精品解析：湖北省咸宁市咸安区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2025年春季期末文化素质检测试卷 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母。逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：因为，所以可化简为，不是最简二次根式； B：因为，所以可化简为，不是最简二次根式； C：被开方数，无平方因数且不含分母，是最简二次根式； D：，即，被开方数含分母，可化为，不是最简二次根式； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加法、减法和乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A ，， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，根据勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用等逐项判段即可． 【详解】解∶A．由，，，得，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），无法构成三角形，故排除； B．由展开得，即．根据勾股定理逆定理，若两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，且为斜边，对应，符合条件． C．说明为等腰三角形，但无法确定是否存在直角，不一定是直角三角形，故排除． D．，总份数为，各角分别为，，，均为锐角，无直角，故排除． 故选∶B． 4. 如图，在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行，对角相等．由平行四边形的性质推出得到，求出，即可得到的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：A． 5. 一俱乐部的篮球队有名队员，统计所有队员的年龄制成如下统计表，表格不小心被某同学用水打湿了，看不清岁和岁队员的具体人数： 年龄（岁） 岁 岁 岁 岁 岁 人数（个） 下列统计量中，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，中位数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，根据中位数、众数、平均数和方差的定义即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵共有名队员， ∴岁和岁的队员有名， ∴众数一定是岁， ∵数据由小到大排列，中位数为第和第名队员年龄的平均数， ∴中位数为岁， 当岁和岁队员的人数变化时，平均数和方差会发生变化， ∴不受影响的是中位数，众数， 故选：． 6. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将（m，4）代入y=x+2求解． 【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2， 解得m＝2， ∴点P坐标为（2，4）， ∴方程组的解为：． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系． 7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 【详解】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，， 此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变； 当铁块逐渐露出水面的过程中，， 此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大； 当铁块完全露出水面之后，， 此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变． 综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变． 观察四个选项可知，只有选项A符合题意． 故选：A 8. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接，．根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 平分 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，由作图可知，平分，证明四边形是菱形，进而求解即可． 【详解】解：由作图可知，平分，故B正确， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，，故C，D正确． 无法判断是等边三角形，故A错误． 故选：A． 9. 如图所示的推理中，在①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据菱形与矩形的判定方法可得答案． 【详解】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 对角线互相垂直的矩形是正方形， ∴空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是①④， 故选：A． 10. 如图，正方形的面积为18，点E在正方形内，是等边三角形，在对角线上有一点P，使的值最小，则这个最小值为（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、轴对称最短路线问题以及等边三角形的性质，关键在于利用正方形的对称性将转化为，再根据两点之间线段最短求解．利用正方形的对称性，将进行转化，再根据两点之间线段最短求出的最小值． 【详解】解：连接，如图 四边形是正方形，所以点D关于对角线的对称点是点B， ， ， 根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，的值最小，即的长度就是的最小值， 是等边三角形， ， 又正方形的面积为， ， ． 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算的结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 12. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可． 【详解】∵一次函数y随x的增大而减小 ∴k＜0 ∴y=-x+2（答案不唯一）． 故答案是：y=-x+2（答案不唯一）． 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，如果要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选______参赛． 甲 乙 丙 丁 平均数（） 195 190 195 190 方差 【答案】甲 【解析】 【分析】根据题意得到甲的方差最小，且平均数最高； 根据方差的意义即可得到结论． 本题主要考查方差的知识，熟练掌握方差越小，越稳定是解题的关键； 【详解】解：根据题意，要选择成绩好且发挥稳定的运动员，应选择平均数较大且方差较小的． 由表中数据可知，甲、丙平均数较高，为；乙、丁平均数较低，为， 故应从甲、丙中选择． 在甲和丙中，甲的方差4.5小于丙的方差7.4，说明甲的发挥更稳定． 综上，应该选择甲． 故答案为：甲． 14. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为___________． 【答案】（x+1﹣5）2+102＝x2． 【解析】 【分析】根据勾股定理列方程即可得出结论． 【详解】解：由题意知： OP'＝x，OC＝x+1﹣5，P'C＝10， 在Rt△OCP'中，由勾股定理得： （x+1﹣5）2+102＝x2． 故答案为：（x+1﹣5）2+102＝x2． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和列方程，读懂题意是解题的关键． 15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F， ∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点， ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°， ∴FD=MD=， ∴， ∴MC=， ∴EC=MC-ME=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查折叠问题；菱形的性质． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质化简，再算加减即可； （2）先根据平方差公式和绝对值的意义化简，再算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】（1） （2）不在 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，判定点与一次函数图象的关系，掌握待定系数法的计算，判定点与函数图象的位置是解题的关键． （1）根据题意，设，把代入，运用待定系数法计算即可求解； （2）把代入一次函数解析式，得到，再与点坐标进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，设， 把代入，得， 解得， ∴， 即； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在这个函数图象上． 18. 如图，延长的边到点F，使得，连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明、AB=CF，可得四边形ABFC是平行四边形，再由AD=BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴． ∵ ∴ 又∵，即 ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴四边形ABFC是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 19. 随着互联网络快速发展，现在人工智能也快速兴起，并且渗透着我们的生活．某平台抽取了20个用户对甲，乙两款人工智能软件分别进行了评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件得分在C组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a b 乙 86 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数； （3）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1），， （2）470户 （3）乙款；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义，扇形中某项目所占百分数等于频数除以样本容量，解答即可； （2）利用样本估计总体思想解得即可； （3）分析统计图并结合实际情况解答即可． 本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、中位数，众数，扇形统计图中的某项目所占百分数，用样本估计总体，利用统计特征量作决策，等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100，中位数是，众数． 根据题意，得C组占比为：， D组占比为：， 故， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：根据题意，得甲款人工智能软件非常满意的户数为 （户）； 乙款人工智能软件非常满意的户数为 （户）； 故对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数为（户）， 答：对甲、乙两款人工智能软件非常满意的共有470户． 【小问3详解】 解：乙款；理由如下：对比两款软件，乙的中位数，众数都高于甲的，平均数相等，更重要的是乙的方差小于甲的方差，软件更稳定，故喜欢乙款． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中作． （2）在图②中作正方形． （3）在图③中作菱形，使点在直线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据将点C向下平移1个单位，再向左平移4个单位即可得到点D，此时的四边形即为所求． （2）正方形的判定，结合一线三直角三角形全等模型画图即可． （3）根据勾股定理，确定菱形的边长，再利用勾股定理，构造其余边长，结合四边相等的四边形是菱形． 本题考查了无刻度直尺的基本作图，勾股定理，熟练掌握平移，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得将点C向下平移1个单位，再向左平移4个单位即可得到点D，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：根据，正方形的判定，画图如下： 则正方形即为所求． 【小问3详解】 解：根据勾股定理，确定菱形的边长，再利用勾股定理，构造，结合四边相等的四边形是菱形，画图如下： 则菱形即为所求． 21. 课本再现：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为O，求证：是菱形； （2）知识应用：如图2，在中，对角线，相交于点O，，，． ①求证：是菱形； ②延长至点E，连接交于点F，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）利用勾股定理证明即可证明是菱形； （2）①根据勾股定理的逆定理，证明即可证明是菱形； ②不妨设，则，证明，确定，过点O作于点G，得，利用面积公式解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是菱形． 【小问2详解】 知识应用：如图2，在中，对角线，相交于点O， ①证明：∵中，对角线，相交于点O， ∴， ∵，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴是菱形． ②解：不妨设， ∵， ∴， ∵是菱形，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点O作于点G， ∵， ∴， ∴的面积为． 22. 已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 （1）设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式并且写出自变量x的取值范围； （2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 【答案】（1） （2）100吨；23700元 【解析】 【分析】（1）由题意知，甲仓库运往A地x吨物资，那么乙仓库运往A地吨物资，甲仓库运往B地吨物资，乙仓库运往B地吨物资，列式解答即可． （2）利用一次函数的性质，解答即可． 本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意知，甲仓库运往A地x吨物资，那么乙仓库运往A地吨物资， 甲仓库运往B地吨物资，乙仓库运往B地吨物资． ． 自变量x的取值范围为：． 【小问2详解】 解：根据题意，得，y随x的减小而减小， 当时，y最小，． 当甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元． 23. 某商店销售一种产品，该产品成本价为8元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． （1）第26天的日销量是______件，这天销售利润是______元； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）销售期间日销售最大利润是多少元？日销售利润不低于660元的天数共有多少天？ 【答案】（1）320；640 （2） （3）720元；8天 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）根据题意“线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件”，已知第22天的销售量，可求第26天的销售量；再根据日利润单件利润 日销售量，求出当天总利润即可； （2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线、的函数关系式，进而可以判断得解；  （3）由函数的图象可得，当时，可求出最高销售量，即可求最大利润；根据日销售量日销售利润每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入、的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于660元的天数． 【小问1详解】 解：由题意，∵时间每增加1天，日销量减少5件，且第22天的销售量为340件， ∴第26天的日销售是（件）， ∴这天销售利润是（元）， 故答案为：320，640； 【小问2详解】 解：设直线的函数关系式为，将代入， ∴， ∴， ∴直线的函数关系式为； 当，； 当，， ∴过，， 设直线的函数关系式为， ∴， ∴， ∴直线的函数关系式为， 令， 解得， ∴直线和直线的交点坐标为， 综上，y与x的函数关系式； 【小问3详解】 解：由函数图象可得，当时，日销售为， 此时日销售利润最大为：（元）； 又∵每件利润为：（元）， ∴当销售利润为660元时，销售量为330件， ∴令，则有或， ∴或， ∴日销售利润不低于660元的天数在17到24之间， ∴（天）， ∴日销售利润不低于660元的天数共有8天． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且． （1）求直线的解析式； （2）若点M是直线上位于第一象限内的一点，且满足，请求出点M的坐标； （3）如图2，设点F为线段中点，点G为y轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点G的运动过程中，当顶点Q落在直线上时，求点G的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先计算，结合，求直线的解析式即可； （2）设，根据题意，得；，根据得即列式计算即可． （3）当点G在y轴正半轴上时，过点G作轴于点G，过点F作于点M，过点Q作于点N，则轴，得到，设，则，， ，，利用正方形的性质，一线三直角全等模型，分类解答即可． 本题考查了待定系数法求解析式，根据面积求点的坐标，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握待定系数法，图象过点的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：直线与x轴交于点，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且． 故， 解得， 故的解析式为， 故点， 由， 故点， 设的解析式为， 故 解得， 故直线的解析式为； 【小问2详解】 解：根据（1）得，，， 故；， 由直线的解析式为， 设，且横坐标，纵坐标都是正数， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 故， 故点． 【小问3详解】 解：当点G在y轴正半轴上时，如图， 过点G作轴于点G，过点F作于点M，过点Q作于点N，则轴， ∴， 根据（1）得，，且点F为线段中点， ∴， 设，则，， ， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, ∵顶点Q落在直线上, ∴, 解得，此时点； 当点G在y轴的负半轴上时，如图， 过点G作轴于点G，过点F作于点D，过点Q作于点E，则轴， ∴， 根据（1）得，，且点F为线段中点， ∴， 设，则，， ， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, ∵顶点Q落在直线上, ∴, 解得，此时点； 综上所述，符合题意的点G坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期末文化素质检测试卷 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 一俱乐部的篮球队有名队员，统计所有队员的年龄制成如下统计表，表格不小心被某同学用水打湿了，看不清岁和岁队员的具体人数： 年龄（岁） 岁 岁 岁 岁 岁 人数（个） 下列统计量中，不受影响是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，中位数 6. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C D. 8. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接，．根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 平分 C. D. 9. 如图所示的推理中，在①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 10. 如图，正方形的面积为18，点E在正方形内，是等边三角形，在对角线上有一点P，使的值最小，则这个最小值为（ ） A. B. C. 9 D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算的结果是____________． 12. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，如果要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选______参赛． 甲 乙 丙 丁 平均数（） 195 190 195 190 方差 14. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为___________． 15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 18. 如图，延长的边到点F，使得，连接，若，求证：四边形是矩形． 19. 随着互联网络快速发展，现在人工智能也快速兴起，并且渗透着我们的生活．某平台抽取了20个用户对甲，乙两款人工智能软件分别进行了评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件得分在C组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a b 乙 86 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数； （3）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）． （1）图①中作． （2）在图②中作正方形． （3）在图③中作菱形，使点在直线上． 21. 课本再现：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为O，求证：是菱形； （2）知识应用：如图2，在中，对角线，相交于点O，，，． ①求证：是菱形； ②延长至点E，连接交于点F，若，求的面积． 22. 已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 （1）设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式并且写出自变量x的取值范围； （2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 23. 某商店销售一种产品，该产品成本价为8元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． （1）第26天的日销量是______件，这天销售利润是______元； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）销售期间日销售最大利润是多少元？日销售利润不低于660元的天数共有多少天？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且． （1）求直线的解析式； （2）若点M是直线上位于第一象限内的一点，且满足，请求出点M的坐标； （3）如图2，设点F为线段中点，点G为y轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点G运动过程中，当顶点Q落在直线上时，求点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$