精品解析：山东菏泽市鄄城县2025-2026学年下学期八年级数学学习素养诊断测试

初中八年级数学学习素养诊断测试 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案． 【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； 故选：C． 2. 如图，在中，，点D在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，又由的周长等于15，可得，继而求得答案； 【详解】解：∵点D在边的垂直平分线上， ∴， ∵，的周长为15， ∴， ∴． 3. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项变形是否正确即可，不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向需改变，乘除正数或加减同一个数时不等号方向不变． 【详解】解：对于A，，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，A变形错误； 对于B，，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，B变形错误； 对于C，，不等式两边同时除以，不等号方向不变，可得，C变形错误； 对于D，，不等式两边同时乘，不等号方向改变得，再两边同时加，不等号方向不变，可得，D变形正确． 4. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可． 【详解】解：原式 ； 故选A． 5. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； ，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 用反证法证明“”时，应假设“” B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等． C. 有一个角是的三角形是等边三角形． D. 命题“若，则”的逆命题为“若，则” 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ∵反证法证明时需要先假设结论的否定成立，原结论为，其否定为，∴本选项错误，不符合题意； B. ∵三角形三条角平分线的交点是内心，性质是到三边的距离相等，到三个顶点距离相等的是三角形三边垂直平分线的交点，∴本选项错误，不符合题意； C. ∵有一个角是的等腰三角形才是等边三角形，任意含角的三角形不一定是等边三角形，∴本选项错误，不符合题意； D. ∵逆命题的改写方法是将原命题的条件与结论互换，原命题条件为，结论为，互换后得到“若，则”，符合逆命题定义，∴本选项正确，符合题意． 8. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：因式分解要求等式左边为多项式，右边为几个整式的积的形式， A中从左到右是整式乘法，结果为和的形式，不属于因式分解，错误； B中，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义，正确； C中等式本身变形错误，不属于因式分解，错误； D中等式本身变形错误，且结果不是整式积的形式，不属于因式分解，错误． 9. 如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先得到四边形，四边形为平行四边形，然后求出，，，最后由求解． 【详解】解：∵平行四边形 ∴ ∵，， ∴ ∴四边形，四边形为平行四边形， 由条件可知， ∵，， ∴，， ∴． 10. 关于的分式方程无解，则的值为（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解： ， 分两种情况讨论： 当整式方程无解时，， 解得：； 当整式方程的解为原分式方程的增根时，即， 代入得：， 解得， 综上，的值为或． 二、填空题（共18分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解． 【详解】解：． 12. 反证法证明“的三个内角中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设__________． 【答案】的三个内角都小于 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键． 用反证法证明命题的第一步是假设结论不成立，故需先确定命题的结论；分析命题可知其结论为“三角形中至少有一个内角大于或等于”，结合上述分析，只需假设原命题的反命题成立，即假设三个内角都小于． 【详解】解：反证法证明时，首先假设结论不成立，即假设“的三个内角都小于”，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原命题“至少有一个内角大于或等于”成立． 故答案为：的三个内角都小于． 13. 如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用函数图象，结合，得出x的取值范围． 【详解】解：∵交点坐标可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集为 14. 如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，；再结合角平分线的定义与平行线的内错角相等，可推出，进而得到，最后通过线段差求出的长度． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 又平分， ， ， ， ． 15. 洛阳明堂的底部是一个正八边形造型（如图1），图2是其抽象出的正八边形，连结，则的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【详解】解：由题意得． 正八边形的内角和为， ， ． 16. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E、P，连接，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有______．（只填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②根据三角形中位线定理可作判断；③先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算，的长，即可求的长；④由三角形中线的性质可得：． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②，， ，， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在中， ∴，故③错误； ②由③知：是的中位线， ， ， ，故②正确； ④， ，故④正确； 故正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 三、解答题（共72分） 17. 按要求解答下列各题： （1）解不等式组： （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘以得：， 解得：， 检验：将代入得：， 则原分式方程的解为：． 18. 如图，在中，． （1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求证：． 【答案】（1）解：如图所示： （2）证明：连接， 是线段的垂直平分线， ，， ， ，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交于点，交于点； （2）先证明，再证明，再证得，即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 中国古都，天下大同，2026年元旦假期，大同古城游人如织，千年城墙下涌动着热闹的人潮，处处洋溢着新年的鲜活气息．鼓楼东街是古城里的人气高地，青石板路被脚步丈量，两侧的古建错落有致，还有的举起相机，记录下古街与新景交融的独特韵味．大家放慢脚步，在青砖灰瓦间感受着大同独有的历史底蕴，体验着与都市快节奏截然不同的闲适与惬意．不同于往日的逛吃模式，文创店成了游客踏足的第一选择．店内摆满了印有云冈石窟、鼓楼、华严寺元素的文创产品，每一件都藏着大同的历史韵味，游客们或细细挑选，或拍照留念，在指尖触摸中感受不一样的古城风情．其中两款纪念品：华严寺鸱吻造型冰箱贴和云冈石窟文创佛头帽销量火爆．佛头帽价格比鸱吻冰箱贴单价多30元，用880元购买佛头帽的数量是用290元购买鸱吻冰箱贴数量的2倍． （1）鸱吻冰箱贴和佛头帽的单价分别是多少元？ （2）某游客计划购买佛头帽和鸱吻冰箱贴的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最少能购买多少个鸱吻冰箱贴的纪念品？ 【答案】（1）鸱吻冰箱贴的单价是58元，则佛头帽的单价是88元 （2）最少能购买80个鸱吻冰箱贴的纪念品 【解析】 【分析】（1）设鸱吻冰箱贴的单价是x元，则佛头帽的单价是元．根据“用880元购买佛头帽的数量是用290元购买鸱吻冰箱贴数量的2倍”列出分式方程，求解并经验即可； （2）设购买n个鸱吻冰箱贴纪念品，则购买个佛头帽纪念品．根据“所花费用不超过6400元”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设鸱吻冰箱贴的单价是x元，则佛头帽的单价是元．