5.2.3去括号（第39课时）学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“解一元一次方程（三）——去括号”，通过班级男女生人数问题情境导入，引导学生发现含括号方程与已学方程的差异，以问题驱动搭建从旧知到新知的学习支架，明确去括号的必要性。 资料特色在于情境贴近生活培养数学建模意识，错误诊所精准剖析漏乘、符号错误等问题提升运算能力，探究结合乘法分配律强化逻辑推理，分层达标检测与中考链接结合，助力学生全面掌握知识与方法。

5.2.3 解一元一次方程（三）——去括号 一、学习目标（核心素养） 1. 数学运算：掌握去括号法则，能熟练地用去括号解一元一次方程。 2. 逻辑推理：理解去括号的依据是乘法分配律，培养代数推理能力。 3. 数学建模：能运用一元一次方程解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。 4. 数学思想：体会化归思想，将复杂方程逐步转化为 x=a 的简单形式。 二、重点难点 重点 去括号法则的理解与应用 用去括号解一元一次方程的步骤 列一元一次方程解决实际问题 难点 括号前是负号时，去括号容易出错（各项都要变号） 括号前有数字因数时，漏乘括号内的项 实际问题中等量关系的寻找与建立 三、情境导入 【问题情境】 某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的五分之四多3人， 这个班有男生多少人？ 【分析】 设这个班有男生x人，则女生人数可表示为________人。 根据"男生人数 + 女生人数 = 总人数"，可列方程： ___________________________ 思考： 这个方程与我们之前学过的方程有什么不同？ 方程中含有括号，我们需要先去括号，把它转化为已经会解的形式。 怎样去括号呢？去括号的依据是什么？ 四、合作探究 探究一：去括号法则 【回顾】我们在整式的加减中已经学过去括号法则，大家还记得吗？ 填空：（用运算律计算） (1) 2(x + 3) = ____________ （根据乘法分配律） (2) -3(x - 4) = ____________ （注意符号！） 去括号法则： 1. 括号外是正号：去括号后，括号内各项的符号都不改变。 即 a + (b - c) = a + b - c 2. 括号外是负号：去括号后，括号内各项的符号都要改变。 即 a - (b - c) = a - b + c 3. 括号外有数字因数：用这个数字乘括号内的每一项（乘法分配律）。 即 a(b + c) = ab + ac 特别提醒： 去括号时要特别注意符号！ 口诀：去括号，看符号；是'+'号，不变号；是'-'号，全变号。 括号前有数字因数时，不要漏乘括号里的任何一项！ 探究二：用去括号解一元一次方程 【例题】解方程：3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3) 解：去括号，得 3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6 移项，得 3x - 7x + 2x = 3 - 6 - 7 合并同类项，得 -2x = -10 系数化为1，得 x = 5 检验：将 x = 5 代入原方程， 左边 = 3×5 - 7×(5 - 1) = 15 - 28 = -13 右边 = 3 - 2×(5 + 3) = 3 - 16 = -13 左边 = 右边，所以 x = 5 是原方程的解。 方法总结： 解带括号的一元一次方程的一般步骤： ① 去括号 → ② 移项 → ③ 合并同类项 → ④ 系数化为1 → ⑤ 检验 注意：去括号时，要特别注意括号前的符号和数字因数！ 探究三：列方程解决实际问题 【问题】一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时。， 求船在静水中的平均速度。 分析： 设船在静水中的平均速度为x千米/时，则 顺流速度 = 静水速度 + 水流速度 = ______ 千米/时 逆流速度 = 静水速度 - 水流速度 = ______ 千米/时 往返路程相等，所以：顺流速度 × 顺流时间 = 逆流速度 × 逆流时间 列方程：___________________________ 五、典型例题 题型一：直接去括号解方程 【例1】解下列方程： (1) 2(x + 3) = 5x 解：去括号，得 2x + 6 = 5x 移项，得 6 = 5x - 2x 合并同类项，得 6 = 3x 系数化为1，得 x = 2 (2) 4x + 3(2x - 3) = 12 - (x + 4) 解：去括号，得 4x + 6x - 9 = 12 - x - 4 移项，得 4x + 6x + x = 12 - 4 + 9 合并同类项，得 11x = 17 系数化为1，得 x = 题型二：去括号的灵活运用 【例2】当x取何值时，代数式 3(x - 2) 与 2(2x + 1) 的值相等？ 解：根据题意，得 3(x - 2) = 2(2x + 1) 去括号，得 3x - 6 = 4x + 2 移项，得 3x - 4x = 2 + 6 合并同类项，得 -x = 8 系数化为1，得 x = -8 答：当 x = -8 时，两个代数式的值相等。 题型三：实际应用问题 【例3】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度， 全年用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电(x - 2000)度。 上半年共用电 6x 度，下半年共用电 6(x - 2000) 度。 根据题意，得 6x + 6(x - 2000) = 150000 去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000 移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000 合并同类项，得 12x = 162000 系数化为1，得 x = 13500 答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。 六、错误诊所 易错点1：去括号时漏乘 【错例】解方程：3(x - 1) = 2x + 1 解：3x - 1 = 2x + 1 → x = 2 【诊断】去括号时，括号外的因数3只乘了x，没有乘-1，漏乘了常数项。 【正解】3x - 3 = 2x + 1 → x = 4 易错点2：括号前是负号，去括号后部分项没变号 【错例】解方程：5 - 2(x - 3) = 3x 解：5 - 2x - 6 = 3x → -5x = 1 → x = 【诊断】-2乘-3应该是+6，而不是-6。括号前是负号时，各项都要变号！ 【正解】5 - 2x + 6 = 3x → -5x = -11 → x = 易错点3：括号前是负号且有数字因数时，符号处理错误 【错例】解方程：-3(2x - 1) = 9 解：-6x - 3 = 9 → -6x = 12 → x = -2 【诊断】-3乘-1应该是+3，不是-3。先确定符号，再算绝对值。 【正解】-6x + 3 = 9 → -6x = 6 → x = -1 易错点4：多层括号去括号顺序混乱 【错例】解方程：2[3x - (x - 1)] = 10 解：2[3x - x - 1] = 10 → 2[2x - 1] = 10 → 4x - 1 = 10 → x = 【诊断】有两处错误：①去小括号时，-(x - 1)应该是 -x + 1，不是 -x - 1； ②去中括号时，2乘-1应该是-2，不是-1。 【正解】2[3x - x + 1] = 10 → 2[2x + 1] = 10 → 4x + 2 = 10 → x = 2 七、达标检测 基础达标 1. 下列去括号正确的是（ ） A. 3(x + 2) = 3x + 2 B. -2(x - 3) = -2x - 6 C. 5 - (x - 2) = 5 - x - 2 D. 3 - 2(x + 1) = 3 - 2x - 2 2. 方程 2(x - 1) = x + 3 的解是（ ） A. x = 5 B. x = 4 C. x = 3 D. x = 2 3. 解下列方程： (1) 5(x - 1) = 10 (2) 2x + 3(x - 1) = 9 (3) 3 - 2(x - 1) = 5 - x (4) 2(3x - 1) = 3(x + 2) 4. 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数 比原来的两位数小36，求这个两位数。 能力提升 5. 解下列方程： (1) 3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3) (2) 2[2(3x + 1) - 4] = 2x - 5 6. 若代数式 3(x - 1) 与 2(2x + 1) 的值互为相反数，求x的值。 7. 一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米。 在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时， 求这次飞行时的风速。 8. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母， 一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个。 问多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使一天所生产的产品刚好配套？ 拓展探究 9. 甲、乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米； 一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米。 (1) 两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ (2) 两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ (3) 两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距600千米？ 10. 已知关于x的方程 2a(x - 1) = (5 - a)x + 3b 有无数多个解， 求a、b的值。 八、中考链接 1. （2023·湖南中考）方程 2(x - 1) = x + 2 的解是（ ） A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 2. （2024·山东模拟）若 x = 2 是关于x的方程 2x + 3m - 1 = 0 的解， 则 m 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3. （2023·江苏中考）。 规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费。 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值。 九、数学文化 方程的历史发展 方程是代数学的核心内容，它的发展经历了漫长的历史过程。 早在公元前2000年左右，古巴比伦人就已经能用方程解决一些实际问题了。 他们用楔形文字在泥板上记录了许多方程问题，包括一元一次方程和一元二次方程。 在我国古代，《九章算术》中的'方程'章是世界上最早的线性方程组系统论述， 其中的'直除法'（即加减消元法）比西方早了一千五百多年。 在古希腊，丢番图的《算术》是代数学的里程碑， 他用字母表示未知数，创立了简写代数，为符号代数的发展奠定了基础。 16世纪，法国数学家韦达创立了符号代数，用字母表示已知数和未知数， 使得方程的表达更加简洁明了，代数学从此进入了符号时代。 笛卡尔在韦达的基础上，进一步完善了代数符号系统， 并创立了解析几何，将代数与几何结合起来，推动了数学的巨大发展。 韦达（Franciscus Vieta，1540-1603），法国数学家，被誉为'代数学之父'。 他是第一个有意识地、系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂的人。 韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号， 推进了方程论的发展。韦达用'分析'这个词来概括当时代数的内容和方法。 十、小结反思 知识要点 内容总结 去括号法则 括号前是"+"号，去括号后各项符号不变；括号前是"-"号，去括号后各项符号都改变。 乘法分配律 a(b + c) = ab + ac，用括号外的数乘括号内的每一项，不要漏乘。 解方程步骤 ① 去括号 → ② 移项 → ③ 合并同类项 → ④ 系数化为1 注意事项 去括号时，一是注意符号，二是不要漏乘；移项要变号。 【我的收获】 通过本节课的学习，我学会了： _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 【我的困惑】 我还有以下问题不太明白： _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 参考答案 典型例题答案 【例1】 解下列方程： (1) 2(x + 3) = 5x 解：去括号，得 2x + 6 = 5x 移项，得 6 = 5x - 2x 合并同类项，得 6 = 3x 系数化为1，得 x = 2 (2) 4x + 3(2x - 3) = 12 - (x + 4) 解：去括号，得 4x + 6x - 9 = 12 - x - 4 移项，得 4x + 6x + x = 12 - 4 + 9 合并同类项，得 11x = 17 系数化为1，得 x = 题型二：去括号的灵活运用 【例2】 当x取何值时，代数式 3(x - 2) 与 2(2x + 1) 的值相等？ 解：根据题意，得 3(x - 2) = 2(2x + 1) 去括号，得 3x - 6 = 4x + 2 移项，得 3x - 4x = 2 + 6 合并同类项，得 -x = 8 系数化为1，得 x = -8 答：当 x = -8 时，两个代数式的值相等。 题型三：实际应用问题 【例3】 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度， 全年用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电(x - 2000)度。 上半年共用电 6x 度，下半年共用电 6(x - 2000) 度。 根据题意，得 6x + 6(x - 2000) = 150000 去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000 移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000 合并同类项，得 12x = 162000 系数化为1，得 x = 13500 答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。 一、基础达标 1. D 提示：A中3要乘2；B中-2乘-3应该是+6；C中-(-2)应该是+2 2. A 提示：去括号得 2x - 2 = x + 3，解得 x = 5 3. (1) x = 3 (2) x = (3) x = 0 (4) x = 4. 解：设个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为 10×2x + x = 21x 对调后的两位数为 10x + 2x = 12x 根据题意，得 21x - 12x = 36 9x = 36 x = 4 所以十位数字为 2×4 = 8，这个两位数是84。答：这个两位数是84。 二、能力提升 5. (1) x = 5 (2) x = = 6. 解：互为相反数的两个数和为0，所以 3(x - 1) + 2(2x + 1) = 0 3x - 3 + 4x + 2 = 0 7x - 1 = 0 7x = 1 x = 7. 解：设风速为x千米/时，则顺风速度为(552+x)千米/时，逆风速度为(552-x)千米/时。 根据往返路程相等，得 5.5(552 + x) = 6(552 - x) 3036 + 5.5x = 3312 - 6x 5.5x + 6x = 3312 - 3036 11.5x = 276 x = 24答：。 8. 解：设x名工人生产螺栓，则(28-x)名工人生产螺母。 因为一个螺栓配两个螺母，所以螺母数应是螺栓数的2倍。 根据题意，得 2×12x = 18(28 - x) 24x = 504 - 18x 24x + 18x = 504 42x = 504 x = 12 28 - 12 = 16（人）答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使产品刚好配套。 三、拓展探究 9. (1) 解：设x小时后两车相遇。 根据题意，得 48x + 72x = 360 120x = 360 x = 3 答：3小时后两车相遇。(2) 解：设x小时后快车追上慢车。 根据题意，得 72x - 48x = 360 24x = 360 x = 15 答：15小时后快车追上慢车。(3) 解：设x小时后两车相距600千米。 根据题意，得 48x + 72x + 360 = 600 120x = 240 x = 2 答：2小时后两车相距600千米。 10. 解：去括号，得 2ax - 2a = 5x - ax + 3b 移项，得 2ax - 5x + ax = 3b + 2a 合并同类项，得 (3a - 5)x = 3b + 2a 因为方程有无数多个解，所以必须满足： 3a - 5 = 0 且 3b + 2a = 0 由 3a - 5 = 0 得 a = 代入 3b + 2a = 0，得 3b + = 0 3b = b = 所以 a = ，b = 四、中考链接 1. D 提示：去括号得 2x - 2 = x + 2，解得 x = 4 2. A 提示：将x=2代入得 4 + 3m - 1 = 0，3m = -3，m = -1 3. 解：根据题意，得 0.5a + 0.5×(1+20%)(100 - a) = 56 0.5a + 0.6(100 - a) = 56 0.5a + 60 - 0.6a = 56 -0.1a = -4 a = 40答：a的值为40。 学科网（北京）股份有限公司 $