精品解析：惠州市小金茂峰学校2021--2022学年八年级下册数学期末复习之周末小测卷（3）

惠州市小金茂峰学校2022年八年级下册数学期末复习之周末小测卷（3） 满分100分 一、选择题（共24分） 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 9，13，17 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 方差是3.2 5. 已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线的图像是（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ) A. 图象必经过(-2，1) B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当x时，y0 7. 如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点C，D在第一象限，若点，点，则点C的坐标为（ ）． A. （2，3） B. （2，5） C. （5，2） D. （5，3） 8. 如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G．若，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题（共18分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 点在直线上，则________． 11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为____． 12. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是______． 13. 小明用，计算一组数据的方差，那么______． 14. 如图，在中，于点于点，若．则的变数为__________． 三、解答题（共58分） 15. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，2020年5月14日1号台风“黄蜂”过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．求这棵树折断之前的高度． 18. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由； （2）求四边形的面积． 19. 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系. （1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）； （2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ 20. 我校举行“校园好声音”歌手大赛，初二级有两组各5名选手参加了年级初赛，需选出一组代表初二年级参加学校总决赛．两个组各选手的成绩（单位：分）如图所示． 选手1 选手2 选手3 选手4 选手5 平均数 第一组 75 80 85 b 100 85 第二组 70 a 100 75 80 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　　，b＝　　，m＝　　； （2）请求出第一组初赛成绩的方差； （3）经计算，第二组初赛成绩的方差s22＝160，你认为选择第几组代表初二年级参加学校总决赛更合适？请说明理由． 21. 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出______； （2）利用上面的解法，请化简： （3）和的值哪个较大，请说明理由． 22. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G． （1）求证：CG＝CE； （2）联结CF，求证：∠BFC＝45°； （3）如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州市小金茂峰学校2022年八年级下册数学期末复习之周末小测卷（3） 满分100分 一、选择题（共24分） 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 9，13，17 【答案】C 【解析】 【分析】只要把给定边长的较小两个数的平方和算出来，再与第三第三个边长的平方作出比较，如果相等，答案正确，如果不等，答案错误． 【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不合题意； B、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不合题意； C、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项符合题意； D、92+132＝172，故不是直角三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的表达式是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则可以对各个选项的正误作出判断． 【详解】A、与不能再合并，选项错误； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 3. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意， 故选:D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 4. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 方差是3.2 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可． 【详解】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2． 故选：C． 【点睛】本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用． 5. 已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质可得k﹤0，再根据一次函数的图象与性质即可做出选择． 【详解】解：∵正比例函数，且y随x的增大而减少， ∴k﹤0， 在中， ∵2﹥0，k﹤0， ∴直线经过第一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与性质是解答的关键． 6. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ) A. 图象必经过(-2，1) B. y随x的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当x时，y0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质依次判断即可． 【详解】解：A、把代入函数y=-2x+1中，，故图象不经过(-2，1)，不符合题意； B、函数y=-2x+1，，y随x的增大而减小，不符合题意； C、函数y=-2x+1，，，图象经过第一、二、四象限，不符合题意； D、函数y=-2x+1， 当x时，，， 所以y0，符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是本题的关键． 7. 如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点C，D在第一象限，若点，点，则点C的坐标为（ ）． A. （2，3） B. （2，5） C. （5，2） D. （5，3） 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E，证明△AOB≌△BEC，得到BE=AO，EC=OB，计算OE的长即可． 【详解】如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E． ∵四边形ABCD是正方形，点A（0，2），B（3，0）， ∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=2，OB=3， ∴∠AOB=∠BEC= 90°，∠ABO=∠BCE=90°-∠CBE， ∴△AOB≌△BEC， ∴BE=AO=2，EC=OB=3， ∴OE=OB+BE=2+3=5， ∴点C（5，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，线段与坐标的关系，熟练掌握正方形的性质，准确理解线段与坐标的关系是解题的关键． 8. 如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G．若，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图过程可得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAG=∠DGA，进而得到AD=DG，过A作AM⊥CD于M，依次求出MD、AM、AG即可解决问题． 【详解】解：过A作AM⊥CD于M， 根据作图的方法可得AG平分∠DAB， ∵AG平分∠DAB， ∴∠DAG=∠BAG， ∵,， ∴CD∥AB，AD=BC=6，， ∴∠DGA=∠BAG， ∴∠DAG=∠DGA， ∴AD=DG=BC=6， ∵， ∴∠DGA=30°，∠ADM=60°， ∴在Rt△ADM中，， ∴， ∴在Rt△AGM中，， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、30°直角三角形的性质；根据尺规作图的步骤判断是作角平分线是解决问题的关键． 二、填空题（共18分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 10. 点在直线上，则________． 【答案】-2 【解析】 【分析】把点代入即可求解． 【详解】解：把点代入得： ， 解得：m=-2, 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标特征，即函数图像上的点的坐标一定满足函数的解析式． 11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为____． 【答案】2 【解析】 【分析】利用矩形的性质即可得到的长，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到的长． 【详解】解：∵矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ∴AC＝2BO＝4， 又∵∠ACB＝30°，∠ABC＝90°， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质及含角的直角三角形的性质，掌握矩形四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解题的关键． 12. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象可得当时，函数的图象位于函数的图象的上方，即可求解．利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 13. 小明用，计算一组数据的方差，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差计算公式，一组数据的平均数为，那么它的方差为，据此可得这组数据的平均数，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，这10个数据的平均数为3， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，于点于点，若．则的变数为__________． 【答案】58° 【解析】 【分析】由题意知和都是直角三角形，所以,再结合可知,然后得解． 【详解】解：如图， ∵于点于点，∴和都是直角三角形 ∴，∴ 又四边形ABCD是平行四边形，∴， ∴,∴ 故答案为58°． 【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 三、解答题（共58分） 15. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB， ∵AF＝CE， ∴AF-OA＝CE-OC， 即OF＝OE， 在△BEO和△DFO中， ， ∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE＝DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OD＝OB，再由全等三角形的判定证△BEO≌△DFO即可； 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据根式的乘除法则计算乘除，再合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式分别进行计算，再合并即可． 【详解】解：（1）原式= =4 + （2）原式= =20+． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和公式的应用，注意正确的使用计算法则． 17. 如图，2020年5月14日1号台风“黄蜂”过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．求这棵树折断之前的高度． 【答案】8米 【解析】 【分析】根据题意画出图形，可得 再利用勾股定理求解 从而可得答案． 【详解】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，如图 由题意得： ∴根据勾股定理可知： （米）， ∴这棵大树折断前的树高（米）． 答：这棵树折断之前的高度是8米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，算术平方根的含义，根据题意建立符合题意的图形是解题的关键． 18. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）是直角，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理可求出的值，则可证明，据此可得结论； （2）根据列式计算即可． 【小问1详解】 解：是直角，理由如下： 如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角； 【小问2详解】 解： ． 19. 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系. （1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）； （2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ 【答案】（1）；（2）四月份比三月份节约用水3吨. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式； （2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）设关于的解析式为， 把，；，，代入中得 ， 解得， 关于的解析式为. （2）四月份水费27元小于30元， 所以4月份用水量为：（吨） 三月份水费为38元超过30元 把代入中， 得， （吨） 所以四月份比三月份节约用水3吨. 【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答． 20. 我校举行“校园好声音”歌手大赛，初二级有两组各5名选手参加了年级初赛，需选出一组代表初二年级参加学校总决赛．两个组各选手的成绩（单位：分）如图所示． 选手1 选手2 选手3 选手4 选手5 平均数 第一组 75 80 85 b 100 85 第二组 70 a 100 75 80 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　　，b＝　　，m＝　　； （2）请求出第一组初赛成绩的方差； （3）经计算，第二组初赛成绩的方差s22＝160，你认为选择第几组代表初二年级参加学校总决赛更合适？请说明理由． 【答案】（1）100，85，85；（2）70；（3）第一组，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据直方图给出的数据和平均数的计算公式即可得出答案； （2）根据方差公式直接进行解答即可； （3）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案． 【详解】解：（1）根据直方图给出的数据可得：a＝100，b＝85， m＝×（70＋100＋100＋75＋80）＝85， 故答案为：100，85，85； （2）s12＝[（75﹣85）2＋（80﹣85）2＋（85﹣85）2＋（85﹣85）2＋（100﹣85）2]＝70； （3）∵s12＝70，s22＝160， ∴s12＜s22， ∴第一组代表初二年级参加学校总决赛更合适． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 21. 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出______； （2）利用上面的解法，请化简： （3）和的值哪个较大，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），见解析 【解析】 【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）由（1）的方法可得，， ，根据可得 ，据此判断即可． 【详解】解：（1）； （2） （3）由（1）的方法可得， ∵ ∴ 即，． 【点睛】本题考查了分母有理化和二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 22. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G． （1）求证：CG＝CE； （2）联结CF，求证：∠BFC＝45°； （3）如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）把CG和CE分别放在Rt△BCG和Rt△DCE中，说明它们全等即可得证； （2）联结CF，过点C作MC⊥CF交BG于M，说明△MCF为等腰三角形即可得证； （3）过点C作CN⊥BF于N，构造△CNG≌△DFG，即可求出DF＝NC，再利用线段和差即可求出EF的长． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE， ∵BF⊥DE， ∴∠E+∠CBG＝∠E+∠EDC， ∴∠CBG＝∠EDC， 在Rt△BCG与Rt△DCE中， ∴Rt△BCG≌Rt△DCE（ASA）， ∴CG＝CE． 【小问2详解】 作CM⊥CF交BF于点M， ∵△BCG≌△DCE， ∴∠E＝∠BGC， ∵∠MCG+∠FCG＝∠ECF+∠FCG＝90°， ∴∠MCG＝∠FCE， 在△MCG和△FCE中， ∴△MCG≌△FCE（ASA）， ∴MG＝FE，MC＝FC， ∴△MCF为等腰直角三角形， ∴∠BFC＝45°． 【小问3详解】 作CN⊥BF于点N， ∴△CNF为等腰直角三角形，CN＝NF， ∵G为CD中点，正方形ABCD的边长为2， ∴CG＝DG＝CE＝1， ∴BG＝DE＝＝， ∴BC•CG＝BG•CN， ∴CN＝＝＝， 在△CNG和△DFG中， ∴△CNG≌△DFG（AAS）， ∴DF＝CN＝， ∴EF＝DE﹣DF＝﹣＝． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，构造特殊三角形和三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $