5.2.4去分母法解一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦人教版七年级上册“去分母法解一元一次方程”，通过王家庄到翠湖的行程问题导入，衔接去括号、移项等已有知识，构建“去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1”的完整解方程步骤支架。 其亮点在于紧扣找最简公分母、等式同乘去分母等核心重难点，覆盖漏乘常数项、分子忘括号等高频易错点，结合行程问题培养模型观念，以标准步骤训练运算能力和推理意识。小结归纳六步流程与三大易错点，助力学生夯实基础，教师可高效开展新课专项突破。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 5.2.4去分母法解一元一次方程 第五章 一元一次方程 人教版七年级上册数学5.2.4 去分母法解一元一次方程同步练习题 本套习题紧扣去分母解一元一次方程核心重难点，聚焦找最简公分母、等式同乘去分母、整数化方程、完整四步解方程，覆盖基础分母方程、含整数项漏乘、分子多项式忘括号、符号出错等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本必考题型与考试标准步骤，适合新课专项突破，附带完整分步答案与详细解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程$$\frac{x}{2}=3$$，去分母正确的是（） A. $$x=3$$ B. $$x=6$$ C. $$2x=3$$ D. $$x=1.5$$ 2. 解方程$$\frac{x-1}{3}=2$$，去分母正确的是（） A.$$x-1=2$$ B. $$x-1=6$$ C. $$x+1=6$$ D.$$3x-1=6$$ 3. 解方程$$\frac{x}{2}-\frac{x+1}{4}=1$$，最简公分母是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 方程$$\frac{1}{3}x+1=\frac{2}{3}$$去分母后正确变形是（） A. $$x+1=2$$ B. $$x+3=2$$ C. $$x+1=6$$ D. $$3x+3=2$$ 5. 下列去分母变形正确的是（） A. $$\frac{x-2}{5}=1$$去分母得$$x-2=1$$ B. $$\frac{x}{3}-\frac{x}{6}=2$$去分母得$$2x-x=12$$ C. $$\frac{x+1}{2}=x$$去分母得$$x+1=x$$ D. $$\frac{x}{4}+2=1$$去分母得$$x+2=4$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 解含分母的一元一次方程，第一步先________，方程两边同时乘各分母的________，将方程化为整数系数方程。 2. 去分母时，方程两边的每一项都要乘最简公分母，绝对不能漏掉________。 3. 当分子是多项式时，去分母后要给分子整体加上________，防止符号出错。 4. 解方程$$\frac{x}{5}=2$$，去分母得________，解得________。 5. 方程$$\frac{x+2}{2}=3$$的解是________。 三、解答题（共60分） 1.（32分）用去分母法解下列一元一次方程，书写标准完整步骤： （1）$$\frac{x}{3}=4$$　　　　　　　（2）$$\frac{x+1}{2}=5$$ （3）$$\frac{x-2}{4}=1$$　　　　 （4）$$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{6}$$ 2.（14分）解方程：$$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{6}=1$$。 3.（14分）简单应用：一个数与4的和的二分之一等于5，求这个数。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 解析：去分母两大核心原则：①全员乘：所有项（含整数常数项）全部乘公分母；②整体看：分子是多项式，去分母必须加括号，再去括号变号计算。 二、填空题 1. 去分母、最简公分母 2. 常数项 3. 括号 4.$$x=10$$、$$x=10$$ 5. $$x=4$$ 三、解答题 1.（1）解：去分母，两边同乘3得$$x=12$$。 （2）解：去分母，两边同乘2得$$x+1=10$$，移项合并得$$x=9$$。 （3）解：去分母，两边同乘4得$$x-2=4$$，移项合并得$$x=6$$。 （4）解：去分母，两边同乘6得$$2(2x-1)=x+2$$，去括号得$$4x-2=x+2$$，移项合并得$$3x=4$$，系数化为1得$$x=\frac{4}{3}$$。 2. 解：去分母，两边同乘6得$$3x-(x-1)=6$$，去括号得$$3x-x+1=6$$，合并同类项得$$2x+1=6$$，移项得$$2x=5$$，系数化为1得$$x=\frac{5}{2}$$。 3. 解：设这个数为$$x$$，列方程：$$\frac{1}{2}(x+4)=5$$，去分母得$$x+4=10$$，移项合并得$$x=6$$。答：这个数是6。 核心小结：去分母解方程六步标准流程：①找最简公分母；②全员同乘去分母；③分子多项式加括号、去括号变号；④移项（跨号必变号）；⑤合并同类项；⑥系数化为1。三大易错点：常数项漏乘、分子不加括号、负号变号不彻底。 1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法，会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤、体会化归思想，发展运算能力和推理能力。 2.通过建立一元一次方程模型解决实际问题，提升模型观念和应用意识。 学习目标 1.解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x) 解：去括号，得 －4＋12－4x＝－22＋4x 移项，得 －4x－4x＝－22＋4－12 合并同类项，得 －8x＝－30 系数化为 1，得 x＝ 3 2.说一说解一元一次方程的一般步骤？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边，注意：移项要变号 将等号同一侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程 把方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解 去括号的过程其实就是运用分配律．注意“－”号不要漏乘 问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x－50) km，王家庄距绿水的路程 为(x＋70) km．由表可知，汽车从王家庄 到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶 时间为5h． 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 你还能列得其他方程吗？ 这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整 数，就可以使解方程中的计算更简便些． 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得 5(x－50)＝3(x＋70) 去分母，得 5(x－50)＝3(x＋70) 去括号，得 5x－250＝3x＋210 移项，得 5x－3x＝210＋250 合并同类项，得 2x＝460 系数化为1，得 x＝230 知识点1 用去分母法解一元一次方程 1. 在解方程 时，去分母后正确的是 ( ) D A. B. C. D. 2. 若是关于的方程的解，则 的值 是( ) D A. B. C. D. 3 中考考法 9 3. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面 的要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括 号.你写的方程是_ _______________________. （答案不唯一） 4. （1）若式子与的和为4,则 ____; （2）若式子的值比的值大1,则 的值为___; 9 中考考法 10 问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 因此，王家庄距翠湖的路程为230km． 合并同类项 系数化为1 去分母 移项 5(3𝑥＋1)－10×2＝(3𝑥－2)－2(2𝑥＋3) 15𝑥＋5－20＝3𝑥－2－4𝑥－6 15𝑥－3𝑥＋4𝑥＝－2－6－5＋20 16𝑥=7 去括号 方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10 解方程： 2= 你能说出每个步骤的依据吗？ 解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为1等． 通过这些步骤，可以使以狓为未知数的一元一次方程 逐步转化为x＝m的形式． 这个过程主要依据等式的性质和运算律等． 例：解下列方程（1） 解：（1）去分母（方程两边乘4），得 2(𝑥＋1)－4＝8＋(2－𝑥) 去括号，得 2𝑥＋2－4＝8＋2－𝑥 移项，得 2𝑥＋𝑥＝8＋2－2＋4 合并同类项，得 3𝑥＝12 系数化为1，得 𝑥＝4 对于2x+2-4=8+2-x,也可以先合并同类项，再移项， 解：（2）去分母（方程两边乘6），得 18𝑥＋3(𝑥－1)＝18－2(2𝑥－1). 去括号，得 18𝑥＋3𝑥－3＝18－4𝑥＋2 移项，得 18𝑥＋3𝑥＋4𝑥＝18＋2＋3 合并同类项，得 25𝑥＝23 系数化为1，得 𝑥＝ 例：解下列方程（2） 例：解下列方程（3） 　　分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母． 解：（3）分母化整数，得 去分母，得 20x＝6＋3(12－3x) 去括号，得 20x＝6＋36－9x 移项，得 20x＋9x＝6＋36 合并同类项，得 29x＝42 系数化为 1，得 x＝ 　　利用去分母解一元一次方程时需要注意的问题： 　　（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母； 　　（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数 1； 　　（3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母． 5. 解下列方程： （1） ； 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 18 （2） ; 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 19 （3） ; 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 20 （4） . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 21 知识点2 用去分母法解一元一次方程的应用 6. 一列火车通过600米长的大桥要30秒（从车头上桥到车尾 离桥），以相同的速度通过400米长的隧道要25秒 （从车头进隧道到车尾离开隧道），那么该列火车的速度是 ( ) D A. 16米/秒 B. 20米/秒 C. 30米/秒 D. 40米/秒 中考考法 22 7. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行家庭卫生大扫除.根 据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 ；若爸爸单 独完成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参 加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰 和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了多长时间. 【解】设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 , 根据题意得 , 解得 . 答：这次小峰打扫了 . 中考考法 23 解一元一次方程 ——去分母 合并同类项 系数化为 1 去括号 移项 “－”号不要漏乘 移项要变号 系数相加 去分母 不能漏乘没有分母的项 课堂小结 $