奥数培优专题01 有理数核心概念与拓展（讲义）2026-2027学年七年级上册数学（人教版）

本讲义聚焦初中数学有理数核心概念，系统梳理正数与负数的实际应用、有理数分类、数轴与相反数的几何意义、绝对值化简与非负性、有理数大小比较五大考点，为后续有理数运算及整式学习筑牢代数基础。 资料通过知识体系全景梳理表与解题方法图表记忆法培养抽象能力，结合数轴实现数形结合培养几何直观，分层例题与精练（基础、能力、思维跃迁）渗透推理意识与应用意识，易错避坑指南助力学生规避盲点，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生自主查漏补缺。

专题一 有理数核心概念与拓展 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：正数与负数的实际应用 3 考点二：有理数的分类 4 考点三：数轴与相反数的几何意义 6 考点四：绝对值的化简与非负性应用 7 考点五：有理数大小比较的拓展方法 8 第三部分 易错避坑指南 10 第四部分 分层进阶专题精练 12 一、基础夯实篇（8题） 12 二、能力进阶篇（7题） 12 三、思维跃迁篇（5题） 13 第五部分 精准解析 14 一、基础夯实篇解析 14 二、能力进阶篇解析 15 三、思维跃迁篇解析 17 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版七年级上册第一章的核心培优内容，围绕有理数核心概念展开，涵盖正数与负数的实际应用、有理数的分类、数轴与相反数的几何意义、绝对值的化简与非负性、有理数大小比较五大考点，夯实代数基础，培养数形结合与分类讨论思维，突破概念易错点，为后续有理数运算及整式学习奠基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 正数与负数的实际应用 用正负数表示相反意义的量，基准的选取与偏差计算 规定基准→正负数表示→计算偏差和 0不是正数也不是负数，基准可根据场景灵活选取 有理数的分类 按定义、按性质两种分类标准，有理数的判别 分类标准统一，做到不重不漏 0既不是正数也不是负数，属于整数；有限小数、无限循环小数归为分数 数轴与相反数的几何意义 数轴三要素，相反数的对称性质，数轴上两点距离 数形结合，对称点坐标规律 数轴上到定点距离相等的点有两个，分别位于定点两侧 绝对值的化简与非负性 绝对值的代数与几何意义，非负性的综合应用 先判符号→去绝对值→合并化简 绝对值等于正数的数有两个，互为相反数；|a|≥0恒成立 有理数大小比较 常规比较法，作差法、作商法等拓展方法 正数>0>负数；两负数绝对值大的反而小 作商法仅适用于同号两数，需注意分母不为0 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 基准量法 正负数实际应用、多组数据求和 选整值基准→记正负偏差→算基准总量+偏差和 基准选整十整百，偏差正负要记清 分类讨论法 有理数分类、绝对值多解问题 确定分类标准→逐类讨论验证→整合完整答案 分类不重不漏，0是重要分界点 数形结合法 数轴、相反数、绝对值几何意义题 画数轴标点位→结合图形分析→转化代数计算 点在数轴上，距离看绝对值 去绝对值符号法 绝对值化简求值 判断绝对值内正负→正留本身负变号→合并化简 正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数 作差作商法 有理数大小比较拓展 作差与0比/作商与1比→反推大小关系 作差法通用，作商法限同号 三、奥数思维提升 1. 分类讨论思想：覆盖全情形，不重不漏 核心要点：有理数相关概念中很多问题存在多种情况（如绝对值对应两个数、数轴上点的位置不确定），需按统一标准分类讨论，排除矛盾情况，得到完整答案。 示例：已知|x|=3，求x的值。x可能是3或-3，需同时写出，不能只保留正数解。 2. 数形结合思想：数与形对应，直观解题 核心要点：数轴是数形结合的核心工具，相反数、绝对值、距离、大小比较都可通过数轴直观呈现，将抽象代数问题转化为直观的图形位置问题。 示例：求数轴上表示2和-3的两点距离，可通过数轴数单位长度，也可用|2-(-3)|=5计算，实现几何与代数的对应转化。 3. 转化思想：复杂问题简单化 核心要点：将陌生的拓展问题转化为基础概念问题，如绝对值化简转化为判断符号，负数大小比较转化为正数大小比较，降低解题难度。 示例：比较两个负数的大小，可转化为比较它们绝对值的大小，依据“绝对值大的反而小”判断，把负数比较转化为熟悉的正数比较。 4. 非负性思想：绝对值的隐含性质 核心要点：任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0；多个非负数相加和为0，则每个非负数都为0。这是有理数中重要的隐含条件，常用于代数式求值。 示例：已知|a-2|+|b+3|=0，求a+b的值。两个绝对值均非负，和为0则各自为0，得a=2，b=-3，计算得a+b=-1。 5. 整体思想：整体代入简化计算 核心要点：在绝对值化简、多组数据计算中，将某一部分看作整体处理，避免逐个拆分计算，提升解题效率。 示例：已知a<b<0，化简|a+b|，把a+b看作整体，判断其为负，因此|a+b|=-a-b。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：正数与负数的实际应用 典型例题 1（基础型）—— 相反意义的量表示 题目：某食品包装上标有“净含量500±5 g”，请问该食品的合格净含量范围是多少？ 解题步骤： ① “500±5 g”表示以500g为基准，最多超出5g，最少不足5g； ② 最高净含量：500 + 5 = 505 (g)； ③ 最低净含量：500 - 5 = 495 (g)； ④ 因此合格净含量范围是495g ~ 505g。 【答案】合格净含量范围是495g至505g 【知识点睛】正负数用于表示相反意义的量，基准量为标注值，正偏差和负偏差分别对应数值的上限与下限。 典型例题 2（提高型）—— 基准量求和 题目：某班10名学生的身高（单位：cm）如下：162，160，158，165，163，159，161，164，157，161。以160cm为基准，用正负数表示每名同学的身高偏差，并计算这10名同学的平均身高。 解题步骤： ① 以160cm为基准，超过记为正，不足记为负，偏差依次为：+2，0，-2，+5，+3，-1，+1，+4，-3，+1； ② 计算偏差和：2 + 0 - 2 + 5 + 3 - 1 + 1 + 4 - 3 + 1 = 10； ③ 总身高 = 基准身高×人数 + 偏差和 = 160×10 + 10 = 1610 (cm)； ④ 平均身高 = 1610 ÷ 10 = 161 (cm)。 【答案】平均身高为161cm 【知识点睛】基准数法可简化多组相近数据的求和与求平均，偏差和的正负对应整体高于或低于基准值。 典型例题 3（奥数型）—— 临界场景的正负数逻辑 题目：一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬3米，晚上下滑2米，井深10米。若蜗牛从井底出发，第几天能爬到井口？ 解题步骤： ① 蜗牛每天完整周期（白天+晚上）的净爬升：3 - 2 = 1米； ② 临界分析：最后一天白天爬到井口后不会再下滑，因此先计算最后一天前需要爬的高度：10 - 3 = 7米； ③ 爬7米需要的完整周期数：7 ÷ 1 = 7天； ④ 加上最后爬3米的1天：7 + 1 = 8天。 【答案】第8天能爬到井口 【知识点睛】正负数的实际应用中需注意临界场景，最后一次完成目标后无需再反向变化，避免直接按平均速度计算导致结果偏大。 考点二：有理数的分类 典型例题 1（基础型）—— 有理数的判别与分类 题目：将下列各数填入对应的集合中：+5，-3.14，0，，-0.3（3循环），100，-7，π 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 解题步骤： ① 正数是大于0的数：+5，，100； ② 负数是小于0的数：-3.14，-0.3（3循环），-7； ③ 整数包括正整数、0、负整数：+5，0，100，-7； ④ 分数包括有限小数、无限循环小数：-3.14，，-0.3（3循环）； ⑤ 注意：π是无限不循环小数，不属于有理数，不填入以上有理数集合。 【答案】正数集合：{+5,, 100 …}负数集合：{-3.14, -0.3（3循环）, -7 …}整数集合：{+5, 0, 100, -7 …}分数集合：{-3.14, , -0.3（3循环）…} 【知识点睛】有理数分为整数和分数两类，有限小数和无限循环小数都可以化成分数，属于有理数；无限不循环小数不是有理数。0既不是正数也不是负数，但属于整数。 典型例题 2（提高型）—— 分类标准的辨析 题目：下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 0是整数但不是正数 C. 整数又叫自然数 D. 0是最小的整数 解题步骤： ① 选项A：有理数包括整数和分数，按性质分为正有理数、0、负有理数，该说法漏掉0，错误； ② 选项B：整数包括正整数、0、负整数，0既不是正数也不是负数，正确； ③ 选项C：自然数是0和正整数，整数还包括负整数，二者范围不同，错误； ④ 选项D：没有最小的整数，负整数可以无限小，错误。 【答案】B 【知识点睛】明确有理数的两种分类标准：按定义分（整数、分数），按性质分（正有理数、0、负有理数），分类时标准要统一，不能遗漏0。 典型例题 3（奥数型）—— 按规律分类计数 题目：在-100到100之间（包含-100和100），有多少个整数？有多少个负整数？有多少个非负整数？ 解题步骤： ① 整数包含负整数、0、正整数三类； ② 负整数：从-100到-1，共100个； ③ 正整数：从1到100，共100个； ④ 加上数字0，总整数个数：100 + 1 + 100 = 201个； ⑤ 非负整数包括0和正整数：1 + 100 = 101个。 【答案】整数201个，负整数100个，非负整数101个 【知识点睛】整数计数中0是极易遗漏的分界点；“非负”即正数和0，“非正”即负数和0。 考点三：数轴与相反数的几何意义 典型例题 1（基础型）—— 数轴上的点与相反数 题目：在数轴上表示出下列各数及其相反数：-2.5，0，3 解题步骤： ① 先求各数的相反数：-2.5的相反数是2.5，0的相反数是0，3的相反数是-3； ② 画数轴，确定原点、正方向、单位长度三要素； ③ 在数轴上依次标出：-3，-2.5，0，2.5，3； ④ 规律总结：除0外，互为相反数的两个数在原点两侧，到原点的距离相等。 【答案】-2.5的相反数是2.5；0的相反数是0；3的相反数是-3，数轴表示略 【知识点睛】互为相反数的两个数，在数轴上的对应点关于原点对称；0的相反数是它本身。 典型例题 2（提高型）—— 数轴上的距离计算 题目：数轴上点A表示的数是-3，点B表示的数是2，求A、B两点之间的距离。 解题步骤： ① 数轴上两点间的距离 = 两数差的绝对值，结果恒为非负数； ② 代入公式：|2 - (-3)| = |5| = 5； ③ 验证：从-3到0是3个单位，从0到2是2个单位，合计5个单位，结果一致。 【答案】A、B两点之间的距离是5 【知识点睛】数轴上两点间距离公式：若点A表示数a，点B表示数b，则AB=|a-b|。 典型例题 3（奥数型）—— 距离相等的点的多解问题 题目：数轴上点P到表示2的点的距离是3，求点P表示的数。 解题步骤： ① 点P可能在2的左侧，也可能在2的右侧，分两种情况讨论； ② 情况1：P在2的右侧，P表示的数 = 2 + 3 = 5； ③ 情况2：P在2的左侧，P表示的数 = 2 - 3 = -1； ④ 验证：|5-2|=3，|-1-2|=3，均符合条件。 【答案】点P表示的数是5或-1 【知识点睛】数轴上到定点距离相等的点有两个，分别位于定点两侧，解题时注意分类讨论，避免漏解。 考点四：绝对值的化简与非负性应用 典型例题 1（基础型）—— 绝对值的代数化简 题目：化简：（1）|-7| （2）|3.14 - π| 解题步骤： ① （1）-7是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以|-7|=7； ② （2）先判断绝对值内的符号：因为π≈3.14159>3.14，所以3.14-π < 0； ③ 负数的绝对值是它的相反数，因此|3.14-π| = -(3.14-π) = π - 3.14。 【答案】（1）7；（2）π - 3.14 【知识点睛】化简绝对值的核心步骤：先判断绝对值内式子的正负，正数保留本身，负数变为相反数。 典型例题 2（提高型）—— 给定范围的绝对值化简 题目：已知a < 0 < b，且|a| > |b|，化简|a + b| + |a - b|。 解题步骤： ① 先判断每个绝对值内式子的符号： ② a<0，b>0，且|a|>|b|，说明负数的绝对值更大，因此a+b < 0； ③ a-b = a + (-b)，两个负数相加，因此a-b < 0； ④ 去绝对值符号：|a+b| = -(a+b) = -a - b；|a-b| = -(a-b) = -a + b ⑤ 合并化简：(-a - b) + (-a + b) = -2a。 【答案】-2a 【知识点睛】含字母的绝对值化简，先根据条件判断每个绝对值内的正负，再按法则去符号，最后合并同类项。 典型例题 3（奥数型）—— 绝对值的非负性应用 题目：已知|x - 2| + |y + 3| + |z - 5| = 0，求x + y + z的值。 解题步骤： ① 任意有理数的绝对值都是非负数，即|x-2|≥0，|y+3|≥0，|z-5|≥0； ② 几个非负数的和为0，则每个非负数都必须为0； ③ 因此可得：x - 2 = 0 → x = 2；y + 3 = 0 → y = -3；z - 5 = 0 → z = 5 ④ 计算x+y+z = 2 + (-3) + 5 = 4。 【答案】4 【知识点睛】绝对值具有非负性，若多个绝对值的和为0，则每个绝对值内部的式子都等于0，这是初中代数的核心性质之一。 考点五：有理数大小比较的拓展方法 典型例题 1（基础型）—— 常规方法比较大小 题目：比较下列各组数的大小：（1）- 和 - （2）-|-2.5| 和 -(-2) 解题步骤： ① （1）两个负数比较大小，先比较绝对值：|-|==，|-|==因为<，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得- > -； ② （2）先化简两数：-|-2.5| = -2.5，-(-2) = 2因为负数小于正数，所以-2.5 < 2，即-|-2.5| < -(-2)。 【答案】（1）- > -；（2）-|-2.5| < -(-2) 【知识点睛】有理数大小比较基本法则：正数>0>负数；两个负数，绝对值大的反而小；含多重符号的数先化简再比较。 典型例题 2（提高型）—— 作差法比较大小 题目：用作差法比较-和-的大小。 解题步骤： ① 作差法原理：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b； ② 计算两数的差：- - (-) = - + = (-143 + 144)/156 = ③ 因为 > 0，所以- - (-) > 0，即- > -。 【答案】- > - 【知识点睛】作差法是比较大小的通用方法，适用于所有有理数，通过差与0的大小关系反推两数大小。 典型例题 3（奥数型）—— 作商法与特殊值法拓展 题目：已知a < b < 0，比较和的大小。 解题步骤： ① 方法1：作商法（仅适用于同号两数）因为a<0，b<0，所以<0，<0，两数均为负数；作商：因为a<b<0，所以|a|>|b|，b/a是正数且小于1；两个负数作商，商小于1说明被除数更大，因此。 ② 方法2：特殊值法（选填题可快速判断）取a=-3，b=-2，满足a<b<0；则=-，=-；因为- > -，所以。 【答案】 【知识点睛】同号两数比较可选用作商法；选择题、填空题可灵活使用特殊值法快速验证结论。 第三部分 易错避坑指南 易错点1：有理数分类时遗漏0，或混淆分类标准 错误示例：“有理数分为正数和负数”“0是正整数” 正确分析：有理数按性质分为正有理数、0、负有理数；按定义分为整数和分数。0既不是正数也不是负数，是整数中的特殊分界点，分类时必须单独考虑。 修正方法：牢记“0是有理数，是整数，非正非负”，分类时先考虑0，再划分正负类别。 易错点2：绝对值等于正数的数只写一个，漏写负数解 错误示例：若|x|=5，则x=5 正确分析：互为相反数的两个数绝对值相等，绝对值等于一个正数的数有两个，一正一负。 修正方法：看到|x|=a（a>0），立刻想到x=±a两个解，养成“见绝对值，考虑正负”的解题习惯。 易错点3：去绝对值符号时，只给第一项变号，忽略整体 错误示例：|2 - 5| = 2 + 5（错误）；|a - b| = a + b（错误） 正确分析：绝对值内是一个整体，若整体为负，是整个式子取相反数，不是只变第一个数的符号。|2-5|=|-3| = 3 = -(2-5) = -2+5。 修正方法：去绝对值前先给整体加括号，再去括号变号，如|a-b|=-(a-b)=-a+b。 易错点4：数轴上距离问题只考虑一侧，造成漏解 错误示例：数轴上到表示1的点距离为2的点是3 正确分析：点可以在已知点的左侧或右侧，对应两个数值，分别是已知数加距离和减距离。 修正方法：遇到“数轴上到某点距离为m的点”，直接套用结论：该点表示的数 = 已知数 ± m，两种情况全部写出。 易错点5：两个负数比较大小，直接套用正数规则判断 错误示例：因为5>3，所以-5>-3 正确分析：负数的大小关系与正数相反，绝对值越大的负数，实际数值越小。 修正方法：比较两个负数大小，严格按照“先算绝对值，再比绝对值，绝对值大的反而小”三步执行。 第四部分 分层进阶专题精练 一、基础夯实篇（8题） 1. 如果向东走5米记作+5米，那么向西走8米记作________米。 2. 化简：-(-6) = ________，-|-3| = ________。 3. 比较大小：- ________ -（填“>”“<”或“=”）。 4. 数轴上表示-4的点与表示2的点之间的距离是________。 5. 将下列各数填入相应括号：-5，2.5，0，，-1.5，100，- 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 6. 已知|a|=4，且a<0，求a的值。 7. 某冷库的温度是-2℃，下降5℃后，温度变为多少？ 8. 写出大于-3且小于2的所有整数。 二、能力进阶篇（7题） 9. 某班6名同学的数学测试成绩（单位：分）如下：92，88，95，90，89，94。以90分为基准，用正负数表示成绩偏差，并计算6人的平均成绩。 10. 已知数轴上点M表示的数是-1，将点M先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，求终点表示的数。 11. 当x < -2时，化简|x - 1| + |x + 2|。 12. 已知|a + 2| + |b - 1| = 0，求a - b的值。 13. 用作差法比较-和-的大小。 14. 下列说法正确的个数是（ ） ① 0是最小的整数；② 一个有理数不是正数就是负数；③ 正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④ 非负数就是正数；⑤ 互为相反数的两个数绝对值相等。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 数轴上点A表示-5，点B表示3，点P是数轴上一点，且PA=PB，求点P表示的数。 三、思维跃迁篇（5题） 16. 已知a、b、c在数轴上的位置满足c < a < 0 < b，化简|a| + |b| - |c| + |a - b|。 17. 已知|x| = 3，|y| = 2，且xy < 0，求x + y的值。 18. 比较和的大小，写出推导过程。 19. 电子跳蚤在数轴上从原点出发，第1次向右跳1个单位，第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……按此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点表示的数是多少？ 20. 已知|a - b| = a - b，|a| = 2025，|b| = 2024，求a - b的值。 第五部分 精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】-8 解题步骤： 规定向东为正，向西为相反方向记作负，因此向西走8米记作-8米。 【知识点睛】正负数用于表示一对相反意义的量，规定一方为正，另一方即为负。 2. 【答案】6；-3 解题步骤： ① -(-6)表示-6的相反数，结果为6； ② -|-3|先计算绝对值|-3|=3，再取相反数，结果为-3。 【知识点睛】多重符号化简遵循“奇负偶正”；含绝对值的式子优先计算绝对值。 3. 【答案】< 解题步骤： ① 两个负数比较，先比较绝对值：|-|=，|-|=； ② >，根据“两负数绝对值大的反而小”，得- < -。 【知识点睛】两个负数比较大小，核心是转化为绝对值的正数比较。 4. 【答案】6 解题步骤： 根据两点距离公式，距离 = |2 - (-4)| = |6| = 6。 【知识点睛】数轴上两点间距离等于两数差的绝对值，结果恒为非负数。 5. 【答案】整数集合：{-5, 0, 100 …}负分数集合：{-1.5, - …} 解题步骤： ① 整数包括正整数、0、负整数：-5，0，100； ② 负分数包括负的有限小数、无限循环小数和负分数：-1.5，-。 【知识点睛】有限小数和无限循环小数都属于分数；0是整数，不属于分数。 6. 【答案】a = -4 解题步骤： ① 由|a|=4可得a=±4； ② 结合条件a<0，取负值，即a=-4。 【知识点睛】绝对值为正数的数有两个解，需结合题目条件筛选符合要求的结果。 7. 【答案】-7℃ 解题步骤： 温度下降5℃即数值减去5，列式：-2 - 5 = -7 (℃)。 【知识点睛】温度下降用减法计算，负数减正数结果更负。 8. 【答案】-2，-1，0，1 解题步骤： 大于-3且小于2的整数，从-3后依次数到2之前，依次为-2，-1，0，1。 【知识点睛】整数包含负整数、0和正整数，此类问题极易遗漏0。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】平均成绩为91分（约91.3分） 解题步骤： ① 以90分为基准，各成绩偏差依次为：+2，-2，+5，0，-1，+4； ② 偏差和：2 - 2 + 5 + 0 - 1 + 4 = 8； ③ 平均偏差：8 ÷ 6 =； ④ 平均成绩：90 + = 91分。 【知识点睛】基准数法求平均：平均分 = 基准分 + 平均偏差。 10. 【答案】-3 解题步骤： ① 数轴上点的平移规律：向右移动加，向左移动减； ② 终点表示的数 = -1 + 3 - 5 = -3。 【知识点睛】数轴上点的平移可直接通过加减运算完成，无需画图。 11. 【答案】-2x -1 解题步骤： ① 当x < -2时，x - 1 < 0，x + 2 < 0； ② 去绝对值：|x-1| = -(x-1) = -x + 1；|x+2| = -(x+2) = -x - 2 ③ 合并化简：原式 = (-x + 1) + (-x - 2) = -2x -1。 【知识点睛】根据x的取值范围判断绝对值内式子的正负，再按法则去绝对值符号。 12. 【答案】-3 解题步骤： ① 绝对值具有非负性，多个非负数和为0，则每个绝对值都为0； ② a + 2 = 0 → a = -2；b - 1 = 0 → b = 1； ③ a - b = -2 - 1 = -3。 【知识点睛】“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”是绝对值非负性的核心应用。 13. 【答案】- > - 解题步骤： ① 作差：- - (-) = - + = = ； ② 因为 > 0，所以- - (-) > 0，即- > -。 【知识点睛】作差法比较大小的核心是判断差与0的大小关系，差大于0则被减数更大。 14. 【答案】A 解题步骤： ① 没有最小的整数，负整数可以无限小，①错误； ② 有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，②错误； ③ 有理数包括整数和分数，整数包含0，该分类漏掉0，③错误； ④ 非负数是正数和0，④错误； ⑤ 互为相反数的两个数到原点距离相等，因此绝对值相等，⑤正确；综上，只有1个说法正确。 【知识点睛】准确理解有理数的分类、非负数的定义、相反数与绝对值的关系。 15. 【答案】-1 解题步骤： ① PA=PB说明点P是A、B的中点； ② 数轴上中点公式：中点表示的数 = （两点表示的数之和）÷ 2； ③ 代入计算：(-5 + 3) ÷ 2 = -1。 【知识点睛】数轴上两点的中点对应数值为两数的平均数。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】-2a + 2b + c 解题步骤： ① 由c < a < 0 < b可判断：a < 0，b > 0，c < 0，a - b < 0； ② 去绝对值符号：|a| = -a，|b| = b，|c| = -c，|a - b| = b - a； ③ 代入原式：原式 = -a + b - (-c) + (b - a)= -a + b + c + b - a= -2a + 2b + c 【知识点睛】根据数轴上点的位置判断数的正负及式子的符号，再依次化简绝对值，注意符号变化。 17. 【答案】1或-1 解题步骤： ① 由|x|=3得x=±3，由|y|=2得y=±2； ② xy<0说明x和y异号，分两种情况：情况1：x=3，y=-2，x+y=3 + (-2)=1；情况2：x=-3，y=2，x+y=-3 + 2=-1；综上，x+y的值为1或-1。 【知识点睛】根据乘积符号判断两数异号，分类讨论计算，避免漏解。 18. 【答案】 解题步骤： ① 两个负数比较大小，先比较绝对值的大小； ② 比较和：用1分别减去两数：，；因为，所以（减去的数越大，原数越小）； ③ 两个负数，绝对值小的数更大，因此。 【知识点睛】对于分子分母差1的真分数，分母越大，分数值越接近1，数值越大。 19. 【答案】-50 解题步骤： ① 规定向右为正，向左为负，落点表示的数为：1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100； ② 两两分组：(1-2) + (3-4) + … + (99-100)； ③ 每组结果都是-1，从1到100共100个数，2个一组，合计50组； ④ 总和 = 50×(-1) = -50。 【知识点睛】交替加减的数列可通过两两分组简化计算，结合正负数的意义分析运动规律。 20. 【答案】1或4049 解题步骤： ① 由|a - b| = a - b，可知a - b ≥ 0，即a ≥ b； ② 由|a|=2025得a=±2025，由|b|=2024得b=±2024； ③ 结合a ≥ b分类讨论：情况1：a=2025，b=2024，满足a≥b，a-b=2025-2024=1；情况2：a=2025，b=-2024，满足a≥b，a-b=2025-(-2024)=4049；情况3：a=-2025，b=2024，-2025 < 2024，不满足a≥b，舍去；情况4：a=-2025，b=-2024，-2025 < -2024，不满足a≥b，舍去；综上，a-b的值为1或4049。 【知识点睛】先根据绝对值的性质判断a与b的大小关系，再结合绝对值的解分类筛选，排除不符合的情况。 1 学科网（北京）股份有限公司 $