第1章 三角形 测试卷-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

M C B 图1 图2 第16题 第1章测试卷 1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.D 9.710.4011.AH=CB或EH=EB或AE= CE或AD=BE或AD=BE12.∠B=∠D(答案不 唯-)13.2614.315.AB=AC或∠ADC= ∠AEB或∠ABE=∠ACD16.815 17.,DA=EB,.DE=AB,在△DEF和△ABC (EF=BC, 中，DF=AC,∴.△DEF≌△ABC(SSS). DE=AB, 18.(1)证明：在△ABC和△ADE 中， BC=DE, ∠B=∠D,.△ABC≌△ADE(SAS).(2)解：由 AB-AD, (1)得△ABC≌△ADE.∴.AC=AE,∠BAC= ∠DAE=60°，∴.∠AEC=∠ACE,.'∠AEC+ ∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°， .∠ACE=60°.19.：CD⊥AB,BE⊥AC, .∠AEB=∠ADC=90°.在△ABE和△ACD中， ∠AEB=∠ADC, ∠BAE=∠CAD,∴.△ABE≌△ACD(AAS). AB=AC, 20..∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°， .∠ACB=∠AED.在△ABC和△ADE中， BC=DE, ∠ACB=∠AED,∴.△ABC≌△ADE(SAS), AC=AE, .AB=AD.21.(1)证明：点D为BC的中点， ∴.BD=CD,BE∥AC,∴.∠EBD=∠C,∠E= ∠EBD=∠C ∠CAD,在△BDE和△CDA中，∠E=∠CAD, BD=CD, .△BDE≌△CDA(AAS);(2)证明：点D为 BC的中点，AD⊥BC,∴.直线AD为线段BC的垂直 平分线，∴.BA=CA,由(1)可知：△BDE≌△CDA, .BE=CA,∴.BA=BE.22.(1)如图所示 (2)AB=AC,AE=AB,.'AE=AC..AF ∠EAC的平分线，∴.∠EAF=∠CAF.在△AEF和 (AE=AC, △ACF中，∠EAF=∠CAF,∴.△AEF≌△ACF AF=AF, (SAS),.∠E=∠ACF.23.(1)BD⊥DE, CE⊥DE,∴.∠ADB=∠AEC=90°.在Rt△ABD和 AD=CE, Rt△CAE中， ∴.Rt△ABD≌Rt△CAE. AB=CA, ∴.∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC.I∠DAB+ ∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，.∠BAD+ ∠CAE=90°.∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE)= 90°.∴.AB⊥AC.(2)AB⊥AC.理由如下：同(1) 样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE,'.∠DAB=∠ECA, ∠DBA=∠EAC.:∠CAE+∠ECA=90°， ∴.∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴.AB⊥ AC.24.(1):点D是AB的中点，AC=BC, ∠ACB=90°，∴.CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°， ∠A=∠CBD=45°，∴.∠CAE=∠BCG.又BF⊥CE, ∴.∠CBG+∠BCF=90°.又∠ACE+∠BCF=90°， .∠ACE=∠CBG,.△AEC≌△CGB,.AE= CG.(2)BE=CM,理由：CH⊥HM,CD⊥ED, ∴.∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴.∠M=∠BEC.又AC=BC,∠ACM=∠B=45°， ∴.△BCE≌△CAM,.BE=CM.25.(1).DE 是AB的垂直平分线，∴.AD=BD,.△ABD是等腰 三角形.又，∠C=90°，.△ACD是直角三角形， ∴.AD是△ABC的一条等直分割线段；(2)如图， AD,AE是△ABC的两条等值分割线段26.问题背 景：EF=BE十FD.探索延伸：EF=BE十FD仍然成 立.如图，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， .∠B=∠ADG.又：AB=AD,BE=DG, .△ABE≌△ADG,'.AE=AG,∠BAE=∠DAG. ·13· 又：∠EAF=7∠BAD,·∠FAG=∠FAD+ ∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF= ∠BAD-号∠BAD=∠BAD,·∠EAF= ∠GAF,∴.△AEF≌△AGF,∴.EF=FG.又.FG= DG+DF=BE+DF,..EF=BE+FD. 以E D E 第22题 第25题 G 第26题 第2章实数的初步认识 课时1平方根(1) 1.A2.C3.B4.A5.A6.C7.28.4 9110.④是2)万1.（号2）是 (3)4(4)2.512.C13.B14.A15.B 16117.2答案不唯-）18（①）-4(2)号 (3)1(④-号19.（①）由题意得，大正方形的面积 S=(√⑧)2×2=16(cm2),.大正方形的边长=√16= 4(cm);(2),大正方形面积为：(1十2)2=9，两个小 长方形面积之和为：2×1×2=4，∴.小正方形面积为： 9一4=5，.长方形对角线长度为√5；(3)不能；理由 如下：设长方形纸片的长为3acm,宽为2acm,由题 意，得3a·2a=12,解得：a=√2，此时3a=3√2>4， .不能裁得一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的 长方形纸片. 课时2平方根(2) 1.D2.D3.D4.C5.A6.(1)±5(2)± 0.17.()士11②)士1.4(3)士号（④±5 ·14. (6)±号(6)士2万8.)A=3z+3(②)士3 9.D10A11.D12.D13.±2 14(①x=士6（②）z=土号 (3)x=8或-6 (0x=号或子15（①”一个正数x的两个不 7 同的平方根分别是2a-3和5-a,∴.2a一3十5-a= 0,解得a=-2,∴.x=(2a-3)2=49.（2)将x=49, a=-2代入x十12a中，得49-24=25..25的平方 根为士5，.x+12a的平方根为士5.16.(1)，正 方形的面积为400cm,∴.正方形的边长是√400= 20(cm);(2)设长方形纸片的长为5.xcm,宽为 4xcm,则5x·4x=360,解得：x=√18或x=一√18 (舍去)，则5x=√450>20，所以沿此大正方形边的方 向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽 之比为5：4，且面积为360cm2. 课时3立方根 1.A2.C3.B4.B5.B6.(1)2(2)3 7①04-号2)1809(2)-号 8)名0-590x=-号（②）x=-方 2 1 (3)x=-1(4)x=-810.B11.A12.2 14.(1)0.010.1110 100(2)14.420.144215.(1)x=5 2 (2)x= 9(3)x=-4(4)x=-3 7 16.(1)20cm; (2)因为无盖正方体的体积是216cm3,所以边长为 6cm,无盖正方体如图所示，所用面积为：5×62= 180cm2. 6 6 6 第16题第1章测试卷 一、选择题 1.在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等，还需要的条件 是 () A.AB-DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D 2.(2025·铜仁市模拟)小颖同学有长度分别为4cm和6cm的两根木条，想再找一根木条与它 们首尾相接组成三角形，则所找木条的长可以是 () A.2 cm B.4cm C.10 cm D.11 cm 3.(2023春·高碑店市期末)如图，AD和CE是△ABC的高，交于点F,且BD=FD=4,CD= 7,则AF的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 B D A B 第3题 第4题 第5题 4.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶 点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC,延长BA到点E,使得BE=BC,连接 DE.若∠ADE=38°，则∠ADB的度数是 ) A.68° B.69° C.71° D.72° 6.(2025春·迎泽区阶段考)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中 线，BE平分∠ABC交AC于点E,交AD于点F,则∠EFD的度数为 () A.105° B.110° C.120° D.75 E ED D 第6题 第7题 第8题 7.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF,折叠后点C,D分别落在点C,D'处，D'E与BF 交于点G.已知∠BGD'=30°，则∠a的度数是 () A.30° B.45° C.74° D.75° 8.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为点A,B.则下列结论中不一定成立 的是 () A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP ·52· 二、填空题 9.如图，AB∥FC,DE=EF,若AB=15,CF=8,则BD= E B 第9题 第10题 第11题 第12题 10.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点O,若∠BOC=80°，则∠A= 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD,CE交于点H,请你添加 一个适当的条件： ,使△AEH≌△CEB. 12.(2023春·临汾期末)如图，B,F,E,D四点共线，BE=DF,∠A=∠C.若要使△ABF≌ △CDE,则需要添加的条件是 (只需添加一个你认为合适的条件即可)， 13.(2023春·淄博期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交BC的延 长线于点E,交AC于点F,若∠EBF=12°，则∠E= E C D 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE,那么图中有 对全等三角形 15.如图，已知BD=CE,请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是 .(不添加任何字母和辅助线) 16.如图，AB=150cm,CA⊥AB,垂足为点A,DB⊥AB,垂足为点B,且AC=30cm.点P从 点A开始以8cm/s的速度向点B运动；点Q从点B开始以 cm/s的速度向点D 的方向运动，P,Q两点同时出发，运动 s后，△CAP≌△PBQ. 三、解答题 17.(2024秋·长乐区期末)如图，点D,A,E,B在同一直线上，EF=BC,DF=AC,DA=EB 求证：△DEF≌△ABC. ·53· 18.(2024·长沙)如图，点C在线段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. 19.(2023·长沙)如图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E. 求证：△ABE≌△ACD. 20.(2023·大连)如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F.BC=DE,AC=AE, ∠ACF+∠AED=180°.求证：AB=AD 21.(2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长 线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA. (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE. ·54· 22.如图，已知在△ABC中，AB=AC. (1)作图：在AC上有一点D,连接BD并延长，在其延长线上取点E,使AE=AB,连接 AE,作∠EAC的平分线AF交DE于点F.(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)条件下，连接CF,求证：∠E=∠ACF. 23.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE,垂足为点D,CE⊥DE,垂足 为点E. (1)若B,C在DE的同侧（图1）且AD=CE,求证：AB⊥AC. (2)若B,C在DE的两侧（图2），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明； 若不是，请说明理由. 图1 图2 24.已知：在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点. (1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图1)，求证：AE=CG. (2)直线AH垂直于CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相 等的线段，并说明理由 C H M 图1 图2 ·55· 25.定义：一个三角形，若过一个顶点的线段将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三 角形，另一个是等腰三角形，侧称这个三角形是等直三角形，这条线段叫作这个三角形的等 直分割线段. 例如：如图1，在△ABC中， .AD⊥BC于D,且BD=AD, .△ACD是直角三角形，△ABD是等腰三角形， .△ABC是等直三角形，AD是△ABC的一条等直分割线段 (1)如图2，已知Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，请说明AD是△ABC 的一条等直分割线段； (2)若△ABC是一个等直三角形，恰好有两条等直分割线，∠B和∠C均小于45°.求证： △ABC是等腰三角形. 图2 26.问题背景 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是 BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌ △ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 探索延伸 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点， 且∠EAF=2∠BAD,探究上述结论是否仍然成立，并说明理由. G B E 图1 图2 ·56·