（预习篇）第四讲 分数和小数的混合运算【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+六大考点讲练+难度分层练 共38题】-2026-2027学年苏教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第4讲 分数和小数的混合运算 第二单元《混合运算与数量关系（三）》 分层训练 思维导图+新知学习+六大考点讲练+难度分层练 （共38题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容精讲预习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 例题1：中国结彩绳计算 题目： 将下面两种中国结各做 18 个，一共要用彩绳多少米？ 解题思路与过程 本题主要考察分数四则混合运算的顺序及运算律的应用。根据题意，有两种解题方法： 方法一：分别计算再求和 思路： 先算出做第一种中国结需要的彩绳长度，再算出做第二种中国结需要的彩绳长度，最后将两者相加。 列式计算： 方法二：利用乘法分配律简便计算 思路： 先算出一个第一种中国结和一个第二种中国结共需多少彩绳，再乘以总个数 18。 列式计算： 答： 一共要用彩绳 18 米。 【试一试】 请计算下列各题，注意运算顺序。 解析： 乘除法优先于减法，且除以一个数等于乘这个数的倒数。 解析： 先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算外面的除法。 例题 2：妈妈购物预算估算 题目： 妈妈带 100 元到超市购物，已经买了 1 盒鸡蛋，单价是 19.6 元/盒，又买了 2 箱牛奶，单价是 30.4 元/箱。剩下的钱够买 1 袋大米吗？够买 1 袋面粉吗？ 【练一练：苹果购买问题】 题目： 一种优质苹果的单价是 13.6 元/千克。小青和小云各带了 50 元，小青想买 4 千克苹果，小云想买的苹果是小青的 。 (1) 如果各自付钱，两人带的钱都够吗？ 小青的情况： 需要金额： （元） 比较： 结论： 小青带的钱不够。 小云的情况： 购买重量： （千克） 需要金额： （元） (注：计算小数乘分数时，可以将分数化为小数 ，或者将 与分母 约分) - 比较： 结论： 小云带的钱够。 (2) 如果合起来付钱，一共要付多少元？ 计算总费用： 方法一：分别计算后相加 方法二：先算总重量再乘单价 总重量 （千克） 总费用 （元） 答： 如果合起来付钱，一共要付 88.4 元。（此时两人总共有 100 元，钱是够的） 考点一 小数的估算及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·安徽淮北·期末）8.98×5.89的计算结果，与（    ）的计算结果最接近。 A．10×5 B．9×6 C．8×6 D．8×5 【答案】B 【思路引导】把因数看作与它接近的整数，再分别计算各选项的结果，最后比较哪个选项的结果与原式的乘积结果最接近。 【规范解答】8.98≈9，5.89≈6， 8.98×5.89≈9×6＝54 A.  10×5＝50，54－50＝4。 B． 9×6＝54，54＝54。 C．8×6＝48，54－48＝6。 D．8×5＝40，54－40＝14。 0＜4＜6＜14 8.98×5.89的计算结果，与9×6的计算结果最接近。 【变式训练1】（25-26五年级上·山东日照·期末）下图是某超市部分商品的单价，李阿姨带130元去超市购物。 ①李阿姨买了2袋大米和一桶油，剩下的钱够买一袋大枣吗？ ②用100元买一桶油、2袋大枣，售货员应找回多少元？ ③李阿姨买了2桶油和一袋大枣，剩下的钱够买一袋大米吗？ (1)以上问题中，必须精确计算的是( )，可以用估算解决的是( )。 (2)选择一个可以用估算解决的问题进行解答。 【答案】(1) ② ①③ (2)①；够 【思路引导】（1）问“钱够不够”，只要判断总花费有没有超过带的钱就行。把价格往大估，再比较。估大了都够，实际一定够。 问“应找回多少元”，必须算出准确数，只能精确计算。 （2）将商品价格估大，算出估价之和，再用总钱数减去估价之和，得到剩下的钱，最后与要买的商品价格比较。 【规范解答】（1）以上问题中，必须精确计算的是②，可以用估算解决的是①③。 （2）选① 32.8×2＋43.9 ≈33×2＋44 ＝66＋44 ＝110（元） 130－110＝20（元） 20元＞18.28元 答：剩下的钱够买一袋大枣。 （答案不唯一） 【变式训练2】（25-26五年级上·云南玉溪·期末）水果店中一箱橙子售价45.6元，张阿姨打算买1.5箱（按重量折算，可拆分），带70元够吗？下面是四名同学的解题思路，他们的思路正确吗？请在括号里判断“√”或“×”，并选择一种正确解法说明理由。 小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。( ) 小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。( ) 小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。( ) 小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。( ) 我选择的是( )的解法，理由是：_________________________________________。 【答案】 √ × √ √ 小辰 把45.6估大到46，计算得69元，实际费用小于69元，所以70元够 【思路引导】小辰把45.6看成46，是把单价往大估，计算出的69元比实际总价要高，高估后的价格仍小于70元，就可以确定实际总价一定小于70元，所以带70元够，思路正确。 小悠把45.6看成45，是把单价往小估，计算出的67.5元比实际总价低，无法确定实际总价是否超过70元，所以思路错误。 小铭用70元除以单价估算能买的箱数，把45.6看成46往大估，得到1.52箱，比1.5箱多，说明70元够，思路正确。 小希用70元除以1.5箱，算出每箱的最高承受价格约46.67元，这个价格高于实际单价45.6元，说明70元够，思路正确。 任选一种正确的思路，写出对应的理由即可。 【规范解答】小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。（√）　　　　　　   小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。（×）　　　　　　   小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。（√）　　　　　　   小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。（√）　　　　　　   我选择的是小辰的解法，理由是：把45.6估大到46，计算得69元，实际费用小于69元，所以70元够。（答案不唯一） 考点二 小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】计算。 6.3×15.4÷0.9÷1.1＝_______。 【答案】98 【思路引导】根据带符号搬家，将算式变为6.3÷0.9×15.4÷1.1，然后应用括号，将算式变为（6.3÷0.9）×（15.4÷1.1），再分别计算括号里面的结果，最后计算括号外面的乘法即可。 【规范解答】6.3×15.4÷0.9÷1.1 ＝6.3÷0.9×15.4÷1.1 ＝（6.3÷0.9）×（15.4÷1.1） ＝7×14 ＝98 【变式训练1】（23-24六年级下·四川·小升初复习）一辆客车从甲地开往乙地，每小时行100千米，2.5小时到达；一辆货车沿同一条路同时从乙地开往甲地，每小时行80千米。货车几小时可以到达甲地？ 【答案】3.125小时 【思路引导】根据路程＝速度×时间，用100×2.5，求出甲、乙两地的距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的路程÷货车行驶的速度，即可解答。 【规范解答】 ＝3.125（小时） 答：货车3.125小时可以到达甲地。 【变式训练2】（23-24六年级上·山东济南·期末）有一个直角三角形ABC，其直角边BC和AB分别为12厘米和6厘米，现将一个和它相同的直角三角形DEF叠放在它下面。已知CE长4.2厘米，FG长2厘米，求阴影部分的面积。 【答案】20.4平方厘米 【思路引导】由题意可知：直角三角形ABC和直角三角形DEF一样大，所以阴影部分的面积等于直角三角形ABC的面积减去直角三角形CDG的面积，CE＝4.2厘米，则CD＝BC－CE＝12－4.2＝7.8厘米，DF－FG＝AB－FG，据此求出GD的长，再根据三角形的面积＝底×高÷2即可解答。 【规范解答】CD＝BC－CE＝12－4.2＝7.8（厘米） DG＝DF－FG＝AB－FG＝6－2＝4（厘米） 7.8×4÷2 ＝31.2÷2 ＝15.6（平方厘米） 12×6÷2－15.6 ＝36－15.6 ＝20.4（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20.4平方厘米。 考点三 小数的四则运算及法则 【典例精讲】（25-26六年级上·江西南昌·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×32×0.125                                                 0.85×101－85% 【答案】1； 8；85 【思路引导】把32拆成4×8后再利用乘法结合律让0.25和4、0.125和8分别结合凑整，简化计算。 先计算乘法，再算加法。 利用乘法分配律，把24分别与括号里的数相乘，再相加减，简化计算。 先把85%化成0.85，再利用乘法分配律的逆运算简化计算。 【规范解答】0.25×32×0.125 ＝0.25×（4×8）×0.125 ＝（0.25×4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 0.85×101－85% ＝0.85×101－0.85 ＝0.85×101－0.85×1 ＝0.85×（101−1） ＝0.85×100 ＝85 【变式训练1】（25-26六年级上·河南周口·期末）脱式计算，能简算的要简算。     9.6÷0.8＋9.6÷0.2          【答案】13；60 105； 【思路引导】，去括号，将百分数和分数都化成小数，交换加法和减法的位置，将减法和加法进行结合，转化为，同时算出两边小括号里的减法和加法，再算括号外的加法； 9.6÷0.8＋9.6÷0.2，同时算出两边的除法，再算加法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的数连乘，再相加； ，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】 9.6÷0.8＋9.6÷0.2 ＝12＋48 ＝60 【变式训练2】（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）一个无盖的长方体铁皮油箱，长2.4米，宽0.6米，高0.5米。 （1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方米？ （2）如果每1.2升油重1千克，这个油箱最多能装油多少千克？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）4.44平方米（2）600千克 【思路引导】（1）无盖长方体铁皮面积是5个面的面积和，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 （2）先算油桶容积（长×宽×高），换算成升后，用容积÷1.2得到装油质量。 【规范解答】（1）2.4×0.6＋（2.4×0.5＋0.6×0.5）×2 ＝1.44＋（1.2＋0.3）×2 ＝1.44＋1.5×2 ＝1.44＋3 ＝4.44（平方米） 答：做这个油箱至少要用铁皮4.44平方米。 （2）2.4×0.6×0.5 ＝1.44×0.5 ＝0.72（立方米） 0.72×1000＝720（升） 720÷1.2＝600（千克） 答：这个油箱最多能装油600千克。 考点四 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期末）周末了，笑笑去爬山。从山脚到山顶的距离是3.66千米，笑笑上山用了2.4小时，原路返回下山用了0.6小时。笑笑上山和下山全程的平均速度是多少？ 【答案】2.44千米/时 【思路引导】由题意可知，先求出上山和下山的总路程，即3.66×2，笑笑上山和下山全程的平均速度＝上山和下山的总路程÷（上山时间＋下山时间），即3.66×2÷（2.4＋0.6），据此解答。 【规范解答】3.66×2÷（2.4＋0.6） ＝3.66×2÷3 ＝7.32÷3 ＝2.44（千米/时） 答：笑笑上山和下山全程的平均速度是2.44千米/时。 【变式训练1】（25-26六年级上·湖北武汉·期中）妈妈带200元钱去超市购物，买了2箱牛奶，每箱68.8元，还买了2.5千克香蕉，每千克8.1元。剩下的钱够买下面哪种商品？ 【答案】开水瓶 【思路引导】牛奶每箱68.8元，买了2箱牛奶，则买牛奶的花费为（68.8×2）元；香蕉每千克8.1元，买了2.5千克香蕉，买香蕉的花费为（8.1×2.5）元；把两者的花费相加得出总花费，再用200减总花费。开水瓶35元，围巾50元，用计算得出的结果分别与35和50比较即可。 【规范解答】68.8×2＋8.1×2.5 ＝137.6＋20.25 ＝157.85（元） 200－157.85＝42.15（元） 35＜42.15＜50 答：剩下的钱够买开水瓶。 【变式训练2】（24-25六年级上·江苏盐城·期中）用丝带捆扎一个长3分米、宽1.5分米、高都是2分米的礼品盒（如下图），接头处长2分米。 （1）捆扎这个礼品盒至少需要丝带多少分米？ （2）在它的上面和侧面贴上商标纸，至少需要多少平方分米？ （3）这个礼品盒占的空间有多大？ 【答案】（1）26分米； （2）22.5平方分米； （3）9立方分米 【思路引导】（1）观察图形可知，捆扎这个礼品盒的丝带包含2条长、4条宽、6条高、接头处的2分米。用长×2＋宽×4＋高×6＋2分米即可求出捆扎这个礼品盒至少需要丝带多少分米。 （2）在长方体的上面和侧面贴上商标纸的面积包含前、后面的面积＋左、右面的面积＋上面的面积，用（长×高＋宽×高）×2＋长×宽计算，代入数据计算即可。 （3）这个礼品盒占的空间即为这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）3×2＋1.5×4＋2×6＋2 ＝6＋6＋12＋2 ＝12＋12＋2 ＝24＋2 ＝26（分米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要丝带26分米。 （2）（3×2＋1.5×2）×2＋3×1.5 ＝（6＋3）×2＋4.5 ＝9×2＋4.5 ＝18＋4.5 ＝22.5（平方分米） 答：至少需要22.5平方分米。 （3）3×1.5×2 ＝4.5×2 ＝9（立方分米） 答：这个礼品盒占的空间有9立方分米。 考点五 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·内蒙古兴安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】24；1； 【思路引导】（1）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，再算与结果的乘法，简化计算。 （3）将除法转化为乘法，利用乘法交换律，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝24 （2） ＝ ＝ ＝ ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】（25-26六年级上·安徽芜湖·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                     【答案】；； 75；0.3 【思路引导】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法交换律、结合律调整因数顺序，约分简化计算。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）先统一分数、百分数、小数形式，再利用乘法分配律，提取相同公因数，简便计算。 （4）利用乘法分配律，括号内各数分别相乘，约分后再加减运算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（25-26六年级上·辽宁大连·期末）观察下列算式的特点，再计算。 ÷×24             54×（＋）           －（80%＋）× 【答案】；69； 【思路引导】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再从左往右计算； 运用乘法分配律简算； 把80%化为分数，先算括号里的加法，再算乘法，最后算减法。 【规范解答】÷×24 ＝××24 ＝×24 ＝ 54×（＋） ＝54×＋54× ＝24＋45 ＝69 －（80%＋）× ＝－（＋）× ＝－× ＝－ ＝－ ＝ ＝ 考点六 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·河南漯河·期末）计算下面各题。（能简算的要简算）               0.25×0.125×320            【答案】；10； 15； 【思路引导】利用除法的性质将先计算后两个数的乘法后再算除法可实现简算。 把320拆分成4×80再用乘法交换律和结合律将0.25×4和0.125×80凑整后再计算。 利用乘法分配律，用24分别乘括号内的数，再相加减。 先把除法变乘法后，把和62.5%转化为0.625，再用乘法分配律的逆运算实现简算。 【规范解答】 0.25×0.125×320 ＝0.25×0.125×（4×80） ＝（0.25×4）×（0.125×80） ＝1×10 ＝10 【变式训练1】（25-26六年级上·山西临汾·期末）怎么简便怎么算。          【答案】6；； 【思路引导】（1）将百分数和分数化为小数后，运用乘法分配律的逆运算ac＋bc＝（a＋b）c简便计算； （2）先计算括号内的除法，再运用减法运算性质的逆运算：a－（b＋c）＝a－b－c 简便计算： （3）先将除以7变为乘，再根据乘法分配律的逆运算ac＋bc＝（a＋b）c简便计算。 【规范解答】 【变式训练2】（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）一段公路长30km，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。求两队合修几天可以完成？下列算式中错误的是（    ）。 A．30÷（30÷10＋30÷15） B． C．30÷（10＋15） D． 【答案】C 【思路引导】可将修建这段公路看作单位“1”，则甲队工作效率为，乙队工作效率为，已知总量运用分数乘法得到甲、乙两队每天修的工程量，相加后得到两队每天修的工程量之和，再用总量除以这个数得出答案。 【规范解答】A．表示甲队每天修的长度，表示乙队每天修的长度，两者相加为两队每天合修的长度（工作效率和），用总长度30除以工作效率和，得到合修时间。选项正确。 B．把这段公路的全长看作单位“1”，甲队每天完成总工程的，乙队每天完成总工程的，用单位“1”除以两队工作效率和，得到合修时间。此选项正确。 C．10和15分别是甲队、乙队单独修完所需的时间，工作时间不能直接相加作为工作效率，30除以时间和不符合工程问题的数量关系。此选项错误。 D．表示30的 是多少，即，为甲队每天修的长度；表示30的 是多少，即，为乙队每天修的长度。选项正确。 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）在计算的过程中，下列方法不正确的是（    ）。 A．把它们转化为分母都是5的分数： B．把分数转化成小数： C．根据分数和除法之间的关系： D．根据商不变的规律： 【答案】C 【思路引导】A. 化成计数单位相同的分数，就是通分，此时分数的大小不变，算式变为计算即可。 B．分数转化为小数用分子除以分母即可，把转化为0.4。 C．根据分数与除法的关系，4÷＝4÷（2÷5）。由此判断即可。 D．根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大到原来的，商不变。 【规范解答】A．把它们转化成计数单位相同的分数，4＝，分数大小不变，可以得到：，正确。 B．根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，＝2÷5＝0.4，可以得到＝4÷0.4，正确。 C．分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，4÷＝4÷（2÷5）＝4÷2×5，错误。 D．根据商不变性质，被除数和除数同时乘，原式化为，正确。 2．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）a是一个大于0的数，下列算式计算结果中最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数（0除外），积比这个数小； 一个数（0除外），除以小于1的数（0除外），商比这个数大； 被除数相同，除数越小，商越大；一个因数相同，另一个因数越大，积越大，据此分析。 【规范解答】因为，所以。 所以题中算式计算结果中最大的是。 3．（24-25六年级上·浙江湖州·期末）M是一个大于0的整数，下面算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将分数除法转化为乘法，一个乘数相等，另一个因数越大，积越大，比较分数大小即可。 【规范解答】A．＝M× C. ＝M× 算式中得数最大的是。 4．（25-26六年级上·内蒙古乌兰察布·期末）( )    ( )    ( ) 【答案】 【思路引导】一个非0数除以一个大于1的数，商小于原数。 一个非0数除以一个小于1的数（0除外），商大于原数。一个数乘大于1的数，积大于原数。 把百分数化成分数，化除为乘，对比两边。 【规范解答】①因为，所以。 ②左边： 。因为，所以。右边：。因为，所以。 因此：。 ③左边： 等于右边。 5．（24-25六年级上·重庆璧山·期末）在括号里填“＞”、“＜”或“＝”。 ( )                 ( ) 【答案】 ＜ ＜ 【思路引导】（1）根据“一个数除以比1大的数，比原来小”，判断大小。 （2）分别计算括号两边结果，再进行大小比较。 【规范解答】，所以。 ，，因为、，所以。 6．（25-26六年级上·河南濮阳·期末）直接写得数。                                                                               【答案】；；1；0； 4；；0.5024； 【解析】略 7．（25-26六年级上·山西大同·期末）大熊猫在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”，是我国特有的珍稀物种，也是世界生物多样性保护的旗舰物种，集万千宠爱于一身。某天动物园为大熊猫准备了45千克竹子，准备的竹笋的质量比竹子少。这天动物园为大熊猫准备了多少千克竹笋？ 【答案】35千克 【思路引导】把竹子的质量看作单位“1”，根据题意可知，竹笋的质量是竹子的（1－），根据分数乘法的意义，用单位“1”乘对应分率即可求出竹笋的质量。 【规范解答】45×（1－） ＝45× ＝35（千克） 答：这天动物园为大熊猫准备了35千克竹笋。 8．（25-26六年级上·湖南常德·期末）漳江小学四至六年级同学参加学校“纪念抗战胜利80周年”手抄报作品征集活动（每人只能提交一件作品），根据以下信息解决问题。 ①六年级提交的作品数是四年级的； ②六年级提交了64件作品； ③五年级男生的人数是180人； ④五年级参加作品征集的人数正好是五年级男生人数的。 (1)四年级提交了多少件作品？ 要解决此问题需要用到的信息是__________。（填序号） 列式解答。 (2)若用到的信息是③和④，可以解决的问题是：__________。 列式解答。 【答案】(1)①②；48件 (2)五年级参加作品征集的有多少人？；45人 【思路引导】（1）把四年级提交的作品数看作单位“1”，六年级提交的作品数是四年级的，已知六年级提交了64件作品，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用六年级的作品数除以即可解答。 （2）五年级男生的人数是180人，五年级参加作品征集的人数正好是五年级男生人数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用五年级的人数乘即可求出五年级参加作品征集的人数。 【规范解答】（1）四年级提交了多少件作品？ 要解决此问题需要用到的信息是①②。（填序号） 64÷ ＝64× ＝48（件） 答：四年级提交了48件作品。 （2）若用到的信息是③和④，可以解决的问题是：五年级参加作品征集的有多少人？ 180×＝45（人） 答：五年级参加作品征集的有45人。 9．（24-25六年级上·重庆璧山·期末）学校组织“爱科学”读书活动，小敏已经读了一本科技书的。如果她再读120页，就正好读完。这本科技书一共有多少页？ 【答案】192页 【思路引导】把这本科技书的总页数看作单位“1”，已经读了这本书的，则剩下的页数即120页占总页数的，单位“1”未知，用剩下的页数除以，求出总页数。 【规范解答】 （页） 答：这本科技书一共有192页。 10．（24-25六年级上·重庆璧山·期末）甲、乙、丙3家饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的销售。丙店：满50元，优惠。李老师买5瓶饮料和5听饮料，去哪家店买合算？ 【答案】丙店 【思路引导】根据总价＝单价×数量和三家店的优惠方案，分别算出三家店需要的钱数。再比较，选择钱数少的那家店。 【规范解答】甲店：10×5＝50（元） 乙店： ＝45＋9 ＝54（元） 丙店： ＝ ＝ ＝48（元） 48＜50＜54 答：去丙家店买合算。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·山西大同·期末）如果（a，b均大于0），则a，b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，先将除法算式转化为乘法算式。转化后，两个乘法算式的积相等。通过比较两个已知因数的大小，利用“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，即可判断a和b的大小关系。 【规范解答】因为，所以原式可写为：。 因为，，所以。 根据积的变化规律，在乘法算式中，若积相等，则较大的因数对应的另一个因数较小。 因为，所以a＞b。 2．（2024·河北承德·小升初真题）估一估，下面四个算式的结果，比700大的是（    ）。 A．426.5＋217.5 B．900－199.9 C．79.5×8 D．700÷1.01 【答案】B 【思路引导】小数加减法的估算中，可将小数看作最相近的整十或整百数，可进行简便估算；小数乘除法的估算中，将小数看作最接近的整数，进而估算得出答案。 【规范解答】A．426.5＋217.5≈430＋220＝650 B．900－199.9≈900－200＝700 C．79.5×8≈80×8＝640 D．700÷1.01≈700÷1＝700 因为把199.9估大了，所以900－199.9实际的差比700大。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是（    ）。 A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。 B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。 C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。 D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。 【答案】C 【思路引导】要买4瓶饮料，每瓶5.5元，需要估算总价是否超过20元，由于5.5元接近5元，将单价估小为5元，计算得到总价为20元，但实际单价大于5元，因此总价会超过20元，所以钱不够，据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。估价太大，所以不合理。 B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。估价不等于实际价格，所以不合理。 C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。估价小于原价，估价和王老师的钱数相同，所以不够，合理。 D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。估价太大，实际价格与估价不符，不能确够与不够，所以不合理。 一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。 故答案为：C 4．（25-26六年级上·山东枣庄·期中）。 【答案】40；36；；24 【思路引导】根据分数、小数的互化，比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律，分数与除法的关系，抓住1.25这个基准值来逐步推导。 【规范解答】将1.25化成分数，即； 45÷＝45×＝36； ＝＝； 30÷＝30×＝24 即。 5．（25-26六年级上·广西桂林·期末）用你喜欢的方法计算。 （1）      （2） （3）    （4） 【答案】（1）；（2）6；（3）3.75；（4） 【思路引导】（1）将除以变成乘，然后分数乘法约分计算； （2）应用乘法分配律将展开，再运用加法结合律，同分母分数相结合； （3）交换37.5%和2.5的位置，先计算4×2.5，然后百分数去掉百分号小数点向左移动两位化成小数后计算； （4）将0.6化成分数后，按运算顺序先算减法再算乘法最后算除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝5＋1 ＝6 （3）4×37.5%×2.5 ＝4×0.375×2.5 ＝4×2.5×0.375 ＝10×0.375 ＝3.75 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 6．（25-26六年级上·甘肃兰州·期末）一批货物，第一次运走了，第二次运走了货物总量的18%，这时还剩21吨没运走。这批货物一共有多少吨？ 【答案】50吨 【思路引导】把这批货物的总吨数看作单位“1”，剩下的21吨对应的分率是。根据剩余部分对应的分率求总量，用21÷（）即可求出这批货物的总吨数。 【规范解答】 （吨） 答：这批货物一共有50吨。 7．（25-26六年级上·河南开封·期末）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行3千米。两人在第一次相遇后继续向前走，甲到达B地立即按原路原速度返回，乙到达A地也立即按原路原速度返回。两人从开始到第二次相遇共走了4小时。A，B两地相距多少千米？ 【答案】10千米 【思路引导】行程问题中的多次相遇问题，解题的关键是掌握从出发到第二次相遇时，两人所走的路程之和与两地距离的关系。甲、乙两人从出发到第二次相遇，两人路程之和等于AB两地距离的3倍。先根据求出两人4小时共走的路程，再除以3即可求得AB两地的距离。 【规范解答】 （千米） 答：AB两地相距10千米。 8．（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）祝师傅把家中存款额的用来购房付首付款，又将新收的1.5万元的租金与余下的存款合在一起用于装修，装修的钱正好是原存款额的，祝师傅家中原有存款多少万元？ 【答案】20 万元 【思路引导】把祝师傅家中原有存款额看作单位“1”。购房付首付款后，余下的存款占原存款额的 。装修的钱由余下的存款和 1.5 万元租金组成，且装修的钱占原存款额的 。因此，1.5 万元租金对应的分率是装修钱的分率减去余下存款的分率，用除法计算原存款额。 【规范解答】 （万元） 答：祝师傅家中原有存款 20 万元。 9．（24-25六年级上·河南三门峡·期末）李叔叔家的苹果园去年收苹果4000千克，今年比去年多收了，今年收苹果多少千克？ 【答案】4500千克 【思路引导】把去年收苹果的质量看作单位“1”，则今年收苹果的质量是去年的，用去年收苹果的质量乘即可求出今年收苹果的质量。 【规范解答】 ＝ ＝（千克） 答：今年收苹果4500千克。 10．（25-26五年级上·山东济南·期末）王叔叔参加“全民健身”健步走活动，从起点到折返点再原路返回起点。他去时用了0.6小时，速度是5.5千米/时，返回时用了0.7小时。王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是多少？（得数保留两位小数） 【答案】 5.08千米/时 【思路引导】根据“速度×时间＝路程”，利用去时的速度和时间求出单程路程。因为是原路返回，往返总路程是单程路程的2倍。往返总时间是去时时间与返回时间之和。最后用总路程除以总时间求出平均速度，并根据“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】5.5×0.6×2÷（0.6＋0.7） ＝3.3×2÷1.3 ＝6.6÷1.3 ≈5.08（千米/时） 答：王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是5.08千米/时。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第4讲 分数和小数的混合运算 第二单元《混合运算与数量关系（三）》 分层训练 思维导图+新知学习+六大考点讲练+难度分层练 （共38题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容精讲预习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 例题1：中国结彩绳计算 题目： 将下面两种中国结各做 18 个，一共要用彩绳多少米？ 解题思路与过程 本题主要考察分数四则混合运算的顺序及运算律的应用。根据题意，有两种解题方法： 方法一：分别计算再求和 思路： 先算出做第一种中国结需要的彩绳长度，再算出做第二种中国结需要的彩绳长度，最后将两者相加。 列式计算： 方法二：利用乘法分配律简便计算 思路： 先算出一个第一种中国结和一个第二种中国结共需多少彩绳，再乘以总个数 18。 列式计算： 答： 一共要用彩绳 18 米。 【试一试】 请计算下列各题，注意运算顺序。 例题 2：妈妈购物预算估算 题目： 妈妈带 100 元到超市购物，已经买了 1 盒鸡蛋，单价是 19.6 元/盒，又买了 2 箱牛奶，单价是 30.4 元/箱。剩下的钱够买 1 袋大米吗？够买 1 袋面粉吗？ 【练一练：苹果购买问题】 题目： 一种优质苹果的单价是 13.6 元/千克。小青和小云各带了 50 元，小青想买 4 千克苹果，小云想买的苹果是小青的 。 (1) 如果各自付钱，两人带的钱都够吗？ (2) 如果合起来付钱，一共要付多少元？ 考点一 小数的估算及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·安徽淮北·期末）8.98×5.89的计算结果，与（    ）的计算结果最接近。 A．10×5 B．9×6 C．8×6 D．8×5 【变式训练1】（25-26五年级上·山东日照·期末）下图是某超市部分商品的单价，李阿姨带130元去超市购物。 ①李阿姨买了2袋大米和一桶油，剩下的钱够买一袋大枣吗？ ②用100元买一桶油、2袋大枣，售货员应找回多少元？ ③李阿姨买了2桶油和一袋大枣，剩下的钱够买一袋大米吗？ (1)以上问题中，必须精确计算的是( )，可以用估算解决的是( )。 (2)选择一个可以用估算解决的问题进行解答。 【变式训练2】（25-26五年级上·云南玉溪·期末）水果店中一箱橙子售价45.6元，张阿姨打算买1.5箱（按重量折算，可拆分），带70元够吗？下面是四名同学的解题思路，他们的思路正确吗？请在括号里判断“√”或“×”，并选择一种正确解法说明理由。 小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。( ) 小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。( ) 小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。( ) 小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。( ) 我选择的是( )的解法，理由是：_________________________________________。 考点二 小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】计算。 6.3×15.4÷0.9÷1.1＝_______。 【变式训练1】（23-24六年级下·四川·小升初复习）一辆客车从甲地开往乙地，每小时行100千米，2.5小时到达；一辆货车沿同一条路同时从乙地开往甲地，每小时行80千米。货车几小时可以到达甲地？ 【变式训练2】（23-24六年级上·山东济南·期末）有一个直角三角形ABC，其直角边BC和AB分别为12厘米和6厘米，现将一个和它相同的直角三角形DEF叠放在它下面。已知CE长4.2厘米，FG长2厘米，求阴影部分的面积。 考点三 小数的四则运算及法则 【典例精讲】（25-26六年级上·江西南昌·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×32×0.125                         0.85×101－85% 【变式训练1】（25-26六年级上·河南周口·期末）脱式计算，能简算的要简算。     9.6÷0.8＋9.6÷0.2          【变式训练2】（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）一个无盖的长方体铁皮油箱，长2.4米，宽0.6米，高0.5米。 （1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方米？ （2）如果每1.2升油重1千克，这个油箱最多能装油多少千克？（铁皮厚度忽略不计） 考点四 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期末）周末了，笑笑去爬山。从山脚到山顶的距离是3.66千米，笑笑上山用了2.4小时，原路返回下山用了0.6小时。笑笑上山和下山全程的平均速度是多少？ 【变式训练1】（25-26六年级上·湖北武汉·期中）妈妈带200元钱去超市购物，买了2箱牛奶，每箱68.8元，还买了2.5千克香蕉，每千克8.1元。剩下的钱够买下面哪种商品？ 【变式训练2】（24-25六年级上·江苏盐城·期中）用丝带捆扎一个长3分米、宽1.5分米、高都是2分米的礼品盒（如下图），接头处长2分米。 （1）捆扎这个礼品盒至少需要丝带多少分米？ （2）在它的上面和侧面贴上商标纸，至少需要多少平方分米？ （3）这个礼品盒占的空间有多大？ 考点五 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·内蒙古兴安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【变式训练1】（25-26六年级上·安徽芜湖·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                     【变式训练2】（25-26六年级上·辽宁大连·期末）观察下列算式的特点，再计算。 ÷×24             54×（＋）           －（80%＋）× 考点六 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·河南漯河·期末）计算下面各题。（能简算的要简算）               0.25×0.125×320            【变式训练1】（25-26六年级上·山西临汾·期末）怎么简便怎么算。          【变式训练2】（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）一段公路长30km，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。求两队合修几天可以完成？下列算式中错误的是（    ）。 A．30÷（30÷10＋30÷15） B． C．30÷（10＋15） D． 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）在计算的过程中，下列方法不正确的是（    ）。 A．把它们转化为分母都是5的分数： B．把分数转化成小数： C．根据分数和除法之间的关系： D．根据商不变的规律： 2．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）a是一个大于0的数，下列算式计算结果中最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·浙江湖州·期末）M是一个大于0的整数，下面算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·内蒙古乌兰察布·期末） ( )    ( )    ( ) 5．（24-25六年级上·重庆璧山·期末）在括号里填“＞”、“＜”或“＝”。 ( )                 ( ) 6．（25-26六年级上·河南濮阳·期末）直接写得数。                                    7．（25-26六年级上·山西大同·期末）大熊猫在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”，是我国特有的珍稀物种，也是世界生物多样性保护的旗舰物种，集万千宠爱于一身。某天动物园为大熊猫准备了45千克竹子，准备的竹笋的质量比竹子少。这天动物园为大熊猫准备了多少千克竹笋？ 8．（25-26六年级上·湖南常德·期末）漳江小学四至六年级同学参加学校“纪念抗战胜利80周年”手抄报作品征集活动（每人只能提交一件作品），根据以下信息解决问题。 ①六年级提交的作品数是四年级的； ②六年级提交了64件作品； ③五年级男生的人数是180人； ④五年级参加作品征集的人数正好是五年级男生人数的。 (1)四年级提交了多少件作品？ 要解决此问题需要用到的信息是__________。（填序号） 列式解答。 (2)若用到的信息是③和④，可以解决的问题是：__________。 列式解答。 9．（24-25六年级上·重庆璧山·期末）学校组织“爱科学”读书活动，小敏已经读了一本科技书的。如果她再读120页，就正好读完。这本科技书一共有多少页？ 10．（24-25六年级上·重庆璧山·期末）甲、乙、丙3家饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的销售。丙店：满50元，优惠。李老师买5瓶饮料和5听饮料，去哪家店买合算？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·山西大同·期末）如果（a，b均大于0），则a，b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定 2．（2024·河北承德·小升初真题）估一估，下面四个算式的结果，比700大的是（    ）。 A．426.5＋217.5 B．900－199.9 C．79.5×8 D．700÷1.01 3．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是（    ）。 A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。 B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。 C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。 D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。 4．（25-26六年级上·山东枣庄·期中）。 5．（25-26六年级上·广西桂林·期末）用你喜欢的方法计算。 （1）      （2） （3）    （4） 6．（25-26六年级上·甘肃兰州·期末）一批货物，第一次运走了，第二次运走了货物总量的18%，这时还剩21吨没运走。这批货物一共有多少吨？ 7．（25-26六年级上·河南开封·期末）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行3千米。两人在第一次相遇后继续向前走，甲到达B地立即按原路原速度返回，乙到达A地也立即按原路原速度返回。两人从开始到第二次相遇共走了4小时。A，B两地相距多少千米？ 8．（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）祝师傅把家中存款额的用来购房付首付款，又将新收的1.5万元的租金与余下的存款合在一起用于装修，装修的钱正好是原存款额的，祝师傅家中原有存款多少万元？ 9．（24-25六年级上·河南三门峡·期末）李叔叔家的苹果园去年收苹果4000千克，今年比去年多收了，今年收苹果多少千克？ 10．（25-26五年级上·山东济南·期末）王叔叔参加“全民健身”健步走活动，从起点到折返点再原路返回起点。他去时用了0.6小时，速度是5.5千米/时，返回时用了0.7小时。王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是多少？（得数保留两位小数） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第四讲分数和小数的混合运算 第二单元《混合运算与数量关系（三）》 思维导图+新知学习+六大考点讲练+难度分层练 (共38题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容精 讲预习，讲义包含思维导图，新知学习，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练 20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类 等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学 生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 苏教版新教材六年级数学上册第二单元混合运算与数量关系（三） 1,混合运算的顺序 4.分数与小数的互化 分数四则混合运算的运算顺序与整数相同， 整数的运算律对分数同样适用。 分数化小数用分子除以分母。 (1)同级运算，从左到右依次计算。 (2)两级运算，先算乘除，后算加减。 号=04}=06 0=09 (3)有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 (4)合理运用运算律，可以使计算简便。 小数化分数 有限小数化成分母是10、100、1000： 的分数，再约分。 2.分数与小数的混合运算 025=-075=-号 (1)分数与分数、小数与小数可以直接混合运算。 第1节 5.典型应用题型 0.42+[(3.2-0.5)9] 分数与小数 (1)购买问题：单价×数量=总价，比较钱够不够。 (2)带小括号的混合运算，先算小括号里面的。 号-（写++含） 6.48÷[(1.4-0.8)×0.9] 四则混合运算 (2)优惠问题：先计算优惠部分，再求应付钱数。 (3)平均数问题：总量÷份数=平均数。 (4)简单的行程、面积问题等。 (3)简便运算，灵活运用运算律。 30×(3+}) 7.24×0.6-0.24×0.6 过关键：分析数量关系，找准先算什么，再算什么。 3.解决实际问题 6.学习小贴士 理解题意 弄清已知条件和问题，明确所求。 ★计算时，注意分数与小数的互化，化简运算。 选择方法 根据条件选择合适的方法估算或解答。 ★能用简便方法的，尽量简便计算。 ★解决问题要结合实际，注意单位和答语 列式计算 正确列式，按运算顺序计算， ★多练习，提高计算的准确性和速度 检验答题检查结果的合理性，写出答语。 7.常见运算律（对分数、小数同样适用） 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c ax(b+c）=a×b+a×c ★温馨提示：耐心审题，规范计算，善用运算律，养成验算好习惯！ 第2页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 教材学习新知引导 例题1：中国结彩绳计算 题目：将下面两种中国结各做18个，一共要用彩绳多少米？ 每个用子米彩绳 每个用号米彩绳 先算做两种中国结 先算两种中国结各做一 各用彩绳多少米。 个，一共用彩绳多少米。 一共用彩绳的米数=第一种用彩 共用彩绳的米数=两种各做 绳的米数+第二种用彩绳的米数 一个共用彩绳的米数×18 解题思路与过程 本题主要考察分数四则混合运算的顺序及运算律的应用。根据题意，有两种解题方法： 方法一：分别计算再求和 思路：先算出做第一种中国结需要的彩绳长度，再算出做第二种中国结需要的彩绳长度，最后将两者相加。 列式计算： 3 写×18+亏×18 3654 =5+5 =90 Γ5 =18(米) 方法二：利用乘法分配律简便计算 思路：先算出一个第一种中国结和一个第二种中国结共需多少彩绳，再乘以总个数18。 列式计算： 层+3x18 =1×18 =18(米) 第3页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 答：一共要用彩绳18米。 【试一试】 请计算下列各题，注意运算顺序。 6617 5×75*6 0.42÷[3.2-0.5)÷9] 例题2：妈妈购物预算估算 题目：妈妈带100元到超市购物，已经买了1盒鸡蛋，单价是19.6元/盒，又买了2箱牛奶，单价是 30.4元/箱。剩下的钱够买1袋大米吗？够买1袋面粉吗？ 面粉 米 29 36玩袋 已经知道什么？要求什么？ co 妈妈带100元，已经买 要估算剩下的钱够不够买 了1盒鸡蛋和2箱牛奶。 1袋大米或1袋面粉 可以怎样想？ 把19.6元看作20元、30.4 把19.6元看作19元、30.4 e 元看作31元，看最少剩 元看作30元，看最多剩 下多少元。 下多少元。 选择合适的方法估算并解答。 先估算最少剩下多少 先估算最多剩下多少 元，再比较。 元，再比较。 19.6<20.30.4<31 19.6>19,30.4>30 100-20-31×2=18 100-19-30×2=21 18>16.8 21<21.6 剩下的钱够买1袋面粉。 剩下的钱不够买1袋大米。 第4页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接）】 【练一练：苹果购买问题】 题目：一种优质苹果的单价是13.6元/千克。小青和小云各带了50元，小青想买4千克苹果，小云想 买的苹果是小青的吾 可以怎样计算小 (1)如果各自付钱，两人带的钱都够吗？ 数和分数相乘？ (②)如果合起来付钱，一共要付多少元？ 优选题型考点讲练 考点一小数的估算及应用 【典例精讲】(25-26五年级上·安徽准北·期末)8.98×5.89的计算结果，与( )的计算结果 最接近。 A.10X5 B.9X6 C.8×6 D.8×5 【变式训练1】(25-26五年级上·山东日照·期末)下图是某超市部分商品的单价，李阿姨带130元去 超市购物。 32.8元 43.9元 18.28元 ①李阿姨买了2袋大米和一桶油，剩下的钱够买一袋大枣吗？ ②用100元买一桶油、2袋大枣，售货员应找回多少元？ ③李阿姨买了2桶油和一袋大枣，剩下的钱够买一袋大米吗？ (1)以上问题中，必须精确计算的是( ),可以用估算解决的是( )。 第5页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) (2)选择一个可以用估算解决的问题进行解答。 【变式训练2】（25-26五年级上·云南玉溪·期末)水果店中一箱橙子售价45.6元，张阿姨打算买1.5 箱（按重量折算，可拆分），带？0元够吗？下面是四名同学的解题思路，他们的思路正确吗？请在括号里 判断“√”或“×”，并选择一种正确解法说明理由。 小辰：45.6X1.5≈46×1.5=69元，69<70，所以够。( 小悠：45.6×1.5≈45×1.5=67.5元，67.5<70，所以够。（ 小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52>1.5，所以够。（) 小希：70÷1.5≈46.67元，46.67>45.6，所以够。（) 我选择的是( )的解法，理由是： 考点二小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】计算。 6.3×15.4÷0.9÷1.1=__。 【变式训练1】(23-24六年级下·四川·小升初复习)一辆客车从甲地开往乙地，每小时行100千米， 2.5小时到达：一辆货车沿同一条路同时从乙地开往甲地，每小时行80千米。货车几小时可以到达甲地？ 【变式训川练2】(23-24六年级上·山东济南·期末)有一个直角三角形ABC,其直角边BC和AB分别为 12厘米和6厘米，现将一个和它相同的直角三角形DB℉叠放在它下面。己知CE长4.2厘米，FG长2厘米， 求阴影部分的面积。 F G B D C E 第6页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 考点三小数的四则运算及法则 【典例精讲】(25-26六年级上·江西南昌·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×32×0.125 49×+ 24×(任+8别 0.85×101-85% 【变式训练1】(25-26六年级上·河南周口·期末)脱式计算，能简算的要简算。 1248+(62.56-0.48)+8 9.6÷0.8+9.6÷0.2 12×(侣+)×9 品÷层×作-别 【变式训练2】(24-25六年级上·贵州贵阳·期末)一个无盖的长方体铁皮油箱，长2.4米，宽0.6米， 高0.5米 (1)做这个油箱至少要用铁皮多少平方米？ (2)如果每1.2升油重1千克，这个油箱最多能装油多少千克？（铁皮厚度忽略不计） 第7页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点四利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】(24-25五年级上·四川成都·期末)周末了，笑笑去爬山。从山脚到山项的距离是3.66 千米，笑笑上山用了2.4小时，原路返回下山用了0.6小时。笑笑上山和下山全程的平均速度是多少？ 【变式训练1】(25-26六年级上·湖北武汉·期中)妈妈带200元钱去超市购物，买了2箱牛奶，每箱 68.8元，还买了2.5千克香蕉，每千克8.1元。剩下的钱够买下面哪种商品？ 开水瓶35元围巾50元 【变式训练2】(24-25六年级上·江苏盐城·期中)用丝带捆扎一个长3分米、宽1.5分米、高都是2 分米的礼品盒（如下图），接头处长2分米。 (1)捆扎这个礼品盒至少需要丝带多少分米？ (2)在它的上面和侧面贴上商标纸，至少需要多少平方分米？ (3)这个礼品盒占的空间有多大？ 第8页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 考点五分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(25-26六年级上·内蒙古兴安·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 33×- 4×(5-吾-) 【变式训川练1】(25-26六年级上·安徽芜湖·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 ×品+9 5、9 65×4+36×75%-0.75 (6+名)×3.6 【变式训川练2】(25-26六年级上·辽宁大连·期末)观察下列算式的特点，再计算。 1÷8X24 691 54×+8 品(80+×号 第9页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 考点六分数的四则混合运算 【典例精讲】(25-26六年级上·河南漯河·期末)计算下面各题。（能简算的要简算） ** 0.25×0.125×320 24×(侣-名+) 1÷8+号×0.625+9×62.5% 【变式训练1】(25-26六年级上·山西临汾·期末)怎么简便怎么算。 3.5×号+0.6×7.5-60% 5-(÷4+) 是÷7+×号 【变式训川练2】(24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末)一段公路长30km,甲队单独修10天完成，乙 队单独修15天完成。求两队合修几天可以完成？下列算式中错误的是()。 A.30÷(30÷10+30÷15) B.1÷(品+) C.30÷(10+15) D.30÷(30×6+30×) 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26六年级上·湖北武汉·期末)在计算4÷的过程中，下列方法不正确的是（ ）。 A.把它们转化为分母都是5的分数：4÷号-碧号=20÷2 B.把分数转化成小数：4÷号=4÷04 C.根据分数和除法之间的关系：4÷号=4÷2÷5 第10页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） D.根据商不变的规律：4÷号=(4×)÷（后×）=4× 2.(25-26六年级上·湖北武汉·期末)a是一个大于0的数，下列算式计算结果中最大的是( ) A.a÷ B.a÷目 c.a× D.ax 3.(24-25六年级上·浙江湖州·期末)M是一个大于0的整数，下面算式中得数最大的是( A.M÷8 B.M×号 c.M÷号 D.Mx号 4.(25-26六年级上·内蒙古乌兰察布·期末) )品 品 )品×号 器÷019%( )票×1000 5.(24-25六年级上·重庆璧山·期末)在括号里填“>”、“<”或“=”。 *( ) 号÷1( )1÷号 6.(25-26六年级上·河南濮阳·期末)直接写得数。 * 1.5×3= 9 1÷25%= 0.6:号 0.42×3.14= 1.7×÷1.7×5 7.(25-26六年级上·山西大同·期末)大熊猫在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中 国国宝”，是我国特有的珍稀物种，也是世界生物多样性保护的旗舰物种，集万千宠爱于一身。某天动物 园为大熊猫准备了45千克竹子，准备的竹笋的质量比竹子少子。这天动物园为大熊猫准备了多少千克竹笋？ 8.(25-26六年级上·湖南常德·期末)漳江小学四至六年级同学参加学校“纪念抗战胜利80周年”手抄 报作品征集活动（每人只能提交一件作品），根据以下信息解决问题。 ①六年级提交的作品数是四年级的： ②六年级提交了64件作品： ③五年级男生的人数是180人： ④五年级参加作品征集的人数正好是五年级男生人数的。 (1)四年级提交了多少件作品？ 第11页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 要解决此问题需要用到的信息是 (填序号) 列式解答。 (2)若用到的信息是③和④，可以解决的问题是： 20 列式解答。 9.(24-25六年级上·重庆璧山·期末)学校组织“爱科学”读书活动，小敏已经读了一本科技书的。如 果她再读120页，就正好读完。这本科技书一共有多少页？ 10.（24-25六年级上·重庆璧山·期末)甲、乙、丙3家饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1 瓶送1听。乙店：按原价的2销售。丙店：满50元，优惠。李老师买5瓶饮料和5听饮料，去哪家店买合 10 算？ 10元/瓶1/2元/所 第12页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26六年级上山西大同·期末)如果a×=b÷(a,b均大于0)，则a,b的关系是( )。 A.a<b B.a=b C.a>b D.无法确定 2.(2024·河北承德·小升初真题)估一估，下面四个算式的结果，比700大的是( )。 A.426.5+217.5 B.900-199.9 C.79.5X8 D.700÷1.01 3.(24-25五年级上·重庆黔江·期末)一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题 下面的估算方法最合理的是( ）。 A.把5.5元估成6元，6×4=24（元)，24>20，所以不够。 B.把5.5元估成5元，5×4=20（元)，20=20，所以刚好够。 C.把5.5元估成5元，5×4=20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。 D.把5.5元估成6元，6×4=24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。 4.(25-26六年级上·山东枣庄·期中)22=45÷()=1.25=号×()=30：()。 5.(25-26六年级上·广西桂林·期末)用你喜欢的方法计算。 (2)6×(2+)+日 (3)4×37.5%×2.5 (4)品÷[(0.6-)×别 6.(25-26六年级上·甘肃兰州·期末)一批货物，第一次运走了号，第二次运走了货物总量的18%，这时 还剩21吨没运走。这批货物一共有多少吨？ 第13页共14页 2026-2027学年苏教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 7.(25-26六年级上·河南开封·期末)甲，乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行，甲每小时行4.5 千米，乙每小时行3千米。两人在第一次相遇后继续向前走，甲到达B地立即按原路原速度返回，乙到达A 地也立即按原路原速度返回。两人从开始到第二次相遇共走了4小时。A,B两地相距多少千米？ 8.(24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末)祝师傅把家中存款额的用来购房付首付款，又将新收的1.5 万元的租金与余下的存款合在一起用于装修，装修的钱正好是原存款额的，祝师傅家中原有存款多少万元？ 9.(24-25六年级上·河南三门峡·期末)李叔叔家的苹果园去年收苹果4000千克，今年比去年多收了日 今年收苹果多少千克？ 10.(25-26五年级上·山东济南·期末)王叔叔参加“全民健身”健步走活动，从起点到折返点再原路返 回起点。他去时用了0.6小时，速度是5.5千米/时，返回时用了0.7小时。王叔叔参加此次健步走活动往 返的平均速度大约是多少？（得数保留两位小数） 第14页共14页