内蒙古自治区赤峰市红山区2025-2026学年度第二学期期末学情监测七年级数学

红山区2025—2026学年度第二学期期末学情监测 七年级 数学 （总分100分） 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上。本题共有10个小题，每小题2分，满分20分） 1．9的平方根是 A． B． C． D． 2．在实数，，，，中，无理数的个数为 A． B． C． D． 3．青花瓷是我国四大名瓷之首。将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，则点坐标可能是 A． B． C． D． 4．下列调查中，适合用全面调查的方式调查的是 A．全国中小学课间15分钟的实施情况 B．内蒙古中小学放春假的情况 C．赤峰市民对蒙超联赛的喜爱程度 D．某班学生对我国首次海上成功回收载人飞船返回舱的了解情况 5．若，则下列不等式不正确的是 A． B． C． D． 6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是 A． B． C． D． 7．数学源于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是 A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 8．下列命题中，真命题的个数是 ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角； ③同位角相等； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”．设粟米为斗，稻米为斗，下列所列二元一次方程组正确的是 A． B． C． D． 10．若不等式组无解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．本题共有6个小题，每小题2分，满分12分） 11．比较大小：_________（填“”或“”或“”）． 12．点到轴的距离为_________． 13．如图，两个形状大小完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，三角形的面积是，则阴影部分的面积为_________． 14．已知：，，则_________．（精确到0.01） 15．已知关于， 的方程组的解满足，则的值为_________． 16．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则_________． 图1 图2 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共7题，满分68分） 17．（本题共4个小题，每小题4分，满分16分） （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程组：； ( ② ) ( ① )（4）解不等式组 ，并写出所有整数解． 18．（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，三角形向右平移5个单位长度后得到的三角形。 （1）画出平移后的三角形； （2）若线段上有一点的纵坐标为，请直接写出平移后对应的点的坐标； （3）求出三角形的面积。 19．（本题满分8分）为了解某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 学生最喜爱节目的条形统计图 学生最喜爱节目的扇形统计图 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为____________； （2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为____________； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？ 20．（本题满分9分）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰．若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 21．（本题满分7分）如图，直线，相交于点，． （1）若，判断与的数量关系是________．依据是________； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22．（本题满分9分）仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 材料：解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算，例如，解方程组时，可采用以下方法： 解：②−①，得：，所以③， 将③，得④ ①−④，得，从而可得 所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组：； （2）猜测关于，的方程组的解，并说明理由． 23．（本题满分11分）问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点作，则，再证明． 图① 图② 图③ 图④ 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点作， ∴____________， ∵，， ∴（_____________ ∴____________（_____________ ∴， 即； （2）请按李思同学的思路，在图③中补全图形并写出证明过程； 证明：过点作，交的延长线于点， …… （3）问题迁移：如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $