2027届高考物理一轮复习专项训练-第十二章　电磁感应中双杆的运动(A)与电磁感应中双杆的运动(B)

**基本信息** 聚焦电磁感应双杆运动，通过递进式题型构建"电磁感应-力学规律-能量转化"逻辑链条，强化科学思维与物理观念的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础双杆模型|2题（选择+计算）|含锁定释放、动态平衡过程|从安培力公式推导切入，结合动量定理与能量守恒建立运动分析框架| |复杂情境双杆|3题（2选择+计算）|涉及V形导轨、圆弧轨道、摩擦系统|拓展至非平行导轨、多磁场区域，深化模型建构与科学推理能力|

电磁感应中双杆的运动(A) (分值：20分) 1题5分 1.(多选)(2025·湖南长沙市三模)如图所示，平行光滑金属导轨间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两根长度均为L、材料相同的金属棒a、b垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，a、b金属棒质量分别为m、2m。a棒的电阻为R。开始时b棒锁定在轨道上，对a棒施加水平向右的恒定拉力F，经时间t，a棒的速度达到最大值v，此时撤去拉力，同时解除对b棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则(　　) A.匀强磁场的磁感应强度大小B为 B.撤去拉力前a棒前进的距离为2vt- C.撤去拉力前a棒前进的距离为vt- D.全过程中a棒产生的焦耳热为Fvt- 2.(15分)(2025·广西南宁市检测)如图所示，平行光滑的金属导轨由斜面和水平两部分组成，两导轨由两小段光滑绝缘圆弧轨道(长度可忽略)平滑相连。斜面部分(与水平面夹角小于30°)由间距L的导轨CE、DF构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨连接构成。EG、FH段间距为L，有与竖直方向成60°斜向左上方且磁感应强度大小为2B的匀强磁场。MP、NQ段间距为2L，有与竖直方向成60°斜向右上方且磁感应强度大小为B的匀强磁场。导体棒甲、乙的质量均为m、电阻均为R，导体棒乙静止于MP、NQ段，现使导体棒甲自斜面导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两导体棒在运动过程中始终垂直导轨，且与导轨保持良好接触。若稳定时导体棒甲未进入MP、NQ段，导轨电阻和空气阻力均可忽略不计。已知B=0.2 T，m=0.4 kg，h=0.45 m，L=0.2 m，R=0.2 Ω，g取10 m/s2，求： (1)(5分)甲棒刚进入磁场时，乙棒的加速度； (2)(5分)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，通过乙棒的电荷量； (3)(5分)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，乙棒上产生的焦耳热。 电磁感应中双杆的运动(B) (分值：25分) 1、2题每题5分 1.(2025·宁夏吴忠市二模)如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“V”字形光滑平行导轨，导轨间距为l，左右两侧导轨与水平面夹角分别为θ、2θ，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为B、2B，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量分别为m和2m的导体棒甲、乙，导体棒甲、乙的电阻分别为R、2R，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A.若甲棒具有沿斜面向上的初速度，则乙棒由静止释放瞬间加速度可能为零 B.若乙棒具有沿斜面向上的初速度，则甲棒由静止释放瞬间加速度可能为零 C.若乙棒始终固定，甲棒由静止释放后的稳定速度为 D.若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑 2.(多选)(2025·甘肃庆阳市一模)如图，平行金属导轨由两部分组成，MN与M'N'是圆心角为60°、半径r=0.9 m的圆弧形导轨，NQ与N'Q'是水平长直导轨，圆弧形导轨与长直导轨在N、N'处相切，平行导轨间距L=1 m。NN'右侧存在磁感应强度大小为4 T、方向竖直向上的匀强磁场，导体棒a垂直导轨放置，其质量m1=0.3 kg，接入电路中的电阻R1=6.0 Ω。导体棒b的质量m2=0.2 kg，从距离MM'高度h=0.6 m处以一定初速度v0水平抛出，恰能无碰撞地从MM'滑入右侧平行导轨，导体棒b滑入平行导轨后与导轨垂直且接触良好，导体棒b接入电路中的电阻R2=2.0 Ω。两导体棒始终没有相碰。重力加速度g取10 m/s2，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力，则(　　) A.导体棒b抛出时的速度v0=2 m/s B.导体棒b刚进入磁场时回路中感应电流沿逆时针方向(俯视) C.导体棒b进入磁场后的加速度最大值为50 m/s2 D.导体棒a、b在磁场中运动产生的总焦耳热(导轨足够长)为2.0 J 3.(15分)(2025·湖南长沙市检测)如图所示，水平面上有相距L的两平行足够长固定轨道M和N，轨道的电阻不计。两根长度均为L的导体棒ab和cd紧靠横放于轨道上，质量分别为2m和m，电阻分别为3R和R，与轨道间的动摩擦因数均为μ，两棒始终与两导轨保持良好接触。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现垂直于ab棒施加F=4μmg的水平恒力，ab棒从静止开始运动，经时间t1后cd棒即将开始运动，测得t1时间内两棒之间的距离为x。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)(5分)求cd棒即将开始运动时ab棒的速度v； (2)(6分)求t1时间内cd棒产生的焦耳热Q； (3)(4分)在cd棒即将开始运动时撤去力F，此时cd棒仍然静止，若在ab棒以后的运动过程中，流过cd棒的电荷量为q，求此过程经历的时间t2。 参考答案 电磁感应中双杆的运动(A) (分值：20分) 1题5分 1.(多选)(2025·湖南长沙市三模)如图所示，平行光滑金属导轨间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两根长度均为L、材料相同的金属棒a、b垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，a、b金属棒质量分别为m、2m。a棒的电阻为R。开始时b棒锁定在轨道上，对a棒施加水平向右的恒定拉力F，经时间t，a棒的速度达到最大值v，此时撤去拉力，同时解除对b棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则(　　) A.匀强磁场的磁感应强度大小B为 B.撤去拉力前a棒前进的距离为2vt- C.撤去拉力前a棒前进的距离为vt- D.全过程中a棒产生的焦耳热为Fvt- 答案　CD 解析　因a、b棒材料、长度相同，质量分别为m、2m，则b棒的横截面积是a棒2倍，由R=ρ可知Rb=R a棒速度达到最大值v时，受力平衡，有F=BIL 又E=BLv 由闭合电路欧姆定律可得I= 联立解得B=，故A错误； 撤去拉力前，以向右为正方向，对a棒，根据动量定理，有Ft-t=mv 其中t=x 解得x=vt-，故B错误，C正确。 撤去拉力后，同时解除对b的锁定后，两棒组成的系统动量守恒，最后以相同的速度运动，则有mv=3mv共 对全过程由能量守恒定律Q=Fx-×3m 得Q=Fvt-mv2 则全过程中a棒产生的焦耳热为Qa=Q=Fvt-mv2，故D正确。 2.(15分)(2025·广西南宁市检测)如图所示，平行光滑的金属导轨由斜面和水平两部分组成，两导轨由两小段光滑绝缘圆弧轨道(长度可忽略)平滑相连。斜面部分(与水平面夹角小于30°)由间距L的导轨CE、DF构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨连接构成。EG、FH段间距为L，有与竖直方向成60°斜向左上方且磁感应强度大小为2B的匀强磁场。MP、NQ段间距为2L，有与竖直方向成60°斜向右上方且磁感应强度大小为B的匀强磁场。导体棒甲、乙的质量均为m、电阻均为R，导体棒乙静止于MP、NQ段，现使导体棒甲自斜面导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两导体棒在运动过程中始终垂直导轨，且与导轨保持良好接触。若稳定时导体棒甲未进入MP、NQ段，导轨电阻和空气阻力均可忽略不计。已知B=0.2 T，m=0.4 kg，h=0.45 m，L=0.2 m，R=0.2 Ω，g取10 m/s2，求： (1)(5分)甲棒刚进入磁场时，乙棒的加速度； (2)(5分)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，通过乙棒的电荷量； (3)(5分)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，乙棒上产生的焦耳热。 答案　(1)0.03 m/s2，方向水平向右　(2)15 C (3)0.45 J 解析　(1)甲棒在斜面导轨下滑的过程，由机械能守恒定律mgh=m 甲棒进入磁场切割磁感线产生的感应电动势为E1=2Bcos 60°·Lv0 由闭合电路欧姆定律可知，回路中产生的感应电流为I1= 对乙棒，由牛顿第二定律可得Bcos 60°·I1·2L=ma 联立可得，乙棒的加速度大小为a=0.03 m/s2方向水平向右 (2)两棒稳定时，电路中电流为0，则2Bcos 60°·Lv1=Bcos 60°·2Lv2 解得v1=v2 两棒受到的安培力满足F甲=F乙且安培力方向相反，则两棒组成的系统动量守恒，可得mv0=mv1+mv2 对乙棒，根据动量定理Bcos 60°··2Lt=mv2 其中q=t 联立可得，通过乙棒的电荷量为q=15 C (3)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定过程中，根据能量守恒定律m=m+m+Q总，解得Q总=0.9 J 由焦耳热分配定律，则乙棒上产生的焦耳热为Q乙=Q总=0.45 J。 电磁感应中双杆的运动(B) (分值：25分) 1、2题每题5分 1.(2025·宁夏吴忠市二模)如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“V”字形光滑平行导轨，导轨间距为l，左右两侧导轨与水平面夹角分别为θ、2θ，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为B、2B，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量分别为m和2m的导体棒甲、乙，导体棒甲、乙的电阻分别为R、2R，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A.若甲棒具有沿斜面向上的初速度，则乙棒由静止释放瞬间加速度可能为零 B.若乙棒具有沿斜面向上的初速度，则甲棒由静止释放瞬间加速度可能为零 C.若乙棒始终固定，甲棒由静止释放后的稳定速度为 D.若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑 答案　D 解析　若乙释放瞬间加速度为零，则由左手定则，流经乙的电流由d指向c，则甲中电流由a指向b，由右手定则可知甲具有沿斜面向下的速度，故A错误； 若甲释放瞬间加速度为零，则由左手定则，流经甲的电流由a指向b，则乙中电流由d指向c，由右手定则可知乙具有沿斜面向下的速度，故B错误； 乙棒始终固定，甲棒的加速度为零时达到稳定状态，甲匀速下滑时所受安培力F安=BIl，由平衡条件有F安cos θ=mgsin θ，由闭合电路欧姆定律可知流经甲的电流I= 甲切割磁感线产生电动势，设匀速时的速度大小为v，则E=Blvcos θ 联立可得v=，故C错误； 若甲匀速下滑，则由平衡条件有F安cos θ=BI1lcos θ=mgsin θ 电流I1= 若乙匀速下滑，则同平衡条件有F安'cos 2θ=2BI2lcos 2θ=2mgsin 2θ 电流I2= 则I1≠I2 故两棒不可能同时匀速下滑，故D正确。 2.(多选)(2025·甘肃庆阳市一模)如图，平行金属导轨由两部分组成，MN与M'N'是圆心角为60°、半径r=0.9 m的圆弧形导轨，NQ与N'Q'是水平长直导轨，圆弧形导轨与长直导轨在N、N'处相切，平行导轨间距L=1 m。NN'右侧存在磁感应强度大小为4 T、方向竖直向上的匀强磁场，导体棒a垂直导轨放置，其质量m1=0.3 kg，接入电路中的电阻R1=6.0 Ω。导体棒b的质量m2=0.2 kg，从距离MM'高度h=0.6 m处以一定初速度v0水平抛出，恰能无碰撞地从MM'滑入右侧平行导轨，导体棒b滑入平行导轨后与导轨垂直且接触良好，导体棒b接入电路中的电阻R2=2.0 Ω。两导体棒始终没有相碰。重力加速度g取10 m/s2，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力，则(　　) A.导体棒b抛出时的速度v0=2 m/s B.导体棒b刚进入磁场时回路中感应电流沿逆时针方向(俯视) C.导体棒b进入磁场后的加速度最大值为50 m/s2 D.导体棒a、b在磁场中运动产生的总焦耳热(导轨足够长)为2.0 J 答案　BC 解析　导体棒b做平抛运动时，由平抛运动规律，在竖直方向2gh=，tan 60°=，解得v0=2 m/s，vy=2 m/s，故A错误；导体棒b刚进入磁场时，根据右手定则可得，回路中感应电流沿逆时针方向(俯视)，故B正确；导体棒b进入磁场后，根据楞次定律及左手定则可知，导体棒b所受安培力与运动方向相反，即导体棒b进入磁场后做减速运动，导体棒a做加速运动，则导体棒b刚进入磁场时速度最大，感应电动势最大，感应电流最大，安培力和加速度最大， 导体棒b运动到MM'时的速度大小为v==4 m/s 导体棒b从MM'运动到NN'过程，根据动能定理m2gr(1-cos 60°)=m2-m2v2，解得v1=5 m/s，则产生的电动势为E=BLv1=20 V，回路中的电流为I==2.5 A，则导体棒b受到的安培力大小为FA=BIL=10 N，根据牛顿第二定律FA=m2a，解得a=50 m/s2，故C正确； 导体棒a、b在磁场运动过程中，动量守恒，当两棒速度大小相等时，回路中没有电流，运动达到稳定，根据动量守恒m2v1=(m1+m2)v共，解得v共=2 m/s，根据能量守恒m2=Q+(m1+m2)，解得Q=1.5 J，故D错误。 3.(15分)(2025·湖南长沙市检测)如图所示，水平面上有相距L的两平行足够长固定轨道M和N，轨道的电阻不计。两根长度均为L的导体棒ab和cd紧靠横放于轨道上，质量分别为2m和m，电阻分别为3R和R，与轨道间的动摩擦因数均为μ，两棒始终与两导轨保持良好接触。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现垂直于ab棒施加F=4μmg的水平恒力，ab棒从静止开始运动，经时间t1后cd棒即将开始运动，测得t1时间内两棒之间的距离为x。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)(5分)求cd棒即将开始运动时ab棒的速度v； (2)(6分)求t1时间内cd棒产生的焦耳热Q； (3)(4分)在cd棒即将开始运动时撤去力F，此时cd棒仍然静止，若在ab棒以后的运动过程中，流过cd棒的电荷量为q，求此过程经历的时间t2。 答案　(1)　(2)-　(3)- 解析　(1)在cd棒即将开始运动时，电路中的电动势E=BLv 电路中的电流为I=，cd棒受的安培力为F安=BIL 由题意有F安=μmg 联立解得v= (2)设在t1时间内，ab棒产生的焦耳热为Q1，则=，可求得Q1=3Q 由功能关系(F-μ·2mg)x=·2mv2+Q+Q1，由以上各式可求得Q=- (3)对ab棒以后的运动过程，由动量定理有BLt2+μ·2mgt2=2mv 流过cd棒的电荷量为q=t2 由以上各式可求得 t2=-。 学科网（北京）股份有限公司 $