1.1 集合的概念（第一课时）同步检测-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦集合的概念，以“基础巩固-性质应用-综合探究”分层设计，通过概念辨析、性质推理与分类讨论，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念、元素特性（确定性、互异性）、常见数集关系|选择题1-3直接辨析N/Z/Q/R关系及元素确定性，夯实概念理解| |中档层|元素与集合关系、简单性质应用|选择题4-6结合三角形边长、元素个数分析，填空题10-13通过方程根集合、解集表示，强化性质应用| |综合层|元素互异性、集合相等综合应用|解答题14-15需分类讨论参数取值及集合相等条件，提升逻辑推理与分类思想|

1.1 集合的概念（第一课时）（同步检测） 一、选择题 1.(多选)下列说法正确的有(　　) A.集合N中的元素都是集合N＋中的元素 B.集合N中的元素都是集合Z中的元素 C.集合Q中的元素都是集合Z中的元素 D.集合Q中的元素都是集合R中的元素 2.(多选)下列结论中正确的有(　　) A.若a∈N，则N B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则∈R 3.下列各组对象能构成集合的是(　　) A.充分接近的所有实数 B.所有的正方形 C.著名的数学家 D.1，2，3，3，4，4，4，4 4.如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是(　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.已知x∈R，由x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有元素的个数是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 6.设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是(　　) A.a∈M B.aM C.a＝M D.a≠M 7.由a2，3－2a，1可组成含3个元素的集合，则实数a的取值可以是(　　) A.1 B.－1 C.0 D.－3 8.已知集合A中只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A.0∈A B.aA C.a∈A D.a＝A 9.下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，||构成的集合 B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 二、填空题 10.若以方程ax2＋2x＋1＝0的根为元素的集合含有一个元素，则a＝________ 11.方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集为____________ 12.已知集合A中的元素x满足x≥2，若aA，则实数a的取值范围是________ 13.方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若A中的元素是a，b，则a＋b＝________ 三、解答题 14.已知集合A由0，1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值． 15.已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.BD 解析：因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以A，C中的说法错误，B，D中的说法正确，故选BD． 2.BCD 解析：若a＝1∈N，则＝1∈N，故A错误，B，C，D显然正确． 3.B 解析：选项A，C不满足集合中元素的确定性；选项B，正方形是确定的，故能构成集合；选项D不满足集合的互异性．故选B． 4.D 解析：因为集合中任何两个元素都不相等，所以这个三角形的任意两边都不相等，所以这个三角形一定不可能是等腰三角形．故选D． 5.A 解析：因为x，－x，|x|，＝|x|，－＝－x中，至多有2个不同的实数，所以组成的集合中最多含有元素的个数是2．故选A． 6.B 解析：因为＜2，所以a∉M． 7.C 解析：由元素的互异性可得解得a≠1且a≠－3且a≠－1．故选C． 8.C 解析：由元素与集合的关系可知a∈A． 9.A　解析：由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A． 二、填空题 10.答案：0或1 解析：若a＝0，则方程为2x＋1＝0，方程只有一个根；若a≠0，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实根，故Δ＝4－4a＝0，解得a＝1．综上，a＝0或1． 11.答案：{1}或{1，a}(a≠1)． 解析：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x＝1或x＝a． 若a＝1，则方程的解集为{1}；若a≠1，则方程的解集为{1，a}．故答案为{1}或{1，a}(a≠1)． 12.答案：a<2 13.答案：2　 解析：由题意可知，a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，∴a＋b＝2． 三、解答题 14.解：因为x2∈A，所以x2＝0或x2＝1或x2＝x． 若x2＝0，则x＝0，此时集合A中三个元素为0，1，0，不符合集合中元素的互异性，舍去． 若x2＝1，则x＝±1． 当x＝1时，集合A中三个元素为0，1，1，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当x＝－1时，集合A中三个元素分别为0，1，－1，符合题意． 若x2＝x，则x＝0或x＝1，由以上可知，x＝0和x＝1都不符合题意． 综上所述，x＝－1． 15.解：因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0． ①当x＝0时，x2＝0，不满足集合中元素的互异性，故舍去； ②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1，由①知，x＝0应舍去．当x＝1时，A＝B＝{0，1}． 综上可得，x＝1，y＝0． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $