5.1.2 等式的性质 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”核心知识点，通过复习方程定义及解的概念，以“复杂方程需借助等式性质求解”为过渡，构建从已知到新知的学习支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于紧扣两大性质辨析与应用，通过天平平衡问题、错误变形辨析等实例，培养学生推理意识与运算能力，分层题型设计结合分步解析，核心小结提炼变形准则。学生能夯实基础并规范解题，教师可直接用于新课巩固提升教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 5.1.2 等式的性质 第五章 一元一次方程 人教版七年级上册数学5.1.2 等式的性质同步练习题 本套习题紧扣等式的性质核心考点，涵盖等式的两大基本性质辨析、利用等式性质变形、判断等式变形正误、利用性质解方程基础题型，针对性考查变形漏乘、漏除、除数为0、两边变形不一致等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本难度，适合新课基础巩固，附带完整答案与分步解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知$$a=b$$，下列变形正确的是（） A. $$a+3=b-3$$ B. $$a-2=b-2$$ C. $$3a=b$$ D. $$\frac{a}{2}=2b$$ 2. 根据等式性质，若$$x=y$$，则下列式子错误的是（） A. $$x+5=y+5$$ B. $$x-6=y-6$$ C. $$2x=2y$$ D. $$\frac{x}{0}=\frac{y}{0}$$ 3. 由$$2x=6$$得到$$x=3$$，用到的等式性质是（） A. 等式两边加同一个数 B. 等式两边减同一个数 C. 等式两边乘同一个数 D. 等式两边除以同一个不为0的数 4. 若$$a-4=b-4$$，则一定成立的是（） A. $$a=b$$ B. $$a=-b$$ C. $$a+4=b-4$$ D. $$4a=4b$$ 5. 下列等式变形正确的是（） A. 若$$x=y$$，则$$x+2=y-2$$ B. 若$$3x=6$$，则$$x=2$$ C. 若$$ax=ay$$，则$$x=y$$ D. 若$$x=y$$，则$$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果________。 2. 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。 3. 若$$x+3=7$$，根据等式性质1，两边同时________，得$$x=4$$。 4. 若$$4x=12$$，根据等式性质2，两边同时________，得$$x=3$$。 5. 若$$a=b$$，则$$5a=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）根据等式性质填空，并说明依据： （1）若$$x-5=8$$，则$$x=$$________，依据：________； （2）若$$x+4=9$$，则$$x=$$________，依据：________； （3）若$$3x=15$$，则$$x=$$________，依据：________； （4）若$$\frac{1}{2}x=3$$，则$$x=$$________，依据：________。 2.（18分）判断下列等式变形是否正确，错误的说明理由： （1）若$$a=b$$，则$$a+1=b+1$$；（2）若$$2x=4$$，则$$x=4$$；（3）若$$mx=my$$，则$$x=y$$。 3.（18分）利用等式的性质解下列方程： （1）$$x+6=12$$ （2）$$5x=20$$ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 解析：等式变形核心：两边必须做完全相同的运算；除法必须保证除数不为0；含字母系数的等式变形，需考虑系数是否为0，不能直接约分。 二、填空题 1. 仍相等 2. 不为0 3. 减3 4. 除以4 5. $$5b$$ 三、解答题 1.（1）13，等式性质1；（2）5，等式性质1；（3）5，等式性质2；（4）6，等式性质2。 2.（1）正确；（2）错误，等式两边应同时除以2，得$$x=2$$；（3）错误，未说明$$m eq0$$，若$$m=0$$，不能变形。 3.（1）解：两边同时减6，$$x+6-6=12-6$$，得$$x=6$$； （2）解：两边同时除以5，$$5x\div5=20\div5$$，得$$x=4$$。 核心小结：等式变形两大准则：①加减必同步：等式两边同加同减，数值、式子完全一致；②乘除必合规：同乘任意数，同除必须非0；解方程本质就是反复利用等式性质，将未知数单独分离在等式一侧。 1.理解并掌握等式的性质。 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程。 学习目标 2 ．使方程左、右两边的值________的未知数的值，叫作方程的解，求方程的______的过程，叫作解方程。 　　1．含有___________的________叫做方程． 未知数 等式 解 相等 3．下列方程中，以 x＝－2 为解的是（　　） A．3x－2＝2x 　　　　　　 B．4x－1＝3 C．2x＋1＝x－1　　　　　　　D．x－4＝0 C 像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的．因此，还要研究怎样解方程． 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质． 4 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子， 都是等式． 我们可以用a＝b表示一般的等式． 等式的两个基本事实 等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a． 相等关系可以传递．如果a＝b，b＝x，那么a＝c ． 知识点1 等式的基本性质 1. 下列变形正确的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 中考考法 6 2. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边 分别放入一些“ ”“ ”“ ”物体，如图所示，天平都保持平衡. 若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 7 思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加 （或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为０的正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试． 3＋2＝5 3+2 +(−4) ＝5 +(−4) 3+2 −(−6) ＝5 −(−6) (3+2) ×(−3)＝5 ×(−3) (3+2) ÷(−5)＝5 ÷(−5) 一般地，等式有以下性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝b±c 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 　　等式的性质抓“两同” （1）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算． （2）同一个数（或式子）：等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数． 例1：据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5−x，那么2x+____=5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m=____； （3）如果x= −4，那么____·x=28； （4）如果3m=4n，那么m= ____·n. x 5 −7 2 根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等 根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等。 根据等式的性质2，等式两边乘−7，结果仍相等 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等 利用等式的性质可以解方程． 例2：利用等式的性质解下列方程. (1) x + 7 = 26; (2) 5x = 20 ; (3) 解：(1)方程两边减7，得 x + 7 －7 = 26－7 于是 x = 19 解：(2)方程两边除以－5 ，得 = 于是 x = 4 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m (常数)的形式．等式的性质是转化的重要依据． 例2：利用等式的性质解下列方程 (3) 解：(3)方程两边加5，得 化简，得 方程两边乘 －3，得 x =－27 x=－27是原方程的解吗? 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 x = －27 代入方程的左边， 方程左、右两边的值相等，所以 x =－27 是方程的解. 知识点2 用等式的基本性质解方程 4. 下列利用等式的基本性质解方程，正确的是( ) D A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 中考考法 14 3. （1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是 _____________; （2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据 是_____________; （3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是 _____________. 加3 7 等式的性质1 减 等式的性质1 乘 等式的性质2 中考考法 15 5. 运用等式的性质解下列方程，并 检验： （1） ; 【解】方程的两边同时加上7，得 . 方程两边同时除以2，得 . 检验：把代入原方程，得右边 左边， 所以 是原方程的解. 中考考法 16 （2） ; 方程的两边同时减去1，得 . 方程两边同时除以,得 . 检验：把代入原方程，得左边 右边, 所以 是原方程的解. 中考考法 17 （3） ; 方程的两边同时加上1，得 . 方程两边同时除以，得 . 检验：把 代入原方程， 得左边 右边， 所以 是原方程的解. 中考考法 18 （4） . 方程的两边同时加上，得 . 方程两边同时除以3，得 . 检验：把 代入原方程，得左边 ，右边 ，左边 =右边，所以 是原方程的解. 中考考法 19 6. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. .③ （1）①的依据是_____________; （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ________________________________________; 等式的性质1 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边除以 中考考法 20 （3）给出正确的解法. 【解】 , , , , , . 中考考法 21 性质 等式的性质 利用等式的性质解方程 等式的性质 1 等式的性质 2 课堂小结 $