根据题意，得 ， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴， 答：鸱吻冰箱贴的单价是58元，则佛头帽的单价是88元． 【小问2详解】 解：设购买n个鸱吻冰箱贴纪念品，则购买个佛头帽纪念品．根据题意，得 ， 解得， 答：最少能购买80个鸱吻冰箱贴的纪念品． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． （1）将绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的． （2）将向上平移个单位，再向右平移个单位，画出平移后的． （3）若将绕原点旋转，的对应点的坐标是_________． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如（1）中图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格特征，找出点、的对应点，顺次连接即可； （2）根据平移的性质，结合网格特征，找出点、、的对应点，顺次连接即可； （3）由旋转的性质及中心对称的定义得出点与关于原点中心对称，根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵将绕原点旋转，点的对应点为，， ∴点与关于原点中心对称， ∴的坐标为． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先结合平行四边形的性质得，再证明，故，即可作答． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴． 22. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，；方程的解为，；．．．．．． （1）根据上面的规律，猜想的解为 ； （2）利用（1）中的结论，将方程变形为的形式并求解； （3）解方程：． 【答案】（1），； （2），， （3），． 【解析】 【分析】（1）仿照材料解方程，归纳总结得到结果； （2）先将原方程进行变形可得：，然后利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）先将原方程进行变形可得：，然后利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：根据上面的规律，猜想的解为：，． 故答案为：， 【小问2详解】 解：由， 得， ∴， ∴， 由（1）中法规律得方程的解为：， ； 【小问3详解】 解：由， 得， ∴， ∴， ∴， ∴，或， 解得，． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）． （1）求证：△ADC≌△A′DC； （2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）见详解； （2）BC= AC+AD，证明见详解． 【解析】 【分析】（1）在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，根据CD平分∠ACB，得出∠ACD=∠BCD，利用SAS判定定理可证△ADC≌△A′DC（SAS）； （2）利用直角三角形两锐角互余求出∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，根据（1）三角形全等△ADC≌△A′DC，得出∠A=∠CA′D=60°，AD=A′D，再证A′D=A′B即可． 【小问1详解】 证明：在BC上截取CA′＝CA，连接DA′， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， 在△ACD和△A′DC中， ， ∴△ADC≌△A′DC（SAS）； 【小问2详解】 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°， ∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°， ∵△ADC≌△A′DC， ∴∠A=∠CA′D=60°，AD=A′D， ∵∠CA′D是△A′DB的外角， ∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=60°-30°=30°， ∴∠A′DB=∠B=30°， ∴A′D=A′B， ∴AD=A′B， ∴BC=A′C+A′B=AC+AD． 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，等腰三角形判定，线段和差，掌握三角形全等判定与性质，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，等腰三角形判定，线段和差是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中八年级数学学习素养诊断测试 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，点D在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 7 3. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 6. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 用反证法证明“”时，应假设“” B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等． C. 有一个角是的三角形是等边三角形． D. 命题“若，则”的逆命题为“若，则” 8. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 关于的分式方程无解，则的值为（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题（共18分） 11. 分解因式：_______． 12. 反证法证明“的三个内角中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设__________． 13. 如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 14. 如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 15. 洛阳明堂的底部是一个正八边形造型（如图1），图2是其抽象出的正八边形，连结，则的度数为________． 16. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E、P，连接，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有______．（只填序号） 三、解答题（共72分） 17. 按要求解答下列各题： （1）解不等式组： （2）解分式方程：． 18. 如图，在中，． （1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求证：． 19. 中国古都，天下大同，2026年元旦假期，大同古城游人如织，千年城墙下涌动着热闹的人潮，处处洋溢着新年的鲜活气息．鼓楼东街是古城里的人气高地，青石板路被脚步丈量，两侧的古建错落有致，还有的举起相机，记录下古街与新景交融的独特韵味．大家放慢脚步，在青砖灰瓦间感受着大同独有的历史底蕴，体验着与都市快节奏截然不同的闲适与惬意．不同于往日的逛吃模式，文创店成了游客踏足的第一选择．店内摆满了印有云冈石窟、鼓楼、华严寺元素的文创产品，每一件都藏着大同的历史韵味，游客们或细细挑选，或拍照留念，在指尖触摸中感受不一样的古城风情．其中两款纪念品：华严寺鸱吻造型冰箱贴和云冈石窟文创佛头帽销量火爆．佛头帽价格比鸱吻冰箱贴单价多30元，用880元购买佛头帽的数量是用290元购买鸱吻冰箱贴数量的2倍． （1）鸱吻冰箱贴和佛头帽的单价分别是多少元？ （2）某游客计划购买佛头帽和鸱吻冰箱贴的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最少能购买多少个鸱吻冰箱贴的纪念品？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． （1）将绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的． （2）将向上平移个单位，再向右平移个单位，画出平移后的． （3）若将绕原点旋转，的对应点的坐标是_________． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 22. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，；方程的解为，；．．．．．． （1）根据上面的规律，猜想的解为 ； （2）利用（1）中的结论，将方程变形为的形式并求解； （3）解方程：． 23. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）． （1）求证：△ADC≌△A′DC； （2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $