（预习篇）第五讲 常见的数量关系解决实际问题【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+六大考点讲练+难度分层练 共42题】-2026-2027学年苏教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第五讲 常见的数量关系解决实际问题 第二单元《混合运算与数量关系（三）》 分层训练 思维导图+新知学习+六大考点讲练+难度分层练 （共44题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容精讲预习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 例题解析（例3） 江南小学六年级同学 45 人参加学校运动会，其中男运动员占 。女运动员有多少人？ 题意理解与线段图分析 关键句理解：“男运动员占 ”的意思是：把总人数看作单位“1”，平均分成 9 份，男运动员的人数占其中的 5 份。 线段图补充思路：画一条线段表示总人数 45 人，将其平均分为 9 段，前 5 段标记为男运动员，剩余部分即为女运动员。 数量关系分析与解题方法 根据线段图和题意，可以得出两种不同的解题思路： 方法一：先求男运动员人数 思路：已知总人数和男运动员的占比，可以先算出男运动员的具体人数，再用总人数减去男运动员人数得到女运动员人数。 数量关系式：女运动员人数 = 总人数 - 男运动员人数 列式计算： 方法二：先求女运动员的占比 思路：把总人数看作单位“1”，男运动员占 ，那么女运动员就占总人数的 。直接用总人数乘女运动员的占比即可。 数量关系式：女运动员人数 = 总人数 列式计算： 检验与回顾 检验方法： 看男、女运动员人数相加的和是不是等于 45。（，正确） 看男运动员人数是不是占总人数的 。（，正确） 结论：女运动员有 20 人。 练一练（第19页） 1. 一架钢琴的黑键和白键一共有 88 个，其中黑键占 。白键有多少个？ 解题过程： 分析：把黑白键总数看作单位“1”。黑键占 ，则白键占总数的 。 列式： 答：白键有 52 个。 2. 学校饲养组养的白兔和黑兔一共有 28 只，其中白兔占 。黑兔有多少只？ 解题过程： 分析：把兔子总数看作单位“1”。白兔占 ，则黑兔占总数的 。 列式： 答：黑兔有 16 只。 例题解析（例4） 妈妈养了一盆风信子和一盆水仙花。风信子的花期是 14 天，水仙花的花期比风信子长 。水仙花的花期是多少天？ 题意理解与线段图分析 关键句理解：“水仙花的花期比风信子长 ”的意思是：以风信子的花期为单位“1”，水仙花比它多出的天数相当于风信子花期的 。 线段图补充思路：先画一条线段表示风信子花期（14天），再画一条更长的线段表示水仙花花期。多出的部分长度应标示为风信子线段的 。 数量关系分析与解题方法 方法一：先求多出的天数 思路：先计算水仙花比风信子具体长了多少天，再加上风信子的花期。 数量关系式：水仙花花期 = 风信子花期 + 水仙花比风信子长的天数 列式计算： 方法二：先求倍数关系（分率） 思路：风信子是单位“1”，水仙花比它长 ，说明水仙花是风信子的 。 数量关系式：水仙花花期 = 风信子花期 列式计算： 答：水仙花的花期一般是 20 天。 练一练（第20页） 节水抗旱稻既可以在水田栽培，又可以在旱地种植。它比普通水稻少用水 左右。如果普通水稻田 1 公顷用水 9000 立方米，改种节水抗旱稻后只要用水多少立方米？ 解题过程：分析：把普通水稻的用水量看作单位“1”。节水抗旱稻少用 ，说明它的用水量是普通水稻的 。 列式： 答：改种节水抗旱稻后只要用水 4320 立方米。 考点一 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆璧山·期末）32千克的是( )千克；24米是( )米的；比15米少是( )米。 【答案】 12 32 12 【思路引导】把32千克看作单位“1”，根据“单位“1”数量乘所占份数等于所占份数数量”，计算即可。 已知份数以及所占份数数量，把括号内所求数字看作单位“1”，根据“所占份数数量÷份数＝单位“1”数量”，计算即可。 把15米看作单位“1”，先求出所占份数，再根据“单位“1”数量乘所占份数等于所占份数数量”，计算即可。 【规范解答】（千克），所以32千克的是12千克。 （米） 所以24米是32米的。 （米），所以比15米少是12米。 【变式训练1】（25-26六年级上·湖北武汉·期末）周末王叔叔和李叔叔同时从自己家出发，相向而行。当王叔叔行了全程的时，李叔叔行了全程的40%，这时他们之间还相距2.24千米。两家相距多少千米？ 【答案】15.4千米 【思路引导】将全程的总长看作单位“1”，用单位“1”减，再减40%求出王叔叔和李叔叔他们之间相距的路程2.24千米占全程的几分之几，比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量，用2.24千米除以他们之间相距的路程占全程的分率即可解答此题。 【规范解答】             ＝15.4（千米） 答：两家相距15.4千米。 【变式训练2】（25-26六年级上·陕西咸阳·期末）学校组织“冬日校园”主题布置活动，六（1）班的同学制作了一些装饰花，其中粉花有35朵，粉花的数量是紫花的，紫花的数量是白花的，六（1）班的同学一共制作了多少朵白花？ 【答案】 18朵 【思路引导】把紫花的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法，求出紫花的数量；再把白花的数量看作单位“1”，用紫花的数量除以即可求出白花的数量。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝18（朵） 答：六（1）班的同学一共制作了18朵白花。 【变式训练3】（25-26六年级上·福建泉州·期末）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？（先画图分析再解决问题） 【答案】 图见详解；84岁 【思路引导】画一条线段表示丢番图的总寿命，将其分成若干部分： 童年：占总寿命的 长胡须：占总寿命的 结婚无子：占总寿命的 过了5年（具体年数） 儿子寿命：占总寿命的（因为儿子寿命是父亲的一半） 儿子死后，父亲又活了4年（具体年数） 把丢番图的总年龄看作单位“1”，将题目中各阶段年龄占比和具体年数对应起来，通过已知的具体年数（5年＋4年）占总年龄的比例，求出总年龄。 【规范解答】 设丢番图活了x岁。 答：丢番图活了84岁。 【考点剖析】把总年龄设为单位“1”，用已知具体年数对应占比求总量。 考点二 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】．（25-26六年级上·广东广州·期末）某地区今年重点发展人工智能产业，使得从事该产业的就业岗位达到3.15万个，比去年增加5%。该地区去年从事人工智能产业的就业岗位有多少万个？ 【答案】3万个 【思路引导】根据题意，将去年从事人工智能产业的就业岗位数量看作单位“1”。今年的就业岗位比去年增加5%，说明今年的就业岗位数量是去年的（1＋5%）。已知今年的就业岗位数量，及其对应的百分数，求单位“1”的数量，用除法计算。 【规范解答】3.15÷（1＋5%） ＝3.15÷1.05 ＝3（万个） 答：该地区去年从事人工智能产业的就业岗位有3万个。 【变式训练1】（25-26六年级上·辽宁大连·期末）学校图书馆有故事书400本，比科技书少 ，科技书有多少本？（先写出等量关系式，再解答） 【答案】科技书×（1－）＝故事书；500本 【思路引导】把科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数相当于科技书的（1－）。根据对应量÷对应分率＝单位“1”据此求解。 求比一个数少几分之几是多少，用这个数×对应分率＝另一个数，据此写出等量关系。 【规范解答】等量关系式：科技书×（1－）＝故事书 400÷（1－） ＝400÷ ＝400× ＝500（本） 答：科技书有500本。 【变式训练2】（25-26六年级上·河北邯郸·期末）六（一）班植树60棵，比六（二）班的多30棵，六（二）班植树多少棵？ 【答案】50棵 【思路引导】根据题意，可得六（一）班植树棵数＝六（二）班植树棵数＋30棵，根据这个关系式逆向列式求解。 【规范解答】 ＝ （棵） 答：六（二）班植树50棵。 【变式训练3】（25-26六年级上·河南南阳·期末）某服装厂第一车间的人数占全厂总人数的25%，第二车间的人数比第一车间少，第三车间的人数比第二车间多30%，第三车间有156人。这家服装厂共有多少人？ 【答案】600人 【思路引导】根据第三车间的人数比第二车间多30%，第三车间有156人。把第二车间的人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出第二车间的人数。 根据第二车间的人数比第一车间少，把第一车间的人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出第一车间的人数。 根据第一车间的人数占全厂总人数的25%，把全厂的人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出全厂的人数。 【规范解答】第二车间人数： 156÷（1＋30%） ＝156÷1.3 ＝120（人） 第一车间人数： ＝ ＝ ＝150（人） 总人数： 150÷25% ＝150÷0.25 ＝600（人） 答：这家服装厂共有600人。 【考点剖析】先算出第二车间的人数，再算出第一车间的人数，再求出总人数。 考点三 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级上·河南三门峡·期末）同学们去植树，植了总数量的时，还有140棵树没有植，一共要植树多少棵？ 【答案】200棵 【思路引导】把植树总棵数看作单位“1”，则剩下的棵数占总棵数的，用剩下的棵数除以对应分率即可求出植树总棵数。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（棵） 答：一共要植树200棵。 【变式训练1】（25-26六年级上·湖南张家界·期末）小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页。 【答案】150 【思路引导】把全书总页数看作单位“1”，先算出前三天分别看了全书的几分之几，再用单位“1”减去三天的分率和，得到剩下的70页对应的分率，最后用70除以这个分率，即可求出全书总页数。 【规范解答】第二天：（1－）× ＝× ＝ 第三天：（＋）× ＝× ＝ 剩下：1－－－ ＝－ ＝－ ＝ 总页数：70÷ ＝70× ＝150（页） 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江温州·期末）某景区2025年“五一”期间接待了一个旅游团。其中，成年游客人数是儿童游客人数的，后来又有5名儿童游客加入，此时成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4。这个旅游团最初有多少名成年游客？ 【答案】60名 【思路引导】根据题意，“成年游客人数是儿童游客人数的”，可知儿童游客人数是成年游客人数的；根据后来成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4，可知此时儿童游客人数是成年游客人数的。儿童游客人数增加了5名，这5名对应的分率差即为前后儿童游客人数占成年游客人数分率的差，利用除法即可求出单位“1”的量，即成年游客人数。 【规范解答】原来儿童游客人数是成年游客人数的： 后来儿童游客人数是成年游客人数的： ＝ ＝5×12 （名） 答：这个旅游团最初有60名成年游客。 【变式训练3】（25-26六年级上·湖北宜昌·期末）活动现场准备了一批稻田文创纪念品，第一天卖出这批纪念品的，第二天比第一天多卖45件，这时已卖和未卖的数量比是3∶2。这批文创纪念品一共多少件？ 【答案】450件 【思路引导】将这批稻田文创纪念品的数量看作单位“1”，根据比的意义，可求出前两天卖出去的占总量的；据此可求出第二天卖出去的量占总量的分率；再减去第一天卖出去的量占总量的分率求出第二天比第一天多卖出去的量占总量的分率；根据对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。 【规范解答】45÷（－－） ＝45÷（－－） ＝45÷（－－） ＝45÷ ＝45×10 ＝450（件） 答：这批文创纪念品一共450件。 考点四 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南周口·期末）景区生态池，第一天补充总水量的，第二天补充剩下的，还剩15立方米。这个生态池的容量是多少立方米？ 【答案】100立方米 【思路引导】将第一天剩下的容量看作单位“1”，最后剩下的是第一天剩下的（1－），最后剩下的容量÷对应分率＝第一天剩下的容量；再将总容量看作单位“1”，第一天剩下的容量是总容量的（1－），第一天剩下的容量÷对应分率＝总容量。 【规范解答】15÷（1－）÷（1－） ＝15÷÷ ＝15×4× ＝60× ＝100（立方米） 答：这个生态池的容量是100立方米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【变式训练1】（25-26六年级上·江西赣州·期末）国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 【答案】720米；思考过程见下图 【思路引导】把枪炮科到弹药科的全程看作单位“1”。全程的中点即全程的。明明一家走了全程的，距离中点的距离占全程的－＝。已知这部分距离为120米，即全程的是120米，要求全程长度，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法计算 【规范解答】见下图 120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×6 ＝720（米） 答：枪炮科到弹药科共有720米。 【考点剖析】关键点是找准单位“1”，计算出已知距离所对应的全程的分率，再用除法求出全程。 【变式训练2】（24-25六年级上·河南郑州·期末）爸爸买了一张披萨饼，将其均分为若干块放在餐桌上，妈妈吃了1块，爸爸吃了剩余披萨的，小明想把美味的披萨分享给自己的好朋友，从餐桌上拿走了余下披萨的，最后餐桌上还有2块披萨，则这张披萨均分为( )块。 【答案】8 【思路引导】将爸爸吃完余下的块数看作单位“1”，小明从餐桌上拿走了爸爸吃完余下披萨的，最后还有爸爸吃完余下披萨的（1－），最后的块数÷对应分率＝爸爸吃完余下的块数；再将妈妈吃完剩余块数看作单位“1”，爸爸吃了剩余披萨的，还有妈妈吃完剩余块数的（1－），爸爸吃完余下的块数÷对应分率＝妈妈吃完剩余块数，妈妈吃完剩余块数＋妈妈吃的块数＝这张披萨的块数。 【规范解答】2÷（1－）÷（1－）＋1 ＝2÷÷＋1 ＝2××＋1 ＝5×＋1 ＝7＋1 ＝8（块） 这张披萨均分为8块。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。 【变式训练3】（25-26六年级上·河北廊坊·期中）一个乒乓球从高处下落，每次弹起的高度是下落时高度的。已知这个乒乓球第三次下落时的高度是8米，那么它最初是从( )米处落下的。 【答案】50 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；这个乒乓球第三次下落时的高度是8米，也就是这个乒乓球第二次弹起的高度是8米，已知每次弹起的高度是下落时高度的，则第二次下落时的高度是米；也就是第一次弹起的高度是米，那么第一次下落的高度就是米，也就是最初落下的高度，据此列式计算即可。 【规范解答】 ＝50（米） 所以一个乒乓球从高处下落，每次弹起的高度是下落时高度的。已知这个乒乓球第三次下落时的高度是8米，那么它最初是从50米处落下的。 【考点剖析】解题关键是：上一次弹起的高度就是下一次下落的高度。 考点五 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·河北沧州·期末）小红的身高135厘米，是爸爸身高的，妈妈的身高又是爸爸身高的，妈妈的身高是多少？ 【答案】160厘米 【思路引导】把爸爸的身高看成是单位“1”，用小红的身高除以，得到爸爸的身高；用乘法计算出妈妈的身高。 【规范解答】 （厘米） 答：妈妈的身高是160厘米。 【变式训练1】（25-26六年级上·山东聊城·期末）“九三阅兵”向世界展示我们中国永远是维护世界和平的重要力量。九三大阅兵中，参阅总人数约12000人，其中徒步方队人数占总人数的，徒步方队人数是装备方队人数的。装备方队有多少人？ 【答案】2000人 【思路引导】先把参阅总人数看作单位“1”，徒步方队人数占总人数的，根据分数乘法的意义，用总人数乘求出徒步方队人数；再把装备方队人数看作单位“1”，徒步方队人数是装备方队人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用徒步方队人数除以，求出装备方队人数。 【规范解答】12000×÷ ＝3000÷ ＝3000× ＝2000（人） 答：装备方队有2000人。 【变式训练2】（25-26六年级上·山东聊城·期末）为了迎接元旦，学校准备做一些彩旗。一面彩旗平均用红绸布米，现有红绸布40米，要用这些布的做彩旗，可以做多少面？ 【答案】50面 【思路引导】根据“求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率”，即用红绸布的总长乘求出做彩旗的米数，再根据“求一个数里面有几个另一个数，用除法”，即求做彩旗的米数中有几个米，用做彩旗的米数除以解答。 【规范解答】 （面） 答：可以做 50 面。 【变式训练3】（24-25六年级上·河南焦作·期中）舞蹈小组有48名同学，女生人数占总人数的，为了使分组更合理，又挑选了几名男生加入，这时女生人数占总人数的，又挑选了几名男生加入舞蹈小组？ 【答案】 3名 【思路引导】原来总人数48人，女生占，可求出原有女生人数。加入男生后，女生人数不变，但占总人数的，由此可求出现有总人数，再减去原有人数即为新增男生人数。 【规范解答】女生人数为： 现有总人数为： 新增男生人数： 答：又挑选了3名男生加入舞蹈小组。 【考点剖析】这道题的关键在于抓住女生人数不变这一核心。抓不变量的思路是解决分数比例变化类应用题的关键方法，适用于“部分量不变，整体量和比例变化”的场景，能帮助快速梳理数量关系、简化计算。 考点六 分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽滁州·期末）天长市某小学组织学生去植树。第一天完成了任务的，第二天又植了120棵。这时已植的棵数和剩下的比是3∶2。这次植树的任务一共是多少棵？ 【答案】300棵 【思路引导】把植树任务的总棵数看作单位“1”。根据已植的棵数和剩下的比是3∶2，求出已植棵数占总任务的几分之几；然后减去第一天完成的分率，算出第二天植树棵数对应的分率；再用第二天植树的具体棵数除以对应的分率，求出总棵数。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝300（棵） 答：这次植树的任务一共是300棵。 【变式训练】（25-26六年级上·广西桂林·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日。读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”。一本故事书有180页，淘气已经看了这本书的，还剩多少页没有看？ 【答案】60页 【思路引导】将这本书的总页数看作单位“1”，剩下的页数占总页数的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，剩下的页数＝总页数×对应分率。 【规范解答】 （页） 答：还剩60页没有看。 【基础通关能力提升】 1．计算“甲数是400，是乙数的，求乙数”，可列式为（    ）。 A．400× B．400÷ C．400＋ D．400－ 【答案】B 【思路引导】把乙数看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【规范解答】甲数是400，是乙数的，求乙数，可列式为400÷。 2．（25-26六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）达斡尔族传统舞蹈队有男生12人，男生人数与总人数的比是3∶4，舞蹈队总人数是多少？正确解答是（    ）。 A．（人） B．（人） C．（人） 【答案】C 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。把总人数看作单位“1”， 男生人数与总人数的比是3∶4，即男生人数占总人数的，将男生人数除以即可算出总人数。 【规范解答】12÷＝16（人） 3．（25-26六年级上·安徽蚌埠·期末）某社区今年新生二孩家庭有120户，比去年增加了，这个社区去年新生二孩的家庭有多少户？下面（    ）正确表达了题目的条件和问题。 A．B． C． 【答案】B 【思路引导】已知今年新生二孩家庭有120户，比去年增加了，把去年新生二孩家庭的数量看作单位“1”，先画一条线段表示去年新生二孩家庭的数量，然后平均分成4份，今年新生二孩家庭的数量比去年多1份，在下方画出表示今年新生二孩家庭数量的线段，据此解答。 【规范解答】A．线段图表示今年新生二孩家庭有120户，比去年减少了，不符合题意； B．线段图表示今年新生二孩家庭有120户，比去年增加了，符合题意； C．线段图表示今年新生二孩家庭有120户，比去年增加了，不符合题意。 4．（25-26六年级上·浙江温州·期末）一套桌椅的价格是300元，椅子价格是桌子价格的，那么椅子的价格是( )元，桌子的价格是( )元。 【答案】 120 180 【思路引导】根据一套桌椅的价格是300元，设桌子的单价是元，将桌子的价格看作单位“1”，则椅子的单价是元，根据桌子的价格加上椅子的价格一共是300元列出方程求解即可。 【规范解答】解：设桌子的单价是元，则椅子的单价是元。 300－180＝120（元） 所以椅子的价格是120元，桌子的价格是180元。 5．（25-26六年级上·浙江金华·期末）笑笑家上个月家庭消费总支出x元，其中食品支出1200元，占消费总支出的40%，求笑笑家上个月的家庭消费总支出，可列方程( )来解决；一份稿件共x个字，淘气已经录入了这份稿件的，还有560个字没有录入，求这份稿件的总字数，可列方程( )来解决。 【答案】 40%x＝1200 【思路引导】第一个空，将总支出看作单位“1”，根据总支出×食品支出对应百分率＝食品支出，列出方程； 第二个空，将总字数看作单位“1”，没有录入的占总字数的，根据总字数×没有录入的对应分率＝没有录入的字数，列出方程。 【规范解答】40%x＝1200 解：0.4x÷0.4＝1200÷0.4 x＝3000 笑笑家上个月的家庭消费总支出是3000元，可列方程40%x＝1200来解决； 解： 这份稿件的总字数是4480字，可列方程来解决。 （方程不唯一） 6．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）图书角有三种图书，数量情况如图。用“”可以求出( )本数。 【答案】科普读物比故事书多的 【思路引导】把三种图书的本数看作单位“1”。科普读物占总数的，故事书占总数的。 【规范解答】表示科普读物比故事书多总数的几分之几，所以可以求出科普读物比故事书多的本数。 7．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）修一条隧道，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，两队合修，需要几天才能完成？ 【答案】6天 【思路引导】把这条隧道的全长看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，用1除以甲队与乙队的工作效率和即可解答。 【规范解答】甲队：1÷10＝；乙队：1÷15＝。 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝6（天） 答：需要6天才能完成。 8．（25-26六年级上·贵州遵义·期末）小华读一本课外书，已经读了45页，还剩没有读，这本课外书有多少页？（先画线段图分析，写出数量关系式，再列方程解答） 【答案】 120页 【思路引导】将这本课外书的总页数看作单位“1”，还剩 没有读，则已经读了总页数的 。 单位“1”总页数的数值未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用方程； 设总页数为 ，根据数量关系式：总页数 已经读的分率 已经读的页数，即可列出方程求解。 【规范解答】解：画线段图分析： 数量关系式：总页数 已经读的页数 设这本课外书有 页 答：这本课外书有 120 页。 9．（25-26六年级上·河北邢台·期末）某工厂生产一批零件，当生产了20个零件时，正好完成零件总生产任务的。这批零件的总生产任务是多少个？ 【答案】60个 【思路引导】把这批零件的总生产任务看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法解答。 【规范解答】20÷ ＝20×3 ＝60（个） 答：这批零件的总生产任务是60个。 10．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）小丽和小月进行1分钟踢毽子比赛，小丽1分钟踢了24个，比小月1分钟踢的少。小月1分钟踢了多少个？ 