分层教学。

2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升〕 2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第五单元 圆 分层训练 思维导图+新知梳理+十六大考点讲练+难度分层练 （共52题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 单元复习 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知回顾 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 圆的认识 1． 圆的定义:一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2．圆心 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴:直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二 圆的周长 1．圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆周率:圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的周长公式。 或 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2 知识点三 圆的面积 1.圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式:或者或者 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 或。（其中R＝r＋环的宽度） 6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2 公式为： 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为： 7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四 扇形 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 考点一 圆的概念及特点 【典例精讲】（24-25六年级下·河南南阳·期末）先画一条通过A、B的直线，再画一个通过A、B两点的最小的圆，并标明圆心与半径。 【答案】 【思路引导】两点确定一条直线，直接连接A、B画出直线；要画出过A、B两点最小的圆，需让AB为圆的直径，取线段AB中点作为圆心，AB长度的一半作为半径，此时圆直径最短、面积最小。 【变式训练】（2026·天津南开·小升初模拟）如图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它的中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。 (1)请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。 (2)石榴树的位置用数对表示是，它的正北方向2m处还有一株梅花树，用数对表示是( )，自动旋转喷灌装置可以为( )喷水。（填“石榴树”或“梅花树”） 【答案】(1) (2) 梅花树 【思路引导】（1）一个射程是米，所以半径是米，即（格），即以为圆心，半径为格，画出这个圆即可； （2）先找石榴树的位置，再找梅花树的数对，也就是正北方向往上格，即（格），即如图所示。 【规范解答】（1）半径：（格） 图略 （2）（格） 梅花树的数对为，在圆上； 石榴树的数对，不在圆上，所以自动旋转喷灌装置可以为梅花树喷水。如图所示： 考点二 画圆 【典例精讲】（2026·西藏拉萨·小升初真题）学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1米），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。 (1)原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：、、，请画出这个玫瑰园。 (2)原来三角形DEF是一个牡丹园，现在要将这个牡丹园的位置改到西南角，新牡丹园与原来牡丹园的边长比为，且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出新的牡丹园。 (3)先以点为圆心，围一个半径为3米的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出这两个花园。 (4)学校决定在圆形花园里种郁金香，种郁金香的面积是______平方米。 【答案】(1) (2) (3) (4)28.26 【思路引导】（1）根据数对的规则，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。在图中找到这三个点并连接成三角形。 （2）按照边长比1∶2进行缩放，即缩小后的三角形的各边长是原三角形各边长的，原三角形的底占6格，高占12格，缩小后的三角形的底占3格，高占6格；接着分别找出玫瑰园各顶点关于对称轴MN的对称点，将找到的对称点依次连接，确定新牡丹园的位置并画出。 （3）以点（7，3）为圆心，半径为3米画圆；再根据“外方内圆”，画出圆外的正方形，其边长等于圆的直径。 （4）根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值计算，即可求出种郁金香的面积。 【规范解答】（1）略 （2）6÷2＝3（格） 12÷2＝6（格） （3）略 （4）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 【变式训练】（25-26六年级下·山东菏泽·期末）把左边的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。 (1)圆应向右平移( )格。 (2)画出组成的轴对称图形的对称轴。 (3)对称轴通过圆心吗？它与已知线段有什么关系？ 【答案】(1)5 (2) (3)通过，它与已知线段互相垂直且平分已知线段 【思路引导】圆的对称轴是过圆心的直线，要让平移后的圆和线段关于该对称轴对称，所以平移后圆的圆心需在这条对称轴上，根据原圆心的位置，计算原圆心到对称轴的水平距离，就是圆需要向右平移的格数； 两个图形组成轴对称图形，那么对称轴到两个图形的对应点距离相等，找到右边线段的垂线并且平分这条线段，该线就是图形的对称轴； 画出该对称轴后，再根据对称轴、圆心、线段的位置关系，判断对称轴是否过圆心，以及它和线段的位置、数量关系。 【规范解答】（1）确定原圆圆心，平移后要让圆和右侧线段组成轴对称图形，平移后圆心在对应位置，数出圆心向右平移了5格。 （2）过平移后圆的圆心，作已知线段的垂线，这条垂线就是该轴对称图形的对称轴，图略。 （3）对称轴通过圆心，它与已知线段互相垂直且平分已知线段。 考点三 与圆相关的轴对称图形 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽亳州·期末）图形的世界丰富多彩，充满着奇妙与趣味。如下图，它有( )条对称轴；大圆的半径是( )厘米，大圆的周长是( )厘米，小圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 1 2 12.56 3.14 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；根据题图可知，大圆的直径为长方形的宽，即大圆的直径为4厘米，则半径为厘米，根据圆的周长公式：求出大圆的周长；小圆的直径等于长方形的长减去长方形的宽，则直径是厘米，半径是厘米；根据圆的面积公式：算出小圆的面积即可。 【规范解答】 它有1条对称轴； 大圆的半径：（厘米） 大圆的周长：（厘米） 小圆的半径： （厘米） 小圆的面积：（平方厘米） 所以它有1条对称轴；大圆的半径是2厘米，大圆的周长是12.56厘米，小圆的面积是3.14平方厘米。 【变式训练】（2025六年级下·辽宁·专题练习）下列说法中，正确的有（    ）。 ①圆内最长的线段是直径。②水结成冰时，冰的体积比水的体积增加，冰化成水时，冰的体积减少。③大小不同的圆，大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。④大小不等的两个圆组成的图形最多有2条对称轴。⑤如果、都不为0，如果，那么。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最长； 水结成冰，是以水的体积为单位“1”，体积增加，水的体积是11份，那么冰的体积是11＋1＝12份，冰化成水，是以冰为单位“1”，用减少的份数除以总份数即可； 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数； 在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴； 根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答；据此分别判断各个说法即可。 【规范解答】①圆内最长的线段是直径。说法正确； ②11＋1＝12 （12－11）÷12 ＝1÷12 ＝ 水结成冰时，冰的体积比水的体积增加，冰化成水时，冰的体积减少。原说法错误； ③大小不同的圆，圆周率都一样。原说法错误； ④如图所示： 无数条对称轴，2条对称轴，1条对称轴，则大小不等的两个圆组成的图形最多有无数条对称轴。原说法错误； ⑤a×＝b× ，则，即a＜b。原说法正确； 说法正确的有①、⑤共2个。 故答案为：B 考点四 弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲】（24-25六年级上·北京海淀·期末）如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 【答案】15.7厘米；8.55平方厘米 【思路引导】观察图形可得：4个弓形弧长之和半径为1厘米的圆的周长＋半径为2厘米的圆的周长＋半径为3厘米的圆的周长＋半径为4厘米的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr进行解答；阴影部分的面积半径为1厘米的圆的面积底与高都为1厘米的三角形的面积＋半径为2厘米的圆的面积底与高都为2厘米的三角形的面积＋半径为3厘米的圆的面积底与高都为3厘米的三角形的面积＋半径为4厘米的圆的面积底与高都为4厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式，三角形的面积公式进行解答。 【规范解答】 （厘米） （平方厘米） 答：4个弓形弧长之和是15.7厘米，阴影部分面积是8.55平方厘米。 【变式训练】（25-26六年级上·河南濮阳·期末）小明上午10：00准时坐到电视机前收看2025年九三大阅兵，11∶10观看结束。已知小明家的钟表的分针长20厘米，在此期间，分针针尖所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 【答案】147厘米；1465平方厘米 【思路引导】钟面上有12个大格，每个大格是30°，从10：00到11∶10经历了1小时10分钟，则分针的针尖要绕钟面旋转一周外加两大格，分针针尖所走的路程也就是一个以分针的长20厘米为半径的圆的周长加圆心角是30°＋30°＝60°对应的弧长。根据圆的周长＝2πr，求出分针针尖旋转一周所走的路程。分针针尖所走的弧长对应的圆心角为60度，占整个圆心角360°的，所以分针针尖旋转一周所走的路程×即为圆心角60度的弧长。最后把分针针尖旋转一周的路程和60度对应的弧长相加即可求出分针针尖所走的路程； 分针扫过的面积是一个以分针的长20厘米为半径的圆的面积加圆心角是60°对应的扇形的面积，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，扇形的面积＝圆的面积×，圆的面积加上扇形的面积即为分针扫过的面积。 【规范解答】2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（厘米） 30＋30＝60（度） 125.6× ＝125.6× ≈21（厘米） 125.6＋21＝146.6≈147（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 1256× ＝1256× ≈209（平方厘米） 1256＋209＝1465（平方厘米） 答：分针针尖所走的路程是147厘米，分针扫过的面积是1465平方厘米 考点五 圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级下·云南昭通·期末）如果大、小两个圆的半径比是，那么这两个圆的周长和面积比都是。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据圆的周长公式和面积公式可知，两个圆的半径比等于周长比，而面积比等于半径比的平方。 【规范解答】设大圆的半径为，小圆的半径为。 大圆周长与小圆周长的比： 大圆面积与小圆面积的比： 因为，所以这两个圆的周长比是，面积比是。 故答案为：× 【变式训练】（2026·山东菏泽·小升初模拟）已知圆的周长是25.12dm，求阴影部分的面积。 【答案】 【思路引导】观察发现阴影部分的面积为梯形的面积减去个圆。梯形的面积（上底下底）高；圆的周长，圆的面积。先根据周长公式反求出半径，再求出个圆的面积。 【规范解答】 考点六 半圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级下·山东日照·期末）在下面画出直径为6厘米的半圆，过圆心作直径的垂线。计算这个半圆的周长。 【答案】 15.42厘米 【思路引导】先画一条6厘米长的水平线段，取中点O作为圆心；圆规两脚张开3厘米，以点O为圆心，在直径上方画半圆弧；过点O作直径的垂线。 半圆的周长＝πd÷2＋d。 【规范解答】图略 3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 【变式训练】（25-26六年级下·河南三门峡·期末）在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）。 A．7.71cm B．10.28cm C．12.56cm D．15.42cm 【答案】B 【思路引导】要在长方形内画一个最大的半圆，需确定半圆的直径。通常考虑以长方形的长或宽作为直径。若以长为直径，半径为，需验证半径是否小于等于宽。确定直径后，根据半圆周长公式“圆周长的一半加直径”进行计算。 【规范解答】首先确定最大半圆的直径。 长方形的长为，宽为。 若以长方形的长为半圆的直径，则直径，半径。 因为，即半径小于宽，所以该半圆可以画在长方形内。 若以宽为直径，直径为，半圆较小，不符合“最大”的要求。 所以，最大半圆的直径为。 根据半圆的周长公式列式计算： （cm） 这个半圆的周长是。 考点七 圆的周长的应用 33．（25-26六年级下·广东佛山·期末）江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是( )米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽( )棵。（π取3.14） 【答案】 785 157 【思路引导】已知圆的半径，根据公式C＝2πr可求出周长（即防护林带总长）。在封闭路线上植树，棵数等于间隔数，用总长除以间隔长度即可求出棵数。 【规范解答】防护林带的总长： 2×3.14×125 ＝6.28×125 ＝785（米） 一共能栽松树的棵数： 785÷5＝157（棵） 【变式训练】（2026·甘肃陇南·小升初模拟）用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，这两个图形的面积相比（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】根据题意，用两根长16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，那么铁丝的长度等于圆的周长和正方形的周长。 根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较正方形和圆的面积，得出结论。 【规范解答】正方形的边长：16÷4＝4（cm） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的半径：16÷3.14÷2≈2.5（cm） 圆的面积： 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2） 因为19.625＞16，所以圆的面积大。 考点八 圆的面积 【典例精讲】（25-26六年级下·山东枣庄·期末）在比例尺是1∶5的图纸上，两个圆的半径比是3∶4，这两个圆实际面积比是（    ）。 A．1∶5 B．9∶16 C．3∶4 【答案】B 【思路引导】在同一幅图纸上，比例尺一定，图上距离的比等于实际距离的比。圆的面积公式为，则圆的面积比等于半径的平方比。 【规范解答】因为在同一幅图纸上，比例尺相同，所以两个圆的实际半径比等于图上半径比，即实际半径比为。根据圆的面积公式，可知两个圆的面积比等于半径的平方比。计算半径的平方比：。所以这两个圆实际面积比是。 【变式训练】（24-25六年级下·江西宜春·期末）求阴影面积。（π取3.14）      【答案】19.44cm2 【思路引导】根据题图，阴影部分的面积等于长8cm、宽4cm长方形的面积，减去半径是4÷2＝2（cm）的圆面积，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【规范解答】长方形的面积：8×4＝32（cm2） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 圆的面积：π×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 故阴影面积＝32－12.56＝19.44（cm2） 考点九 圆的面积的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·江西赣州·期末）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（    ）。 A．254.34m2 B．113.04m2 C．63.585m2 D．28.26m2 【答案】D 【思路引导】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，据此解答。 【规范解答】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 【变式训练】（25-26六年级下·河北邢台·期末）天天从一张边长是40厘米的正方形纸上剪了4个相同的圆（如图所示），剩余部分的面积占整张纸的（    ）。 A．80% B．78.5% C．21.5% 【答案】C 【思路引导】根据正方形面积公式计算整张正方形纸的面积。由图可知正方形边长等于2个圆的直径之和，由此可求出一个圆的半径，再根据圆的面积公式计算一个圆的面积，进而求出4个圆的总面积。用正方形面积减去4个圆的总面积得到剩余部分的面积，再用剩余部分面积除以正方形面积，得到剩余部分占整张纸的百分比。 【规范解答】40×40＝1600（平方厘米） 圆的半径为： 40÷2÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 4个相同圆的面积： 3.14××4 ＝3.14×100×4 ＝1256（平方厘米） （1600－1256）÷1600×100% ＝344÷1600×100% ＝0.215×100% ＝21.5% 考点十 圆环的面积 【典例精讲】．（25-26六年级下·广东佛山·期末）《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中“径”指圆环的宽度。如图，已知一个圆环的环宽是2米，且外圆的半径是5米，那么这个圆环的面积是（    ）。（取3.14，结果保留一位小数） A．50.2平方米 B．100.5平方米 C．150.7平方米 D．200.9平方米 【答案】A 【思路引导】观察图形可知，外圆的半径是5米，“径”长2米，根据《九章算术》记载的方法，圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长，代入数据计算即可。 【规范解答】5×2＝10（米） （5－2）×2 ＝3×2 ＝6（米） （3.14×6＋3.14×10）÷2×2 ＝（18.84＋31.4）÷2×2 ＝50.24÷2×2 ＝25.12×2 ＝50.24 ≈50.2（平方米） 所以这个圆环的面积约是50.2平方米。 【变式训练】（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）如图所示的A、B、C三个区域，( )区域的面积最大。 【答案】A 【思路引导】根据圆环的面积S＝π（R－r）以及圆的面积公式S＝πr分别计算三个区域的面积比较即可。 【规范解答】C的面积： 3.14×2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） B的面积： （厘米） 3.14×（4－2） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） A的面积： （厘米） 3.14×（6－4） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 62.8＞37.68＞12.56 A、B、C三个区域，A区域的面积最大。 考点十一 求最大面积 【典例精讲】公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【答案】7850平方米 【思路引导】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。 【规范解答】314÷3.14÷2＝50（米） （平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 【变式训练】在下面的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】78.5 【思路引导】根据题意，在长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 【考点剖析】本题考查圆的面积公式的应用，关键是明确在长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 考点十二 含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25六年级下·广西梧州·期末）如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是24.8cm，则阴影部分的周长是( )cm。 【答案】31 【思路引导】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，圆的面积和长方形的面积相等，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，即πr×r＝长方形的长×r，得长方形的长＝圆周长的一半；将长方形右侧的宽补到长方形上边的圆的半径的位置，如图： 所以阴影部分直线段部分的总长＝长方形的两条长＝圆的周长，所以阴影部分的周长＝长方形两条长＋圆周长的＝圆周长＋圆周长的，据此解答即可。 【规范解答】24.8＋24.8× ＝24.8＋6.2 ＝31（厘米） 【变式训练】（24-25六年级下·河南南阳·期末）求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 【答案】30.84分米；15.48平方分米 【思路引导】观察图形可知：阴影部分的周长＝半径为6分米的的圆的周长×2＋长方形的长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr，解答即可；阴影部分的面积＝长为（6＋6）分米、宽为6分米的长方形的面积－半径为6分米的圆的面积×2，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答即可。 【规范解答】×2×3.14×6×2＋（6＋6） ＝18.84＋12 ＝30.84（分米） （6＋6）×6－×3.14×62×2 ＝12×6－×3.14×36×2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方分米） 所以，阴影部分的周长是30.84分米，面积是15.48平方分米。 考点十三 含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（25-26六年级下·河南商丘·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】30平方厘米 【思路引导】图中有一个四分之一圆，圆的半径都相等，因此图形中间横着的线总长也为5厘米；根据图形的平移和拼接，可以将阴影部分变为一个底为5厘米，高为5厘米的直角三角形和底为7厘米，高为5厘米的三角形，据此计算面积。 【规范解答】 5×5÷2＋7×5÷2 ＝25÷2＋35÷2 ＝12.5＋17.5 ＝30（平方厘米） 因此阴影部分的面积为30平方厘米。 【变式训练】（24-25六年级下·湖北十堰·期末）如图，请求出图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） 【答案】7.44cm2 【思路引导】阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积－直角三角形的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方×，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】6×4－3.14×42×－4×（6－4）÷2 ＝24－3.14×16×－4×2÷2 ＝24－3.14×（16×）－4 ＝24－3.14×4－4 ＝24－12.56－4 ＝7.44（cm2） 考点十四 方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（25-26六年级上·河北邢台·期末）2026年马年春节是2月17日，小薇和同学们准备剪窗花。小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片（如图所示），剪出圆形纸片后，正方形纸剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】168.56平方厘米 【思路引导】解答这道题需明确：正方形的面积＝边长×边长；圆的面积。在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。题目中已知小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片，则圆的直径为28厘米，利用求出圆的半径后求出圆的面积。求出正方形面积后，用正方形面积减去圆的面积即可。 【规范解答】求圆的面积： （厘米） （平方厘米） 求正方形面积： （平方厘米） 求剩余部分面积： （平方厘米） 答：正方形纸剩余部分的面积是168.56平方厘米。 【变式训练】（24-25六年级下·辽宁鞍山·期末）在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 9.42 7.065 【思路引导】正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等。正方形周长＝边长×4，因此边长＝周长÷4，据此先求出正方形的边长（即圆的直径）；再根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，求出圆的周长和面积。 【规范解答】边长（直径）：12÷4＝3（分米） 周长：3.14×3＝9.42（分米） 面积：3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 考点十五 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（25-26六年级下·福建厦门·期中）如图用了转化思想的有（    ）。 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】转化思想是核心的数学思想方法之一：将待解决的陌生、复杂、未知的问题，通过适当的变换、处理，归结为熟悉、简单、已经解决/容易解决的问题，从而使原问题得到解决的思想方法，据此分析各个选项即可。 【规范解答】①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想； ②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想； ③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积不变，而且长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想； ④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。 用了转化思想的有①②③④。 【变式训练】（25-26六年级上·广东汕头·期末）求阴影部分的面积。 【答案】13.76 【思路引导】空白部分可以拼成一个完整的圆，圆的直径＝正方形边长，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【规范解答】8×8－3.14× ＝64－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（） 阴影部分的面积是13.76。 考点十六 扇形的周长和面积 【典例精讲】（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点。 比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（    ）。 A．图①中阴影部分的面积之和最大 B．图②中阴影部分的面积之和最大 C．图③中阴影部分的面积之和最大 D．三幅图中阴影部分的面积之和一样大 【答案】A 【思路引导】阴影部分都是扇形，所有圆半径相等，扇形面积大小只和圆心角的总度数有关；根据平行四边形、梯形、三角形的概念分析阴影部分的圆心角，然后选择正确答案即可。 【规范解答】①观察图形可知，阴影部分的两个圆心角都是钝角，所以总度数是大于180°。 ②阴影部分中有1个圆心角是直角（90°），有一个圆心角是锐角（小于90°），所以总度数小于180°。 ③观察可知，三个阴影部分的总度数是三角形的内角和，三角形的内角和是180°。 阴影部分总度数越大，则面积越大，所以①＞③＞②。 图①中阴影部分的面积之和最大。 【变式训练】（25-26六年级上·河北张家口·期末）计算下面阴影部分的面积。 （1）求阴影部分面积。     （2）求扇环部分的面积（单位：cm） 【答案】（1）60.75 cm² （2）25.12 cm² 【思路引导】（1）阴影部分面积等于正方形面积减去2个半径为5cm的圆面积（也就是的圆面积），正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr²，据此计算。 （2）圆心角是120°，120°÷360°＝，所以阴影部分面积＝圆环面积。 圆环面积＝大圆面积－小圆面积，据此代入计算。 【规范解答】（1）（5＋5）×（5＋5）－3.14×5²× ＝10×10－3.14×25× ＝100－78.5× ＝100－39.25 ＝60.75（cm²） 阴影部分面积为60.75cm²。 （2）120°÷360°＝ ×[3.14×（5＋2）²－3.14×5²] ＝×[3.14×49－3.14×25] ＝×[3.14×（49－25）] ＝×[3.14×24] ＝×75.36 ＝25.12（cm²） 阴影部分面积为25.12cm²。 【基础通关】 1．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）小安用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚间的距离是（    ）厘米。（取3.14） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【思路引导】画圆时，圆规两脚间的距离即为圆的半径。已知圆的周长，根据圆的周长公式 ，可以通过周长除以再除以2求出半径，进而确定选项。 【规范解答】 （厘米） 所以圆规两脚间的距离是2厘米。 2．（24-25六年级下·山西临汾·期末）下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答。 【规范解答】 A.有4条对称轴； B．有8条对称轴； C．有3条对称轴。 3．（25-26六年级下·安徽蚌埠·期末）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。量得正方形周长是40分米，正方形内最大的圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 【思路引导】根据正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。已知正方形周长是40分米，首先根据正方形的周长除以4求出正方形的边长，即圆的直径，再根据半径＝直径÷2求得半径，再分别利用圆的周长公式和面积公式进行计算即可。 【规范解答】3.14×（40÷4） ＝3.14×10 ＝31.4（分米） 3.14×（40÷4÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 4．（24-25六年级下·辽宁盘锦·期末）大小两个圆的半径之比是5∶3，周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 【思路引导】根据“大小两个圆的半径之比是5∶3”，可以设大圆的半径是5，则小圆的半径是3；根据圆的周长C＝2πr及圆的面积代入半径分别求出大圆、小圆的周长和面积，再根据比的意义，写出它们的周长之比和面积之比，并化简比。 【规范解答】＝（2π×5）∶（2π×3）＝5∶3 ＝（）∶（）＝25π∶9π＝25∶9 5．（25-26六年级下·河北保定·期末）已知平行四边形的面积是20平方厘米，求圆的面积。 【答案】31.4平方厘米 【思路引导】从图中可以看出，平行四边形的底是圆的直径2r，高为圆的半径r。根据平行四边形的面积＝底×高，可表示出平行四边形的面积。再根据圆的面积＝r2，代入r2即可直接计算。 【规范解答】设圆的半径为r，直径为2r。 2r×r＝20，r2＝10 3.14×r2 ＝3.14×10 ＝31.4（平方厘米） 6．（25-26六年级下·广东云浮·期中）挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3米，池深2.5米。 (1)这个蓄水池的占地面积是多少？ (2)在水池的底面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4千克，共需水泥多少千克？ 【答案】(1)7.065平方米 (2)73.476千克 【思路引导】本题考查圆柱底面积和表面积的实际应用。 第（1）问求蓄水池的占地面积，即求圆柱的底面积。已知底面直径，需先求出底面半径（直径的一半），再利用圆的面积公式（）计算。 第（2）问求共需水泥多少千克，需先求出抹水泥的总面积。因为是蓄水池，抹水泥的部分包括一个底面和侧面（内壁），不包括上口。求出总面积后，再乘每平方米用水泥的质量即可得到总质量。计算过程中注意单位统一，π取 3.14。 【规范解答】（1）底面半径：（米） 占地面积： （平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是7.065平方米。 （2）侧面积： （平方米） 抹水泥的总面积：（平方米） 共需水泥：（千克） 答：共需水泥 73.476 千克。 7．（25-26六年级上·安徽安庆·期末）天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 【答案】345.4米 【思路引导】摩天轮旋转一周的长度是圆的周长，圆周长公式为。已知直径为110米，代入公式用110×3.14计算结果即可。 【规范解答】110×3.14＝345.4（米） 答：游客坐在上面旋转一周绕行了345.4米。 8．（24-25六年级下·四川德阳·期末）雒雒住的小区环境优美，绿树成荫。小区中央有一个直径10米的圆形花坛，沿着花坛一周修了一条宽1米的石子小路。 (1)石子小路的面积是多少？ (2)花坛里面按照2∶3∶5的比例分别种了月季花、天竺葵、绣球花，天竺葵的种植面积是多少？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【思路引导】（1）石子小路是圆环，圆环面积＝外圆面积－内圆花坛面积；先算花坛半径，小路宽1米，外圆半径＝花坛半径＋1，再套圆面积公式计算； （2）先算出花坛总面积，按2∶3∶5分配，先求总份数，天竺葵占3份，用花坛面积乘对应分率得到种植面积。 【规范解答】（1）花坛半径：10÷2＝5（米） 外圆半径：5＋1＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 113.04－78.5＝34.54（平方米） 答：石子小路的面积是34.54平方米。 （2）总份数：2＋3＋5＝10 （平方米） 答：天竺葵的种植面积是23.55平方米。 9．（24-25六年级下·陕西商洛·期末）某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 【答案】1727元 【思路引导】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【规范解答】5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 34.54×50＝1727（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1727元。 10．（25-26六年级下·云南昆明·期末）研研用一块长方形铁皮（如图）围成圆柱侧面。他设计了两种方案：（接头处忽略不计） 方案一：长为圆柱底面周长，宽为高 方案二：宽为圆柱底面周长，长为高 (1)要给这个圆柱配一个圆形底面，选方案( )最省铁皮。 (2)计算该底面的面积。 【答案】(1)二 (2)3.14平方分米 【思路引导】（1）根据圆的周长与直径的关系和直径与面积的关系，得出周长与面积的关系，根据两个量之间的关系选择方案。 （2）先根据周长求出圆的直径，再求出半径，最后根据圆的面积公式S＝πr2求出底面的面积。 【规范解答】（1）根据圆的周长公式C＝πd可知，周长越小，直径就越小。而直径越小，对应的面积也就越小。所以为了省铁皮，应选周长最小的方案。 方案二中以宽为底面周长时，周长最小，此时底面积也最小，所以选方案二最省铁皮。 （2）底面直径：6.28÷3.14＝2（分米） 底面半径：2÷2＝1（分米） 底面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 答：该底面的面积是3.14平方分米。 【能力提升】 1．（25-26六年级下·湖北鄂州·期末）小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行，乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一周，下面路程说法正确的是（    ）。 A．甲的路程＝乙的路程 B．乙的路程＝丙的路程 C．甲的路程＞乙的路程 D．三只动物爬行路程都相等 【答案】C 【思路引导】根据“”求出甲蚂蚁爬行一周的路程，根据“”求出乙蜗牛爬行一周的路程，通过平移可知，丙瓢虫爬行一周的路程等于边长为（1＋1）km的正方形的周长，分别求出三只小动物各自爬行一周的路程，最后找出正确的选项。 【规范解答】甲的路程：4×2＝8（km） 乙的路程：2×3.14×1＝6.28（km） 丙的路程：4×（1＋1） ＝4×2 ＝8（km） 因为8km＝8km，8km＞6.28km，所以甲的路程＝丙的路程，甲的路程＞乙的路程，说法正确的是甲的路程＞乙的路程。 2．（2026·辽宁沈阳·小升初真题）一个圆的直径是6cm，以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在圆周上运动，这个三角形的面积最大是（    ）cm2。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【思路引导】已知三角形的底是圆的直径，长度固定。根据三角形面积公式，要使面积最大，高必须最大。当三角形的顶点在圆周上运动时，顶点到底边（直径）的最大距离等于圆的半径。据此求出最大高，再计算面积即可。 【规范解答】三角形的底等于圆的直径，即底为。 要使三角形面积最大，高应最大。 当顶点位于垂直于直径的半径端点时，高最大，最大高等于圆的半径。 圆的半径： 三角形最大面积： 3．（25-26六年级下·河南商丘·期末）两个圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是( )或( )。 【答案】 【思路引导】根据圆的周长公式可知，圆的周长比等于半径比；根据圆的面积公式可知，圆的面积比等于半径比的平方。已知两个圆的周长比是，则它们的面积比是。题目中已知其中一个圆的面积是，未明确该圆是较大的圆还是较小的圆，因此需要分两种情况进行讨论：一是该面积为比例中4份对应的面积，二是该面积为比例中份对应的面积，据此求出另一个圆的面积。 【规范解答】设两个圆的半径分别为：，， 因为两个圆的周长比是2∶3， 所以    ， 即， 两个圆的面积比为：， 若已知面积的圆是较小的圆，则较大的圆的面积是： 若已知面积的圆是较大的圆，则较小的圆的面积是： 两个圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是或。 4．（25-26六年级下·河北保定·期末）中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是( )；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是( )。 【答案】 50.24 18 【思路引导】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2； 图①外面正方形的边长等于内圆的直径，根据64＝8×8可知外面正方形的边长是8dm，则内圆的直径为8dm 图②圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r²，先用外圆的面积除以π求出r²，再把r²代入2r²中计算即可。 【规范解答】①64＝8×8 内圆面积：3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（dm²） r²＝28.26÷3.14＝9 圆内正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r² ＝2×9 ＝18（dm²） 5．（25-26六年级下·河北石家庄·期末）求阴影部分面积。 【答案】6cm2 【思路引导】阴影部分面积＝半径是2cm的圆的半圆面积＋上底是4cm，下底是6cm，高是2cm的梯形面积－底是4cm，高是2cm的三角形面积－半径是2cm半圆的面积，由此可知，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可解答。 【规范解答】2＋2＝4（cm） （4＋6）×2÷2－4×2÷2 ＝10×2÷2－8÷2 ＝20÷2－4 ＝10－4 ＝6（cm2） 6．（2026·福建厦门·小升初真题）小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 【答案】6280厘米 【思路引导】卷筒纸的横截面面积（圆环面积）＝纸的长度×纸的厚度。分别用外圆和内圆的直径除以2算出外圆和内圆的半径，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）算出卷筒纸的横截面面积；然后用卷筒纸的横截面面积除以纸的厚度即可算出卷筒纸的长度。 【规范解答】14÷2＝7（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（72－32） ＝3.14×（49－9） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 125.6÷0.02＝6280（厘米） 答：卷筒纸展开后的总长度是6280厘米。 7．（24-25六年级下·广东广州·期末）一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】3140千克 【思路引导】先根据底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2），再利用圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘每立方米稻谷的质量求出总重量。 【规范解答】底面半径： （米） 稻谷堆的体积： （立方米） 稻谷堆的总重量： （千克） 答：这堆稻谷重3140千克。 8．（24-25六年级下·江西新余·期末）某社区计划在中心广场修建一个圆形花坛，并在花坛旁边规划一个休闲区（如下图阴影部分所示），同时围绕整个休闲区边缘全部安装护栏。已知圆形花坛的直径为20米，长方形休闲区的长为25米，宽与花坛的直径相等。休闲区的占地面积是多少？休闲区边缘安装护栏的长度是多少？（π取3.14） 【答案】343平方米；101.4米 【思路引导】（1）休闲区的占地面积＝长方形的面积－半圆的面积；长方形的面积＝长×宽。圆的面积＝。 （2）护栏的长度＝长×2＋宽＋圆周长的一半；圆的周长＝。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：休闲区的占地面积是343平方米。 ＝ ＝（米） 答：休闲区边缘安装护栏的长度是101.4米。 9．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）下图中每个小正方形的边长都代表1cm，请根据要求画图。 ()以直线a为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上“②”。 ()画出图形①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 ()画出图形①先向右平移6格，再向上平移5格后的图形，并标上“④”。 ()以点O为圆心，画半径为3cm的圆，并标上“⑤”。 【答案】() () () () 【思路引导】（）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （）作平移后的图形步骤找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线;由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置,连接对应点。 （）标出离O点cm处的所有的点就是画一个半径cm的圆。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【规范解答】（）（）（）（）画图略； 10．（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）（1）图中的圆形是一个体育馆底座的平面图，先在图上测量出它的半径（测量结果取整厘米）。再根据图中提供的信息求出它的占地面积大约是（    ）平方米。（π取3.14） （2）小军从体育馆的南门出发，先向东偏南20°方向走90米到A点，再从A点向正东方向走120米到一号餐厅门口。根据描述，画出小军的行走路线，并标出A点和一号餐厅。 【答案】（1）11304； （2） 【思路引导】以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1厘米相当于实际距离30米。 （1）在图上测量出圆的半径为2厘米，那么这个圆的半径实际长30×2＝60米； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的占地面积； （2）小军从体育馆的南门出发，先向东偏南20°方向90米到A点，即以体育馆的南门为观测点，在南门的东偏南20°方向画90÷30＝3厘米长的线段，即是A点； 再从A点向正东方向走120米到一号餐厅门口，即以A点为观测点，在A点的正东方向画120÷30＝4厘米长的线段，即是一号餐厅； 据此在图中画出小军的行走路线，并标出A点和一号餐厅的位置。 【规范解答】（1）在图上测量出圆的半径为2厘米， 实际半径为： 30×2＝60（米） 占地面积为： 3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 它的占地面积大约是11304平方米。 （2）90÷30＝3（厘米） 120÷30＝4（厘米） 作图略 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升〕 2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第五单元 圆 分层训练 思维导图+新知梳理+十六大考点讲练+难度分层练 （共52题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 单元复习 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知回顾 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 圆的认识 1． 圆的定义:一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2．圆心 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴:直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二 圆的周长 1．圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆周率:圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的周长公式。 或 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2 知识点三 圆的面积 1.圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式:或者或者 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 或。（其中R＝r＋环的宽度） 6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2 公式为： 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为： 7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四 扇形 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 考点一 圆的概念及特点 【典例精讲】（24-25六年级下·河南南阳·期末）先画一条通过A、B的直线，再画一个通过A、B两点的最小的圆，并标明圆心与半径。 【变式训练】（2026·天津南开·小升初模拟）如图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它的中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。 (1)请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。 (2)石榴树的位置用数对表示是，它的正北方向2m处还有一株梅花树，用数对表示是( )，自动旋转喷灌装置可以为( )喷水。（填“石榴树”或“梅花树”） 考点二 画圆 【典例精讲】（2026·西藏拉萨·小升初真题）学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1米），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。 (1)原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：、、，请画出这个玫瑰园。 (2)原来三角形DEF是一个牡丹园，现在要将这个牡丹园的位置改到西南角，新牡丹园与原来牡丹园的边长比为，且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出新的牡丹园。 (3)先以点为圆心，围一个半径为3米的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出这两个花园。 (4)学校决定在圆形花园里种郁金香，种郁金香的面积是______平方米。 【变式训练】（25-26六年级下·山东菏泽·期末）把左边的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。 (1)圆应向右平移( )格。 (2)画出组成的轴对称图形的对称轴。 (3)对称轴通过圆心吗？它与已知线段有什么关系？ 考点三 与圆相关的轴对称图形 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽亳州·期末）图形的世界丰富多彩，充满着奇妙与趣味。如下图，它有( )条对称轴；大圆的半径是( )厘米，大圆的周长是( )厘米，小圆的面积是( )平方厘米。 【变式训练】（2025六年级下·辽宁·专题练习）下列说法中，正确的有（    ）。 ①圆内最长的线段是直径。②水结成冰时，冰的体积比水的体积增加，冰化成水时，冰的体积减少。③大小不同的圆，大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。④大小不等的两个圆组成的图形最多有2条对称轴。⑤如果、都不为0，如果，那么。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点四 弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲】（24-25六年级上·北京海淀·期末）如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 【变式训练】（25-26六年级上·河南濮阳·期末）小明上午10：00准时坐到电视机前收看2025年九三大阅兵，11∶10观看结束。已知小明家的钟表的分针长20厘米，在此期间，分针针尖所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 考点五 圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级下·云南昭通·期末）如果大、小两个圆的半径比是，那么这两个圆的周长和面积比都是。( )（判断对错） 【变式训练】（2026·山东菏泽·小升初模拟）已知圆的周长是25.12dm，求阴影部分的面积。 考点六 半圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级下·山东日照·期末）在下面画出直径为6厘米的半圆，过圆心作直径的垂线。计算这个半圆的周长。 【变式训练】（25-26六年级下·河南三门峡·期末）在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）。 A．7.71cm B．10.28cm C．12.56cm D．15.42cm 考点七 圆的周长的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·广东佛山·期末）江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是( )米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽( )棵。（π取3.14） 【变式训练】（2026·甘肃陇南·小升初模拟）用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，这两个图形的面积相比（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法判断 考点八 圆的面积 【典例精讲】（25-26六年级下·山东枣庄·期末）在比例尺是1∶5的图纸上，两个圆的半径比是3∶4，这两个圆实际面积比是（    ）。 A．1∶5 B．9∶16 C．3∶4 【变式训练】（24-25六年级下·江西宜春·期末）求阴影面积。（π取3.14）      考点九 圆的面积的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·江西赣州·期末）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（    ）。 A．254.34m2 B．113.04m2 C．63.585m2 D．28.26m2 【变式训练】（25-26六年级下·河北邢台·期末）天天从一张边长是40厘米的正方形纸上剪了4个相同的圆（如图所示），剩余部分的面积占整张纸的（    ）。 A．80% B．78.5% C．21.5% 考点十 圆环的面积 【典例精讲】．（25-26六年级下·广东佛山·期末）《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，其中“径”指圆环的宽度。如图，已知一个圆环的环宽是2米，且外圆的半径是5米，那么这个圆环的面积是（    ）。（取3.14，结果保留一位小数） A．50.2平方米 B．100.5平方米 C．150.7平方米 D．200.9平方米 【变式训练】（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）如图所示的A、B、C三个区域，( )区域的面积最大。 考点十一 求最大面积 【典例精讲】公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【变式训练】在下面的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 考点十二 含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25六年级下·广西梧州·期末）如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是24.8cm，则阴影部分的周长是( )cm。 【变式训练】（24-25六年级下·河南南阳·期末）求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 考点十三 含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（25-26六年级下·河南商丘·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练】（24-25六年级下·湖北十堰·期末）如图，请求出图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） 考点十四 方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（25-26六年级上·河北邢台·期末）2026年马年春节是2月17日，小薇和同学们准备剪窗花。小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片（如图所示），剪出圆形纸片后，正方形纸剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【变式训练】（24-25六年级下·辽宁鞍山·期末）在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 考点十五 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（25-26六年级下·福建厦门·期中）如图用了转化思想的有（    ）。 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【变式训练】（25-26六年级上·广东汕头·期末）求阴影部分的面积。 考点十六 扇形的周长和面积 【典例精讲】（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点。 比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（    ）。 A．图①中阴影部分的面积之和最大 B．图②中阴影部分的面积之和最大 C．图③中阴影部分的面积之和最大 D．三幅图中阴影部分的面积之和一样大 【变式训练】（25-26六年级上·河北张家口·期末）计算下面阴影部分的面积。 （1）求阴影部分面积。     （2）求扇环部分的面积（单位：cm） 【基础通关】 1．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）小安用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚间的距离是（    ）厘米。（取3.14） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（24-25六年级下·山西临汾·期末）下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26六年级下·安徽蚌埠·期末）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。量得正方形周长是40分米，正方形内最大的圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 4．（24-25六年级下·辽宁盘锦·期末）大小两个圆的半径之比是5∶3，周长之比是( )，面积之比是( )。 5．（25-26六年级下·河北保定·期末）已知平行四边形的面积是20平方厘米，求圆的面积。 6．（25-26六年级下·广东云浮·期中）挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3米，池深2.5米。 (1)这个蓄水池的占地面积是多少？ (2)在水池的底面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4千克，共需水泥多少千克？ 7．（25-26六年级上·安徽安庆·期末）天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 8．（24-25六年级下·四川德阳·期末）雒雒住的小区环境优美，绿树成荫。小区中央有一个直径10米的圆形花坛，沿着花坛一周修了一条宽1米的石子小路。 (1)石子小路的面积是多少？ (2)花坛里面按照2∶3∶5的比例分别种了月季花、天竺葵、绣球花，天竺葵的种植面积是多少？ 9．（24-25六年级下·陕西商洛·期末）某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 10．（25-26六年级下·云南昆明·期末）研研用一块长方形铁皮（如图）围成圆柱侧面。他设计了两种方案：（接头处忽略不计） 方案一：长为圆柱底面周长，宽为高 方案二：宽为圆柱底面周长，长为高 (1)要给这个圆柱配一个圆形底面，选方案( )最省铁皮。 (2)计算该底面的面积。 【能力提升】 1．（25-26六年级下·湖北鄂州·期末）小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行，乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一周，下面路程说法正确的是（    ）。 A．甲的路程＝乙的路程 B．乙的路程＝丙的路程 C．甲的路程＞乙的路程 D．三只动物爬行路程都相等 2．（2026·辽宁沈阳·小升初真题）一个圆的直径是6cm，以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在圆周上运动，这个三角形的面积最大是（    ）cm2。 A．3 B．6 C．9 D．12 3．（25-26六年级下·河南商丘·期末）两个圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是( )或( )。 4．（25-26六年级下·河北保定·期末）中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是( )；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是( )。 5．（25-26六年级下·河北石家庄·期末）求阴影部分面积。 6．（2026·福建厦门·小升初真题）小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 7．（24-25六年级下·广东广州·期末）一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 8．（24-25六年级下·江西新余·期末）某社区计划在中心广场修建一个圆形花坛，并在花坛旁边规划一个休闲区（如下图阴影部分所示），同时围绕整个休闲区边缘全部安装护栏。已知圆形花坛的直径为20米，长方形休闲区的长为25米，宽与花坛的直径相等。休闲区的占地面积是多少？休闲区边缘安装护栏的长度是多少？（π取3.14） 9．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）下图中每个小正方形的边长都代表1cm，请根据要求画图。 ()以直线a为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上“②”。 ()画出图形①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 ()画出图形①先向右平移6格，再向上平移5格后的图形，并标上“④”。 ()以点O为圆心，画半径为3cm的圆，并标上“⑤”。 10．（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）（1）图中的圆形是一个体育馆底座的平面图，先在图上测量出它的半径（测量结果取整厘米）。再根据图中提供的信息求出它的占地面积大约是（    ）平方米。（π取3.14） （2）小军从体育馆的南门出发，先向东偏南20°方向走90米到A点，再从A点向正东方向走120米到一号餐厅门口。根据描述，画出小军的行走路线，并标出A点和一号餐厅。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 单元复习 第五单元圆 思维导图+新知梳理+十六大考点讲练+难度分层练 (共52题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知回顾 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册 ,(新教材) 苏 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新 知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题 型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解 题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 1.认识圆 1.对称性 “圆：一中间长也，” 圆是轴对称图形，有无数条对称铂 圆是平面上的一种曲线图形，是轴对称图形 直径所在的直线都是圆的对称轴。 有无数条对称轴。 一、圆的认识 圆的特征与性质 ⊕ D ⊕ 2,圆的要素 来 墨心：圆的中心点，用字母0表示 2.圆中弧、肩形的特征 半径：连报圆心和圆上任意一点的线段， 用字母r表示。 0 强：圆上任爸两点同的曲线部分 查径：通过圆心并且两端都在围上的线段， 扇形：由两集半径和它们所对的围成的图形。 用字母d表示。 关系：d=2r=号 3圆心角与你形的关君 思心角决定扇形的大小，题心角越大，扇形越大 国心角越小，扇形越小 3.圆的特征 ★圆上所有点到圆心的距离都相等】 ★直径是半径的2倍。 ★在同一个图中，所有半径相等， 所有直径相等。 圆 4,扇形与圆的关系 层形可看作把圆平均分成几份中的一份， 4,用画规画圆 扇形的弧长和面积与整个四有密切关系 图两脚间的距离就是圆的半径。 画圆步骤：定点（针尖定围心）→定长《两定半径)→旋转一周： 1.计算问题：利用周长、面积公式解决实同显，如花坛。、并道等 2组合图形：复杂图形可分解为四。半圆、扇形等基本图形， 1圆的用长 苏教版新教材 圆的应用 分别计算后再求和。 圆的周长与直径的此值 用字每表示。 3.1415926 圆的周长和面积 六年级数学上册 3.估算与近似：在实际测量中，结合圆周率的近似值，合理取值 关系：C=nd▣2 第五单元 生活应用：设计图案、制作模型。测量物体等，体会数学的价值 2,國的面积 圆的面积是半径的平方乘π。 S nr 3.实际应用 求周长与面积时，先找准已知量，灵活运用 2 解决问题策略 项目 公式 C=πd或2rr 说明 ★观与操作：动手一面、折一折、量一量 探素跟的特征与性质。 直径与半径的关系 d=2r.r= d表示直径，表示半径 4生活中的圆 ★转化思想：把圆的部分转化为已学的形 恩的周长 C=元d=2r1 开=3.14 受的美，体会学智生的并盖、硬币等 重要公式汇总 简化问题，便于计算。 圆的面积 S=2 r表示半径 归纳总结：从特殊到 发现规律 偏形弧长 1=点×2 n为圆心角度数 建立公式，灵活应用。 扁形而积 Sa"×时 n为圆心角度数 第2页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 新知总结技巧点拨 知识点一圆的认识 1.圆的定义：一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2.圆心 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条 直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴：直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二圆的周长 1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2.圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫 做圆周率，用字母表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆 周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3.圆的周长公式。 C=πd或C=2πr 圆周长=π×直径，圆周长=πX半径X2 知识点三圆的面积 1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 第3页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 2.圆的面积公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR-π 或S=π(R-r)。(其中R=r十环的宽度) 6.半圆周长=圆的周长的一半+半径×2 公式为：C=r+2r 半圆面积=圆的面积÷2 公式为：S=m2÷2 7.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上 倍数的平方倍。 8.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米： 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加ra厘米。 知识点四扇形 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几：所对的弧就占圆周长 的几分之几。 优选题型考点讲练 考点一圆的概念及特点 【典例精讲】(24-25六年级下·河南南阳·期末)先画一条通过A、B的直线，再画一个通过A、B两点的 最小的圆，并标明圆心与半径。 A B 第4页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 【变式训练】(2026·天津南开·小升初模拟)如图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它的 中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。 2m 8 7 6 5 3 2 1 0 12345678910 (1)请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。 (2》石榴树的位置用数对表示是(7,3)，它的正北方向2m处还有一株梅花树，用数对表示是( ) 自动旋转喷灌装置可以为( )喷水。（填“石榴树”或“梅花树”) 考点二画圆 【典例精讲】(2026·西藏拉萨·小升初真题)学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1米），为 更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。 18D 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 FM 5 4 2 04 1234567891011121314 (1)原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：A(14,6)、B(14,0)、C(11,0),请画出 这个玫瑰园 (2)原来三角形DEF是一个牡丹园，现在要将这个牡丹园的位置改到西南角，新牡丹园与原来牡丹园的边长 比为1：2，且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出新的牡丹园。 (3)先以点(7,3)为圆心，围一个半径为3米的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出这两个花园。 第5页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) (4)学校决定在圆形花园里种郁金香，种郁金香的面积是平方米。 【变式训练】(25-26六年级下·山东菏泽·期末)把左边的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对 称图形。 (1)圆应向右平移( )格。 (2)画出组成的轴对称图形的对称轴。 (3)对称轴通过圆心吗？它与已知线段有什么关系？ 考点三与圆相关的轴对称图形 【典例精讲】(24-25六年级上·安徽毫州·期末)图形的世界丰富多彩，充满着奇妙与趣味。如下图，它 有( )条对称轴：大圆的半径是( ）厘米，大圆的周长是( )厘米，小圆的面积是 )平方厘米。 4cm 6cm 【变式训练】(2025六年级下·辽宁·专题练习)下列说法中，正确的有( )。 ①圆内最长的线段是直径。②水结成冰时，冰的体积比水的体积增加品，冰化成水时，冰的体积减少品。③ 大小不同的圆，大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。④大小不等的两个圆组成的图形最多有2条对称轴。 ⑤如果a、b都不为0，如果a×号=b×行那么a<b。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点四弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲】(24-25六年级上·北京海淀·期末)如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个 弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 第6页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] G 【变式训练】(25-26六年级上·河南濮阳·期末)小明上午10：00准时坐到电视机前收看2025年九三大 阅兵，11：10观看结束。己知小明家的钟表的分针长20厘米，在此期间，分针针尖所走的路程是多少厘米？ 分针扫过的面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 11121 10 4 考点五圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级下·云南昭通·期末)如果大、小两个圆的半径比是4：3，那么这两个圆的周 长和面积比都是4：3。（ ）(判断对错) 【变式训练】(2026·山东菏泽·小升初模拟)已知圆的周长是25.12m,求阴影部分的面积。 6dm 考点六半圆的周长 【典例精讲】(25-26六年级下·山东日照·期末)在下面画出直径为6厘米的半圆，过圆心作直径的垂线。 计算这个半圆的周长。 第7页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 【变式训练】(25-26六年级下·河南三门峡·期末)在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这 个半圆的周长是( ）。 A.7.71cm B.10.28cm C.12.56cm D.15.42cm 考点七圆的周长的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·广东佛山·期末)江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形 防护林带的总长是( )米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽( )棵。（π取3.14） 【变式训练】(2026·甘肃陇南·小升初模拟)用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形， 这两个图形的面积相比( )。 A.圆的面积大B.正方形的面积大C.一样大 D.无法判断 考点八圆的面积 【典例精讲】(25-26六年级下·山东枣庄·期末)在比例尺是1：5的图纸上，两个圆的半径比是3：4， 这两个圆实际面积比是( ）。 A.15 B.9:16 C.3:4 【变式训练】（24-25六年级下·江西宜春·期末)求阴影面积。（π取3.14） 8cm- 考点九圆的面积的应用 【典例精讲】(24-25六年级下·江西赣州·期末)杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆 旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m,宽6的长方形小池 中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是( )。 A.25434mB.113.04m C.63.585m D.28.26m 【变式训练】(25-26六年级下·河北邢台·期末)天天从一张边长是40厘米的正方形纸上剪了4个相同 的圆（如图所示），剩余部分的面积占整张纸的( ）。 第8页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) A.80% B.78.5% C.21.5% 考点十圆环的面积 【典例精讲】，(25-26六年级下·广东佛山·期末)《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并 中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积=（内圆周长十外圆周长）÷2×径，其中“径”指 圆环的宽度。如图，已知一个圆环的环宽是2米，且外圆的半径是5米，那么这个圆环的面积是( )。 (T取3.14，结果保留一位小数) A.50.2平方米B.100.5平方米C.150.7平方米D.200.9平方米 【变式训练】(24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末)如图所示的A、B、C三个区域，( )区域的面 积最大。 AB( 2cm 考点十一求最大面积 【典例精讲】公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆 (如下图)。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ C=314米 第9页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 【变式训练】在下面的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm。 10cm 12cm 考点十二含圆的组合图形的周长 【典例精讲】(24-25六年级下·广西梧州·期末)如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是 24.8cm,则阴影部分的周长是( ）cm。 【变式训练】(24-25六年级下·河南南阳·期末)求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 考点十三含圆的组合图形的面积 【典例精讲】(25-26六年级下·河南商丘·期末)求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练】(24-25六年级下·湖北十堰·期末)如图，请求出图中阴影部分的面积。（π取3.14，单 位：cm) 第10页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 考点十四方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】(25-26六年级上·河北邢台·期末)2026年马年春节是2月17日，小薇和同学们准备剪窗 花。小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片（如图所示），剪出圆形纸片后，正 方形纸剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【变式训练】（24-25六年级下·辽宁鞍山·期末)在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆 的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 考点十五用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】(25-26六年级下·福建厦门·期中)如图用了转化思想的有( × ×100 () ① ②) 1000 求内角和 小数乘法 高 ③ 求面积 求体积 A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 【变式训练】(25-26六年级上·广东汕头·期末)求阴影部分的面积。 8cm ←-8cm1 第11页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 考点十六扇形的周长和面积 【典例精讲】(25-26六年级下·甘肃兰州·期末)下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行 四边形、梯形和三角形的顶点。 ② ⊙ 比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是( ）。 A.图①中阴影部分的面积之和最大 B.图②中阴影部分的面积之和最大 C.图③中阴影部分的面积之和最大 D.三幅图中阴影部分的面积之和一样大 【变式训练】(25-26六年级上·河北张家口·期末)计算下面阴影部分的面积。 (1)求阴影部分面积。 5cm5cm (2)求扇环部分的面积（单位：Cm) 120° 真题汇编能力强化 【基础通关】 1.(24-25六年级下·山东菏泽·期末)小安用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚 间的距离是( )厘米。（π取3.14） A.2 B.4 C.6 D.8 2.(24-25六年级下·山西临汾·期末)下面的图形中，对称轴条数最多的是( )。 第12页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 3.(25-26六年级下·安徽蚌埠·期末)“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世 的道理。量得正方形周长是40分米，正方形内最大的圆的周长是( )分米，面积是( )平方 分米。 4.(24-25六年级下·辽宁盘锦·期末)大小两个圆的半径之比是5：3，周长之比是( ),面积之比 是( )。 5.(25-26六年级下·河北保定·期末)已知平行四边形的面积是20平方厘米，求圆的面积。 6.(25-26六年级下·广东云浮·期中)挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3米，池深2.5米。 (1)这个蓄水池的占地面积是多少？ (2)在水池的底面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4千克，共需水泥多少千克？ 7.(25-26六年级上·安徽安庆·期末)天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为 110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 8.(24-25六年级下·四川德阳·期末)雒雒住的小区环境优美，绿树成荫。小区中央有一个直径10米的 圆形花坛，沿着花坛一周修了一条宽1米的石子小路。 (1)石子小路的面积是多少？ (2)花坛里面按照2：3：5的比例分别种了月季花、天竺葵、绣球花，天竺葵的种植面积是多少？ 第13页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 9.(24-25六年级下·陕西商洛·期末)某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛（如 图)，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路（阴影部分），如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺 完这条鹅卵石路需要多少元？ 鹅卵石路 5m 10.(25-26六年级下·云南昆明·期末)研研用一块长方形铁皮（如图）围成圆柱侧面。他设计了两种方 案：（接头处忽略不计） 12.56分米 6.28分米 方案一：长为圆柱底面周长，宽为高 方案二：宽为圆柱底面周长，长为高 (1)要给这个圆柱配一个圆形底面，选方案( )最省铁皮。 (2)计算该底面的面积。 【能力提升】 1.(25-26六年级下·湖北鄂州·期末)小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行， 乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一 周，下面路程说法正确的是( )。 丙一 ikm A.甲的路程=乙的路程 B.乙的路程=丙的路程 C.甲的路程>乙的路程 D.三只动物爬行路程都相等 第14页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 2.(2026·辽宁沈阳·小升初真题)一个圆的直径是6Cm,以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在 圆周上运动，这个三角形的面积最大是( ）cm。 A.3 B.6 C.9 D.12 3.(25-26六年级下·河南商丘·期末)两个圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是72cm2,另一个圆 的面积可能是( )或( )。 4.(25-26六年级下·河北保定·期末)中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中 蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64dm2,则内圆的面积是( )dm2;如 果图②中外圆的面积是28.26dm2,则圆内大正方形的面积是( ）dm2。 图① 图② 5.(25-26六年级下·河北石家庄·期末)求阴影部分面积。 r=2cm 6cm 6.(2026·福建厦门·小升初真题)小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步 骤如下)，请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 验 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 步 ③计算卷筒纸的总长度。 骤 第15页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 7.(24-25六年级下·广东广州·期末)一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每 立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 8.(24-25六年级下·江西新余·期末)某社区计划在中心广场修建一个圆形花坛，并在花坛旁边规划一 个休闲区（如下图阴影部分所示），同时围绕整个休闲区边缘全部安装护栏。已知圆形花坛的直径为20米， 长方形休闲区的长为25米，宽与花坛的直径相等。休闲区的占地面积是多少？休闲区边缘安装护栏的长度 是多少？（π取3.14) 25 20 休闲区 花坛 9.(24-25六年级下·安徽毫州·期末)下图中每个小正方形的边长都代表1cm,请根据要求画图。 B (1)以直线a为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上“②”。 (2)画出图形①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 (3)画出图形①先向右平移6格，再向上平移5格后的图形，并标上“④”。 (4)以点0为圆心，画半径为3cm的圆，并标上“⑤”。 第16页共17页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 10.(25-26六年级下·甘肃兰州·期末)(1)图中的圆形是一个体育馆底座的平面图，先在图上测量出 它的半径（测量结果取整厘米）。再根据图中提供的信息求出它的占地面积大约是( )平方米。 (π取3.14) (2)小军从体育馆的南门出发，先向东偏南20°方向走90米到A点，再从A点向正东方向走120米到一 号餐厅门口。根据描述，画出小军的行走路线，并标出A点和一号餐厅。 北 体育馆 ● 东门 南门 030米 第17页共17页