重庆市第一一〇中学校2022-2023学年 九年级 上学期入学模拟测试 数学试卷

重庆市第一一O中学校2022－2023学年度上期入学模拟测试九年级数学试卷 （闭卷本卷共四个大题，满分150分，120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3.请将答案正确填写在答题卡． 4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法，加法及二次根式的性质．掌握法则是解题的关键．根据二次根式的加法，乘除法，二次根式的性质进行计算即可． 【解答】解：，故选项错误； B．，故选项错误； C．，故选项正确； D．和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误． 故选． 2.下列各式中，不是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：是不等式，故不符合题意； 是代数式，不是不等式，故符合题意； 是不等式，故不符合题意； 是不等式，故不符合题意； 故选：． 主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：． 3.下列说法不一定成立的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】D 【解析】解：， ，故本选项不符合题意； ．当时， ，故本选项不符合题意； ， 不等式两边同时减得：，故本选项不符合题意； ， ， ， ， ， ，不能推出，故本选项符合题意； 故选：． 根据不等式的性质逐个判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：． 根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5.计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：原式 故选：． 直接通分运算，进而利用分式的运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键． 6.如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：观察图象知：当时，， 故选：． 结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据单价总价数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【解答】 解：依题意，得：． 故选：． 8.如图，是的角平分线，，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据角平分线的定义和垂直的定义得到，，推出，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：是的角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选． 9.如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，，两点的坐标分别是，点在第一象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：两点的坐标分别是， ， 四边形是菱形， ， 点的横坐标为， 观察图形可知，点的纵坐标与点的纵坐标相等，为， 故点的坐标是． 故选：． 由两点的坐标可得的长，即的长，进而可得点的横坐标，点的纵坐标则与点的纵坐标相等，可得点的坐标． 本题主要考查菱形的性质，坐标与图形的性质，关键是能够熟练求解坐标与图形的结合问题． 10.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案． 【解答】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，得：， 解得：， 因为为整数， 所以， 所以该店进货方案有5种， 故选． 11.如图1，中，为锐角．要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】解：方案甲中，连接，如图所示： 四边形是平行四边形，为的中点， ， ， ， 四边形为平行四边形，方案甲正确； 方案乙中： 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， 又， 四边形为平行四边形，方案乙正确； 方案丙中：四边形是平行四边形， ， ， 平分平分， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形，方案丙正确； 故选：． 方案甲，连接，由平行四边形的性质得，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确； 方案乙：证，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确； 方案丙：证，得，则 ，证出，得四边形为平行四边形，方案丙正确． 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 12.若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键． 求出不等式的解，求出不等式的解集，得出关于的不等式，求出即可． 【解答】 解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式 成立， ， 解得：， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.分解因式：_____． 【答案】 【解析】解：原式， 故答案为： 原式利用完全平方公式分解即可． 此题考查了因式分解－运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14.不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】解：， ， 则， 故答案为：． 先去分母，再移项、合并即可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 15.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产个，可列方程为_____． 【答案】 【解析】解：设乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个， 由题意得：， 故答案为：． 根据甲车间生产500个玩具所用的时间乙车间生产400个玩具所用的时间，列出方程即可解答． 本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键． 16.如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，点在以为圆心，半径为1的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值是_____． 【答案】 【解析】解：联立， ， ， ， 与关于原点对称， 是线段的中点， 是线段的中点， 连接，则，且， 的最大值为， 的最大值为3， 在上运动， 当三点共线时，最大， 此时， ， 或， ， ， 故答案为：． 由反比例函数性质可以得到，两点关于原点对称，所以是线段的中点，又是线段的中点，所以是的中位线，当取得最大值时，也取得最大值，由于在上运动，所以当三点共线时，最大值为3，此时，根据列出方程即可求解． 此题是反比例和一次函数的交点问题，考查了点到圆上一点的最值问题，对此类模型结论要非常熟悉才可解决问题． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1） ； （2） ． 【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （2）先算括号内的加法，再算括号外的除法即可． 本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.已知四边形为平行四边形． （I）尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，交的延长线于点，连接．在线段上取一点，使，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问的条件下，若，求证：． 证明：垂直平分 ，（_____） ． ， _____． 四边形为平行四边形， _____． ． ． 在和中， ． ． 【答案】垂直的定义 【解析】（1）解：如图所示： （2）证明：垂直平分， （垂直的定义）， ． ， ． 四边形为平行四边形， ． ． ． 在和中， ． ． 故答案为：垂直的定义，． （1）利用基本作图，作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，交的延长线于点，连接．以为圆心，以长为半径画弧，交线段于点，连接； （2）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质得出．由于，等量代换得出．根据平行线的性质得出．利用证明，即可得到． 本题是四边形综合题，考查了作图－复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，能够证明是解题的关键． 四、解答题（每小题10分，共70分） 19.如图，在一个边长为的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为的正方形花坛，其余的地方种草坪． （1）求种草坪的面积是多少平方米； （2）当，且种每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？ 【答案】解：（1）种草坪的面积是． （2）当时，种草坪的面积是 所以种这块草坪共需投资． 【解析】见答案． 20.函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质． （1）列表，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； x ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ y ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ （2）观察函数图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，函数图象关于直线对称； ②当时，函数有最小值最小值为－2； ③时，函数的值随的增大而减小． 其中正确的是_____（请写出所有正确命题的序号）． （3）结合图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】 【解析】解：（1）列表：画出函数图象如图： －4 －2 －1 0 1 2 4 2 0 －2 （2）观察函数的图象， ①当时，函数图象关于直线对称；错误； ②时，函数有最小值，最小值为－2；正确； ③时，函数的值随的增大而减小，正确． 故答案为②③； （3）由图象可知，函数与直线的交点为不等式的解集为或． （1）选适当的的值根据解析式计算即可；利用描点法画出函数图象即可； （2）观察图象即可判断； （3）利用图象即可解决问题． 本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键． 21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】解：（1）将点代入中， 得， 反比例函数的解析式为． 将点代入中， 得， 点的坐标为， 将代入中， 得， 解得， 一次函数的解析式为． （2）对于一次函数，令， 得， 点的坐标为． 设点坐标为， ， 即， ， 解得或． 点的坐标为或． 【解析】（1）将点代入中，可求出，即可得反比例函数的解析式，再将点代入反比例函数解析式，可求出，即可得点的坐标，最后将点的坐标分别代入中，即可求得一次函数的解析式． （2）对于一次函数，令，得，即可得点的坐标为．设点坐标为，由于，即，可求出的坐标，进而可得出答案． 本题考查反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 22.疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：， 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82. 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中_____年级成绩更平衡，更稳定； （2）直接写出上述、、的值：_____，_____，_____； （3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？ 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【答案】八 40 93 96 【解析】解：（1）七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4， 八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， 六八年级成绩更平衡，更稳定； 故答案为：八； （2）八年级学生成绩落在组人数所占百分比为， ，即； 将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100， 则这组数据的中位数， 故答案为：40、93、96； （3）估计参加此次调查活动成绩优秀的八年级学生人数是 （1）根据方差的意义求解即可； （2）先求出八年级学生成绩落在组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可； （3）用总人数乘以样本中成绩优秀的八年级学生人数对应的百分比即可． 考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键． 23.为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 【答案】解：（1）设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元． （2）设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨， 依题意得：， 解得：． 答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨． 【解析】（1）设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，利用总价＝单价数量，结合总价不超过5600元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24.观察猜想：如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空： （_____）（_____） 说理验证： 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： _____＝（_____）（_____）． 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 尝试运用： 例题：把因式分解． 解：． 请利用上述方法将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 【答案】解：； （1）原式． （2）原式． 【解析】见答案 25.已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． （1）如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图②，在（1）问的条件下，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，求的面积． （3）如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若 ，则为何值时，以四点组成的四边形是平行四边形． 【答案】解：（1）如图①中， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ． （2）如图②中， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形， 平行四边形， ， ． （3）如图③中， ， 当时，四边形是平行四边形， 或或或， 解得或8或9.6， 为或或时，以四点组成的四边形是平行四边形． 【解析】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题． 学科网（北京）股份有限公司 $