5.1.2 等式的性质（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式的性质，涵盖加减乘除基本性质及对称性、传递性，通过天平分组实验导入，为后续解方程的移项、去分母等提供理论支架，梳理知识脉络。 其亮点是结合数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），以天平实验直观呈现性质，易错点剖析（如除以0问题）和解题口诀强化理解，例题分层培养运算能力。学生能深化原理认知，教师可高效教学，突出重难点。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 5.1.2 等式的性质 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 知识点总结 一、核心知识点梳理 1. 等式的基本概念 用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。等式分为左边、右边两部分，整体表示左右两边数值相等。 所有解方程的核心依据都是等式的两大性质，是方程变形、移项、化简的根本原理。 2. 等式的性质1（加减性质） 等式两边同时加（或减）同一个数（或同一个整式），等式仍然成立。 字母公式：若$$a=b$$，则 $$a\pm c=b\pm c$$（$$c$$ 为数或整式） 通俗理解：等式左右两边同步加减，天平始终平衡。 应用：解方程中的移项、消去常数项，全部依据性质1。 3. 等式的性质2（乘除性质） 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 字母公式：若 $$a=b$$，则 $$ac=bc$$；若 $$a=b(c eq0)$$，则 $$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$ 重中之重易错点：除法运算时，除数绝对不能为0，0不能做除数。 应用：解方程中系数化为1、去分母，依据性质2。 4. 等式的补充对称性、传递性 - 对称性：若 $$a=b$$，则 $$b=a$$（方程左右互换，等式不变） - 传递性：若 $$a=b，b=c$$，则 $$a=c$$（等量代换核心依据） 5. 等式变形的核心规则 - 必须两边同时变形，不能只变一边； - 两边变形操作完全相同，同加、同减、同乘、同除； - 除法严格规避0，乘0等式仍成立但会丢失未知数。 二、两大性质精准辨析 性质1 适用场景 用于消去式子中的加减项，实现项的移动，是移项的理论基础。 示例：$$x+3=5$$，两边同时减3，得 $$x=2$$。 性质2 适用场景 用于消去未知数系数、去掉分母，将未知数系数化为1，求出解。 示例：$$2x=6$$，两边同时除以2，得 $$x=3$$。 三、常考经典题型 题型1：判断等式变形是否正确 给出一组等式变形，结合两大性质判断正误，高频考查“两边不同步变形、除以0”等错误。 题型2：根据等式性质填空 已知原等式，根据变形结果，填写两边同时做的运算，基础必考题型。 题型3：解方程步骤原理辨析 给出解方程的某一步，判断依据是等式性质1还是性质2，概念考查题。 题型4：利用等式性质变形求值 根据已知等式，结合性质整体变形，求解代数式的值，中档拔高题型。 四、核心解题口诀 等式性质口诀： 加减同数仍相等，乘除同数平衡在； 除数非零是底线，单边变形全盘错。 五、高频易错点汇总（考试重灾区） - 只对等式一边变形，另一边不变，违背同步原则； - 等式两边除以含未知数的式子，忽略该式子可能为0； - 混淆性质1、性质2：加减用性质1，乘除用性质2； - 两边乘0后，等式变为0=0，丢失未知数，无法求解； - 变形时两边加减、乘除的数字不统一，导致等式不成立。 六、本节与解方程的关联（预习铺垫） 后续所有一元一次方程解法，全部依托本节性质： 移项 → 等式性质1 去分母、系数化为1 → 等式性质2 合并同类项、去括号 → 整式加减法则 1. 在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡. a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2 = -2 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 - 3 -2 - 3 = = 探究点1: 等式的基本性质 分组操作实验： 思考：观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个_____(或____)，结果仍相等. 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 数 式子 探究点1: 等式的基本性质 知识点1 等式的基本性质 1. 下列变形正确的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 中考考法 4 2. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边 分别放入一些“ ”“ ”“ ”物体，如图所示，天平都保持平衡. 若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 5 2. 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-3) (-2)÷(-3) = = 探究点1: 等式的基本性质 等式的性质2： 等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____. 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________. 相等 数 数 0 ac ＝ bc 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 探究点1: 等式的基本性质 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ； x 根据等式的性质 1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质 1，等式两边减 2n，结果仍相等. 探究点1: 等式的基本性质 （3）如果 x = -4，那么 x = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m = · n； -7 根据等式的性质 2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等. 利用等式的性质可以解方程. 探究点1: 等式的基本性质 知识点2 用等式的基本性质解方程 4. 下列利用等式的基本性质解方程，正确的是( ) D A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 中考考法 10 例2 利用等式的性质解下列方程： 解： 两边减 7，得 x ＋ 7 ＝ 26 －7 －7. x ＝19. (1) x ＋ 7 ＝ 26； 分析： 解方程 转化成 x＝a 的形式 运用_______________. 等式的性质1 探究点2：利用等式的基本性质解方程 两边同时除以 －5，得 解： 方程 (2) －5x ＝ 20； 化简，得 x＝－4. -5x ＝ 20 . ÷(－5) ÷(－5) 运用_______________. 等式的性质2 探究点2：利用等式的基本性质解方程 解：两边加 5，得 化简，得 两边乘－3，得 x = -27. (3) 运用__________________. 等式的性质 1 和 2 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 探究点2：利用等式的基本性质解方程 3. （1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是 _____________; （2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据 是_____________; （3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是 _____________. 加3 7 等式的性质1 减 等式的性质1 乘 等式的性质2 中考考法 14 1. 利用等式的性质解方程并检验： 解：两边加 2，得 化简得 两边乘 －2，得 检验： 将 y＝-18 代入方程的左边，得 方程左边＝右边， 所以 y＝-18 是原方程的解. y＝-18. 探究点2：利用等式的基本性质解方程 【练一练】 (1) x + 6 = 17； (2) -3x = 15； (4) (3) 2x - 1 = -3； 解：(1) 两边同时减去 6，得 x = 11. (2) 两边同时除以 -3，得 x = -5. (3) 两边同时加上 1，得 2x = -2. 两边同时除以 2，得 x = -1. (4) 两边同时减去 1，得 两边同乘 -3，得 x = 9. 2.利用等式的性质解下列方程： 探究点2：利用等式的基本性质解方程 5. 运用等式的性质解下列方程，并 检验： （1） ; 【解】方程的两边同时加上7，得 . 方程两边同时除以2，得 . 检验：把代入原方程，得右边 左边， 所以 是原方程的解. 中考考法 17 （2） ; 方程的两边同时减去1，得 . 方程两边同时除以,得 . 检验：把代入原方程，得左边 右边, 所以 是原方程的解. 中考考法 18 （3） ; 方程的两边同时加上1，得 . 方程两边同时除以，得 . 检验：把 代入原方程， 得左边 右边， 所以 是原方程的解. 中考考法 19 （4） . 方程的两边同时加上，得 . 方程两边同时除以3，得 . 检验：把 代入原方程，得左边 ，右边 ，左边 =右边，所以 是原方程的解. 中考考法 20 6. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. .③ （1）①的依据是_____________; （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ________________________________________; 等式的性质1 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边除以 中考考法 21 （3）给出正确的解法. 【解】 , , , , , . 中考考法 22 7. 下列等式变形： ①如果，那么 ； ②如果，那么 ； ③如果，那么 ； ④如果，那么 . 其中正确的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 23 8. 一元一次方程 中的部分数字被墨渍污染， 翻看答案知此方程的解为 ，则被墨渍污染的数字“ ”为 ( ) A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 24 9. 设,,为互不相等的数， ,则下列结论正确的 是( ) D A. B. C. D. 中考考法 25 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形， 拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒， 拼第3个图形需要22根小木棒, ,若按照这样的方法拼成的第 个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( ) B A. 253 B. 254 C. 336 D. 337 中考考法 26 11. 如果关于的方程和方程 的解相同， 那么 ___. 5 中考考法 27 12. 将9个数填入 （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、 每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等， 那么这样的图为广义的三阶幻方.如图是一个三 阶幻方，若，， ， ，则整式 ______. 中考考法 28 A ＝ A $