精品解析：山东德州市德城区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末检测八年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列实数，使得二次根式有意义的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，求出的取值范围，再判断符合条件的选项即可． 【详解】解：有意义， ， 解得： ， ， 使得二次根式有意义的是． 2. 如图，平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 3. 一次函数图象与y轴交点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点．熟练掌握一次函数与轴的交点是解题的关键． 当时，，进而可求交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴一次函数图象与y轴交点是， 故选：D． 4. 如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理可得，然后利用垂线段最短即可解答． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 根据垂线段最短，可知的长不可小于3，当P和C重合时，， 由，即长不可能是． 5. 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由题意可知： 三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 6. 如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中，分别为，的中点，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出如图的辅助线，得到，利用勾股定理求得，据此求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意知， ， ， ， ∴，即菱形的边长为． 7. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质、反比例函数的图象及性质、二次函数的图象及性质，掌握这些函数的图象及性质是解题的关键． 利用关于轴对称，判定选项A和C是错误的；利用，得出在轴的左边，随的增大而减小，判定选项B是错误的；从而得出正确的选项是D． 【详解】解： ，， ∴关于轴对称， ∵，在同一个函数图象上， ∴该函数图象关于轴对称，因此选项A和C是错误的； ∵，在同一个函数图象上，且， ∴在轴的左边，随的增大而减小，因此选项B是错误的； 正确的选项是D． 故选：D． 8. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知：，则有， ∴． 9. 如图1，正方形的边长为，为边上一点，连接，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是的面积（单位：）随时间（单位：）的变化而变化的图象，其中，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，，由图象可知：当时，点在边上，且当点与点重合时，的面积为，当时，点在上，此时面积仍为，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为， ∴，，， 由图象可知：当时，点在边上，且当点与点重合时，的面积为， 当时，点在上，此时面积仍为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，射线，，，分别是，上的两个动点（不与，重合），，是上一点，，是的中点，记，．当点，的位置发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造中位线辅助线，利用三角形中位线定理、平行线性质，结合的数量关系，推导出、固定关系式，再逐个化简选项代数式判断定值． 【详解】解：延长至，使，连接， 是中点，， 是的中位线，， 即， 设， 由得：， 设，则，，， ，， 、， ， 作延长线于点，则四边形为矩形， ， 根据勾股定理，，， ， 即， ， A、随动点变化，差值改变； B、随动点变化； C、随动点变化； D、，为定值． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 12. 已知一次函数中，随的增大而增大．请写出一个符合要求的的值：________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大，据此写出一个满足条件的的值即可． 【详解】解：一次函数中，随的增大而增大， ， 故可取．（答案不唯一） 13. 某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为分，分，分，分．则小悦这四项测试的综合成绩为________分． 项目 跑步 立定跳远 原地掷实心球 抛绣球 所占比例 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：（分）， 小悦这四项测试的综合成绩为分． 14. 已知一次函数，当时，，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键． 结合一次函数的性质，对分类讨论，当时，一次函数随增大而增大，此时且；当时，一次函数随增大而减小，此时且；最后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：当时，一次函数随增大而增大， ∴当时，且当时，， 把代入，解得， 把代入，解得， ∴此时的值都不符合题意， 当时，一次函数随增大而减小， ∴且， 把代入，解得， 把代入，解得， ∴符合题意， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，．作正方形，使得点，分别落在边，上，点，落在上，则所作的正方形的边长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，根据矩形和正方形的性质容易证明，则，进而证明是等边三角形，计算得，因此，利用勾股定理计算得，再次使用勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，连接交于点，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，点为的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴，解得， ∴， 由勾股定理可得，， ∴正方形的边长为． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式、去绝对值、负整数次幂，再进行加减运算即可． （2）按照二次根式混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______； （2）求m的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据八年级平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：七年级打分从小到大排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10， 排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数； 【小问2详解】 解：八年级打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； 【小问3详解】 解：七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长都为． （1）线段的长为___________； （2）请用无刻度直尺作，使且；（不用写作法，保留作图痕迹） （3）求的周长． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）的周长为． 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，勾股定理逆定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据网格与勾股定理即可求解； （）根据网格特点可知，，，所以，则有，从而求解； （）先求出，，然后通过周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：由网格可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， 理由， 由网格可知，，， ∴， ∴， ∴即为所求； 【小问3详解】 解：由，， ∴的周长为． 19. 已知，． （1）求的值； （2）若的整数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入字母的值进行计算即可； （2）估算得到，，求出，，即可求出的值． 【小问1详解】 解：原式＝ = ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ 20. 如图，在平行四边形中，连接对角线． （1）按要求尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）根据平行四边形的性质得到，进而得到，根据垂直平分线的性质得到，，，证明，得到，进而可证四边形是菱形． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵的垂直平分线为直线， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 21. 小华家有15个相同的碗，阅读以下信息，完成任务 信息一：图1是6个碗整齐叠放的示意图 信息二：图2是6个碗叠放的总高度和碗的数量（个）的函数图象 根据以上信息，完成以下任务： （1）任务一：写出碗叠放的总高度和碗的数量的函数表达式：________． （2）任务二：碗柜某隔层的内部净高为，底面足够大，能否将15个碗分成两摞叠放，并放入该隔层？并说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由图1知：增加一个碗，总高度增加，由图2知：当时，，且与是一次函数，据此求解即可； （2）把，分别代入（1）所求函数解析式，即可判断. 【小问1详解】 解：由图1知：增加4个碗，总高度增加， ∴每增加一个碗，总高度增加， 由图2知：当时，，且与是一次函数， ∴； 【小问2详解】 解：将15个碗分成两摞叠放，一摞7个碗，另一摞8个碗， 当时，， 当时，， ∴将15个碗分成两摞叠放，不能全部放入该隔层. 22. 学有所得：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法． 学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为， M是底边上的任意一点，M到腰的距离分别为、． （1）请你结合图形1来证明：． （2）当点M在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请直接写出结论（不必证明）． 学会应用：（3）利用以上结论解答，如图2在平面直角坐标系中有两条直线∶，∶，若上的一点M到的距离是．求点M的坐标． 【答案】（1）见解析（2）（3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定等，根据三角形的等面积性质进行求解是解题的关键． （1）连接，根据，即可求出答案； （2）连接，根据，猜测； （3）先根据一次函数的图象和性质求出点的坐标，判定出为等腰三角形，再分类进行讨论，即当点在边上时，当点在延长线上时，当点在延长线上时，求出点的坐标即可． 【详解】解：（1）如图，连接， 根据题意得，，，， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2），理由如下： 如图所示，连接， 根据题意得，，，， ∵， ∴， 又∵， ∴； （3）在中，当时，；当时，， 解得， 所以， 由勾股定理得， 由得，当时，， 解得， ∴， ∴， ∴， 即为等腰三角形， ①当点在边上时，由得，，， 代入得，， 解得， 此时，； ②当点在延长线上时，由得，，， 代入得，， 解得， 此时，； ③当点在延长线上时，，不存在． 综上，点的坐标为或． 23. 定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现：将平行四边形纸片按图1所示折叠成完美矩形（折痕分别为，），若平行四边形的面积为30，，则________，________； （2）类比探究：将三角形纸片按图2所示折叠成完美矩形（折痕分别为，，），若，，，求的面积； （3）拓展延伸：将平行四边形纸片按图3所示折叠成完美矩形（折痕分别为，，，）．若，，求完美矩形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得到，，根据平行四边形的性质，求出的长即可； （2）根据折叠的性质得出，设，则，利用勾股定理求出，然后利用三角形的中线平分面积进行求解即可； （3）连接，易得四边形是平行四边形，得到，设，，勾股定理求出，再根据矩形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵折叠， ∴， ∵矩形， ∴， ∵平行四边形的面积为30，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵折叠， ∴， 设，则， ∵矩形， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：连接， 由折叠可知：为的中点，为的中点， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴设，，则， ∴ ∴解得 ∴四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末检测八年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列实数，使得二次根式有意义的实数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数图象与y轴交点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 6. 如图，正方形的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形，其中，分别为，的中点，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 7. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，正方形的边长为，为边上一点，连接，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是的面积（单位：）随时间（单位：）的变化而变化的图象，其中，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，射线，，，分别是，上的两个动点（不与，重合），，是上一点，，是的中点，记，．当点，的位置发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 计算：________． 12. 已知一次函数中，随的增大而增大．请写出一个符合要求的的值：________． 13. 某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为分，分，分，分．则小悦这四项测试的综合成绩为________分． 项目 跑步 立定跳远 原地掷实心球 抛绣球 所占比例 14. 已知一次函数，当时，，则m的值为______． 15. 如图，矩形中，，．作正方形，使得点，分别落在边，上，点，落在上，则所作的正方形的边长是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______； （2）求m的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长都为． （1）线段的长为___________； （2）请用无刻度直尺作，使且；（不用写作法，保留作图痕迹） （3）求的周长． 19. 已知，． （1）求的值； （2）若的整数部分是，的小数部分是，求的值． 20. 如图，在平行四边形中，连接对角线． （1）按要求尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形． 21. 小华家有15个相同的碗，阅读以下信息，完成任务 信息一：图1是6个碗整齐叠放的示意图 信息二：图2是6个碗叠放的总高度和碗的数量（个）的函数图象 根据以上信息，完成以下任务： （1）任务一：写出碗叠放的总高度和碗的数量的函数表达式：________． （2）任务二：碗柜某隔层的内部净高为，底面足够大，能否将15个碗分成两摞叠放，并放入该隔层？并说明理由． 22. 学有所得：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法． 学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为， M是底边上的任意一点，M到腰的距离分别为、． （1）请你结合图形1来证明：． （2）当点M在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请直接写出结论（不必证明）． 学会应用：（3）利用以上结论解答，如图2在平面直角坐标系中有两条直线∶，∶，若上的一点M到的距离是．求点M的坐标． 23. 定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现：将平行四边形纸片按图1所示折叠成完美矩形（折痕分别为，），若平行四边形的面积为30，，则________，________； （2）类比探究：将三角形纸片按图2所示折叠成完美矩形（折痕分别为，，），若，，，求的面积； （3）拓展延伸：将平行四边形纸片按图3所示折叠成完美矩形（折痕分别为，，，）．若，，求完美矩形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $