重庆市巴南区巴蜀科学城中学校2025-2026学年六年级下学期自主招生数学试题

**基本信息** 重庆巴蜀科学城中学2026小升初自主招生数学试题，分A/B组设题，覆盖工程问题、数论、几何等多领域，通过生活情境与逻辑推理题设计，梯度考查抽象能力、空间观念与创新意识，适配选拔性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|A组10题20分<br>B组5题15分|工程问题（A1）、时钟角度（A2）、数论（B1三角数与平方数）、几何（A4正八边形面积）|A3自动扶梯问题结合行程与方程，考查模型意识；B5彩券中奖问题渗透抽屉原理，培养数学思维| |解答|A组2题30分<br>B组6题35分|整数运算（A11）、方程（A13）、逻辑推理（B9猜数字）、空间几何（B11象棋马走法）|B11中国象棋马走法分析，综合空间观念与逻辑推理；B8角度模板画角问题，体现数学眼光与创新应用|

重庆巴蜀科学城中学（科巴）2026.5.5小升初自主招生数学试题 A 组 题 一、填空题(每题2分，共20分) 1. 一件工作，甲、乙两人合作12天完成，乙、丙两人合作15天完成，甲、丙两人合作要20天完成。那么 乙一人独做需要 天完成， 2. 钟面上20点26分时，时针与分针所成的钝角是 度。 3. 在商场里，小美从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部 上 2 4 级台阶回到顶部。自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小美单位时间内 向下的台阶数是她向上的台阶数的3倍。则该自动扶梯从底部到顶部的台阶数为 级 。 4. 如图所示，正八边形中的阴影部分的面积是2026平方厘米， 那么正八边形中的白色 部分的面积是 平方厘米。 5. 七位数的各位数字之和为56,这样的七位数一共有 个。 6. 连续写出从1开始的自然数，写到2026时停止，得到一个多位数：123456789101…20252026,那么这 个多位数除以9,得到的余数是 。 ( 立方厘米。 ) ( 8 . 甲、乙、丙、丁四个人比赛，他们根据以往的 成绩，自己预测的名次如表；比赛结束后，发现甲 和乙各自预测对了两个人的名次，丙和丁各自预测 对了一个人的名次。实际比赛结果，第一名 是 )7. 用一根长88厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大可能是 甲的预测 乙的预测 丙的预测 丁的预测 第一名 乙 丁 丙 乙 第二名 丙 乙 甲 丙 第三名 甲 甲 丁 丁 第四名 丁 丙 乙 甲 9. 甲、乙两班学生到离校88千米的博物馆参观，但只有一辆汽车， 一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物 馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生。如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的8倍，那么汽车应在距博物馆 千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆。 10. 如图1,12×16个小正方形拼成的矩形网格中，挖掉中心部位的6×8个小正方形，把形如 由4 ( 图2 ) ( 图1 )个小正方形组成的图形叫做L形 (此图形旋转、翻转后也叫做L形)。 将 一个L形摆放在网格中，使其恰好 覆盖4个小正方形，被L形覆盖的四个 小正方形不完全相同的摆放方法，视 为不同的摆放方法，如图2中是L形的 两种不同摆放方法。则 L 形摆放在 如图1网格中一共有 种不同的摆放方法。 二 解 答 题 ( 共 3 0 分 ) 11.计算题(每小题5分，共20分) ( (2) )(1)10÷11÷12÷…÷999 (3） ） （4） ÷（） 13 . 解方程(每小题5分，共10分) （1） （2） B 组 题 一 .填空题(每题3分，共15分) 1. 将能表示成1+2+3+… … +K 的形式的自然数称为三角数。有一个五位数N, 它既是三角数， 又是完全平方数，这 个五位数N 是_ ( 1 2 3 4 2 )2. 用1,2组成的两位数有4个，勾画五位数字串11221中的连续两位，能够找到这4个数，那么，要找到由1,2.3 组成的所有三位数，这样的数字串最少需要 位。 3. 从6个完全相同的红色球和6个完全相同的蓝色球中， 选 出 6 个球排成一行(不能只 有蓝色球),每个红色球旁边至少有1个红色球，没有红色球独自一个的情况。那么,这6个 球一共有 种不同的排列方法。 4. 将1.2,3,4填入如图的方格中，使得方格中的每行、每列及两条对角线上都有1，2，3， 4这四个数(图中有五个方格己填好了数),那么满足要求的填数方法有_ 种。 5. 某班组织联欢会，每人发一张有10个空格的彩券，每个人都在彩券上填入1至10这10个 整数，顺序自定，班长手里有一张老师已经填好的彩券，如果某人所填的彩券上的数列至少有一个位置与老师所填数列 的对应位置上的数相同，即可中奖，则至少 位同学联合起来填写彩券、才能保证他们中一定有人获奖。 二、解答题(共35分) 6. 为迎接校运动会，六年级分为A、B两组同学，共做了99面红旗。如果A组再做3面，B组少做4面， 那么这时B组的红旗面数将比A组的红旗面数的五分之四多8面。 (1) A组和B组各制作了多少面红旗? (2)将B组做的红旗插在短跑直线赛道的两旁，每隔5米插一面，两端都插，则这条赛道长多少米?(5分) 7. 某工地用3种型号的卡车运送土方.已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6， 速度比为6:8:9， 运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输， 但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务。那么,甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少?(6分) 8. 现有一个角度模板，能否设计一种办法只用这个模板和铅笔在纸上完成下面要求： (1)3个角分别为3°，7°，170°的三角形角度模板，能否画出1°的角，并说明理由， (2)如果是3个角分别为36°，24°，120°的三角形角度模板能否画出1°的角，请说明理由。( 5 分 ) 9. 约翰写了一个2位数在一张纸上，吩咐彼得来猜猜它。 彼得问：这个数是否89? 彼得再问：这个人数是否17? 彼得再问：这个数是否75? 求约翰写出来的数字。(6分) 约翰回复：这里有一个数字是正确的，而且该数字的位置也是正确的。 约翰回复：这个有一个数字是正确的，但那个数字的位置是错误的 约翰回复：这里有一个数字是正确的，而且该数字的位置也是正确的。 10. (大胆使用铅笔尝试，为你准备好了备用图!)有八张纸片，正面分别标有 A，B，C，D，E，F，G，H，反面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8。现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图中标出每张纸片反面的数字。 (1)2 与5，7有重叠部分； (2)3 与1，4，7有重叠部分； (3)4 与3，5，7有重叠部分； (4)5 与1，2，4，8有重叠部分； (5)6 与1有重叠部分； ( 6 ) 8 与5,6 有重叠部分 。 ( 6 分 ) 我是在 (选填：图1/备用图)上画的 11.中国象棋的马走“日”字，车走横线或竖线，右上图是半张中国象棋盘，试回答下列问题： (1)一只马从某点出发，是否一定得跳偶数步才能返回该点? (2)一只马能否跳遍这半张棋盘，每一点都不重复，最后的一步跳回起点? (3) 证明：一只马不可能从位置B 出发，跳遍半张象棋盘而每个点都只经过一次(不要求最后一步跳回起点). (4)一只马能否从位置B 出发，用6步跳到位置A? 为什么? (5)一只车从位置A 出发，在这半张棋盘上走，每步走一格，走了若干步后到了位置B. 证明：至少有一个 格点没被走过或被走了不止一次. (8分) 重庆巴蜀科学城中学（科巴）2026.5.5小升初自主招生数学试题 A 组 题 一、填空题(每题2分，共20分) 1. 一件工作，甲、乙两人合作12天完成，乙、丙两人合作15天完成，甲、丙两人合作要20天完成。那么 乙一人独做需要 20 天完成， 2. 钟面上20点26分时，时针与分针所成的钝角是 97 度。 3. 在商场里，小美从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部 上 2 4 级台阶回到顶部。自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小美单位时间内 向下的台阶数是她向上的台阶数的3倍。则该自动扶梯从底部到顶部的台阶数为 60 级 。 4. 如图所示，正八边形中的阴影部分的面积是2026平方厘米， 那么正八边形中的白色 部分的面积是 6078 平方厘米。 5. 七位数的各位数字之和为56,这样的七位数一共有 1716 个。 6. 连续写出从1开始的自然数，写到2026时停止，得到一个多位数：123456789101…20252026,那么这 个多位数除以9,得到的余数是 1 。 7. 用一根长88厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大可能是 甲的预测 乙的预测 丙的预测 丁的预测 第一名 乙 丁 丙 乙 第二名 丙 乙 甲 丙 第三名 甲 甲 丁 丁 第四名 丁 丙 乙 甲 392 立方厘米。 8. 甲、乙、丙、丁四个人比赛，他们根据以往的 成绩，自己预测的名次如表；比赛结束后，发现甲 和乙各自预测对了两个人的名次，丙和丁各自预测 对了一个人的名次。实际比赛结果，第一名 是 丁 。 9. 甲、乙两班学生到离校88千米的博物馆参观，但只有一辆汽车， 一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物 馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生。如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的8倍，那么汽车应在距博物馆 72 千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆。 10.如图1,12×16个小正方形拼成的矩形网格中，挖掉中心部位的6×8个小正方形，把形如 由4个小正方形组成的图形叫做L形图2 图1 (此图形旋转、翻转后也叫做L形)。 将 一个L形摆放在网格中，使其恰好 覆盖4个小正方形，被L形覆盖的四个 小正方形不完全相同的摆放方法，视 为不同的摆放方法，如图2中是L形的 两种不同摆放方法。则 L 形摆放在 如图1网格中一共有 664 种不同的摆放方法。 二 解 答 题 ( 共 3 0 分 ) 11.计算题(每小题5分，共20分) (1)10÷11÷12÷…÷999 (2) = = (3） ） （4） ÷（） =2026 =6 13 . 解方程(每小题5分，共10分) （1） （2） 解：x = 解：x = B 组 题 一 .填空题(每题3分，共15分) 1. 将能表示成1+2+3+… … +K 的形式的自然数称为三角数。有一个五位数N, 它既是三角数， 又是完全平方数，这 个五位数N 是_ 41616 2. 用1,2组成的两位数有4个，勾画五位数字串11221中的连续两位，能够找到这4个数，那么，要找到由1,2.3 组成的所有三位数，这样的数字串最少需要 29 位。 1 2 3 4 2 3. 从6个完全相同的红色球和6个完全相同的蓝色球中， 选 出 6 个球排成一行(不能只 有蓝色球),每个红色球旁边至少有1个红色球，没有红色球独自一个的情况。那么,这6个 球一共有 20 种不同的排列方法。 4. 将1.2,3,4填入如图的方格中，使得方格中的每行、每列及两条对角线上都有1，2，3， 4这四个数(图中有五个方格己填好了数),那么满足要求的填数方法有_ 1 种。 5. 某班组织联欢会，每人发一张有10个空格的彩券，每个人都在彩券上填入1至10这10个 整数，顺序自定，班长手里有一张老师已经填好的彩券，如果某人所填的彩券上的数列至少有一个位置与老师所填数列 的对应位置上的数相同，即可中奖，则至少 1334962 位同学联合起来填写彩券、才能保证他们中一定有人获奖。 二、解答题(共35分) 6. 为迎接校运动会，六年级分为A、B两组同学，共做了99面红旗。如果A组再做3面，B组少做4面， 那么这时B组的红旗面数将比A组的红旗面数的五分之四多8面。 (1) A组和B组各制作了多少面红旗? 解：设 A 组做了 x 面红旗，B 组做了（99﹣x）面红旗，则 99-47=52(面） 答： A组制作了47面红旗，B组制作了52面红旗， (2)将B组做的红旗插在短跑直线赛道的两旁，每隔5米插一面，两端都插，则这条赛道长多少米?(5分) [（52÷2）﹣ 1 ] ×5 =25×5 = 1 25（米） 答：条赛道长 125 米。 7. 某工地用3种型号的卡车运送土方.已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6， 速度比为6:8:9， 运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输， 但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务。那么,甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少?(6分) 解： 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为 15：14：14 ，速度之比为 6 ：8 ：9所以它们运送 1 次所需的时间之比为 相同时间内它们运送的次数比为： 在前 10 天， 甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为 5 ：5 ：7． 由于三种卡车载重量之比为 10：7 ：6 ，所以三种卡车的总载重量之比为 50：35：42． 那么三种卡车在前 10 天内的工作量之比为：（50× ) ：（35× ) ：（42×) =20：20：27 在后15 天， 由于甲车全部投入使用，所以在后 15 天里的工作量之比为 40：20：27 所以在这 25 天内， 甲的工作量与总工作量之比为 答： 甲的工作量与总工作量之比为 32：79 8. 现有一个角度模板，能否设计一种办法只用这个模板和铅笔在纸上完成下面要求： (1)3个角分别为3°，7°，170°的三角形角度模板，能否画出1°的角，并说明理由， 解：（1）因为 3 ＝1 ×3 ，7 ＝1 ×7， 所以 3 °、7 ° 的最大公约数为 1， 因为当两个数的最大公约数为 1 时，存在整数 m 、n ，使得 3m+7n ＝1， 尝试可得：3×5+7× ( ﹣2）＝15﹣ 14 ＝1 或 3 × ( ﹣2）+7×1 ＝1， 所以可以通过 3 °和 7 °角的线性组合得到 1 °角， 所以能用该模板画出 1 ° 的角。 答：能用该模板画出 1 ° 的角。 (2)如果是3个角分别为36°，24°，120°的三角形角度模板能否画出1°的角，请说明理由。( 5 分 ) 因为 36 ＝2×2×3×3， 24 ＝2×2×2×3， 120 ＝2×2×2×3×5， 所以 36 ，24 ，120 得最大公约数是 12 ，不是 1。 所以无法通过这三个角的线性组合得到 1 °角，所以不能用该模板画出 1 ° 的角。 答：如果是 3 个角分别为 36 ° , 24 ° , 120 ° 的三角形角度模板，不能画出 1 ° 的角。 9. 约翰写了一个2位数在一张纸上，吩咐彼得来猜猜它。 彼得问：这个数是否89? 彼得再问：这个人数是否17? 彼得再问：这个数是否75? 求约翰写出来的数字。(6分) 答：约翰写出来的两位数是 79。 约翰回复：这里有一个数字是正确的，而且该数字的位置也是正确的。 约翰回复：这个有一个数字是正确的，但那个数字的位置是错误的 约翰回复：这里有一个数字是正确的，而且该数字的位置也是正确的。 10. (大胆使用铅笔尝试，为你准备好了备用图!)有八张纸片，正面分别标有 A，B，C，D，E，F，G，H，反面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8。现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图中标出每张纸片反面的数字。 (1)2 与5，7有重叠部分； (2)3 与1，4，7有重叠部分； (3)4 与3，5，7有重叠部分； (4)5 与1，2，4，8有重叠部分； (5)6 与1有重叠部分； ( 6 ) 8 与5,6 有重叠部分 。 ( 6 分 ) 我是在 图1 (选填：图1/备用图)上画的 解答图形如下： 11.中国象棋的马走“日”字，车走横线或竖线，右上图是半张中国象棋盘，试回答下列问题： (1)一只马从某点出发，是否一定得跳偶数步才能返回该点? (2)一只马能否跳遍这半张棋盘，每一点都不重复，最后的一步跳回起点? (3) 证明：一只马不可能从位置B 出发，跳遍半张象棋盘而每个点都只经过一次(不要求最后一步跳回起点). (4)一只马能否从位置B 出发，用6步跳到位置A? 为什么? (5)一只车从位置A 出发，在这半张棋盘上走，每步走一格，走了若干步后到了位置B. 证明：至少有一个 格点没被走过或被走了不止一次. (8分) 解：将整个棋盘的标注乘黑白相间的点： 根据马的走法，一定是从一个颜色的点跳到另一个颜色的点， （1）因为马跳奇数步，只能从黑点到白点或从白点到黑点，所以返回原来的点一定是偶数步；答：一定得跳偶数步才能返回该点。 （2）棋盘上有 45 个点，跳遍这半张棋盘最后一步一定与出发点同色，所以最后不能从同色的点跳回起点； 答：不能跳遍这半张棋盘，每一点都不重复，最后的一步跳回起点。 （3）证明：与 B 同色的有 22 个，异色的点有 23 个，跳了 41 步时， 已经跳遍了所有的白点，还剩下两个黑点，马不可能连续跳过两个黑点。 所以一只马不可能从位置 B 出发，跳遍半张象棋盘而每个点都只经过一次。 （4）不能，A 和 B 两点异色，从 B 到A 一定跳奇数步。 （5）证明：假设从 A 到 B 走了半张棋盘且没有一个格点没被走过或被走了不止一次， A 和 B 两点异色，从 A 点到 B 点需要走奇数步， 而半张棋盘共 45 格，不重复的走半张棋盘需要 44 步，不是奇数，与假设矛盾。 所以至少有一个格点没被走过或被走了不止一次。 学科网（北京）股份有限公司 $