【答案】32个 【思路引导】把“小月1分钟踢的数量”看作单位“1”，小丽比小月1分钟踢的少，也就是小丽1分钟踢的数量是小月踢的1－，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，即用小丽1分钟踢的数量除以（1－），求出小月1分钟踢的数量。 【规范解答】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝32（个） 答：小月1分钟踢了32个。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级上·河南三门峡·期末）一根绳子，如果剪去，正好剪去米，求这根绳子长多少米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把绳子的长度看作单位“1”，剪去，对应的是，求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法解答，即用÷解答。 【规范解答】根据分析可知，一根绳子，如果剪去，正好剪去米，求这根绳子长多少米？正确的列式是÷。 2．（25-26六年级上·陕西延安·期末）墨按原料可分为矿物墨、植物墨、动物墨和混合墨。一家书法用品店有45盒矿物墨，是植物墨的，动物墨比植物墨少75%，动物墨有（    ）盒。 A．18 B．72 C．54 D．27 【答案】A 【思路引导】先把植物墨数量看作单位“1”，根据矿物墨是植物墨的，用矿物墨数量除以求出植物墨数量；再把植物墨数量看作单位“1”，根据动物墨比它少75%，求出占比25%，用植物墨数量乘25%求出动物墨数量。 【规范解答】45÷×（1－75%） ＝45××0.25 ＝72×0.25 ＝18（盒） 动物墨有18盒。 3．（25-26六年级上·河北保定·期末）学校举行秋季运动会，运动员中有男生120人，___________，女生有多少人？列式为120×（1＋）。横线上应填（    ）。 A．男生比女生多 B．女生比男生多 C．男生比女生少 D．女生比男生少 【答案】B 【思路引导】男生比女生多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1＋），求女生人数，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算； 女生比男生多，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1＋），求女生人数，根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算； 男生比女生少，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1－），求女生人数，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算； 女生比男生少，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1－），求女生人数，根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。 【规范解答】A．男生比女生多，求女生有多少人，列式为120÷（1＋），不符题意； B．女生比男生多，求女生有多少人，列式为120×（1＋），符合题意； C．男生比女生少，求女生有多少人，列式为120÷（1－），不符题意； D．女生比男生少，求女生有多少人，列式为120×（1－），不符题意。 4．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）有三根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米；再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。第三根绳子长28米，比( )米少。 【答案】 8 25 49 【思路引导】（1）第一根绳子长20米，用去，还剩全长的（1－），用乘法求剩下的长度；再用去米，是具体长度，用第一次剩下的减去米。 （2）第二根绳子比第一根绳子多，指比20米多20米的，用加法或乘法。 （3）第三根绳子长28米，比某数少，即28是这个数的（1－），用除法求这个数。 【规范解答】第一根第一次剩： 20×（1－） ＝20× ＝8（米） 第一根第二次剩： 8－ ＝8－ ＝（米） 第二根绳子： 20×（1＋） ＝20× ＝25（米） 第三根绳子：28÷（1－） ＝28× ＝49（米） 5．（25-26六年级上·四川乐山·期末）军棋和象棋在我国都是深受欢迎的棋类游戏。象棋棋子颗数是军棋的，象棋比军棋少18颗棋子，象棋有( )颗棋子，军棋有( )颗棋子。 【答案】 32 50 【思路引导】把军棋的总颗数看作单位“1”，象棋是军棋的，那么象棋比军棋少的分率为： 1－，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求解。 【规范解答】1−＝​ 军棋颗数：18÷＝18×＝50（颗） 象棋颗数：50－18＝32（颗） 6．（25-26六年级上·山东济南·期末）一袋大米重20千克，吃了，还剩________千克；一根绳子，用了，还剩6米，这根绳子长________米。 【答案】 8 21 【思路引导】已知总量，求剩余部分量，只要牢记：剩余量＝总量×（1－用去的分率）； 已知部分量，求总量，只要牢记：总量＝已知部分量÷对应分率，关键是先求出已知量的对应分率。 【规范解答】大米重20千克，吃了，则剩余大米＝20×（1－）＝20×＝8（千克），题中已有单位，填8即可； 一根绳子，用了，还剩6米，则绳子剩余1－＝，总绳长＝6÷＝21（米），题中已有单位，填21即可。 7．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？（“斗”是中国古代的容量单位）意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 【答案】/ 【思路引导】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【规范解答】5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 这个人原来带了斗米。 8．（25-26六年级上·甘肃张掖·期末）为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、陕北秧歌和榆林小曲这三种技艺的比拼（每人只能参加一项）。活动期间，参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的。已知参加榆林小曲的人数有44人。该活动中参加这三种技艺比拼的一共有多少人？ 【答案】 140人 【思路引导】把三种技艺的总人数看作单位“1”。参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，则剪纸人数与（秧歌＋榆林小曲）人数的比是2∶3，总份数为2＋3＝5份，因此剪纸人数占总人数的；参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的，则秧歌人数与（剪纸＋榆林小曲）人数的比是2∶5，总份数为2＋5＝7份，因此秧歌人数占总人数的。用单位“1”减去剪纸人数和秧歌人数的占比，得到榆林小曲人数的占比​；最后用榆林小曲的人数除以对应占比即可求出总人数。 【规范解答】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝－ ＝ 44÷＝44×＝140（人） 答：该活动中参加这三种技艺比拼的一共有140人。 9．（25-26六年级上·山西大同·期末）首届世界人形机器人运动会在北京盛大举行，“具身天工Ultra”机器人以近22秒的成绩摘得百米短跑桂冠，这一成绩仅比普通成年男性百米跑的平均用时多，普通成年男性百米跑的平均用时是多少秒？（列方程解答） 【答案】15秒 【思路引导】设普通成年男性百米跑的平均用时为x秒，则机器人用时是普通成年男性的（1＋），根据等量关系“普通成年男性用时×（1＋）＝机器人用时”，列出方程（1＋）x＝22，解方程即可解答。 【规范解答】解：设普通成年男性百米跑的平均用时为x秒。 （1＋）x＝22 x＝22 x÷＝22÷ x＝22× x＝15 答：普通成年男性百米跑的平均用时是 15 秒。 10．（25-26六年级上·吉林辽源·期末）黔江到长沙的公路长640千米，王老师自己驾车从黔江去长沙，出发前他去加油站加满了一箱油。当行了140千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下。请你帮他算一算，如果中途不加油，他能驾车到达长沙吗？ 【答案】能 【思路引导】把加满的一箱油看作单位“1”，行驶140千米后油箱里还剩下，说明消耗的油量占这箱油的（1－）。已知消耗的分率对应的路程是140千米，根据分数除法的意义，用行驶的路程除以对应的分率求出一箱油能行驶的总路程，最后与黔江到长沙的公路全长进行比较即可。 【规范解答】140÷（1－） ＝140÷ ＝700（千米） 700千米＞640千米 答：如果中途不加油，他能驾车到达长沙。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第五讲 常见的数量关系解决实际问题 第二单元《混合运算与数量关系（三）》 思维导图+新知学习+六大考点讲练+难度分层练 (共42题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容精 讲预习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练 20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类 等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学 生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 苏教版六年级数学上册第二单元《混合运算与数量关系（三）》第2节 Q一、分数应用题的基本数量关系 食二常见的分数倍、分率问题 先找单位“1” 部分量=总量×分率 1.求一个数的几分之几是多少。 线段图帮助分析数量关系 再找分率对应的部分量或 总量=部分量÷分率 已知总量和分率，求部分量。 总量，列出数量关系。 找准单位“1”。 2.已知一个数比另一个数多（或少）几分之几。 分率=部分量÷总量 画线段图更清楚」 把较小（或较大）的量看作单位“1”。 总量 例：水仙花的花期比风信子长多 3.求一个数是另一个数的几分之几。 总量 14天 已知两个数，求分率。 部分量 风信子花期 水仙花花期 人比风信子长引 水仙花花期=风信子花期×(1+号) 明三、分数应用题的类型举例 常见的数量关系 ①工程问题：工作量=工作效率×工作时间 国)五、计算与应用相结合 解决实际问题 ②行程问题：路程=速度×时间 ③植树问题：总棵数=株距数+1：总长度=株距数×株距 在解决实际问题时。 2.55÷1.7-0.59 ④盈亏问题：盈亏=（参加人数一标准人数）×每人分配数 会涉及加、减、乘。 除及混合运算。 是+[9×（告+名] ⑤其他问题：按分数关系建立数量关系，列式解答。 女四、解题方法与步骤 (P六、解决问题的关键 ①理解题意，找准单位“1”。 ⊙1，审题，找出已知量和所求量。 ★常用辅助方法 ②根据分数关系、建立正确的数量关系式。 ·线段图 ⊙2.找出单位“1”，理清数量关系。 不同解法之间 ·表格 ⊙3.列出算式，正确计算 有什么联系？ ③结合线段图、表格等方法，帮助分析和解答 图分析 ④注意单位、分率、部分量、总量之间的转换， 列表整理 ⊙4.检验并写答语。 你知道吗？ 我国古代用宫、商、角(ju)、微(zh)、羽表示不同的音名，并发现了它们音高间的关系。 学习小贴士 《史记·律书》记载：九九八十一以为宫。三分去二、五十四以为微。三分益一、七十二以为商。 ·多画图，理清关系更简单 三分去一、四十八以为羽。三分益一、六十四以为角。意思是：如果以81个单位长度的管或弦作标准， ·多审题，避免找错单位“1” 长度减少了就能发出“徽”音：接着，以54个单位长度作标准，长度增加写就能发出“商”音。 ·多总结，举一反三更灵活！ 第2页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 教材学习新知引导 例题解析（例3） 江南小学六年级同学45人参加学校运动会，其中男运动员占；。女运动员有多少人？ “男运动员占}”是什么意思？你能根据题意把线段图补 充完整吗？ 45人 看图分析数量关系，说说可以先算什么。 男运动员占45人的)，可 也可以先算女运 动员占总人数的 以先算男运动员的人数。 几分之几。 5 女运动员人数=总人数一男运动员人数 女运动员人数=总人数×(1一 用不同方法解答，并检验。 不同解法之间有什么联 系？可以怎样检验？ 要看男、女运动员人数相 也要看男运动员人数是 加的和是不是等于45。 不是占总人数的。 答：女运动员有 题意理解与线段图分析 关键句理解：“男运动员占”的意思是：把总人数看作单位“1”，平均分成9份，男运动员的人数占 其中的5份。 线段图补充思路：画一条线段表示总人数45人，将其平均分为9段，前5段标记为男运动员，剩余部 分即为女运动员。 数量关系分析与解题方法 根据线段图和题意，可以得出两种不同的解题思路： 第3页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 方法一：先求男运动员人数 思路：已知总人数和男运动员的占比，可以先算出男运动员的具体人数，再用总人数减去男运动员人数得 到女运动员人数。 数量关系式：女运动员人数=总人数-男运动员人数 列式计算： 5 45-45×g =45-25 =20(人) 方法二：先求女运动员的占比 思路：把总人数看作单位“1”，男运动员占那么女运动员就占总人数的(1-)。直接用总人数乘女 运动员的占比即可。 数量关系式：女运动员人数=总人数×(1-) 列式计算： 5xa-司 4 =45× =20(人) 检验与回顾 检验方法： 看男、女运动员人数相加的和是不是等于45。(25+20=45，正确) 看男运动员人数是不是占总人数的。(25÷45=，正确) 结论：女运动员有20人。 练一练（第19页） 1.一架钢琴的黑键和白键一共有88个，其中黑键占多。白键有多少个？ 第4页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 2.学校饲养组养的白兔和黑免一共有28只，其中白兔占。黑兔有多少只？ 例题解析（例4） 妈妈养了一盆风信子和一盆水仙花。风信子的花期是14天，水仙花的花期比风信子长三。水仙花的花期是 多少天？ 怎样理解“水仙花的花期比风信子长 三”？先说一说，再把 下面的线段图补充完整。 14天 风信子花期 水仙花花期 看图分析数量关系，说说可以先算什么。 先算水仙花的花期比 先算水仙花的花期是 风信子长多少天。 风信子的几分之几。 水仙花花期=风信子花期+水仙花花 期比风信子长的天数 水仙花花期=风信子花期×(1+号 选择一种方法解答并检验。 不同解法之间 有什么联系？ 答：水仙花的花期一般是 天。 题意理解与线段图分析 关键句理解：“水仙花的花期比风信子长”的意思是：以风信子的花期为单位“1”，水仙花比它多出的 第5页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 天数相当于风信子花期的。 线段图补充思路：先画一条线段表示风信子花期（14天)，再画一条更长的线段表示水仙花花期。多出的 部分长度应标示为风信子线段的三。 数量关系分析与解题方法 方法一：先求多出的天数 思路：先计算水仙花比风信子具体长了多少天，再加上风信子的花期。 数量关系式：水仙花花期=风信子花期+水仙花比风信子长的天数 列式计算： 3 14+14×7 =14+6 =20(天) 方法二：先求倍数关系（分率） 思路：风信子是单位“1”，水仙花比它长多，说明水仙花是风信子的(1+)。 数量关系式：水仙花花期=风信子花期×(1+) 列式计算： 3 14×(1+ 0 =14×7 =20(天) 答：水仙花的花期一般是20天。 练一练（第20页) 节水抗旱稻既可以在水田栽培，又可以在早地种植。它比普通水稻少用水号左右。如果普通水稻田1公 顷用水9000立方米，改种节水抗旱稻后只要用水多少立方米？ 第6页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 优选题型考点讲练 考点一已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25六年级上·重庆璧山·期末)32千克的2是( )千克：24米是( )米的好 比15米少是( )米。 【变式训练1】(25-26六年级上·湖北武汉·期末)周末王叔叔和李叔叔同时从自己家出发，相向而行。 当王叔叔行了全程的经时，李叔叔行了全程的40%，这时他们之间还相距224千米。两家相距多少千米？ 【变式训川练2】(25-26六年级上·陕西咸阳·期末)学校组织“冬日校园”主题布置活动，六(1)班 的同学制作了一些装饰花，其中粉花有35朵，粉花的数量是紫花的，紫花的数量是白花的好，六(1)班的 同学一共制作了多少朵白花？ 【变式训练3】(25-26六年级上·福建泉州·期末)古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他 生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了 七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死 后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？（先画 图分析再解决问题) 第7页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】，(25-26六年级上·广东广州·期末)某地区今年重点发展人工智能产业，使得从事该产 业的就业岗位达到3.15万个，比去年增加5%。该地区去年从事人工智能产业的就业岗位有多少万个？ 【变式训练1】(25-26六年级上·辽宁大连·期末)学校图书馆有故事书400本，比科技书少，科技 书有多少本？（先写出等量关系式，再解答） 【变式训练2】(25-26六年级上·河北邯郸·期末)六（一）班植树60棵，比六（二）班的多30棵， 六（二）班植树多少棵？ 【变式训练3】(25-26六年级上·河南南阳·期末)某服装厂第一车间的人数占全厂总人数的25%，第 二车间的人数比第一车间少，第三车间的人数比第二车间多30%，第三车间有156人。这家服装厂共有多 少人？ 第8页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点三已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(24-25六年级上·河南三门峡·期末)同学们去植树，植了总数量的。时，还有140棵树 没有植，一共要植树多少棵？ 【变式训练1】(25-26六年级上·湖南张家界·期末)小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天 看了余下的好第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页。 【变式训练2】(25-26六年级上·浙江温州·期末)某景区2025年“五一”期间接待了一个旅游团。 其中，成年游客人数是儿童游客人数的，后来又有5名儿童游客加入，此时成年游客与儿童游客的人数比 变为3：4。这个旅游团最初有多少名成年游客？ 第9页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练3】(25-26六年级上·湖北宜昌·期末)活动现场准备了一批稻田文创纪念品，第一天卖出 这批纪念品的好，第二天比第一天多卖45件，这时已卖和未卖的数量比是3：2。这批文创纪念品一共多少 件？ 考点四运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】(25-26六年级上·河南周口·期末)景区生态池，第一天补充总水量的经，第二天补充剩 下的好还剩15立方米。这个生态池的容量是多少立方米？ 【变式训练1】(25-26六年级上·江西赣州·期末)国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工 厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪 炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 【变式训练2】(24-25六年级上·河南郑州·期末)爸爸买了一张披萨饼，将其均分为若干块放在餐桌 上，妈妈吃了1块，爸爸吃了剩余披萨的，小明想把美味的披萨分享给自己的好朋友，从餐桌上拿走了余 下披萨的，最后餐桌上还有2块披萨，则这张披萨均分为( )块。 【变式训练3】(25-26六年级上·河北廊坊·期中)一个乒乓球从高处下落，每次弹起的高度是下落时 高度的。己知这个乒乓球第三次下落时的高度是8米，那么它最初是从( )米处落下的。 第10页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点五分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(25-26六年级上·河北沧州·期末)小红的身高135厘米，是爸爸身高的，妈妈的身高 又是爸爸身高的妈妈的身高是多少？ 【变式训练1】(25-26六年级上·山东聊城·期末)“九三阅兵”向世界展示我们中国永远是维护世界 和平的重要力量。九三大阅兵中，参阅总人数约12000人，其中徒步方队人数占总人数的，徒步方队人数 是装备方队人数的。装备方队有多少人？ 【变式训练2】(25-26六年级上·山东聊城·期末)为了迎接元旦，学校准备做一些彩旗。一面彩旗平 均用红绸布米，现有红绸布40米，要用这些布的做彩旗，可以做多少面？ 【变式训练3】(24-25六年级上·河南焦作·期中)舞蹈小组有48名同学，女生人数占总人数的经，为 了使分组更合理，又挑选了几名男生加入，这时女生人数占总人数的，又挑选了几名男生加入舞蹈小组？ 第11页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点六分数的四则混合运算 【典例精讲】(25-26六年级上·广西桂林·期末)2025年4月23日是第30个世界读书日。读书日的主 题是“阅读：通往未来的桥梁”。一本故事书有180页，淘气已经看了这本书的号，还剩多少页没有看？ 【变式训练】(25-26六年级上·辽宁沈阳·期末)在人员密集场所佩戴口罩，可以有效地预防流感，小 明和爸爸一个月共用去了33个医用口罩，小明用去的口罩数量是爸爸的，这一个月小明的爸爸用去了多少 个口罩？ 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.计算“甲数是400，是乙数的，求乙数”，可列式为( A.400×号 B.400÷号 c.400+月 D.40-号 2.(25-26六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末)达斡尔族传统舞蹈队有男生12人，男生人数与总人数的比 是3：4，舞蹈队总人数是多少？正确解答是( )。 A.12÷3+12=16(人)B.12÷4+12=15(人)C.12÷-=16(人) 3.(25-26六年级上·安徽蚌埠·期末)某社区今年新生二孩家庭有120户，比去年增加了，这个社区去 年新生二孩的家庭有多少户？下面( )正确表达了题目的条件和问题。 第12页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 比去年增加4 去年 去年 ?户 ?户 比去年增加4 今年L 今年 A. 120户 B. 120户 去年上 ?户 比去年增加4 今年 C. 120户 4.(25-26六年级上·浙江温州·期末)一套桌椅的价格是300元，椅子价格是桌子价格的经，那么椅子的 价格是( )元，桌子的价格是( )元。 5.(25-26六年级上·浙江金华·期末)笑笑家上个月家庭消费总支出x元，其中食品支出1200元，占消 费总支出的40%，求笑笑家上个月的家庭消费总支出，可列方程( )来解决：一份稿件共x个字，淘 气已经录入了这份稿件的好还有560个字没有录入，求这份稿件的总字数，可列方程（ )来解决。 6。(25-26六年级上·山东菏泽·期末)图书角有三种图书，数量情况如图。用“300×（作-）”可以求 出( )本数。 科普读物占总数的号 连环画 故事书占总数的时 三种图书共300本 7.(25-26六年级上·山东菏泽·期末)修一条隧道，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要 15天，两队合修，需要几天才能完成？ 第13页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 8.(25-26六年级上·贵州遵义·期末)小华读一本课外书，已经读了45页，还剩没有读，这本课外书 有多少页？（先画线段图分析，写出数量关系式，再列方程解答） 9.(25-26六年级上·河北邢台·期末)某工厂生产一批零件，当生产了20个零件时，正好完成零件总生 产任务的。这批零件的总生产任务是多少个？ 10.(25-26六年级上·广东肇庆·期中)小丽和小月进行1分钟踢毽子比赛，小丽1分钟踢了24个，比 小月1分钟踢的少。小月1分钟踢了多少个？ 【思维拓展拔尖训练】 1。(24-25六年级上·河南三门峡·期末)一根绳子，如果剪去号，正好剪去米，求这根绳子长多少米？ 正确的列式是( )。 Ax看 B言首 c.+ D. 2.(25-26六年级上·陕西延安·期末)墨按原料可分为矿物墨、植物墨、动物墨和混合墨。一家书法用 品店有45盒矿物墨，是植物墨的，动物墨比植物墨少75%，动物墨有( )盒。 A.18 B.72 C.54 D.27 3.（25-26六年级上·河北保定·期末)学校举行秋季运动会，运动员中有男生120人， 女 生有多少人？列式为120×(1+)。横线上应填( ）。 第14页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） A.男生比女生多 B.女生比男生多 C.男生比女生少 D.女生比男生少 4.(25-26六年级上·山东菏泽·期末)有三根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米： 再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。第三根绳子长28米，比 )米少号 5.(25-26六年级上·四川乐山·期末)军棋和象棋在我国都是深受欢迎的棋类游戏。象棋棋子颗数是军 棋的始象棋比军棋少18颗棋子，象棋有(（ )颗棋子，军棋有( )颗棋子。 6.(25-26六年级上·山东济南·期末)一袋大米重20千克，吃了，还剩一千克；一根绳子，用 了，还剩6米，这根绳子长米。 7.(24-25六年级下·湖北孝感·期中)中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人 持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？(“斗”是中国古 代的容量单位)意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的 纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 8.(25-26六年级上·甘肃张掖·期末)为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置 了剪纸、陕北秧歌和榆林小曲这三种技艺的比拼（每人只能参加一项）。活动期间，参加剪纸的人数是参 加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的。已知参加榆 林小曲的人数有44人。该活动中参加这三种技艺比拼的一共有多少人？ 第15页共16页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 9.(25-26六年级上·山西大同·期末)首届世界人形机器人运动会在北京盛大举行，“具身天工U1tra” 机器人以近22秒的成绩摘得百米短跑桂冠，这一成绩仅比普通成年男性百米跑的平均用时多5，普通成年 男性百米跑的平均用时是多少秒？（列方程解答） 10.(25-26六年级上·吉林辽源·期末)黔江到长沙的公路长640千米，王老师自己驾车从黔江去长沙， 出发前他去加油站加满了一箱油。当行了140千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下。请你 帮他算一算，如果中途不加油，他能驾车到达长沙吗？ 第16页共16页null2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第五讲 常见的数量关系解决实际问题 第二单元《混合运算与数量关系（三）》 分层训练 思维导图+新知学习+六大考点讲练+难度分层练 （共42题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容精讲预习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 例题解析（例3） 江南小学六年级同学 45 人参加学校运动会，其中男运动员占 。女运动员有多少人？ 题意理解与线段图分析 关键句理解：“男运动员占 ”的意思是：把总人数看作单位“1”，平均分成 9 份，男运动员的人数占其中的 5 份。 线段图补充思路：画一条线段表示总人数 45 人，将其平均分为 9 段，前 5 段标记为男运动员，剩余部分即为女运动员。 数量关系分析与解题方法 根据线段图和题意，可以得出两种不同的解题思路： 方法一：先求男运动员人数 思路：已知总人数和男运动员的占比，可以先算出男运动员的具体人数，再用总人数减去男运动员人数得到女运动员人数。 数量关系式：女运动员人数 = 总人数 - 男运动员人数 列式计算： 方法二：先求女运动员的占比 思路：把总人数看作单位“1”，男运动员占 ，那么女运动员就占总人数的 。直接用总人数乘女运动员的占比即可。 数量关系式：女运动员人数 = 总人数 列式计算： 检验与回顾 检验方法： 看男、女运动员人数相加的和是不是等于 45。（，正确） 看男运动员人数是不是占总人数的 。（，正确） 结论：女运动员有 20 人。 练一练（第19页） 1. 一架钢琴的黑键和白键一共有 88 个，其中黑键占 。白键有多少个？ 2. 学校饲养组养的白兔和黑兔一共有 28 只，其中白兔占 。黑兔有多少只？ 例题解析（例4） 妈妈养了一盆风信子和一盆水仙花。风信子的花期是 14 天，水仙花的花期比风信子长 。水仙花的花期是多少天？ 题意理解与线段图分析 关键句理解：“水仙花的花期比风信子长 ”的意思是：以风信子的花期为单位“1”，水仙花比它多出的天数相当于风信子花期的 。 线段图补充思路：先画一条线段表示风信子花期（14天），再画一条更长的线段表示水仙花花期。多出的部分长度应标示为风信子线段的 。 数量关系分析与解题方法 方法一：先求多出的天数 思路：先计算水仙花比风信子具体长了多少天，再加上风信子的花期。 数量关系式：水仙花花期 = 风信子花期 + 水仙花比风信子长的天数 列式计算： 方法二：先求倍数关系（分率） 思路：风信子是单位“1”，水仙花比它长 ，说明水仙花是风信子的 。 数量关系式：水仙花花期 = 风信子花期 列式计算： 答：水仙花的花期一般是 20 天。 练一练（第20页） 节水抗旱稻既可以在水田栽培，又可以在旱地种植。它比普通水稻少用水 左右。如果普通水稻田 1 公顷用水 9000 立方米，改种节水抗旱稻后只要用水多少立方米？ 考点一 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆璧山·期末）32千克的是( )千克；24米是( )米的；比15米少是( )米。 【变式训练1】（25-26六年级上·湖北武汉·期末）周末王叔叔和李叔叔同时从自己家出发，相向而行。当王叔叔行了全程的时，李叔叔行了全程的40%，这时他们之间还相距2.24千米。两家相距多少千米？ 【变式训练2】（25-26六年级上·陕西咸阳·期末）学校组织“冬日校园”主题布置活动，六（1）班的同学制作了一些装饰花，其中粉花有35朵，粉花的数量是紫花的，紫花的数量是白花的，六（1）班的同学一共制作了多少朵白花？ 【变式训练3】（25-26六年级上·福建泉州·期末）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？（先画图分析再解决问题） 考点二 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】．（25-26六年级上·广东广州·期末）某地区今年重点发展人工智能产业，使得从事该产业的就业岗位达到3.15万个，比去年增加5%。该地区去年从事人工智能产业的就业岗位有多少万个？ 【变式训练1】（25-26六年级上·辽宁大连·期末）学校图书馆有故事书400本，比科技书少 ，科技书有多少本？（先写出等量关系式，再解答） 【变式训练2】（25-26六年级上·河北邯郸·期末）六（一）班植树60棵，比六（二）班的多30棵，六（二）班植树多少棵？ 【变式训练3】（25-26六年级上·河南南阳·期末）某服装厂第一车间的人数占全厂总人数的25%，第二车间的人数比第一车间少，第三车间的人数比第二车间多30%，第三车间有156人。这家服装厂共有多少人？ 考点三 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级上·河南三门峡·期末）同学们去植树，植了总数量的时，还有140棵树没有植，一共要植树多少棵？ 【变式训练1】（25-26六年级上·湖南张家界·期末）小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页。 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江温州·期末）某景区2025年“五一”期间接待了一个旅游团。其中，成年游客人数是儿童游客人数的，后来又有5名儿童游客加入，此时成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4。这个旅游团最初有多少名成年游客？ 【变式训练3】（25-26六年级上·湖北宜昌·期末）活动现场准备了一批稻田文创纪念品，第一天卖出这批纪念品的，第二天比第一天多卖45件，这时已卖和未卖的数量比是3∶2。这批文创纪念品一共多少件？ 考点四 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南周口·期末）景区生态池，第一天补充总水量的，第二天补充剩下的，还剩15立方米。这个生态池的容量是多少立方米？ 【变式训练1】（25-26六年级上·江西赣州·期末）国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 【变式训练2】（24-25六年级上·河南郑州·期末）爸爸买了一张披萨饼，将其均分为若干块放在餐桌上，妈妈吃了1块，爸爸吃了剩余披萨的，小明想把美味的披萨分享给自己的好朋友，从餐桌上拿走了余下披萨的，最后餐桌上还有2块披萨，则这张披萨均分为( )块。 【变式训练3】（25-26六年级上·河北廊坊·期中）一个乒乓球从高处下落，每次弹起的高度是下落时高度的。已知这个乒乓球第三次下落时的高度是8米，那么它最初是从( )米处落下的。 考点五 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·河北沧州·期末）小红的身高135厘米，是爸爸身高的，妈妈的身高又是爸爸身高的，妈妈的身高是多少？ 【变式训练1】（25-26六年级上·山东聊城·期末）“九三阅兵”向世界展示我们中国永远是维护世界和平的重要力量。九三大阅兵中，参阅总人数约12000人，其中徒步方队人数占总人数的，徒步方队人数是装备方队人数的。装备方队有多少人？ 【变式训练2】（25-26六年级上·山东聊城·期末）为了迎接元旦，学校准备做一些彩旗。一面彩旗平均用红绸布米，现有红绸布40米，要用这些布的做彩旗，可以做多少面？ 【变式训练3】（24-25六年级上·河南焦作·期中）舞蹈小组有48名同学，女生人数占总人数的，为了使分组更合理，又挑选了几名男生加入，这时女生人数占总人数的，又挑选了几名男生加入舞蹈小组？ 考点六 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·广西桂林·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日。读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”。一本故事书有180页，淘气已经看了这本书的，还剩多少页没有看？ 【变式训练】（25-26六年级上·辽宁沈阳·期末）在人员密集场所佩戴口罩，可以有效地预防流感，小明和爸爸一个月共用去了33个医用口罩，小明用去的口罩数量是爸爸的，这一个月小明的爸爸用去了多少个口罩？ 【基础通关能力提升】 1．计算“甲数是400，是乙数的，求乙数”，可列式为（    ）。 A．400× B．400÷ C．400＋ D．400－ 2．（25-26六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）达斡尔族传统舞蹈队有男生12人，男生人数与总人数的比是3∶4，舞蹈队总人数是多少？正确解答是（    ）。 A．（人） B．（人） C．（人） 3．（25-26六年级上·安徽蚌埠·期末）某社区今年新生二孩家庭有120户，比去年增加了，这个社区去年新生二孩的家庭有多少户？下面（    ）正确表达了题目的条件和问题。 A．B． C． 4．（25-26六年级上·浙江温州·期末）一套桌椅的价格是300元，椅子价格是桌子价格的，那么椅子的价格是( )元，桌子的价格是( )元。 5．（25-26六年级上·浙江金华·期末）笑笑家上个月家庭消费总支出x元，其中食品支出1200元，占消费总支出的40%，求笑笑家上个月的家庭消费总支出，可列方程( )来解决；一份稿件共x个字，淘气已经录入了这份稿件的，还有560个字没有录入，求这份稿件的总字数，可列方程( )来解决。 6．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）图书角有三种图书，数量情况如图。用“”可以求出( )本数。 7．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）修一条隧道，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，两队合修，需要几天才能完成？ 8． （25-26六年级上·贵州遵义·期末）小华读一本课外书，已经读了45页，还剩没有读，这本课外书有多少页？（先画线段图分析，写出数量关系式，再列方程解答） 9．（25-26六年级上·河北邢台·期末）某工厂生产一批零件，当生产了20个零件时，正好完成零件总生产任务的。这批零件的总生产任务是多少个？ 10．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）小丽和小月进行1分钟踢毽子比赛，小丽1分钟踢了24个，比小月1分钟踢的少。小月1分钟踢了多少个？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级上·河南三门峡·期末）一根绳子，如果剪去，正好剪去米，求这根绳子长多少米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·陕西延安·期末）墨按原料可分为矿物墨、植物墨、动物墨和混合墨。一家书法用品店有45盒矿物墨，是植物墨的，动物墨比植物墨少75%，动物墨有（    ）盒。 A．18 B．72 C．54 D．27 3．（25-26六年级上·河北保定·期末）学校举行秋季运动会，运动员中有男生120人，___________，女生有多少人？列式为120×（1＋）。横线上应填（    ）。 A．男生比女生多 B．女生比男生多 C．男生比女生少 D．女生比男生少 4．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）有三根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米；再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。第三根绳子长28米，比( )米少。 5．（25-26六年级上·四川乐山·期末）军棋和象棋在我国都是深受欢迎的棋类游戏。象棋棋子颗数是军棋的，象棋比军棋少18颗棋子，象棋有( )颗棋子，军棋有( )颗棋子。 6．（25-26六年级上·山东济南·期末）一袋大米重20千克，吃了，还剩________千克；一根绳子，用了，还剩6米，这根绳子长________米。 7．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？（“斗”是中国古代的容量单位）意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 8．（25-26六年级上·甘肃张掖·期末）为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、陕北秧歌和榆林小曲这三种技艺的比拼（每人只能参加一项）。活动期间，参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的。已知参加榆林小曲的人数有44人。该活动中参加这三种技艺比拼的一共有多少人？ 9．（25-26六年级上·山西大同·期末）首届世界人形机器人运动会在北京盛大举行，“具身天工Ultra”机器人以近22秒的成绩摘得百米短跑桂冠，这一成绩仅比普通成年男性百米跑的平均用时多，普通成年男性百米跑的平均用时是多少秒？（列方程解答） 10．（25-26六年级上·吉林辽源·期末）黔江到长沙的公路长640千米，王老师自己驾车从黔江去长沙，出发前他去加油站加满了一箱油。当行了140千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下。请你帮他算一算，如果中途不加油，他能驾车到达长沙吗？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $