专题1.2.1 有理数的概念【导图+知识卡片+知识梳理+4个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共41题】-2026-2027学年人教版数学七年级上册同步讲义

本讲义聚焦有理数的概念这一核心知识点，系统梳理有理数的定义（整数和分数统称，整数含正整数、0、负整数，分数含有限小数和无限循环小数）与分类（按定义分整数和分数，按性质分正有理数、0、负有理数），构建从概念到分类再到应用的学习支架，帮助学生夯实基础。 资料特色突出，含思维导图直观呈现知识结构，题型讲练通过“0的意义”等典例结合生活情境培养抽象能力，中考真题与难度分层练（基础夯实、培优拔高）助力学生用数学思维推理分类逻辑，课中辅助教学，课后便于学生查漏补缺，提升应用意识。

null 专题1.2.1 有理数的概念『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+4个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共41题） 【人教版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 有理数的定义 2 知识点二 有理数的分类 3 题型讲练 3 题型一 有理数的定义 3 题型二 0的意义 5 题型三 有理数的分类 6 题型四 带"非”字的有理数 8 中考真题演练 10 难度分层训练 13 【基础夯实】 13 【培优拔高】 18 知识点一 有理数的定义 1.整数和分数统称为有理数。 2.整数：整数包括正整数、零和负整数。 （1）正整数：像1、2、3、4……这样大于0的整数，是正整数，它们在日常生活中常用来表示物体的个数等，比如教室里有50个学生，这里的50就是正整数。 （2）零：0是一个特殊的整数，它既不是正数也不是负数，在数轴上是正数和负数的分界点，在很多实际情境中表示“没有”的状态，比如钱包里没钱了，就可以用0来表示金额。 （3）负整数：像 -1、-2、-3、-4……这样小于0的整数，是负整数，比如温度零下5摄氏度，如果规定零上温度用正数表示，那么零下温度就可以用负整数表示，这里就是 -5。 3.分数：分数包括有限小数和无限循环小数。 （1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，例如0.25、3.14等，它们都可以表示为分数形式，如0.25就是，3.14就是（可化简为）。 （2）无限循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，比如0.333……（可写成），它等于；还有像1.666……（可写成），它等于等，这些无限循环小数也属于分数范畴，进而属于有理数。 知识点二 有理数的分类 1.按定义分类：有理数可以分为整数和分数两类。其中整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为有限小数和无限循环小数。 （1）正有理数：包括正整数和正分数，比如2、等。 （2）0：单独作为一类。 （3）负有理数：包括负整数和负分数，比如 -3、等。 题型一 有理数的定义 【典例精讲】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）在数中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据整数和分数统称有理数，无限循环小数属于有理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限循环小数，可化为分数，属于有理数； 则有理数共有2个． 【变式训练1】（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：在π，，，，这几个数中， 有理数为：，，，共有3个． 【变式训练2】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，这些数中，有理数有__________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了有理数的知识，依据有理数的定义，区分所给数中的有理数与无理数，再统计有理数的个数，有理数包含整数和分数，分数涵盖有限小数、无限循环小数，无理数为无限不循环小数． 【详解】解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数、无限循环小数，无理数是无限不循环小数， 对所给数逐一判断： 在，这些数中， 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 2021是正整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 可化为，是有限小数，属于有理数； 0.67是有限小数，属于有理数； 属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是负整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数． 综上所述，有理数共有8个． 故答案为：8． 【变式训练3】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，8.9，19， ，，0 有理数集：{                      …）； 整数集：{                  …}； 非正数集：{                       …}． 【答案】 5，，，8.9，19，，，0；5，，19，0；，，，0 【分析】本题考查有理数的定义及分类，根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：有理数集：{5，，，8.9，19，，，0…} 整数集：{5，，19，0…} 非正数集：{，，，0…}． 题型二 0的意义 【典例精讲】（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可． 【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确； 小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确； 小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误； 小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确； 综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意． 【变式训练1】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数的概念，依据正数、负数的定义即可判断出结果． 【详解】解：A、是负数，不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，符合题意； C、1是正数，不符合题意； D、2024是正数，不符合题意； 故选：B． 【变式训练2】（25-26七年级上·甘肃定西·期中）下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（   ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类，零既不是正数也不是负数． 【详解】∵ 正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴ 选项D正确． 故选：D． 【变式训练3】（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 【答案】2 【分析】本题考查了正数和负数、0的意义等知识点，掌握零的意义是解题的关键． 根据0的意义逐项判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个． 故答案为：2． 题型三 有理数的分类 【典例精讲】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】，，；，，；， 【分析】根据有理数的分类进行逐个分析，即可得答案． 【详解】解：分数集合：{，，，…}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}． 【变式训练1】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 【答案】；；； 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：正数：{}； 负分数∶ {}； 负整数：{}； 整数∶ {}． 【变式训练2】（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据有理数分类中分数的定义判断各数，初中数学中有限小数和无限循环小数都属于分数，统计符合条件的数的个数即可得到答案． 【详解】解：1是整数，不是分数； 是负分数，属于分数； 是有限小数，可化为分数，属于分数； ，是整数，则不属于分数； ，是有限小数，可化为分数，则属于分数； 是无限循环小数，可化为分数，属于分数； 综上，属于分数的数共有个． 【变式训练3】（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个． 题型四 带"非”字的有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， (1)正数集合｛ …｝ (2)负数集合｛ …｝ (3)整数集合｛     …｝ (4)非负有理数集合｛ …｝ 【答案】(1)，， (2)，，，， (3)，， (4)，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类， （1）根据正数的定义，逐一分析各数即可； （2）根据负数的定义，逐一分析各数即可； （3）根据整数的定义，逐一分析各数即可； （4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案． 【详解】（1）解：正数集合｛，，，…｝ （2）负数集合｛，，，，，…｝ （3）整数集合｛，，，…｝ （4）非负有理数集合｛，，，，…｝ 【变式训练1】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，12，，0，5，中，非负数的个数有（    ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的定义，非负数包含正数和0，只需找出题干中属于正数和0的数，统计其个数即可． 【详解】解：∵非负数是指正数和0， ∴在，12，，0，5，中，非负数为12，0，5， ∴非负数的个数为3个． 故答案为：B． 【变式训练2】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是明确非负整数的定义； 先明确非负整数的定义（即正整数和0），再逐一判断所给数字是否符合该定义，统计符合的个数即可得出答案． 【详解】解：∵非负整数是指正整数和0， ∴是负整数；是分数；0是非负整数；是分数；是负小数；是负分数；不是有理数；5是正整数； ∴符合条件的非负整数有0和5，共2个， 故选：B． 【变式训练3】（25-26七年级上·重庆·期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{                         …}； 整数集合：{                             …}； 负分数集合：{                           …}； 非负有理数集合：{                       …}． 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可． 【详解】解：，， 负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数， ∴负有理数集合为； 整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数， ∴整数集合为； 负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数， ∴负分数集合为； 非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数， ∴非负有理数集合为． 【真题演练1】（2025·湖南长沙·中考真题）下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可． 【详解】解：在，，，，，中， 有理数有：，，，，，共个； 故选：B． 【真题演练2】（2025·江苏淮安·中考真题）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 【真题演练3】（2025·广东河源·中考真题）在，，中，有理数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数“整数和分数统称为有理数”，熟记有理数的定义是解题关键．根据有理数的定义求解即可得． 【详解】解：和都是无限不循环小数，不是有理数， 不是有理数， 是分数，是有理数， 故答案为：． 【真题演练4】（2025·上海·中考真题）下列说法中，正确的是________． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 【答案】（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：整数包括正整数、0和负整数；故（1）错误； 分数包括正分数和负分数；故（2）正确； 一个数不是正有理数就是0和负有理数；故（3）错误； 非负数包括正数和0，故（4）错误； 有理数包括整数和分数；故（5）、（6）正确； 最大的非正数是0，0也是最大的非正整数；故(7)、(8)正确 故答案为：（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【真题演练5】（2025·四川眉山·中考真题）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 【答案】，，，，；，，；，，，，；，，． 【分析】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正数：{，，，，，…}； 非负整数：{，，，…}； 整数：{，，，，，…}； 负分数：{，，，…} 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，，． 【基础夯实】 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 2．（25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 3．（25-26七年级上·福建莆田·期中）下列说法正确的是（    ） A．海拔表示没有海拔 B．有绝对值最大的有理数 C．整式是四次单项式 D．从莆田到厦门的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 【答案】D 【分析】本题考查海拔概念、有理数绝对值、单项式次数及反比例关系的判断，需根据初中数学知识逐一分析选项，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、海拔表示海平面基准，并非“没有海拔”，故A错误； B、有理数的绝对值可无限增大（如整数无限大），无最大值，故B错误； C、单项式中，变量的指数为3，次数为3（为常数），不是四次，故C错误； D、路程一定时，时间与平均速度满足，故成反比例关系，故D正确； 故选：D． 4．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 【详解】解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）下列各数：，10，，，0，其中非正数共有_____个 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法即可得出答案，掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：， 非正数有，，0，，共个， 故答案为：． 6．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此解答即可得． 【详解】解：是负分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是正分数，属于有理数， 0是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， （每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 综上，有理数有5个， 故答案为：5． 7．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【答案】，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 8．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， (1)正有理数集合：{__________________________…}； (2)负有理数集合：{__________________________…}； (3)整数集合：{__________________________…}； (4)正分数集合：{__________________________…}． 【答案】(1)正有理数集合：{，，，，} (2)负有理数集合：{，，} (3)整数集合：{，，} (4)正分数集合：{， ，，} 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据大于零的数为正有理数即可求解； （2）根据小于零的数为负有理数即可求解； （3）根据整数包括正整数、负整数和，即可求解； （4）根据大于零的分数为正分数即可求解． 【详解】（1）解：正有理数集合：{，，，，}， 故答案为：，，，，； （2）负有理数集合：{，，}， 故答案为：，，； （3）整数集合：{，，}， 故答案为：，，； （4）正分数集合：{， ，，}， 故答案为：， ，，． 9．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填在相应的集合里： 整数集合：{       …} 分数集合：{       …} 正数集合：{        …} 【答案】；； 【分析】本题考查了整数、分数、正数的定义，解题的关键是明确各类数的定义并据此对给定的数进行分类． 根据整数（正整数、、负整数）、分数（有限小数、无限循环小数及可化成分数的数）、正数（大于的数）的定义，分别对给定的数进行分类． 【详解】解：整数集合：整数包括正整数、和负整数． 整数集合： 分数集合：分数包括有限小数和无限循环小数，也包括可以化成分数的带分数、假分数等． 分数集合： 正数集合：正数是大于的数． 正数集合： 10．（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 【答案】(1) ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 (2)错误 【分析】本题主要查了有理数的知识，熟练掌握其分类及定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类及分数，正整数，负整数定义即可求得答案． （2）根据有理数还包括0，然后即可求解； 【详解】（1）解：分数：，，，； 正整数：，； 负整数：，，； 故答案为： ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 ； （2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数， ∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误， 故答案为：错误. 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键．直接利用负分数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负分数，选项中只有C符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号； ④0既不是正数也不是负数，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：A、正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D、整数包括零，故本选项错误； 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有________个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 【详解】解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． 5．（24-25七年级下·全国·暑假作业）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛___________｝…； 正整数集合：｛___________｝…； 分数集合：｛___________｝… 【答案】 【分析】本题考查了有理数定义及其分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：；；． 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则___________． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据实数的分类：实数是有理数和无理数的统称，整数包括正整数、0和负整数，有理数是正有理数、0和负有理数的统称，即可得出答案． 【详解】解：在（每两个1之间的个数逐次增加中， 正数有（每两个1之间的0个数逐次增加，有5个，则； 非负整数有0，21，有2个，则； 正分数有，有3个，则； 则． 故答案为：0． 7．（25-26七年级上·四川南充·期中）把下列各数分类 6，，，，，0，，，， (1)整数：{ …}； (2)分数：{ …}； (3)非负整数：{ …}； (4)有理数：{ …}． 【答案】(1)6，，0； (2)，，，，，； (3)6，0； (4)6，，，，，0，，，． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． （1）根据整数的定义作答即可； （2）根据分数的定义作答即可； （3）根据非负整数的定义作答即可； （4）根据有理数的定义作答即可． 【详解】（1）解：整数：{6，，0…}； 故答案为：6，，0； （2）解：分数：{，，，，，…}； 故答案为：，，，，，； （3）解：非负整数：{6，0…}； 故答案为：6，0； （4）解：有理数：{6，，，，，0，，，…}． 故答案为：6，，，，，0，，，． 8．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；；；；；；…（每两个2之间的0不断增加）． 整数集合：{________________ …}； 分数集合：{________________…}； 有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}． 【答案】整数集合：{，0，，， } 分数集合：{，，，， } 有理数集合：{，，0，，，，，，， } 非负整数集合：{0，， } 【分析】本题考查了整数、分数、有理数、非负整数的定义．熟练掌握整数、分数、有理数、非负整数的定义是解题的关键． 根据整数、分数、有理数、非负整数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数集合：{，0，，， }； 分数集合：{，，，， }； 有理数集合：{，，0，，，，，，， }； 非负整数集合：{0，， }． 9．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）把下列各数填在相应的括号内： 正有理数：{      …}； 负有理数：{      …}； 整数：{      …}； 正分数：{      …}． 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法即可得出答案，掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：， 正有理数：； 负有理数：； 整数：； 正分数：， 故答案为：；；；． 10．（25-26七年级上·四川自贡·阶段检测）把下列各数填在相应的横线上：，，5.21，0，2025，，，， (1)正数集合：{____________……}； (2)正分数集合：{____________……}； (3)负有理数集合：{____________……}； (4)非正整数集合：{____________……}． 【答案】(1)，5.21，2025，， (2)，5.21， (3)，， (4)，0 【分析】本题主要考查了有理数的定义和分类，有理数包括整数和分数；整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数；熟练掌握正数、分数、负有理数和非正整数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：正数是大于0的数，即正数集合：，5.21，2025，，； 故答案为：，5.21，2025，，． （2）正分数是大于0的分数，分数包括有限小数和无限循环小数，即正分数集合：，5.21，； 故答案为：，5.21，． （3）负有理数是小于0的有理数，即负有理数集合：，，； 故答案为：，，． （4）非正整数是0和负整数，即非正整数集合：，0； 故答案为：，0． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2.1 有理数的概念『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+4个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共41题） 【人教版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 有理数的定义 2 知识点二 有理数的分类 3 题型讲练 3 题型一 有理数的定义 3 题型二 0的意义 4 题型三 有理数的分类 4 题型四 带"非”字的有理数 5 中考真题演练 6 难度分层训练 7 【基础夯实】 7 【培优拔高】 8 知识点一 有理数的定义 1.整数和分数统称为有理数。 2.整数：整数包括正整数、零和负整数。 （1）正整数：像1、2、3、4……这样大于0的整数，是正整数，它们在日常生活中常用来表示物体的个数等，比如教室里有50个学生，这里的50就是正整数。 （2）零：0是一个特殊的整数，它既不是正数也不是负数，在数轴上是正数和负数的分界点，在很多实际情境中表示“没有”的状态，比如钱包里没钱了，就可以用0来表示金额。 （3）负整数：像 -1、-2、-3、-4……这样小于0的整数，是负整数，比如温度零下5摄氏度，如果规定零上温度用正数表示，那么零下温度就可以用负整数表示，这里就是 -5。 3.分数：分数包括有限小数和无限循环小数。 （1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，例如0.25、3.14等，它们都可以表示为分数形式，如0.25就是，3.14就是（可化简为）。 （2）无限循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，比如0.333……（可写成），它等于；还有像1.666……（可写成），它等于等，这些无限循环小数也属于分数范畴，进而属于有理数。 知识点二 有理数的分类 1.按定义分类：有理数可以分为整数和分数两类。其中整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为有限小数和无限循环小数。 （1）正有理数：包括正整数和正分数，比如2、等。 （2）0：单独作为一类。 （3）负有理数：包括负整数和负分数，比如 -3、等。 题型一 有理数的定义 【典例精讲】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）在数中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，这些数中，有理数有__________个． 【变式训练3】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，8.9，19， ，，0 有理数集：{                      …）； 整数集：{                  …}； 非正数集：{                       …}． 题型二 0的意义 【典例精讲】（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【变式训练1】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【变式训练2】（25-26七年级上·甘肃定西·期中）下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（   ） A． B．2 C．1 D．0 【变式训练3】（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 题型三 有理数的分类 【典例精讲】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【变式训练1】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 【变式训练2】（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练3】（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 题型四 带"非”字的有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， (1)正数集合｛ …｝ (2)负数集合｛ …｝ (3)整数集合｛     …｝ (4)非负有理数集合｛ …｝ 【变式训练1】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，12，，0，5，中，非负数的个数有（    ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【变式训练2】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式训练3】（25-26七年级上·重庆·期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{                         …}； 整数集合：{                             …}； 负分数集合：{                           …}； 非负有理数集合：{                       …}． 【真题演练1】（2025·湖南长沙·中考真题）下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 【真题演练2】（2025·江苏淮安·中考真题）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【真题演练3】（2025·广东河源·中考真题）在，，中，有理数是_______． 【真题演练4】（2025·上海·中考真题）下列说法中，正确的是________． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 【真题演练5】（2025·四川眉山·中考真题）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 【基础夯实】 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 3．（25-26七年级上·福建莆田·期中）下列说法正确的是（    ） A．海拔表示没有海拔 B．有绝对值最大的有理数 C．整式是四次单项式 D．从莆田到厦门的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 4．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 5．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）下列各数：，10，，，0，其中非正数共有_____个 6．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有________个 7．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 8．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， (1)正有理数集合：{__________________________…}； (2)负有理数集合：{__________________________…}； (3)整数集合：{__________________________…}； (4)正分数集合：{__________________________…}． 9．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填在相应的集合里： 整数集合：{       …} 分数集合：{       …} 正数集合：{        …} 10．（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有________个． 5．（24-25七年级下·全国·暑假作业）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛___________｝…； 正整数集合：｛___________｝…； 分数集合：｛___________｝… 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则___________． 7．（25-26七年级上·四川南充·期中）把下列各数分类 6，，，，，0，，，， (1)整数：{ …}； (2)分数：{ …}； (3)非负整数：{ …}； (4)有理数：{ …}． 8．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；；；；；；…（每两个2之间的0不断增加）． 整数集合：{________________ …}； 分数集合：{________________…}； 有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}． 9．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）把下列各数填在相应的括号内： 正有理数：{      …}； 负有理数：{      …}； 整数：{      …}； 正分数：{      …}． 10．（25-26七年级上·四川自贡·阶段检测）把下列各数填在相应的横线上：，，5.21，0，2025，，，， (1)正数集合：{____________……}； (2)正分数集合：{____________……}； (3)负有理数集合：{____________……}； (4)非正整数集合：{____________……}． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $null