课题学习 神奇的黄金比-能力提升【思维导图+知识卡片+新知梳理+三大考点讲练+难度分层练 共32题】-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习讲义

该小学数学讲义通过思维导图与新知梳理构建“神奇的黄金比”知识体系，从定义数值、自然界体现到艺术建筑应用，用逻辑框架呈现黄金比与斐波那契数列的内在联系，突出几何直观与抽象能力培养。 讲义亮点在于分层训练设计，覆盖几何图形、身高比例等三大考点，如黄金矩形宽长比计算、高跟鞋高度优化等真题讲练，通过典例+变式训练培养推理能力与模型意识，基础通关与能力提升题组满足不同学生需求，助力自主复习与教师精准教学。

null2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 单元复习 课题学习神奇的黄金比 思维导图+新知梳理+三大考点讲练+难度分层练 (共32题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知回顾 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册 ,(新教材) 苏 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新 知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题 型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解 题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 散版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 1.什么是黄金比 2探索黄金比 从画面构图的角度看，下面两幅图 如果用“1,1,2,3.5”这一列数表示这棵树前5年每年的枝干数目， 有什么相似的地方？ 你德接照规律雄续画一画，并把这个数列攘著往下写吗？ 南 得个个数2是它前团。 2 W 1.1,2.35.813.21.34.55.9. ★黄金比的定义： 中有仁夺在生格霜件理如的装第在长生 成钟整现：第三年相干生出新的幼 1:1=1 1:2=0.5 2:3=0.667 3:5=0.6 5:8=0.625 8:13￥0.615 13:21=0.619 21:34=0.618 34:55=0.618 55:890.618 89:144=0.618 144:233=0.618 课题学习 ():()( 年份 神奇的黄金比 第一个数与第二个的 3:5的比信是06，后 ★在大自然的很多事物中都隐藏着与黄金比有关的现象 比值是1，第二个数与第 面每个比值部比Q.6多 4黄金比创作 三个数的比值是05。 一些植物的花瓣果实的数目 损叶中叶辆与叶脉长度的比值大约是0.625， 常常和壁波那美数列中的数有关 接近黄金比。 e 六年级上册 苏教版 的高楼货为那哭数。列中的个不加，前后相签药个 子随处可见。你能运用黄金比创作 幅美术作品吗？ 值提的。装称为黄金比，黄金比的比植是一个无限不环小 a:b=0.625 Q618是它的近似值： 3.黄金比的几何图形 黄金比的应用 画一个宽和长的比的比值大约 从长方形中去掉一个尽可能大的 ★在生语和艺术中的应用 通 是0.618的长方形 正方形，得到一个较小的长方形 你收集到哪些与黄金比有关的现象或故事？ 日 欣赏。 有很多遗筑符合黄金比的设计。 个正五角星中有很多线段长度 比的比值接近0.618。 从到下的长方形中境一个尽可能大 像这样连续进行画图操作，每次 5.反思与评价 的正方形，得到一个更小的长方形. 都可以得到一个更小的长方形， ☆☆☆☆☆ 高与宽的比值接近Q.618 线段AC与AB的比值接近0.618 ☆☆☆☆☆ 求出每次得到的小长方形宽与长的此，你有什么发现？ ★小贴士：黄金比近值0.618，也可写作0.6180- .比值接近0618，也就是黄金比 美染作盒色笑机金比的粉值.安☆☆☆☆ 是一个无限不循环小数。 第2页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 新知总结技巧点拨 知识点一黄金比的定义与数值 1.黄金比的来源 黄金比源于斐波那契数列（如1,1,2,3,5,8,13,21…），该数列的规律是“后一个数等于前两个数 的和”（如1+1=2,1+2=3,2+3=5等）。 当数列中数的个数不断增加时，相邻两个数的比值会越来越接近0.618（如21÷34≈0.618,34÷55≈ 0.618)。这个比值被称为黄金比，它是一个无限不循环小数，0.618是其近似值。 2.黄金比的数学表达 若线段被分为两部分，较长部分与整体的比值等于较短部分与较长部分的比值，且比值约为0.618，则该分 割称为“黄金分割”。例如，正五角星中线段AC与AB的比接近0.618。 知识点二黄金比在自然界的体现 1.植物生长规律 树木枝干数目遵循斐波那契数列：第一年1个幼茎，第二年1个粗干，第三年2个新茎，第四年3个，第 五年5个…后续年份的枝干数为前两数之和（如第6年3+5=8，第7年5+8=13）。 花瓣、果实数目也与斐波那契数相关（如向日葵花盘的顺时针/逆时针螺旋线数量常为斐波那契数）。 5后面的数是8,8后 后一个数总是它前面 面的数是… 两个数相加的和。 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 t,。e 2.生物结构比例 第3页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 枫叶叶柄与叶脉长度的比值约为0.625，接近黄金比；人体肚脐到脚底的长度与身高的比也接近0.618（理 想身材比例)。 一些植物的花瓣、果实的数目， 枫叶中叶柄与叶脉长度的比值大 常常和斐波那契数列中的数有关。 约是0.625，接近黄金比。 a:b≈0.625 知识点三黄金比在艺术与建筑中的应用 1.美术构图 艺术家常用黄金比构图：画面主体位置（如左侧或右侧）约占整幅画的0.618比例，能带来视觉美感（如 课本中两幅画的构图分析)。 2.建筑设计 古希腊帕特农神庙的高与宽的比接近0.618，体现了古典建筑的和谐美。 有很多建筑符合黄金 一个正五角星中有很多线段 比的设计。 长度比的比值接近0.618。 高与宽的比的比值接近0.618。 线段AC与AB的比的比值接近0.618。 3.几何图形构造 画一个宽与长的比约为0.618的长方形（黄金长方形），连续去掉最大正方形后，剩余长方形的宽长比仍 接近0.618，形成“黄金螺旋”的基础结构。 第4页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 画一个宽和长的比的比值大约是 从长方形中去掉一个尽可能大的 0.618的长方形。 正方形，得到一个较小的长方形。 从剩下的长方形中去掉一个尽可 像这样连续进行画图操作，每次 能大的正方形，得到一个更小的 都可以得到一个更小的长方形。 长方形。 知识点四核心结论 黄金比（≈0.618）是自然界与人类艺术中普遍存在的“和谐比例”，它既体现了数学规律的简洁性，又赋 予事物视觉与结构的美感。通过探究黄金比，可感受数学与生活的紧密联系，培养观察力与创造力。 优选题型考点讲练 考点一黄金比在几何图形中的应用 【典例精讲】(25-26六年级上·山东潍坊·期末)黄金分割是指将整体分成两部分，当较长部分与整体的 比是0.618：1时，给人的感觉最美，这个比被称为“黄金比”。“黄金矩形”的宽与长的比为“黄金比”， 已知一个“黄金矩形”的长是3厘米，它的宽是 厘米。 【变式训练1】(25-26六年级上·山东聊城·期中)一个长方形的宽与长的比是黄金比，如果这个长方形 的长是5厘米，那么它的宽是( )厘米。 【变式训练2】(25-26六年级上·河南郑州·期末)当一个长方形宽与长的比值是0.618时，被称为“黄 金长方形”。下面三个长方形中，最接近“黄金长方形”的是( B 第5页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) A.A B.B C.C 【变式训练3】(2025六年级上·福建福州·专题练习)“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常 给人以美的感觉，它的比值约等于0.618。如图中，AC：（)=0.618:( ）:AC=0.618。 考点二黄金比在身高比例中的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃酒泉·期中)人体上半身和下半身的黄金比约为0.618：1，妈妈的 身长情况如图所示。她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是购买了一双5cm的高跟鞋。依据黄金比， 请你判断这双高跟鞋的高度是否合适。 上半身长64cm 下半身长102cm 【变式训练1】(25-26六年级下·山东聊城·期中)科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金 比0.618：1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为165厘米，上半身长为72厘米，若 这名演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增高了x厘米，则下面比例正确的是( )。 A.(72+x):(165-72)=0.618:1B.72:(165+x-72)=1:0.618C.72:(165+x-72)=0.618:1 【变式训练2】(25-26六年级上·山东潍坊·期末)当人体的上半身和下半身的比约为0.618：1时，会 给人一种优美的视觉感受，人们称它为“黄金比”。明明的妈妈上半身长61.8cm,下半身长94cm,按照“黄 金比”，她应该选择( )cm高的高跟鞋。 【变式训练3】(25-26六年级上·湖南常德·期末)从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8： 13,就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约64cm,下身长约98cm,她需要穿( )cm的 高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 A.4 B.6 C.8 D.10 第6页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 考点三黄金比在实际生活中的应用 【典例精讲】(24-25六年级上·重庆云阳·期末)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与 肚脐至足底的长度之比约是0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个比我们把它叫做黄金分割比，按 照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面( )最接近黄金分割比。 A.一张长方形照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比 B.一片树叶的主叶脉长为50mm,叶宽为30mm,叶宽与主叶脉长度的比 C.妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，下半身和整个身高的比 D.人的正常体温一般是36℃左右，当气温为222℃时，气温和人的正常体温的比 【变式训练1】(24-25六年级上·山东德州·期中)东方明珠广播电视塔是上海市十大新景观之一，截止 到2019年，为亚洲第六高塔、世界第九高塔。它是一个极富有比例性、艺术性、和谐型的艺术品，设计师 在约289.2米处设计了一个上体球，这个位置恰好在塔身的黄金比处，如图：东方明珠塔高约( 米。 289.2米 A.468米 B.438米 C.486米 【变式训练2】.(24-25六年级上·贵州六盘水·期中)认识“黄金分割”。 B 在线段AB上，点C把线段AB分成两段AC和BC,如果AG=C,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB AB AC 的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比，即AC ≈0.618。 黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有 着不可忽视的作用。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗上也有五角 星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分 割点最美观，声音传播得最好。某文化中心的舞台长度为10米，报幕员应站在距舞台左端 米处 效果最佳。 【变式训练3】(2025·辽宁沈阳·小升初真题)神奇的自然界处处蕴含着数学知识。动物学家在鹦鹉螺外 第7页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比值约为0.618，这里蕴含着( )的知识。 A.平移 B.黄金比 C.旋转 D.轴对称 真题汇编能力强化 【基础通关】 1.(25-26六年级上·山东枣庄·期中)把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是( 时，给人的感觉是最美的。 A.1.5:1 B.1.618:1 C.2:1 D.0.618:1 2.(24-25六年级上·天津滨海新区·期末)宽：长=0.618：1的长方形称为黄金矩形，下面是黄金矩形 的是( )。 A.长10厘米，宽0.618厘米 B.长6.18厘米，宽0.1厘米 C.长6.18厘米，宽1厘米 D.长10厘米，宽6.18厘米 3.(25-26六年级上·陕西安康·期中)在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背 景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“较长边：较短边 ≈1.618：1”)。已知这块背景屏的宽是较短边，长度为3米，那么背景屏的长（较长边）大约是多少米？ ( A.1.854 B.4.854 C.0.539 D.1.236 5.(25-26六年级上·辽宁盘锦·期末)黄金比（约为0.618：1）在艺术、建筑、人体美学等领域应用广 泛。在人体美学中，当上半身与下半身长度之比符合黄金比时，会给人优美的视觉感受。妈妈的身长情况 如图所示，她打算通过增加下半身长度（穿高跟鞋）的方式优化身长比例，初步选定鞋跟6cm的高跟鞋， 从黄金比的角度判断，这个鞋跟高度。（填“偏低”“合适”或“偏高”） 上半身长64cm 下半身长102cm 6.(25-26六年级上·山东潍坊·期末)人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长 度与人身高的比为0.618：1时，是比较好看的黄金身段。某名身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则 第8页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 他的肚脐到脚跟的长度为( )厘米。（结果保留整数） 7.把一个物体分成两部分，当较长部分与整体长度的比是0.618：1时，给人的感觉是最美的，我们称其 为“黄金比”。( )(判断对错) 8.(24-25六年级下·福建厦门·期末)你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度 之比约为0.618：1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时， 常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这 个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 9.(25-26六年级下·福建泉州·阶段检测)人体美学中有一个广受认可的“黄金分割”比例，即以肚脐 为界，上半身与下半身的长度比接近0.618：1时，身材显得最为协调。现有一位身高165.1厘米的女士， 测得上半身长度为65.1厘米。她打算购买一双高跟鞋来优化身材比例（计算时黄金比简化为0.62：1)。 她买哪一双比较合理？请写出你推荐的理由。 cm mnn合心n 10.(25-26六年级上·江苏南京·期末)阅读下面的信息，解决问题。 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为 0.618。把这个比应用于艺术，可以给人以最美的感觉，它也叫作“黄金比”。黄金比在作曲领域也被广泛 认可，在创作一些乐曲时，音乐家会将高潮部分安排在全曲的黄金比处，比如要创作89节的乐曲，其高潮 便在第55节处。(55÷89≈0.618) (1)请根据材料完成填空。 ):整体部分=( ）:较大部分=黄金比。 (②)如果一位音乐家要创作60节的乐曲，高潮最好在第几节？请通过计算说明。（得数保留整数） (3)报幕员站在舞台黄金分割点处最自然得体。一个舞台长10米，现报幕员已站在台上，距舞台一侧2米 处，要想处于最自然得体的位置，她至少再走多少米？ 第9页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 【能力提升】 1.(24-25六年级下·湖南郴州·期末)根据黄金分割理论，当下肢长度与身高的比值等于黄金分割比（约 0.618)时，身材比例最协调。妈妈的身高160厘米，下半身为94厘米，请你为她挑选最合适的高跟鞋 ( ）。 A.3厘米 B.4厘米 C.5厘米 D.6厘米 2.(25-26六年级下·广东深圳·阶段检测)科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618： 1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm,上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖 后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm,那么可以列出方程( )。 A.(65+x):(160-65)=0.618:1B.(65+x):(160-65)=1:0.618 C.65:(160+x-65)=0.618:1D.65:(160+x-65)=1:0.618 3.(25-26六年级下·山东济南·期末)黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。当上 半身与下半身的比是5：8时，身材显得最美，若达不到可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163Cm,下半 身长98cm,她穿的高跟鞋的最佳高度为( ）cm。 4.(24-25六年级下·湖北武汉·期末)你知道吗？当人的下半身与身高的比值为0.6左右时，被称作“黄 金比”，身材显得最美。妈妈身高160cm,下半身长94cm,她平时喜欢穿高跟鞋，鞋的最佳高度是cm。 5.(24-25六年级上·山东枣庄·期中)小明设计的贺卡宽与长的比值接近0.618，它被认为是最美的长 方形。（ )(判断对错) 6.(25-26六年级上·全国·期末)13世纪，意大利数学家发现了一组充满魔力的数字：1,1,2,3,5， 8,13,21…,这组数字被称为“斐波那契数列”。这组数列堪称“自然界的数学密码”，藏在向日葵的花 盘纹路里、鹦鹉螺的螺旋贝壳中，还能勾勒出优美的螺旋曲线，让我们一起来探索它的奥秘吧！ (1)请根据规律，继续写出后续两项。 1,1,2,3,5,8,13,21,34,( ),( )。 (②)斐波那契数列中相邻两项的比值藏着什么奥秘？ 相邻 13÷ 21÷ 34÷ 144÷ 233÷ 377÷ 两项 1÷1 2÷1 3÷2 5÷3 8÷5 8 13 21 89 144 233 (后 第10页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升) 项： 前项) 比值 (精 1.00 2.00 1.50 1.66 1.60 1.62 1.61 1.61 确到 1.618 1.618 1.618 … 0 0 0 0 5 5 9 0.001 观察表格中比值的变化，它们越来越接近一个数，这个数大约是( ),它就是著名的“黄金比例”。 (3)设计师常借助斐波那契螺旋线设计艺术品，其绘制步骤如下：依次以斐波那契数列中的数为半径，画出 圆心角为90°的扇形圆弧。如下图，若第1步中扇形的半径是1厘米，第2步所画新扇形的半径是1厘米， 那么第5步所画新扇形的弧长是( )厘米。（π取3.14） 第1步 第2步 第3步 第4步 7.(24-25六年级上·重庆奉节·期末)黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚 脐眼为分割点，当上半身与下半身的比大约是5：8时，给人一种美感，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。 妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米。为了尽可能达到好的美感比例，她穿的高跟鞋的最佳高度大 约为多少厘米？ 8.(25-26六年级上·浙江温州·期末)黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中存在着黄金比。以肚 脐为分界点，当上半身与下半身的比是5：8时，身材显得最美。妈妈的上半身长65厘米，下半身长100 厘米，她想要通过穿高跟鞋来达到黄金比。妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？（用方程解决问题） 第11页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升] 9.(2025·浙江宁波·小升初模拟)黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为 分割点，当上半身与下半身的比是5：8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身 高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 10.(25-26六年级上·山东潍坊·期中)当单肩包的背带总长度与人身高的比为0.618：1时，背起来最 舒服。王阿姨臂展长160厘米，她的臀展长是身高的碧。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调 整到多少厘米最舒服？（得数保留整数） 臂展 第12页共12页2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升〕 2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 课题学习 神奇的黄金比 分层训练 思维导图+新知梳理+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 单元复习 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知回顾 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 黄金比的定义与数值 1. 黄金比的来源 黄金比源于斐波那契数列（如1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…），该数列的规律是“后一个数等于前两个数的和”（如，，等）。 当数列中数的个数不断增加时，相邻两个数的比值会越来越接近0.618（如，）。这个比值被称为黄金比，它是一个无限不循环小数，0.618是其近似值。 2. 黄金比的数学表达 若线段被分为两部分，较长部分与整体的比值等于较短部分与较长部分的比值，且比值约为0.618，则该分割称为“黄金分割”。例如，正五角星中线段与的比接近0.618。 知识点二 黄金比在自然界的体现 1. 植物生长规律 树木枝干数目遵循斐波那契数列：第一年1个幼茎，第二年1个粗干，第三年2个新茎，第四年3个，第五年5个……后续年份的枝干数为前两数之和（如第6年，第7年）。 花瓣、果实数目也与斐波那契数相关（如向日葵花盘的顺时针/逆时针螺旋线数量常为斐波那契数）。 2. 生物结构比例 枫叶叶柄与叶脉长度的比值约为0.625，接近黄金比；人体肚脐到脚底的长度与身高的比也接近0.618（理想身材比例）。 知识点三 黄金比在艺术与建筑中的应用 1. 美术构图 艺术家常用黄金比构图：画面主体位置（如左侧或右侧）约占整幅画的0.618比例，能带来视觉美感（如课本中两幅画的构图分析）。 2. 建筑设计 古希腊帕特农神庙的高与宽的比接近0.618，体现了古典建筑的和谐美。 3. 几何图形构造 画一个宽与长的比约为0.618的长方形（黄金长方形），连续去掉最大正方形后，剩余长方形的宽长比仍接近0.618，形成“黄金螺旋”的基础结构。 知识点四 核心结论 黄金比（≈0.618）是自然界与人类艺术中普遍存在的“和谐比例”，它既体现了数学规律的简洁性，又赋予事物视觉与结构的美感。通过探究黄金比，可感受数学与生活的紧密联系，培养观察力与创造力。 考点一 黄金比在几何图形中的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·山东潍坊·期末）黄金分割是指将整体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉最美，这个比被称为“黄金比”。“黄金矩形”的宽与长的比为“黄金比”，已知一个“黄金矩形”的长是3厘米，它的宽是________厘米。 【答案】1.854 【思路引导】根据题意：黄金矩形的宽与长的比为黄金比0.618∶1，已知长是3厘米，把黄金比理解为宽是长的0.618倍，因此直接用长3厘米乘0.618，即可求出宽的长度。 【规范解答】0.618×3＝1.854（厘米） 所以黄金矩形”的宽与长的比为“黄金比”，已知一个“黄金矩形”的长是3厘米，它的宽是1.854厘米。 【变式训练1】（25-26六年级上·山东聊城·期中）一个长方形的宽与长的比是黄金比，如果这个长方形的长是5厘米，那么它的宽是( )厘米。 【答案】3.09 【思路引导】本题解题首先要理解黄金比的概念，所谓黄金比是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体部分的比值等于较短部分与较长部分的比值，其比值约为0.618。知道黄金比的概念后，上题已知一个长方形的宽与长的比是黄金比，长方形的长是5厘米，假设长方形宽为b厘米，那么可得：＝，计算后可得b值，即求出宽的值。 【规范解答】设长方形的宽为b厘米，可列式为： ＝ （厘米） 一个长方形的宽与长的比是黄金比，如果这个长方形的长是5厘米，那么它的宽为3.09厘米。 【变式训练2】（25-26六年级上·河南郑州·期末）当一个长方形宽与长的比值是0.618时，被称为“黄金长方形”。下面三个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】B 【思路引导】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。求出各长方形宽与长的比值，然后用减法求出它们与“黄金长方形”比值的差值，差值越小的，越接近“黄金长方形”。 【规范解答】A．长方形A的宽是2，长是4，所以宽与长的比值为2÷4＝0.5，0.618－0.5＝0.118； B．长方形B的宽是3，长是5，所以宽与长的比值为3÷5＝0.6，0.618－0.6＝0.018； C．长方形C的宽是4，长是6，所以宽与长的比值为4÷6≈0.667，0.667－0.618＝0.049； 因为0.018＜0.049＜0.118所以长方形B的比值最接近“黄金长方形”。 【变式训练3】（2025六年级上·福建福州·专题练习）“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以美的感觉，它的比值约等于0.618。如图中，AC∶( )＝0.618；( )∶AC＝0.618。 【答案】 AB AD 【思路引导】依据是“五角星中存在‘较短线段∶较长线段≈0.618’的黄金比例关系”。先看第一个空，题目给出“AC∶（ ）＝0.618”，观察图形可知，AC是较短线段，而AB是比AC更长的线段，符合“较短线段∶较长线段”的黄金比结构，因此第一个空应填AB；再看第二个空“（ ）∶AC＝0.618”，此时AC成为较长线段，AD是比AC更短的线段，满足“更短线段∶较长线段”的黄金比规律，所以第二个空应填AD。 【规范解答】观察图形，AB是较长的线段，AC是较短线段，根据黄金比“较短线段∶较长线段≈0.618”，所以 AC∶AB≈0.618，因此填AB。AD是比AC更短的线段，此时“更短线段∶较短线段≈0.618”，所以 AD∶AC≈0.618，因此填AD。 考点二 黄金比在身高比例中的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃酒泉·期中）人体上半身和下半身的黄金比约为0.618∶1，妈妈的身长情况如图所示。她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是购买了一双5cm的高跟鞋。依据黄金比，请你判断这双高跟鞋的高度是否合适。 【答案】合适 【思路引导】计算穿上5厘米高跟鞋后，新的上半身与下半身的比值，是否接近黄金比0.618∶1，判断高跟鞋高度是否合适。 【规范解答】穿高跟鞋后的下半身长度：102＋5＝107（厘米）； 新比值：≈0.598； 与黄金比差值：0.618－0.598＝0.02 答：这个比值已经非常接近黄金比，这双5厘米的高跟鞋高度是合适的。 【变式训练1】（25-26六年级下·山东聊城·期中）科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为165厘米，上半身长为72厘米，若这名演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增高了x厘米，则下面比例正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】首先明确黄金比的定义：上半身与下半身的比为0.618∶1。因为踮脚后上半身长度不变仍为72厘米，下半身长度为总身高（165＋x）减去上半身长度72厘米，所以下半身长度是（165＋x－72）厘米。根据黄金比的比例关系，将上半身长度与下半身长度对应成比例，从而判断正确的比例式。 【规范解答】根据题意，可得关系式：上半身长：下半身长＝0.618∶1； 上半身长为：72厘米；下半身长为：（165＋x－72）； 可列比例为：72∶（165＋x－72）＝0.618∶1 【变式训练2】（25-26六年级上·山东潍坊·期末）当人体的上半身和下半身的比约为0.618：1时，会给人一种优美的视觉感受，人们称它为“黄金比”。明明的妈妈上半身长61.8cm，下半身长94cm，按照“黄金比”，她应该选择( )cm高的高跟鞋。 【答案】6 【思路引导】设她应该选择xcm高的高跟鞋，根据“黄金分割比”，用妈妈上半身的身长∶（妈妈下半身的身长＋高跟鞋的高度）＝黄金分割比，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设她应该选择xcm高的高跟鞋。 61.8∶（94＋x）＝0.618 61.8÷（94＋x）×（94＋x）＝0.618×（94＋x） 0.618×（94＋x）＝61.8 0.618×（94＋x）÷0.618＝61.8÷0.618 94＋x＝100 94＋x－94＝100－94 x＝6 【变式训练3】（25-26六年级上·湖南常德·期末）从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约64cm，下身长约98cm，她需要穿（    ）cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【思路引导】根据比的意义，上身长与下身长的比是8∶13，可以将上身长看作8份，下身长看作13份。已知上身长64cm，先求出一份的长度，再乘13求出符合黄金比的下身长度，最后减去王阿姨原来的下身长度，即为需要穿的高跟鞋高度。 【规范解答】64÷8＝8（cm） 8×13－98 ＝104－98 ＝6（cm） 她需要穿6cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 考点三 黄金比在实际生活中的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆云阳·期末）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比约是0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个比我们把它叫做黄金分割比，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（    ）最接近黄金分割比。 A．一张长方形照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比 B．一片树叶的主叶脉长为50mm，叶宽为30mm，叶宽与主叶脉长度的比 C．妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，下半身和整个身高的比 D．人的正常体温一般是左右，当气温为时，气温和人的正常体温的比 【答案】D 【思路引导】已知黄金分割比约为0.618，根据每个选项的描述，确定比的前项和后项，用“前项÷后项”算出具体的比值，用每个选项的比值与0.618做差，比较差值找出最接近的选项，据此解答。 【规范解答】A．宽÷长＝4.5÷6＝0.75，与0.618的差值：0.75－0.618＝0.132。 B．叶宽÷主叶脉长度＝30÷50＝0.6，与0.618的差值：0.618－0.6＝0.018。 C．妈妈穿上5厘米高跟鞋后，下半身长度变为85＋5＝90厘米，整个身高变为162＋5＝167厘米，下半身÷整个身高＝90÷167≈0.539，与0.618的差值：0.618－0.539＝0.079。 D．气温÷正常体温＝22.2÷36≈0.6167，与0.618的差值：0.618－0.6167＝0.0013。 0.0013＜0.018＜0.079＜0.132 差值最小的选项D，即最接近黄金分割比。 故答案为：D 【变式训练1】（24-25六年级上·山东德州·期中）东方明珠广播电视塔是上海市十大新景观之一，截止到2019年，为亚洲第六高塔、世界第九高塔。它是一个极富有比例性、艺术性、和谐型的艺术品，设计师在约289.2米处设计了一个上体球，这个位置恰好在塔身的黄金比处，如图：东方明珠塔高约（    ）米。 A．468米 B．438米 C．486米 【答案】A 【思路引导】黄金比为0.618∶1，设计师在约289.2米处设计了一个上体球，这个位置恰好在塔身的黄金比处，则用289.2∶塔身高度＝0.618∶1，根据比例的基本性质，塔身的高度×0.618＝289.2，即用上体球的高度289.2米除以0.618即可求出塔身的高度。 【规范解答】289.2÷0.618≈468（米），即东方明珠塔高约468米。 故答案为：A 【变式训练2】．（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）认识“黄金分割”。 在线段上，点把线段分成两段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫线段的黄金分割点，与的比叫作黄金比，即。 黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗上也有五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播得最好。某文化中心的舞台长度为10米，报幕员应站在距舞台左端__________米处效果最佳。 【答案】6.18 【思路引导】把舞台长度（相当于AB的长度）看作单位“1”，根据，可知AC＝AB×0.618，报幕员应站在舞台左端的位置（相当于AC的长度）＝AB的长度（即舞台长度）乘0.618。据此列式解答。 【规范解答】10×0.618＝6.18（米） 认识“黄金分割”。 在线段上，点把线段分成两段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫线段的黄金分割点，与的比叫作黄金比，即。 黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗上也有五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播得最好。某文化中心的舞台长度为10米，报幕员应站在距舞台左端6.18米处效果最佳。 【变式训练3】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）神奇的自然界处处蕴含着数学知识。动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比值约为0.618，这里蕴含着（    ）的知识。 A．平移 B．黄金比 C．旋转 D．轴对称 【答案】B 【思路引导】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。黄金比是把一条线段分割为两部分，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 【规范解答】A．平移与比值无关。 B．黄金比的比值约为0.618，与题目中给出的比值一致。 C．旋转与比值无关。 D．轴对称与比值无关。 每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比值约为0.618，这里蕴含着黄金比的知识。 故答案为：B 【基础通关】 1．（25-26六年级上·山东枣庄·期中）把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是（    ）时，给人的感觉是最美的。 A．1.5∶1 B．1.618∶1 C．2∶1 D．0.618∶1 【答案】D 【思路引导】根据黄金分割比的知识来解答。黄金分割比是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体部分的比值，如果两部分的比值约为0.618，那么人对这样的比例就感觉最优美。 【规范解答】A．1.5∶1＝1.5，不符合黄金分割比的数值； B．1.618∶1，这是整体与较长部分的比，不是较长部分与整体的比，不符合题意； C．2∶1，与黄金分割比无关，不符合题意； D．0.618∶1＝0.618，是较长部分与整体的黄金分割比，符合题意。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·天津滨海新区·期末）宽∶长的长方形称为黄金矩形，下面是黄金矩形的是（    ）。 A．长10厘米，宽0.618厘米 B．长6.18厘米，宽0.1厘米 C．长6.18厘米，宽1厘米 D．长10厘米，宽6.18厘米 【答案】D 【思路引导】已知黄金矩形要求宽∶长＝0.618∶1，先用比的前项除以后项算出比值，再逐项计算宽÷长的结果，判断是否等于比值即可。 【规范解答】0.618÷1＝0.618 A．0.618÷10＝0.0618≠0.618，不符合； B．0.1÷6.18≈0.0162≠0.618，不符合； C．1÷6.18≈0.1618≠0.618，不符合； D．6.18÷10＝0.618，符合。 故答案为：D 3．（25-26六年级上·陕西安康·期中）在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“较长边：较短边”）。已知这块背景屏的宽是较短边，长度为3米，那么背景屏的长（较长边）大约是多少米？（    ） A．1.854 B．4.854 C．0.539 D．1.236 【答案】B 【思路引导】根据题意，较长边：较短边≈1.618∶1，说明较长边的长度是较短边长度的1.618倍。用较短边的长度乘1.618，就是较长边的长度。 【规范解答】1.618×3＝4.854（米） 那么，背景屏的长（较长边）大约是4.854米。 故答案为：B 4．（24-25六年级下·福建龙岩·期末）数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首60节的乐曲，转折点就设在第60×0.618≈37（节）处。一首80节的乐曲，转折点应设在第( )节处。（结果保留整数） 【答案】49 【思路引导】已知黄金比约为0.618∶1，转折点＝节数×0.618，结果保留整数即可。 【规范解答】80×0.618≈49（节） 5．（25-26六年级上·辽宁盘锦·期末）黄金比（约为0.618∶1）在艺术、建筑、人体美学等领域应用广泛。在人体美学中，当上半身与下半身长度之比符合黄金比时，会给人优美的视觉感受。妈妈的身长情况如图所示，她打算通过增加下半身长度（穿高跟鞋）的方式优化身长比例，初步选定鞋跟6cm的高跟鞋，从黄金比的角度判断，这个鞋跟高度_____。（填“偏低”“合适”或“偏高”） 【答案】偏高 【思路引导】用上半身长度除以黄金比0.618，求出符合黄金比的理想下半身长度，再用原下半身长度加上高跟鞋高度求出实际下半身长度，最后对比这两个长度来判断鞋跟高度是否合适。 【规范解答】64÷0.618≈103.56（厘米） 102＋6＝108（厘米） 108＞103.56 从黄金比的角度判断，这个鞋跟高度偏高。 6．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1时，是比较好看的黄金身段。某名身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则他的肚脐到脚跟的长度为( )厘米。（结果保留整数） 【答案】111 【思路引导】根据题意，用身高180厘米乘0.618即可求出肚脐到脚跟的长度，再用“四舍五入”法把结果保留整数即可。 【规范解答】180×0.618≈111（厘米） 7．（20-21六年级上·山东德州·阶段检测）把一个物体分成两部分，当较长部分与整体长度的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的，我们称其为“黄金比”。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据黄金分割中较长部分与整体的比是0.618∶1，解答此题即可。 【规范解答】由分析得， 把一个物体分成两部分，当较长部分与整体长度的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的，我们称其为“黄金比”，此说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】此题考查的是黄金比的定义，了解黄金比的定义是解题关键。 8．（24-25六年级下·福建厦门·期末）你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 【答案】1.91米 【思路引导】根据题意可得，较长部分∶整体长度＝0.618∶1，（脚底至肚脐的长度）即躯干部分∶5＝0.618∶1，设这个躯干的长度为x米，列比例方程求出x的值（依据比例的基本性质解方程），从而确定这个雕塑的躯干部分长度。 【规范解答】解：设这个雕塑的躯干部分（脚底至肚脐的长度）长度为x米。 x∶5＝0.618∶1 x＝5×0.618 x＝3.09 答：这个雕塑的躯干部分长3.09米。 9．（25-26六年级下·福建泉州·阶段检测）人体美学中有一个广受认可的“黄金分割”比例，即以肚脐为界，上半身与下半身的长度比接近0.618∶1时，身材显得最为协调。现有一位身高165.1厘米的女士，测得上半身长度为65.1厘米。她打算购买一双高跟鞋来优化身材比例（计算时黄金比简化为0.62∶1）。她买哪一双比较合理？请写出你推荐的理由。 【答案】5厘米 【思路引导】先用总身高减去上半身长度，求出原本的下半身长度；再用上半身长度除以简化后的黄金比0.62，求出符合比例的理想下半身长度；最后用理想下半身长度减去原本下半身长度，求出需要增加的长度，也就是合适的鞋跟高度。 【规范解答】165.1－65.1＝100（厘米） 65.1÷0.62＝105（厘米） 105－100＝5（厘米） 答：推荐购买5厘米高跟鞋，因为穿上后下半身长度达到105厘米，上半身与下半身比例接近黄金比0.62∶1。 10．（25-26六年级上·江苏南京·期末）阅读下面的信息，解决问题。 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。把这个比应用于艺术，可以给人以最美的感觉，它也叫作“黄金比”。黄金比在作曲领域也被广泛认可，在创作一些乐曲时，音乐家会将高潮部分安排在全曲的黄金比处，比如要创作89节的乐曲，其高潮便在第55节处。（55÷89≈0.618） (1)请根据材料完成填空。 ( )∶整体部分＝( )∶较大部分＝黄金比。 (2)如果一位音乐家要创作60节的乐曲，高潮最好在第几节？请通过计算说明。（得数保留整数） (3)报幕员站在舞台黄金分割点处最自然得体。一个舞台长10米，现报幕员已站在台上，距舞台一侧2米处，要想处于最自然得体的位置，她至少再走多少米？ 【答案】(1) 较大部分 较小部分 (2)37节 (3)1.82米 【思路引导】（1）根据较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比叫作“黄金比”，填空即可。 （2）高潮所在音节∶乐曲总音节＝0.618，根据比值×后项＝前项，列式解答即可，结果根据四舍五入法保留整数。 （3）较长部分∶整体长度＝0.618，根据比值×后项＝前项，计算出较长部分，整体长度－较长部分＝较短部分，较短部分－2米＝至少再走的距离。 【规范解答】（1）较大部分∶整体部分＝较小部分∶较大部分＝黄金比。 （2）0.618×60≈37（节） 答：高潮最好在第37节。 （3）10－0.618×10 ＝10－6.18 ＝3.82（米） 3.82－2＝1.82（米） 答：她至少再走1.82米。 【能力提升】 1．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）根据黄金分割理论，当下肢长度与身高的比值等于黄金分割比（约0.618）时，身材比例最协调。妈妈的身高160厘米，下半身为94厘米，请你为她挑选最合适的高跟鞋（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米 【答案】C 【思路引导】根据理解黄金分割比的含义，即下半身长度与身高的比值约为，再根据妈妈的身高，计算出理想的下半身长度，再减去当前的下半身长度，即可得出高跟鞋的高度。 【规范解答】已知妈妈的身高为厘米，理想的下半身长度：（厘米） 需要增加的高度：（厘米） 高跟鞋的高度应接近需要增加的高度，厘米最接近厘米。 2．（25-26六年级下·广东深圳·阶段检测）科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm，上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm，那么可以列出方程（    ）。 A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1 B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618 C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1 D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618 【答案】C 【思路引导】原本上半身长度保持不变，踮脚增加的长度全部归为下半身长度。我们直接算出原本下半身长度，得出踮脚后下半身总长度，依照黄金比规定的上半身比下半身等于0.618：1，对应写出比例式子。 【规范解答】A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1；不符合题意； B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618；不符合题意； C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1；符合题意； D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618。不符合题意。 3．（25-26六年级下·山东济南·期末）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，若达不到可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163cm，下半身长98cm，她穿的高跟鞋的最佳高度为( )cm。 【答案】6 【思路引导】穿高跟鞋时上半身长度不变，下半身长度增加。首先根据妈妈的身高和下半身长度求出上半身长度。然后根据最美的身材比例（上半身∶下半身＝5∶8），利用比例的基本性质求出穿高跟鞋后的下半身长度，最后减去原来的下半身长度即为高跟鞋的最佳高度。 【规范解答】解：设她穿的高跟鞋的最佳高度为。 上半身长度为：163－98＝65（cm） 65∶（98＋）＝5∶8 5（98＋）＝65×8 5×98＋5＝520 490＋5＝520 5＝520－490 5＝30 ＝30÷5 ＝6 她穿的高跟鞋的最佳高度为6cm。 4．（24-25六年级下·湖北武汉·期末）你知道吗？当人的下半身与身高的比值为0.6左右时，被称作“黄金比”，身材显得最美。妈妈身高160cm，下半身长94cm，她平时喜欢穿高跟鞋，鞋的最佳高度是_____cm。 【答案】5 【思路引导】假设鞋的高度为xcm，则总身高为（160＋x）cm，下半身的长度为（94＋x）cm，根据人的下半身与身高的比值为0.6，列出方程解答。 【规范解答】解：设鞋的高度为xcm，则总身高为（160＋x）cm，下半身的高度为（94＋x）cm， （94＋x）:（160＋x）＝0.6 94＋x＝0.6×（160＋x） 94＋x＝96＋0.6x 94＋x－94－0.6x＝96＋0.6x－94－0.6x x－0.6x＝96－94 0.4x＝2 0.4x÷0.4＝2÷0.4 x＝5 鞋的最佳高度是5cm。 5．（24-25六年级上·山东枣庄·期中）小明设计的贺卡宽与长的比值接近0.618，它被认为是最美的长方形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】黄金分割比的比值约为0.618，当长方形的宽与长的比值接近 0.618 时，符合黄金分割比，这种比的长方形被认为是视觉上较美观的“黄金矩形”。 【规范解答】贺卡宽与长的比值接近0.618，被认为是最美的长方形。原题说法正确。 故答案为：√ 6．（25-26六年级上·全国·期末）13世纪，意大利数学家发现了一组充满魔力的数字：1，1，2，3，5，8，13，21…，这组数字被称为“斐波那契数列”。这组数列堪称“自然界的数学密码”，藏在向日葵的花盘纹路里、鹦鹉螺的螺旋贝壳中，还能勾勒出优美的螺旋曲线，让我们一起来探索它的奥秘吧！ (1)请根据规律，继续写出后续两项。 1，1，2，3，5，8，13，21，34，( )，( )。 (2)斐波那契数列中相邻两项的比值藏着什么奥秘？ 相邻两项 （后项÷前项） 1÷1 2÷1 3÷2 5÷3 8÷5 13÷8 21÷13 34÷21 … 144÷89 233÷144 377÷233 … 比值 （精确到0.001） 1.000 2.000 1.500 1.667 1.600 1.625 1.615 1.619 … 1.618 1.618 1.618 … 观察表格中比值的变化，它们越来越接近一个数，这个数大约是( )，它就是著名的“黄金比例”。 (3)设计师常借助斐波那契螺旋线设计艺术品，其绘制步骤如下：依次以斐波那契数列中的数为半径，画出圆心角为90°的扇形圆弧。如下图，若第1步中扇形的半径是1厘米，第2步所画新扇形的半径是1厘米，那么第5步所画新扇形的弧长是( )厘米。（取3.14） 【答案】(1) 55 89 (2)1.618 (3)7.85 【思路引导】（1）观察可知，相邻两个数的和等于后面一个数，即1，1，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，8＋13＝21，13＋21＝34，21＋34＝55，34＋55＝89； （2）观察可知，比值依次是1.000、2.000、1.500、1.667、1.600、1.625、1.615、1.619、…、1.618、1.618、1.618…，即比值越来越接近1.618； （3）圆心角为90°的扇形弧长等于圆周长的，先根据斐波那契数列求出第5步所画新扇形的半径，再根据“”求出整个圆的周长，最后乘求出新扇形的弧长，据此解答。 【规范解答】（1）分析可知，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。 （2）分析可知，观察表格中比值的变化，它们越来越接近一个数，这个数大约是1.618，它就是著名的“黄金比例”。 （3）圆周角是360°。 90°÷360°＝ 第1步中扇形的半径：1厘米 第2步中扇形的半径：1厘米 第3步中扇形的半径：1＋1＝2（厘米） 第4步中扇形的半径：1＋2＝3（厘米） 第5步中扇形的半径：2＋3＝5（厘米） 2×3.14×5× ＝6.28×5× ＝31.4× ＝7.85（厘米） 所以，第5步所画新扇形的弧长是7.85厘米。 7．（24-25六年级上·重庆奉节·期末）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐眼为分割点，当上半身与下半身的比大约是5∶8时，给人一种美感，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米。为了尽可能达到好的美感比例，她穿的高跟鞋的最佳高度大约为多少厘米？ 【答案】 4厘米 【思路引导】上半身与下半身的比大约是5∶8，也就是上半身长度占总身高的；用165减去100计算出上半身的长度65厘米；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用65除以计算出上半身长度65厘米时的总身高应为169厘米；用169减去165即可计算高跟鞋的最佳高度。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4（厘米） 答：高跟鞋的最佳高度大约为4厘米。 8．（25-26六年级上·浙江温州·期末）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中存在着黄金比。以肚脐为分界点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美。妈妈的上半身长65厘米，下半身长100厘米，她想要通过穿高跟鞋来达到黄金比。妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？（用方程解决问题） 【答案】4厘米 【思路引导】根据题意，设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是厘米，则妈妈穿上高跟鞋后下半身的高度是（100＋）厘米； 已知人体的黄金比是指上半身与下半身的比是5∶8，即上半身的高度占下半身的；可得出等量关系：妈妈穿上高跟鞋后下半身的高度×＝妈妈上半身的高度，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是厘米。 （100＋）×＝65 100＋＝65÷ 100＋＝65× 100＋＝104 ＝104－100 ＝4 答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。 9．（2025·浙江宁波·小升初模拟）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 【答案】6厘米 【思路引导】根据题意，用妈妈的身高减去下半身的长度，就是妈妈上半身的长度。根据上半身与下半身的比是5∶8，可知下半身的长度是上半身长度的，根据求一个数的几分之几是多少，用上半身的长度乘求出黄金比的下半身长度。再减去妈妈原来的下半身长度，就是穿的高跟鞋的最佳高度。 【规范解答】（163－98）×－98 ＝65×－98 ＝104－98 ＝6（厘米） 答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为6厘米。 10．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）当单肩包的背带总长度与人身高的比为0.618∶1时，背起来最舒服。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最舒服？（得数保留整数） 【答案】104厘米 【思路引导】臂展长是身高的，王阿姨臂展长160厘米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用160除以即可得出王阿姨的身高；背带总长度与身高的比为0.618∶1，即背带长度是身高的0.618倍。则背带长度＝身高×0.618，用王阿姨的身高乘0.618计算后根据“四舍五入”法保留整数。 【规范解答】160÷×0.618 ＝160××0.618 ＝168×0.618 ≈104（厘米） 答：她把背带总长度调整到104厘米最舒服。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版数学六年级上学期金牌复习讲义〔能力提升〕 2026-2027学年数学六年级上学期单元复习举一反三金牌讲义【能力提升篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 课题学习 神奇的黄金比 分层训练 思维导图+新知梳理+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 单元复习 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知回顾 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，新知梳理，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套单元复习讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 友情提醒：本套讲义新知复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 黄金比的定义与数值 1. 黄金比的来源 黄金比源于斐波那契数列（如1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…），该数列的规律是“后一个数等于前两个数的和”（如，，等）。 当数列中数的个数不断增加时，相邻两个数的比值会越来越接近0.618（如，）。这个比值被称为黄金比，它是一个无限不循环小数，0.618是其近似值。 2. 黄金比的数学表达 若线段被分为两部分，较长部分与整体的比值等于较短部分与较长部分的比值，且比值约为0.618，则该分割称为“黄金分割”。例如，正五角星中线段与的比接近0.618。 知识点二 黄金比在自然界的体现 1. 植物生长规律 树木枝干数目遵循斐波那契数列：第一年1个幼茎，第二年1个粗干，第三年2个新茎，第四年3个，第五年5个……后续年份的枝干数为前两数之和（如第6年，第7年）。 花瓣、果实数目也与斐波那契数相关（如向日葵花盘的顺时针/逆时针螺旋线数量常为斐波那契数）。 2. 生物结构比例 枫叶叶柄与叶脉长度的比值约为0.625，接近黄金比；人体肚脐到脚底的长度与身高的比也接近0.618（理想身材比例）。 知识点三 黄金比在艺术与建筑中的应用 1. 美术构图 艺术家常用黄金比构图：画面主体位置（如左侧或右侧）约占整幅画的0.618比例，能带来视觉美感（如课本中两幅画的构图分析）。 2. 建筑设计 古希腊帕特农神庙的高与宽的比接近0.618，体现了古典建筑的和谐美。 3. 几何图形构造 画一个宽与长的比约为0.618的长方形（黄金长方形），连续去掉最大正方形后，剩余长方形的宽长比仍接近0.618，形成“黄金螺旋”的基础结构。 知识点四 核心结论 黄金比（≈0.618）是自然界与人类艺术中普遍存在的“和谐比例”，它既体现了数学规律的简洁性，又赋予事物视觉与结构的美感。通过探究黄金比，可感受数学与生活的紧密联系，培养观察力与创造力。 考点一 黄金比在几何图形中的应用 【典例精讲】（25-26六年级上·山东潍坊·期末）黄金分割是指将整体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉最美，这个比被称为“黄金比”。“黄金矩形”的宽与长的比为“黄金比”，已知一个“黄金矩形”的长是3厘米，它的宽是________厘米。 【变式训练1】（25-26六年级上·山东聊城·期中）一个长方形的宽与长的比是黄金比，如果这个长方形的长是5厘米，那么它的宽是( )厘米。 【变式训练2】（25-26六年级上·河南郑州·期末）当一个长方形宽与长的比值是0.618时，被称为“黄金长方形”。下面三个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C 【变式训练3】（2025六年级上·福建福州·专题练习）“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以美的感觉，它的比值约等于0.618。如图中，AC∶( )＝0.618；( )∶AC＝0.618。 考点二 黄金比在身高比例中的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃酒泉·期中）人体上半身和下半身的黄金比约为0.618∶1，妈妈的身长情况如图所示。她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是购买了一双5cm的高跟鞋。依据黄金比，请你判断这双高跟鞋的高度是否合适。 【变式训练1】（25-26六年级下·山东聊城·期中）科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为165厘米，上半身长为72厘米，若这名演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增高了x厘米，则下面比例正确的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（25-26六年级上·山东潍坊·期末）当人体的上半身和下半身的比约为0.618：1时，会给人一种优美的视觉感受，人们称它为“黄金比”。明明的妈妈上半身长61.8cm，下半身长94cm，按照“黄金比”，她应该选择( )cm高的高跟鞋。 【变式训练3】（25-26六年级上·湖南常德·期末）从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约64cm，下身长约98cm，她需要穿（    ）cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 A．4 B．6 C．8 D．10 考点三 黄金比在实际生活中的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆云阳·期末）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比约是0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个比我们把它叫做黄金分割比，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（    ）最接近黄金分割比。 A．一张长方形照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比 B．一片树叶的主叶脉长为50mm，叶宽为30mm，叶宽与主叶脉长度的比 C．妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，下半身和整个身高的比 D．人的正常体温一般是左右，当气温为时，气温和人的正常体温的比 【变式训练1】（24-25六年级上·山东德州·期中）东方明珠广播电视塔是上海市十大新景观之一，截止到2019年，为亚洲第六高塔、世界第九高塔。它是一个极富有比例性、艺术性、和谐型的艺术品，设计师在约289.2米处设计了一个上体球，这个位置恰好在塔身的黄金比处，如图：东方明珠塔高约（    ）米。 A．468米 B．438米 C．486米 【变式训练2】．（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）认识“黄金分割”。 在线段上，点把线段分成两段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫线段的黄金分割点，与的比叫作黄金比，即。 黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗上也有五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播得最好。某文化中心的舞台长度为10米，报幕员应站在距舞台左端__________米处效果最佳。 【变式训练3】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）神奇的自然界处处蕴含着数学知识。动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比值约为0.618，这里蕴含着（    ）的知识。 A．平移 B．黄金比 C．旋转 D．轴对称 【基础通关】 1．（25-26六年级上·山东枣庄·期中）把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是（    ）时，给人的感觉是最美的。 A．1.5∶1 B．1.618∶1 C．2∶1 D．0.618∶1 2．（24-25六年级上·天津滨海新区·期末）宽∶长的长方形称为黄金矩形，下面是黄金矩形的是（    ）。 A．长10厘米，宽0.618厘米 B．长6.18厘米，宽0.1厘米 C．长6.18厘米，宽1厘米 D．长10厘米，宽6.18厘米 3．（25-26六年级上·陕西安康·期中）在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“较长边：较短边”）。已知这块背景屏的宽是较短边，长度为3米，那么背景屏的长（较长边）大约是多少米？（    ） A．1.854 B．4.854 C．0.539 D．1.236 5．（25-26六年级上·辽宁盘锦·期末）黄金比（约为0.618∶1）在艺术、建筑、人体美学等领域应用广泛。在人体美学中，当上半身与下半身长度之比符合黄金比时，会给人优美的视觉感受。妈妈的身长情况如图所示，她打算通过增加下半身长度（穿高跟鞋）的方式优化身长比例，初步选定鞋跟6cm的高跟鞋，从黄金比的角度判断，这个鞋跟高度_____。（填“偏低”“合适”或“偏高”） 6．（25-26六年级上·山东潍坊·期末）人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1时，是比较好看的黄金身段。某名身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则他的肚脐到脚跟的长度为( )厘米。（结果保留整数） 7．把一个物体分成两部分，当较长部分与整体长度的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的，我们称其为“黄金比”。( )（判断对错） 8．（24-25六年级下·福建厦门·期末）你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 9．（25-26六年级下·福建泉州·阶段检测）人体美学中有一个广受认可的“黄金分割”比例，即以肚脐为界，上半身与下半身的长度比接近0.618∶1时，身材显得最为协调。现有一位身高165.1厘米的女士，测得上半身长度为65.1厘米。她打算购买一双高跟鞋来优化身材比例（计算时黄金比简化为0.62∶1）。她买哪一双比较合理？请写出你推荐的理由。 10．（25-26六年级上·江苏南京·期末）阅读下面的信息，解决问题。 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。把这个比应用于艺术，可以给人以最美的感觉，它也叫作“黄金比”。黄金比在作曲领域也被广泛认可，在创作一些乐曲时，音乐家会将高潮部分安排在全曲的黄金比处，比如要创作89节的乐曲，其高潮便在第55节处。（55÷89≈0.618） (1)请根据材料完成填空。 ( )∶整体部分＝( )∶较大部分＝黄金比。 (2)如果一位音乐家要创作60节的乐曲，高潮最好在第几节？请通过计算说明。（得数保留整数） (3)报幕员站在舞台黄金分割点处最自然得体。一个舞台长10米，现报幕员已站在台上，距舞台一侧2米处，要想处于最自然得体的位置，她至少再走多少米？ 【能力提升】 1．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）根据黄金分割理论，当下肢长度与身高的比值等于黄金分割比（约0.618）时，身材比例最协调。妈妈的身高160厘米，下半身为94厘米，请你为她挑选最合适的高跟鞋（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米 2．（25-26六年级下·广东深圳·阶段检测）科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm，上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm，那么可以列出方程（    ）。 A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1 B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618 C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1 D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618 3．（25-26六年级下·山东济南·期末）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，若达不到可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163cm，下半身长98cm，她穿的高跟鞋的最佳高度为( )cm。 4．（24-25六年级下·湖北武汉·期末）你知道吗？当人的下半身与身高的比值为0.6左右时，被称作“黄金比”，身材显得最美。妈妈身高160cm，下半身长94cm，她平时喜欢穿高跟鞋，鞋的最佳高度是_____cm。 5．（24-25六年级上·山东枣庄·期中）小明设计的贺卡宽与长的比值接近0.618，它被认为是最美的长方形。( )（判断对错） 6．（25-26六年级上·全国·期末）13世纪，意大利数学家发现了一组充满魔力的数字：1，1，2，3，5，8，13，21…，这组数字被称为“斐波那契数列”。这组数列堪称“自然界的数学密码”，藏在向日葵的花盘纹路里、鹦鹉螺的螺旋贝壳中，还能勾勒出优美的螺旋曲线，让我们一起来探索它的奥秘吧！ (1)请根据规律，继续写出后续两项。 1，1，2，3，5，8，13，21，34，( )，( )。 (2)斐波那契数列中相邻两项的比值藏着什么奥秘？ 相邻两项 （后项÷前项） 1÷1 2÷1 3÷2 5÷3 8÷5 13÷8 21÷13 34÷21 … 144÷89 233÷144 377÷233 … 比值 （精确到0.001） 1.000 2.000 1.500 1.667 1.600 1.625 1.615 1.619 … 1.618 1.618 1.618 … 观察表格中比值的变化，它们越来越接近一个数，这个数大约是( )，它就是著名的“黄金比例”。 (3)设计师常借助斐波那契螺旋线设计艺术品，其绘制步骤如下：依次以斐波那契数列中的数为半径，画出圆心角为90°的扇形圆弧。如下图，若第1步中扇形的半径是1厘米，第2步所画新扇形的半径是1厘米，那么第5步所画新扇形的弧长是( )厘米。（取3.14） 7．（24-25六年级上·重庆奉节·期末）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐眼为分割点，当上半身与下半身的比大约是5∶8时，给人一种美感，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米。为了尽可能达到好的美感比例，她穿的高跟鞋的最佳高度大约为多少厘米？ 8．（25-26六年级上·浙江温州·期末）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中存在着黄金比。以肚脐为分界点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美。妈妈的上半身长65厘米，下半身长100厘米，她想要通过穿高跟鞋来达到黄金比。妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？（用方程解决问题） 9．（2025·浙江宁波·小升初模拟）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 10．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）当单肩包的背带总长度与人身高的比为0.618∶1时，背起来最舒服。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最舒服？（得数保留整数） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $