广东茂名市茂南区2025-2026学年下学期八年级数学期末素养评价

八年级数学期末素养评价 范围：第1-6章（时间：120分钟满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.若a>b,则下列不等式变形正确的是( A.a2>b2 B.a-3<b-3 C.-4a>-4b D.1-3a<1-3h 2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,若 ∠A=60°，则∠D的度数为( A.100 B.120° B C.130 D.150° 第2题图 3.若一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的边数是( A.7 B.6 C.5 D.4 4.根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是( ) Ag安 C.义=y1 x+1 D.y=ay X ax 5.将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形， 据此写出一个多项式的因式分解为( A.x2-y=(x+y)(x-y) B.x2+y2=(x+y)(x-y） 图① 图② C.(x+y)(x-y)=x2-y2 第5题图 D.(x+y)(x-y)=x2+y2 6.将一副直角三角尺和一把宽度为4的直尺按如图方式摆放：先 把两个三角尺的45°和60°角的顶点及它们的直角边重合，再将 此直角边垂直于直尺的上边沿，重合的顶点落在直尺的下边沿 上，这两个三角尺的斜边分别交直尺上边沿于A,B两点，则AB 第6题图 的长为( D A.4-2V3 B.4V3-4 C.4 D.4V3 7.如图，在四边形ABCD中，DA=DC,BA=BC=12,AC,BD相交于点 E.若∠ABC=60°，则AE的长为() A.3 B.4 C.6 D.12 第7题图 八年级数学期末素养评价第1页 8若弩=号=号，则女 的值是( x+y-z A.1 B.3 C.4 D.5 9.在△ABC中，已知AB=AC=3V5,BC=6,AC的垂直平分线DE E 分别交AB,AC于点D,E,点F和点G分别是线段DE和BC边 上的动点，则CF+FG的最小值为( A.3V6 B.6 C.3V5 D.5 第9题图 10.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交 AB于点E,交于AC点，LBCD=60,AD=AB,连接OE.下 列结论：①SOAm=AD·BD:②DB平分∠CDE;③AO=DE;④ A OE∥AD.其中所有正确结论的序号是( ) 第10题图 A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 山.已知=3是分式方程点+x22的根，则实数的值为 12.已知x2=4,x-3y=5,则代数式x3-3x的值是 13.如图，直线y=号x+2经过A0,2)B(-6,0)和两点，则关于x的不等式组0<x+2<2的解集 为 14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,直线MN经过0点，若AB=6,AD=4, ∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积之和是 B -6 0 M B D 第13题图 第14题图 第15题图 I5.如图，在中△ABC中，AB=8,BC=10,AC=6,D、E分别是边BC、AB上（和点A、B、C不重合） 的动点，M、N分别是DE、AE的中点，则MN的最小值是 八年级数学期末素养评价卷第2页 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转得180°到△AB,C,请画出△AB,C: (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-2，-6)，请画出平移后的△AB2C2: (3)若将△AB,C绕某一点旋转可以得到△AB,C2,写出旋转中心的坐标： 2(x+2)>x 17.解不等式组 1-2x≥x47,并把它的解集在数轴上表示出来 2 &下面是小超同学化简者对卢 ，的过程，请认真阅读，并完成相应的任务 解：原式者对号…第一步 =x-x-D-*w'3 x+2 .X-1…第二步 x+1 …第三步 (x-1)(x+1)3 了…第四步 X= (1)以上化简步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请直接写出该式子化简后的正确结果，并从-2，-1,1中选择一个合适的数代入求值. 八年级数学期末素养评价第3页 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器 人行业的畅销，某公司推出了A、B两款人形机器人在网上进行预约销售，每件B款人形机 器人的售价比每件A款人形机器人的售价少10%，根据网上预约的情况，该公司售出的这 两款人形机器人的销售额都为900万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出5件， (1)求该公司每件A款、B款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ (2)若该公司在网上进行预约销售了A、B两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470 万元，则最少预约销售了A款人形机器人多少件？ 20.如图，△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点 F,连接BE (I)求证：四边形BCFD是平行四边形： (2)当时AB=BC,若BD=5,BE=8,求AC的长 21.阅读下面的因式分解的过程： m3-m2+2m-2=(m3-m)+(2m-2)=m2(m-1)+2(m-1)=(m-1)(m2+2), m3-m2+2m-2=(m3+2m)-(m2+2)=m(m2+2)-(m2+2)=(m-1)(m2+2), 利用上述分解因式的方法，解决以下问题： (1)分解因式：d-32-4a+12: (2)已知p+q=-3,求p2+3p-g2-3q的值： (3)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2-b+bc-c2=22-2ac,证明△ABC是等腰三 角形 八年级数学期末素养评价第4页 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为 “和谐分式”如： =+品*品 x-1x-1x-1x-1 2-2a+3_-2a+lD+2=a-1D42a-1t2, a-1 d-1 -1 a-, 则+1和心-2+3都是“和谐分式” x-1 a-1 (1)下列分式中，属于“和谐分式”"的是： (填序号)： ①+2； @:®4： y2 (2)将“和谐分式”26x+12化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： x-3 (3)当取什么整数时，“和谐分式”6x+12的值为整数？ x-3 八年级数学期末素养评价第5页 23.综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，同学们和老师一起根据定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”通 过猜想发现了它的逆定理“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形 是直角三角形”。证明如下： 已知：在ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=】BC,即BD=DC=AD。 求证：∠BAC=90° 证明：因为AD=BD,所以△ABD是等腰三角形，则∠B=∠BAD, 因为AD=DC,所以△ADC是等腰三角形，则∠C=∠CAD, 在△ABC中，内角和为180°：∠B+∠C+∠BAC=180° A 而∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C。代入得：∠B+∠C+(∠B+∠C)=I8O° 2(∠B+∠C)=180°，∠B+∠C=90°，所以：∠BAC=90°得证。 紧接着老师出示了一个问题：如图1，在□ABCD中，F为CD的中点，E为边AD上一点，连 接EF、BE,连接BF并延长交AD的延长线于G,若EF=BF,试猜想BE与AD的位置关系， 并加以证明 6609 图1 图2 图3 【独立思考】 (1)请解答老师提出的问题， 【实践探究】 (2)希望小组受此问题的启发，将口ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠，如图2， 点C的对应点为C',连接DC'并延长交AB于点G,判断四边形DGBF的形状，并加以证明. 【问题解决】 (3)如图3，智慧小组突发奇想，将☐ABCD沿过点B的直线折叠，点A的对应点为A',使 A'B⊥CD于点H,交A'M于CD点N,折痕交边AD于点M该小组提出一个问题：若∠A= 60°，AM=6,直接写出△A'MB的面积. 八年级数学期末素养评价第6页 八年级数学（下册）期末素养评价参考答案 单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 D B A A B C D B C 二、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.112.20 13.-6<x<0 14.33 15. 号 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.(1)解：如图，△A1B1C即为所求： 2分 B (2)解：如图：△A2B2C2即为所求：4分 B 4 A2 (3)(0,-2)）7分 答案第1页，共6页 2(x+2)>x① 17.解： -22@ 解不等式①得：x>-4,2分 解不等式②得：x≤-1,4分 .不等式组的解集为：4<x≤-1，…6分 ∴表示在数轴上为： 5-42 012345 7分 18.(1)解：观察解题过程，得出从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：①第一 个分式分母因式分解后应是(x+1)(x一1)：②通分时第二个分式的分子未乘x-1,不符合 分式的基本性质。…3分（第一个空1分；第二个空2分：指出一个错 误1分，指出两个错误得2分) (2)解： x+21.3 x2-1x+1x- [x+2 1×(x-1）1x-1 x-1(x+)(x-(x+3 =x+2-x+1.x-1 (x-1(x+1)3 3 x-1 (x-10x+0 1 5分 :(x-1)(x+1)≠0 .X≠士1,6分 把x=-2代入本得是 2十7三-1。…7分 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分.） 19.(1)解：设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为(1一 10%)x万元，根据题意得 答案第2页，共6页 900 900 =5 (1-10%)xx ，3分 解得x=20, 检验：当x=20时，(1-10%)x=0.9×20=18≠0，所以x=20是原分式方程的解. 则(1-10%)x=0.9×20=18, 答：每件A款人形机器人售价为20万元，每件B款人形机器人售价为18万 元：6分 (2)解：设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人(25一m)件，根据 题意得 20m+18(25-m2470,8分 解得m≥10， 答：最少预约销售了A款人形机器人10件。9分 20.(1)证明：CF/AB, ·∠A=∠FCE,∠ADE=∠F “点E是边AC的中点， AE=CE 在△AED和△CEF中， (∠A=∠FCE AE=CE ∠ADE=∠F ·△AED≡△CEF(AAS), ·DE=EF=DF :点D,E分别是边AB,AC的中点， ·DE是△ABC的中位线， DE=BC,DE I BC, .DF=BC, 四达形BCFD是平行四边形：5分 (2)解：点D是边AB的中点，BD=5, 答案第3页，共6页 AB=2BD=10, ~AB=BC,点E是边AC的中点， BE⊥AC. 在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE=VAB2-BEZ=6, AC=2AE=12.9分 21.（1)解：a3-3a2-4a+12 =a2(a-3)-4(a-3) =(a-3)(a2-4) =(a-3)(a-2)(a十2)：2分 (2)解：p+q=-3, p2+3p-q2-3q =(p2-q2)+(3p-3q) =(p+q)(p-q)+3(p-q) =(P-q)(p+q+3) =(p-q)(-3+3) =0:5分 (3)解：，a2-ab+bc-c2=2a2-2ac, .a2-ab+bc-c2-2a2+2ac=0, 即(a2-c2)-(ab-bc)-(2a2-2ac)=0, (a+c)(a-c)-b(a-c)-2a(a-c)=0, (a-c)(a+c-b-2a)=0, (a-c)(c-b-a)=0, △ABC的三边长分别为a,b,c, ∴.a+b>c, 即c-b-a<0, ∴.a-c=0, 即a=c, .△ABC是等腰三角形.9分 答案第4页，共6页 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.） 2 22.D解：Q+2=+2=1+ XX ②x+2 =x+1 1 x+1x+1Tx+五三1十 x+1 学=+=1+片 1 ①②③是“和谐分式” 故答案为：①②③.3分（选对一个得1分，选对两个得2分， 全选得3分) (2)解： x2-6x+12 -3 =x2-6x+9+3 x-3 =x-3)2+3 x-3 =3)2 x-3 、3 x-3 =x-3+x-3 3 故答案为：x-3十3 -3 8分 (3)解： ,2-62=x-3+是的值为整数， X-3 ·当x为整数时， 的值也要为整数 ∴.当x-3=1或x-3=士3时，分式的值为整数， .x=4或x=2或x=6或x=0, 即当x的值为4或2或6或0时，“和谐分式2-6x+12的值为整数.…13分 x-3 23.(1)如图所示， G :F为CD的中点，AG/BC （DF=FC {∠DGF=LCBF, LDFG LCFB .△DFG≡△CFB, B 答案第5页，共6页 GF=BF,又EF=BF, .GF BF EF, 、LFGE=LFEG,LFEB=∠FBE, ∴LFGE+∠GEB+∠GBE=2LFEG+2LFEB=180°， .LBEG=∠FEG+∠FEB=90°， ·.△BEG为直角三角形，AD⊥BE. 4分 (2)如图所示， :FC是由FC沿着BF翻折而成的，且F为CD的中点， D F C E ∴.∠CFC'=2LCFB,DF=FC=FC, DF FC, .∠CFC'=∠FDC+∠FC'D=2LFDC', B ·LCFB=∠FDC', ∴.DG/IFB,又DF//GB, .四边形DGBF是平行四边形.8分 (3)如图所示，过点M作MG⊥AB于G, M ,60°h B ∠A=60°，四边形ABCD为平行四边形， ∴∠C=60°，∠ABC=120°， △BMA'是由△BMA翻折形成，且BA'⊥CD, .∠HBC=30°，∠MBA=∠MBA'=45°， :AM=6,在Rt△AGM中 AG=AM=3,MG=AM2-AGZ=36-9=3V3, 在Rt△MGB, ∠MBA=45, ∴.BG=MG=3V3, SAAMB=Saw=AB.MG=2(3+3V3)×3V3=3+V③). ”14分 答案第6页，共6页