精品解析：山东省菏泽市鄄城县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024－2025学年度第二学期终结性质量检测八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 4. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 农机厂职工到距工厂的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍．若设自行车的速度为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 9. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图1，在平行四边形中，，点E是的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以的速度运动到终点 B． 设点P运动的时间为， 的面积为， 图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（ ） A. B. ， C. D. 的面积为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是________． 12. 若点在第二象限，且为正整数，则的值为_______． 13. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____． 14. 已知和关于原点对称，则______． 15. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 __________． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简：，再从，1，2中选择一个合适的值代入求值． 18. 如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D 在 的异侧作，连接交于点G，． （1）求证：． （2）求证：G是线段的中点． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕原点O顺时针旋转得到的； （2）在y轴上取点P，使的面积是面积的倍，求点P的坐标． 20. 角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等．”是一条常用定理，灵活应用这个定理解决实际问题，往往能起到事半功倍的效果；如图，在中，，，是的角平分线． （1）若，求长； （2）判断、、之间的数量关系，并说明理由． 21. 在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购买玫瑰数量是可购买康乃馨数量的1.5倍． （1）求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能使收入最多？ 22. 如图，已知周长为． （1）求线段长； （2）若，连接，在线段上取一点，连接． i）当是以为斜边的直角三角形时，求的长； ii）作，连接，试问：是否存在点，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 23. 【问题情境】 定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”． 【数学思考】 如图1，在中，若，，试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明理由． 【深入探究】 如图2，为“倍线平行四边形”，E是上的动点，连接交于点． ①若是中点，，，求的长． ②过点作交于点，若，求证：是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期终结性质量检测八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键． 先把分式中的和都扩大倍，化简之后与原分式比较即可解答． 【详解】解：如果把分式中的和都扩大倍可得： ， 那么分式的值缩小到原来的， 故选：A． 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【详解】A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意； B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意； C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意； D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项符不符合题意； 故选：B． 5. 如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系． 连接、两点，过点作于点，根据平行四边形的面积与三角形的面积公式推出，由三角形的面积公式推出，，进一步推出，，根据、阴影部分的面积得出答案即可． 【详解】解：连接、两点，过点作于点，     ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的边上的高与的边上的高相等，的边上的高与的边上的高相等， ∴，， ∴，即， ，即， ∵，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：C． 6. 农机厂职工到距工厂的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍．若设自行车的速度为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，根据骑自行车先走半小时，但骑自行车和乘汽车的人同时到达为等量关系列出分式方程即可． 【详解】解：设自行车的速度为，则汽车速度为， 根据题意可得：， 故选：C 7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：A选项： ∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴DO=BO， ∵，， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意； B选项： 在与， ，， 这是SSA模型，不能判定， 因此，也不能用来判定四边形ABCD是平行四边形； 下图给出一个反例，图中， 则满足条件：，，但四边形ABCD不是平行四边形， 故B符合题意； C选项： ∵ADBC， ∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC， ∵， ∴△OAD≌△OCB， ∴， ∵，， ∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意； D选项： ∵∠ABD=∠BDC， ∴ABCD． 又∵， ∴ADCB， ∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．假如有个选项不确定，可以先判断其他选项． 8. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，再由平行四边形的面积公式可得，可求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为40， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A 9. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②③正确；然后由平行四边形的性质得，则④错误；最后求出，故⑤错误；即可得出答案． 【详解】解：，，， 是直角三角形， ，故①正确； ，都是等边三角形 和都是等边三角形 ，， 在与中 ，故②正确； 同理可证： 四边形是平行四边形，故③正确； ，故④错误； 过作于，如图所示： 则 四边形是平行四边形 ，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③，共3个． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 10. 如图1，在平行四边形中，，点E是的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以的速度运动到终点 B． 设点P运动的时间为， 的面积为， 图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（ ） A. B. ， C. D. 的面积为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、数形结合，根据题意理解每段函数图象的含义是解题的关键. 由函数图象可知，点运动秒后到达点，此时的面积为， 运动秒后到达点， 点、点重合， 此时的面积为，运动秒后到达点，此时的面积为，分别对各选项进行判断. 【详解】A.因为运动速度不变，所以从点到点与从点到点所用时间相同， 即， 解得故A正确； B.因为点运动秒后到达点， 所以， 因为四边形是平行四边形， 所以， 因为点运动秒后到达点， 所以， 则， 故B正确； C.因为点运动到点时的面积为，为中点，所以故C错误； D.过点作于点， 因为， 所以， 则 所以平行四边形的面积： 故D正确； 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据两边同除以，得，不等号的方向发生改变，得到，求解即可．掌握不等式的两边同时除以一个负数，不等式的方向发生改变，是解题的关键． 【详解】解：∵不等式两边同时除以，得， 由题意，得：， ∴； 故答案为：． 12. 若点在第二象限，且为正整数，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握坐标系中各象限内点的坐标符号及解一元一次不等式组的能力． 先根据点P在第二象限列出关于a的不等式组，解之求得a的范围，继而结合a为正整数得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ ， 解得， ∵为正整数， ∴， 故答案为：1． 13. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解． 【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1， 从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n上方， 即当x≥1时，x+1≥mx+n， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大． 14. 已知和关于原点对称，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出的值，相加即可； 【详解】解：和关于原点对称， 则， ； 故答案为：-1 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出的值． 15. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、不等式组的整数解，得到关于m的不等式组是解答的关键．先求得已知不等式组的解集，进而得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可求解． 【详解】解：解不等式组，得， ∵已知不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见详解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集，也考查了用数轴表示不等式的解集． 根据不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集即可． 【详解】解： ， 由①得 由②得： ∴不等式组解集为：． 在数轴上表示为： 17. 先化简：，再从，1，2中选择一个合适的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分再运算除法，化简得，经分析，得，，故把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵ ，， ， 原式． 18. 如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D 在 的异侧作，连接交于点G，． （1）求证：． （2）求证：G是线段的中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）由得，证明，即可证明； （2）证明，得到即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴， 即G是线段的中点． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕原点O顺时针旋转得到的； （2）在y轴上取点P，使的面积是面积的倍，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转变换，坐标与图形： （1）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，然后用线段连接即可； （2）设交y轴于点D，则点，先求出，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 小问2详解】 解：设交y轴于点D，则点， ， ∵的面积是面积的倍， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 20. 角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等．”是一条常用定理，灵活应用这个定理解决实际问题，往往能起到事半功倍的效果；如图，在中，，，是的角平分线． （1）若，求的长； （2）判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点D作于E，由角平分线的定义得到，根据等边对等角求出，进而得到，则，利用勾股定理求出的长即可求出的长； （2）如图所示，过点D作于E，由角平分线的定义得到，证明，得到，由（1）得，则，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作于E， ∵，是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点D作于E， ∵，是的角平分线，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 21. 在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购买玫瑰数量是可购买康乃馨数量的1.5倍． （1）求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能使收入最多？ 【答案】（1）2元 （2）当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是解题关键． （1）设降价后每枝玫瑰的售价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝，根据不超过900元的资金再次购进两种鲜花列不等式求出的取值范围，设调价后的价格将两种花全部售出的收入为元，进而得到关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，设降价后每枝玫瑰的售价是元， ． 经检验，是原方程的解， 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元． 【小问2详解】 解：设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝， ． ． 至少购进玫瑰200枝． 其中， 设调价后的价格将两种花全部售出的收入为元， 则． ， 随的增大而减小． 当时，收入最高，最高为． 当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元． 22. 如图，已知的周长为． （1）求线段的长； （2）若，连接，在线段上取一点，连接． i）当是以为斜边的直角三角形时，求的长； ii）作，连接，试问：是否存在点，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）i）；ii）存在，． 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，得，，进而由的周长为，得，求解即可； （2）i）如图，过点作于点，先利用平行四边形的性质及等腰三角形的判定得，进而利用勾股定理得，，，再证明，利用面积法构造方程求解即可； ii）过点作于点，以为腰作等腰直角，，连接，，则，先证四边形是正方形，得，，，进而证明，得，从而证明时，、、三点共线，最后结合平行四边形的性质及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵的周长为， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：i）如图，过点作于点， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴， ∴， ∵是以为斜边的直角三角形， ∵， ∵， ∴即， 解得； ii）过点作于点，以为腰作等腰直角，，连接，，则，， ∴， 由）得，，， ∴四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ 根据图形，由两点之间线段最短可得，当且仅当、、三点共线时，等号成立， ∴时，、、三点共线，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴由i）得，， ∴，， ∴， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质是解题的关键． 23. 【问题情境】 定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”． 【数学思考】 如图1，在中，若，，试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明理由． 【深入探究】 如图2，为“倍线平行四边形”，E是上的动点，连接交于点． ①若是的中点，，，求的长． ②过点作交于点，若，求证：是的中点． 【答案】【数学思考】是“倍线平行四边形”，见解析；【深入探究】①；②见解析 【解析】 【分析】数学思考： 由已知可得为菱形，又，故，由勾股定理可得 ，故，即故▱为“倍线平行四边形”； 深入探究： ①：由为“倍线平行四边形”可知，，设，则勾股定理求得， 进而勾股定理求得，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出； ②过点作的延长线于点，证明四边形是平行四边形，得出，进而证明，，即可得出，即可得证． 【详解】解：数学思考：是“倍线平行四边形”． 理由如下：在中，，． ， ， ， ， ， ， 是“倍线平行四边形”． 深入探究： ①是“倍线平行四边形”， ， ． 设，则． ，， ， ， ， ． 是中点，且， ． ②如图，过点作的延长线于点，连接． ， ． ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， ． ， ，． 又， ， ∴， ，， ， ， 是的中点． 【点睛】本题考查了新定义的含义，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上内容是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $