5.2.3 解一元一次方程——去括号 课件 2025-2026学年人教版初中数学七年级上册

5.2.3 解一元一次方程（二） ——去括号 知识回顾 1.解方程6x + 6x –12 000 = 150 000 移项，得6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得12x = 162 000 系数化为1，得 x = 13 500 移项要变号 解方程的一般步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 知识回顾 2.化简下列各式： （1）+2( x – 2y ) （2） – 3( – 3a + 2b ) 去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。(加不变) 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。(减全变) 思 考 问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2000 kW·h（千瓦·时），全年用电 15万 kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ 提示：1kW·h的电量是指 1 kW的电器 1 h的用电量. 1.思考：本题中蕴含怎样的等量关系？ ①下半年每月平均用电量=上半年每月平均用电量-2000 ②上半年用电量 + 下半年用电量 = 全年用电量 而上半年的总用电量= × ； 下半年的总用电量= × ； 我们不妨设去年上半年每月平均用电 x kW·h， 则去年下半年每月平均用电 (x – 2000) kW·h 上半年每月平均用电量 6 下半年每月平均用电量 6 思 考 问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2000 kW·h（千瓦·时），全年用电 15万 kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ 2.根据等量关系②列出方程 上半年用电量 + 下半年用电量 = 全年用电量 6x + 6( x–2 000)=150 000 学习探究 去括号解一元一次方程 任务 【自学】自学P93-94 ，完成《学习任务》的活动1 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 6分钟 1.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000KW˙h（千瓦˙时），全年用电15万KW˙h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 解：设 ，列方程 . 该方程的形式与上节课相比多了 ；解方程过程中的去括号法则与整式中的去括号法则 . 学习探究 【互学】《学习任务》的活动1中2、3 3分钟 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 2.去括号的依据 ， 移项的依据 ， 合并同类项的依据 ， 系数化为1的依据 . 3.解下列方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1) (2) 3y-7(y-1)=3-2(y+3) 学习探究 【展学】 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑？ 我们小组结论是： 2.去括号的依据 ， 移项的依据 ， 合并同类项的依据 ， 系数化为1的依据 . 乘法分配律 等式的性质1 合并同类项法则 等式的性质2 3分钟 3.解下列方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1) (2) 3y-7(y-1)=3-2(y+3) 【展学】 学习探究 归纳总结 小 结 1.去括号解一元一次方程的步骤： ①去括号，②移项，③合并同类项，④系数化为1. 2.去括号时注意： ①括号外面有非±1的系数，先把数字乘进去. ②符号：“+”不变，“-”全变. 　　例1　解下列方程： 　　（1）2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；　 　　系数化为 1，得 　　解：（1）去括号，得 　　移项，得 　　合并同类项，得 2x－x－10＝5x＋2x－2．　 2x－x－5x－2x＝－2＋10．　 －6x＝8．　 x＝ ．　 “－”号不要漏乘． 典例分析 　　例1　解下列方程： 　　（2）3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)． 　　系数化为 1，得 　　解：（2）去括号，得 　　移项，得 　　合并同类项，得 3x－7x＋7＝3－2x－6．　 3x－7x＋2x＝3－6－7．　 －2x＝－10．　 x＝5．　 典例分析 　　分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 　　顺流速度____顺流时间____逆流速度____逆流时间 　　顺流速度＝静水速度____水流速度 　　逆流速度＝静水速度____水流速度 　　例2　一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度． × × ＝ ＋ － 典例分析 　　解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流的速度为 (x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h． 　　系数化为 1，得 　　答：船在静水中的平均速度为 27 km/h． 　　去括号，得 　　移项及合并同类项，得 2x＋6＝2.5x－7.5． 0.5x＝13.5． x＝27． 　　根据往返路程相等，得　　 2(x＋3)＝2.5(x－3)． 典例分析 解一元一次方程（二）—— 去括号 合并同类项 系数化为 1 去括号 移项 “－”号不要漏乘 移项变号 系数相加 典例总结 答：他这个月用电460度． 解：设他这个月用电x度，根据题意，得 0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310， 解得x=460． 例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？ 典例分析 1. 对于方程 2(2x－1)－(x－3) =1去括号正确的是 ( ) A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1 C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1 D 注意 ①括号外边有因数的，去括号后，括号里边的每一项都需要乘这个因数. ②括号前边是减号，去括号后，括号里边每一项都需要变号. 随堂练习 2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等于 ( ) A. B. C. D. D 3×0 + ( 2a+1 ) = 0－( 3a+2 ) 2a+1= －3a－2 2a+3a= －1－2 5a= －3 a= － 随堂练习 3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁. 12 解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁， 12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁. 根据题意得 5x+12=3(x+12) 解得x=12. 随堂练习 4. 解下列方程： (1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)； 解：3x－5x+15=9－x－4 3x－5x+x=9－4－15 －x=－10 x=10 (2) . 解：1. 1. 随堂练习 5.去括号： (1) 8－(7x＋2)＝________________________； (2) 3(x－1)＋5(2－x)＝___________________； (3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝ ____________________________________. 8－7x－2 3x－3＋10－5x 4x＋8＋3x－21－10＋2x 随堂练习 一线课堂 指点之间，一线即达 6.对于方程 2(3x－1)－(x－2) = 1 去括号正确的是 ( ) A. 6x－1－x－2 = 1 B. 6x－1－x + 2 = 1 C. 6x－2－x－2 = 1 D. 6x－2－x + 2 = 1 D 7. 若关于 x 的方程 3x + (2a + 1) = x－(3a + 2) 的解 为 x = 0，则 a 的值等于 ( ) A. B. C. D. D 随堂练习 一线课堂 指点之间，一线即达 8. 解下列方程： 解：(1) x =10. (2) x = 10. (1) 3x－5(x－3) = 9－(x + 4)； (2) . 随堂练习 一线课堂 指点之间，一线即达 解：(3) x =. (4) y = －9. (4) 3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22. 随堂练习 一线课堂 指点之间，一线即达 9. 某校七年级学生开展社会实践活动，第一批安排了 27 名学生去维护绿化，18 名学生去宣传交通安全；第二批共增加了 30 名学生去参加这两项活动.现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，第二批增加了多少名学生去维护绿化? 随堂练习 一线课堂 指点之间，一线即达 解：第二批增加了 x 名学生去维护绿化. 根据维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，列得方程 27＋x＝2[18＋(30－x)]. 3x＝69. 答：第二批增加了 23 名学生去维护绿化. 移项及合并同类项，得 x＝23. 系数化为1，得 去括号，得 27＋x＝2(18＋30－x). 27＋x＝36＋60－2x. 随堂练习 一线课堂 指点之间，一线即达 $