6.3.3 余角和补角（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”核心知识点，通过折叠长方形纸片、三角板角度关系等情境导入，从图形观察到数量关系抽象，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接几何图形初步知识脉络。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过动手操作引导学生用数学眼光发现角的数量关系，性质推导注重逻辑推理（如同角余角相等的证明过程），分层练习题（基础题、中考题）培养模型意识。学生能提升抽象与推理能力，教师可直接使用系统资源提高教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 6.3.3 余角和补角 第六章 几何图形初步 新人教版七年级上册数学6.3.3 余角和补角练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个角的和是90°，则这两个角互为补角 B. 若两个角的和是180°，则这两个角互为余角 C. 互余的两个角一定都是锐角 D. 互补的两个角一定都是钝角 2. 已知∠α = 35°，则它的余角的度数是（ ） A. 35° B. 55° C. 145° D. 155° 3. 若∠A与∠B互补，且∠A = 60°，则∠B的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° 4. 下列说法错误的是（ ） A. 一个角的余角一定小于90° B. 一个角的补角一定大于90° C. 同角的余角相等 D. 等角的补角相等 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 若两个角的和是________°，则这两个角互为余角；若两个角的和是________°，则这两个角互为补角。 2. 已知∠β = 120°，则它的补角是________°，补角比它小________°。 3. 若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1________∠3（填“>”“<”或“=”），理由是________。 4. 一个角的补角是它本身的3倍，则这个角的度数是________°。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 已知∠α = 48°，求它的余角和补角的度数，并说明余角和补角之间的关系。 2. 已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大20°，求∠A和∠B的度数。 3. 已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，若∠1 = 130°，求∠3的度数。 4. 某同学解决余角和补角问题：“已知一个角的补角比它的余角大多少度？”的过程如下： 解：设这个角为x°，则它的补角为(180 - x)°，余角为(90 - x)°，补角比余角大(180 - x) - (90 - x) = 180 - x - 90 - x = 90 - 2x°。答：补角比余角大(90 - 2x)°。 请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.B 二、填空题：1. 90，180；2. 60，60；3. =，同角的余角相等；4. 45 三、解答题： 1. 解：∠α的余角 = 90° - 48° = 42°；∠α的补角 = 180° - 48° = 132°。关系：一个角的补角比它的余角大90°（或补角 = 余角 + 90°）。答：∠α的余角是42°，补角是132°，补角比余角大90°。 2. 解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(x + 20)°。因为∠A与∠B互余，所以∠A + ∠B = 90°，即(x + 20) + x = 90，合并同类项得2x + 20 = 90，移项得2x = 70，解得x = 35。则∠A = 35° + 20° = 55°。答：∠A的度数是55°，∠B的度数是35°。 3. 解：因为∠1与∠2互补，所以∠1 + ∠2 = 180°。又因为∠1 = 130°，所以∠2 = 180° - 130° = 50°。因为∠3与∠2互余，所以∠3 + ∠2 = 90°，因此∠3 = 90° - 50° = 40°。答：∠3的度数是40°。 4. 解：不正确，错误在于去括号时符号出错，- (90 - x)应化为-90 + x，而非-90 - x。正确过程：设这个角为x°，则它的补角为(180 - x)°，余角为(90 - x)°。补角比余角大(180 - x) - (90 - x) = 180 - x - 90 + x = 90°。答：一个角的补角比它的余角固定大90°。 在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.（重点） 进一步提高抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想. （难点） 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，培养数学推理的严谨性. 如图，∠1 +∠2 = 5 6 3 4 O A C B A B A C O O A B C 当∠AOB = 90° 时， ∠3 +∠4 = 当∠AOB = 180° 时， ∠5 +∠6 = 90°. 180°. ∠AOB 1 2 推进新课 知识点一 余角和补角的概念 探究1：图中∠A与∠B有怎样的数量关系？ ∠A+∠B=90° A B C A B C 探究2：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1.∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° 2.∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4=180° 余角的概念 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角. 如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. ∠1和∠2互为余角 ∠1+∠2=90° （∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ） 补角的概念 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. ∠3和∠4互为补角 ∠3+∠4=180° （∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ） 注意： (1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. (2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角. 知识点二 余角、补角的性质 思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？ 解：因为∠1与∠2互为余角， 所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠1与∠3互为余角， 所以∠3＝ 90°-∠1， 根据等式的性质，∠2=∠3. 同角的余角相等 思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 解：因为∠1与∠2互为余角， 所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠3与∠4互为余角， 所以∠4＝ 90°-∠3， 因为∠1=∠3 根据等式的性质，∠2=∠4. 等角的余角相等 思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？ 解：因为∠1与∠2互为补角， 所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠1与∠3互为补角， 所以∠3＝ 180°-∠1， 根据等式的性质，∠2=∠3. 同角的补角相等 2 解：因为∠1与∠2互为补角， 所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠3与∠4互为补角， 所以∠4＝ 180°-∠3， 因为∠1=∠3 根据等式的性质，∠2=∠4. 思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 等角的补角相等 归纳： 类型 性质 数学语言 余角 补角 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 ①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， 那么∠2＝∠3； ②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 ①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 那么∠2＝∠3； ②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 1. 已知∠α和∠β互为余角，若∠α＝25°，则∠β等 于(　B　) A. 55° B. 65° C. 75° D. 155° 2. 若一个角的补角为45°，则这个角为(　C　) A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° B C 随堂练习 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，则推导出 “∠AOD＝∠BOC”的依据中，最合理的是 (　C　) A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 第3题图 C 随堂练习 4. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角 板的直角顶点重合，∠1＝26°20'，则∠2的度数是 (　C　) A. 26°20' B. 46°20' C. 56°20' D. 53°10' 第4题图 C 随堂练习 5. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分 ∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD ＝ ⁠°. 110　 随堂练习 6. 已知∠A与∠B互余，∠A的度数比∠B度数的3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：因为∠A与∠B互余， 所以∠A＋∠B＝90°. 又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 所以∠A＝3∠B＋30°. 所以3∠B＋30°＋∠B＝90°， 解得∠B＝15°. 故∠B的度数为15°. 解：因为∠A与∠B互余， 所以∠A＋∠B＝90°. 又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 所以∠A＝3∠B＋30°. 所以3∠B＋30°＋∠B＝90°， 解得∠B＝15°. 故∠B的度数为15°. 随堂练习 1. 已知一个角比它的补角小 ，则这个角的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 2. 若 的余角为，则 的补角的度数是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为 的余角为，所以 ，所以 的补角为 . 返回 中考考法 21 3. 下列说法： ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等； ④若 ,则,, 互为补角. 其中正确的说法有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 22 4. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 的图形有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 23 5.如图，将一副三角板如图放置， ，则 _______ ____. 【点拨】因为 ， 所以 ，即 . 所以 . 返回 中考考法 24 6.［2025邢台期中］一位同学利 用如图所示的量角器,采用如图① 所示的方法测量锐角 的度 或 数，其中量角器有两条刻度线分别在射线， 上,则 的度数为____，另外一位同学用同样的方法，测量 的余角的度数，如图②所示，已知射线 所指 示的度数为 ，则射线 所指示的度数为___________. 返回 中考考法 25 互为余角 互为补角 两角间的关系 性质 课堂小结 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° Lavf58.20.100 $