精品解析：山东聊城市东昌府区多校2024——2025学年第二学期期末考试八年级数学试题

2024—2025学年第二学期期末考试 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（30分） 1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不合题意； B、∵，∴，故此选项不合题意； C、∵，，∴，故此选项不合题意； D、不知道大于0还是等于0，所以不一定成立，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列各式中，为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了满足最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方，掌握这个知识点是解题关键． 4. 如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，由三角形中位线定理得出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可得解． 【详解】解：点分别是边的中点， 是的中位线， ， ，点是的中点， ， ， 故选：A． 5. 计算的结果（ ） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将二次根式化为最简二次根式，进行合并计算，然后再进行乘除计算，即可求解． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算方法与步骤是解题的关键． 6. 下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象即可解答． 【详解】解：由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； B．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； C．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； D．由一次函数图象可知，，则；由正比例函数的图象可知，不矛盾，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可． 【详解】 解得 ∵关于x的一元一次不等式组有3个整数解， ∴． 故选：A． 8. 若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，由求根公式得出，，，即可得解，熟练掌握求根公式是解此题的关键． 【详解】解：∵可以表示某个一元二次方程的根， ∴，，， ∴这个一元二次方程为， 故选：D． 9. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等且互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解． 【详解】解：已知：如下图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形， 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG， ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答． 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得：甲步行速度==60（米/分）； 故①结论正确； 设乙的速度为：x米/分， 由题意可得：16×60=(16﹣4)x， 解得x=80， ∴乙的速度为80米/分； ∴乙走完全程的时间=（分）； 故②结论正确； 由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4=12（分）； 故③结论正确； 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣(4+30)×60=360（米）， 故④结论错误； 故正确的结论有①②③共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确分析函数图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（18分） 11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】依据数轴即可得到，即可化简． 【详解】解：由题可得，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质． 12. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，已知，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，等角对等边．熟练掌握矩形与折叠，等角对等边是解题的关键． 由题意知，由折叠的性质可知，，，，由长方形，可知，则，，，根据的周长为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，由折叠的性质可知，，，， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 13. 如图，直线与直线交于点．当时，x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两函数的交点坐标和函数的图象得出x的范围即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴由图象可知：当时，x的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能正确根据函数图象得出不等式的解集是解此题的关键． 14. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案． 【详解】解：由题意可得：， 不等式无解， 故答案为： 15. 若关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义与根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 根据题意得到，且，求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 且， ∴且． 故答案为：且 16. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可． 【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度， ∴点A8的坐标为（0，-8）， ∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位， ∴A9的坐标为（9，1）， 同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位， ∴A10的坐标为（-1，11）， 故答案为：（-1，11）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键． 三、解答题（72分） 17. 解不等式（组）： （1）解不等式： ； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组）．熟练掌握解一元一次不等式（组）是解题的关键． （1）先去分母，然后去括号、移项合并，最后系数化为1即可； （2）分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：因式分解得， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：整理得， 因式分解得， ∴或， ∴，． 19. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）选择其中一种方案并证明． （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）48 【解析】 【分析】（1）甲方案：如图，连接，根据平行四边形的性质得，，再根据中点的定义得，即可得出四边形为平行四边形； 乙方案：根据平行四边形的性质得，，即可得，再根据“角角边”证明，可得，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出答案； （2）根据平行四边形的性质得，，可得，再说明 ，，然后根据 ，可得 ，进而根据得出答案． 【小问1详解】 证明：甲方案：如图，连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴，． ∵，分别为，的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形； 乙方案：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形和四边形都为平行四边形， ∴，， ∴． ∵ ， ∴， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， ∴ ， 答：的面积为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空． （1）平移线段，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段，并写出点D的坐标为______； （2）将线段绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段，连接，，，判断的形状； （3）在y轴上找出点F，使的周长最小，并直接写出点F的坐标为_______． 【答案】（1） （2）见解析，为直角三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）利用点A、 C的坐标特征得到平移规律，然后利用此平移规律写出D点坐标，再描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对应点E，然后根据勾股定理分别求出BC、EC、BE线段长，利用勾股定理逆定理判断三角形形状即可； （3）作A点关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于F点，此时△ABF的周长最小． 【小问1详解】 解：如图所示，线段CD即为所求； 由题意可知：由 A点平移到C点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位， ∴由B点平移到D点，先向右平移5个单位，再向下平移5个单位， ∴点D的坐标为； 故答案为： 【小问2详解】 解：如图所示： 根据题意，是线段围绕点A逆时针旋转90°得到， ∴， ∴点E的坐标为， ∴由勾股定理可得： ，，， ∵ ∴， ∴为直角三角形． 故答案为：为直角三角形 【小问3详解】 如图所示：过A点做y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为F点． ∴由题意可知的坐标为，点B的坐标为， 设的函数解析式为， 将，代入函数解析中： ， 解得： ， ∴函数解析式为， ∴当x=0时，y=4， ∴点F坐标为（0，4）， 故答案为（0，4）． 【点睛】本题是网格作图题，主要考查了平移、旋转、轴对称的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟记相关性质画出图形是解题的关键． 21. 在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表： 原料 甲 乙 蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100 原料价格/（元/kg） 8 4 （1）现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． （2）在（1）的条件下，如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设需要甲种原料，则需要乙种原料 ，再根据甲乙两种奶茶蛋白质含量大于等于4200单位列出不等式，求出解集即可； （2）根据甲乙两种原料的费用和小于等于72元列出不等式，再结合（1）中的解集可得答案． 【小问1详解】 解：设需要甲种原料，则需要乙种原料 ，由题意得 ， 解得， ∴． 答：所需甲种原料的质量的取值范围是； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得． 答：所需甲种原料的质量的取值范围是． 22. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处， （1）点M的坐标； （2）求直线AM的解析式． 【答案】（1）（0，3），（2）y＝﹣x+3． 【解析】 【分析】（1）由解析式求出B（0，8），A（6，0）；由勾股定理和折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM＝B′M，然后设MO＝x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，求出M的坐标； （2）设直线AM的解析式为y＝kx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式． 【详解】解：（1）当x＝0时，y＝8，即B（0，8），当y＝0时，，解得x＝6，即A（6，0）； ∴OA＝6，OB＝8， ∵∠AOB＝90°， ∴AB＝＝10， 由折叠的性质，得：AB＝AB′＝10， ∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4， 设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x， 在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2， 即x2+42＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， ∴M点坐标为（0，3）， （2）设直线AM的解析式为y＝kx+b，把（0，3）；（6，0）， 代入得，解得， 直线AM的解析式为y＝﹣x+3． 【点睛】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，其中，满足．点是轴正半轴上一动点（不与点重合）． （1）直接写出点的坐标______________． （2）如图，当点运动到点右侧时，连接、，若，求的面积． （3）在点运动过程中，直线与直线交于点，以、、、为顶点的四边形的面积记为，的面积记为．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）9 （3）为定值， 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，三角形面积公式的应用等知识，正确进行分类讨论是解答本题的关键． （1）运用非负数的性质可求出，的值即可得出点B的坐标； （2）根据点B的坐标结合矩形的性质得，由可求出，从而可求出的面积； （3）分点在点右侧和左侧两种情况结合三角形面积差求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：轴，轴， ，， 又，即， ， ， 【小问3详解】 解：是为定值，如图，当点在点右侧时， 如图，当点在点左侧时， ， ， ， ， ， ， 综上所述，为定值，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点． （1）求点、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为24，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（，），B（16，0），C（0，8）；（2）；（3）存在，点F的坐标为（8，8）或（−4，4）或，）． 【解析】 【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入直线，可求出y和x的值，可得到点B、C的坐标，解由直线和直线的方程组即可求出A的坐标； （2）设M（x，x），代入面积公式即可求出x，求出点D的坐标，设直线CD的函数表达式是y＝kx＋b，把C（0，8），M（6，2）代入即可求出直线CD的函数表达式； （3）存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质分两种情况写出点F的坐标． 【详解】解：（1）∵直线：分别与x轴、y轴交于点B、C， 当x＝0时，y＝8， 当y＝0时，x＝16， ∴B（16，0），C（0，8）， 联立直线和直线得， 解得： ， ∴A（，）． ∴A（，），B（16，0），C（0，8）． （2）∵点M在线段OA上，且直线OA的解析式为，设M（x，x）， ∵△COM的面积为24， ∴×8•x＝24， 解得：x＝6， ∴M（6，2）， 设直线CM的函数表达式是y＝kx＋b，把C（0，8），M（6，2）代入得： ， 解得：， ∴直线CM的函数表达式是． （3）如图所示，分两种情况讨论： ①CE是菱形的对角线时： 由（2）知，直线CM的解析式为y＝−x＋8， 令y＝0，则−x＋8＝0， ∴x＝8， ∴E1（8，0）， ∵四边形OE1F1C是菱形， ∴E1F1＝OE1＝OC＝8， ∴∠OC E1＝45°，OC＝O E1， 过点C作C F1∥x轴，过点E1作E1F1∥y轴相交于F1， ∴F1（8，8）； ②CE为菱形的边时： 在射线CM上取一点E使C E2＝O E2，C E3＝OC＝O F3＝E3F3＝8， （i）∵四边形OE2CF2是菱形， ∴C E2＝O E2， ∴点E2在OC的垂直平分线上， 当y＝4时，−x＋8＝4， ∴E2（4，4）， ∴F2（−4，4）； （ii）∵四边形OC E3F3是菱形， ∴E3F3∥y轴，且∠F3＝∠OC E1＝45°，O F3＝8， ∴E3F3⊥x轴， 则O F3、 E3F3与x轴围成的三角形为等腰直角三角形， ∴点F3的坐标为（，）． 综上所述：点F的坐标是（8，8）或（−4，4）或，）． 【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了一次函数图象与性质、待定系数法确定一次函数解析式、解二元一次方程组、菱形的性质、三角形的面积等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质、待定系数法及菱形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末考试 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（30分） 1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 计算的结果（ ） A. 5 B. C. 7 D. 6. 下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等且互相平分 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（18分） 11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 12. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，已知，，则的周长为______． 13. 如图，直线与直线交于点．当时，x的取值范围是_________． 14. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 15. 若关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________． 三、解答题（72分） 17. 解不等式（组）： （1）解不等式： ； （2）解不等式组： 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）选择其中一种方案并证明． （2）若，，求的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空． （1）平移线段，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段，并写出点D的坐标为______； （2）将线段绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段，连接，，，判断的形状； （3）在y轴上找出点F，使的周长最小，并直接写出点F的坐标为_______． 21. 在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表： 原料 甲 乙 蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100 原料价格/（元/kg） 8 4 （1）现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． （2）在（1）的条件下，如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． 22. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处， （1）点M的坐标； （2）求直线AM的解析式． 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，其中，满足．点是轴正半轴上一动点（不与点重合）． （1）直接写出点的坐标______________． （2）如图，当点运动到点右侧时，连接、，若，求的面积． （3）在点运动过程中，直线与直线交于点，以、、、为顶点的四边形的面积记为，的面积记为．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点． （1）求点、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为24，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $