25.2.3 因式分解法解一元二次方程 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过回顾直接开平方法、配方法、公式法等旧知，结合物理上抛物体落回地面问题引出方程10x–5x²=0，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料以“石榴籽微课堂”为特色，通过小组讨论、错题互评促进互助学习，在合作探究中深化因式分解法依据与步骤的逻辑推理，分层练习与实际应用题培养数学建模与应用意识，助力学生提升运算能力与问题解决能力，为教师提供清晰教学框架与高效课堂实施路径。

课题：《第25章一元二次方程》 课题 25.2.3 因式分解法解一元二次方程 组长签字 教案数量 教学目标 1.理解因式分解法解一元二次方程的概念，掌握“一移、二分、三化、四解”的基本步骤，能熟练运用提取公因式法、公式法、十字相乘法等求解一元二次方程，提升运算的准确性与简洁性。 2.通过对比配方法、公式法与因式分解法的解题过程，体会“降次”的核心思想，能根据方程结构特征选择最优解法，培养逻辑推理与分析问题的能力。 3.归纳因式分解法的概念与核心依据，抽象出“降次”是解一元二次方程的本质思路，深化对代数方程求解逻辑的理解。 教学重点难点 重点：因式分解法解一元二次方程的基本步骤及操作要点。 难点：准确判断方程是否适合用因式分解法，熟练完成因式分解的过程。 教学准备 1.教学方法:讲授法、合作探究法、练习巩固法 2.教具准备:PPT课件、黑板、粉笔、错题收集卡 二次备课 石榴籽微课堂 课堂中的小组讨论、错题互评环节，如同石榴籽抱团凝聚，让学生在交流中碰撞思路，在互助中突破难点。学困生可借助同伴讲解理解因式分解的技巧，学优生可通过分享思路深化对原理的认知，实现“各取所需、共同进步”的课堂氛围，凸显“石榴籽”式的团结共进精神。 预习检测 回顾已学的一元二次方程解法（直接开平方法、配方法、公式法） 学生预习情况(课后填写) 第一 环节 导入新课 提问引导：回顾已学的一元二次方程解法（直接开平方法、配方法、公式法），请学生说明每种方法的适用类型及核心步骤，及时补充纠正。 2.问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 后的离地高度（单位：m）约为 10x–5x2 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？ 分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m.即 10x–5x2=0.2. 提问：“形如的方程，用配方法或公式法能解，但有没有更简便的方法？”引发思考。 1. 唤醒旧知，为因式分解法的学习做好知识铺垫。 2. 强化因式分解技能，突破后续学习的关键环节。 3. 以问题引发认知冲突，自然引出新课主题。 第二 环节 自主学习 布置任务：先用配方法或公式法解方程，再尝试通过因式分解简化求解，将思路写在练习本上。 1. 让学生感受旧解法的繁琐，体会新解法的必要性。 第三 环节 合作探究 1. 组织小组讨论： （1）分享自主学习中因式分解法的思路，讨论“为什么能推出或？” （2）辨析：能否直接令或？为什么？ （3）归纳因式分解法的步骤。 2. 请小组代表发言，补充完善后总结：因式分解法是通过因式分解将二次方程降次为一次方程的方法，依据是“若则或”，步骤为“一移、二分、三化、四解”。 3. 展示例4：（1）；（2），引导小组合作分析求解，提醒易错点：移项变号、因式分解彻底、避免漏根。 1. 深化对原理的理解，避免机械套用公式，培养逻辑推理能力。 2. 辨析题强化“方程右边必须为0”的前提，突破教学难点。 3. 归纳步骤形成清晰解题框架，例题探究掌握实际应用方法。 4. 巡视指导及时纠正错误，确保学生掌握正确解法。 第四 环节 课堂检测 1. 基础抢答：、、，请学生快速说根，及时点评。 2. 分层练习： （1）基础题：教材第14页练习第1题，独立完成后同桌互查； （2）提升题：、，请2名学优生板演； （3）实际应用题：圆形场地半径问题（教材随堂练习第2题），引导列方程并求解。 3. 收集错误，集中点评“因式分解不彻底、移项不变号、漏根”等问题。 1. 抢答环节调动积极性，快速巩固基础应用，提升反应能力。 2. 分层练习满足不同层次需求，基础题确保全员掌握，提升题强化十字相乘法，应用题培养建模能力。 3. 错误点评帮助学生发现问题，及时纠正，提升解题准确性。 第五 环节 归纳总结 1. 引导学生自主回顾：因式分解法的概念、步骤、依据，以及与配方法、公式法的区别联系。 2. 组织学生完善教学内容： 分层作业 必做题：教材第17页习题25.2第6题：用因式分解法解方程，写出详细步骤； 选做题：尝试用因式分解法解，思考换元法如何简化因式分解； 板书设计 25.2.3 因式分解法解一元二次方程 一、复习回顾 1. 一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、公式法 2. 因式分解方法：提取公因式、公式法、十字相乘法 二、因式分解法 1. 概念：通过因式分解降次求解一元二次方程 2. 依据：若，则或 3. 步骤：一移→二分→三化→四解 三、例题精讲 教后反思 学生反馈 教师反思 优势：1. 教学目标清晰，紧扣核心素养：从数学运算、逻辑推理、数学建模等维度设计教学，既夯实技能又提升核心能力，符合单元教学定位，为后续学习铺垫。 不足与解决办法：1. 学困生指导不足：部分学困生在因式分解环节存在困难，课堂缺乏一对一指导。解决办法：课后安排分层辅导，设计基础因式分解专项练习；课前布置预习任务，提前巩固因式分解知识。 学科网（北京）股份有限公司 $