1.1生活中的立体图形 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 这份同步练习通过基础概念辨析、中档公式应用、综合空间探究三层设计，覆盖立体图形认知、公式计算及空间想象，构建从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|几何体特征辨析|选择题1-3考查圆柱、棱柱等基本概念，强化空间观念| |中档|公式应用与计算|填空题6-8涉及棱数、顶点数关系，解答题11基础表面积计算，培养运算能力| |综合|空间想象与应用|解答题13-14旋转体体积表面积计算，15图形观察分析，发展几何直观与模型意识|

1.1生活中的立体图形 同步练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 2．下列说法错误的是（　　） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体的三种视图均为同样大小的图形 3.下列立体图形中，有五个面的是（    ） A、四棱锥 B、五棱锥 C、四棱柱 D、五棱柱 4、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（　　） A. B. C. D. 5. 将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　） A. 3 B. 9 C. 12 D. 18 二.填空题：（共25分） 6.一个直棱柱有12条棱，则它是__________棱柱． 7.一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为___________． 8.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条． 9.两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3 ， 最大表面积是________cm2 ． 10.一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有　 　种爬行路线． 三.解答题：（共50分） 11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求： (1)这个零件的表面积（包括底面）； (2)这个零件的体积． 12、 有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上） 13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？ 14. 已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体， （1）求此几何体的体积； （2）求此几何体的表面积．（结果保留π） 15.观察图形，回答下列问题： （1） 图是由几个面组成的，这些面有什么特征？ （2） 图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？ （3） 图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？ （4） 图①和图②中各有几个顶点？ 答案 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 【分析】根据立体图形的概念和特性即可解． 【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成； B、圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成； C、球只有一个曲面组成； D、正方体是由四个平面组成． 故选C． 2．下列说法错误的是（　　） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体的三种视图均为同样大小的图形 【分析】根据立体图形的概念和定义进行分析即解． 【解答】解：棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形． A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，故正确； B、三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，故错误； C、直六棱柱底面是正六边形，有六个侧面，侧面为矩形，故正确； D、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，故正确． 故选：B． 3.下列立体图形中，有五个面的是（    ） A、四棱锥 B、五棱锥 C、四棱柱 D、五棱柱 【答案】A 【解析】【解答】四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．【分析】棱柱有两个底面，棱锥有一个底面，明确各种几何体的组成情况． 4、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题解析：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的； B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的； C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的； D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的． 故选D． 5. 将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　） A. 3 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】试题分析：观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1=18． 故选：D． 二.填空题：（每小题5分，共25分） 6.一个直棱柱有12条棱，则它是__棱柱． 【答案】四 【解析】试题解析：设该棱柱为n棱柱, 根据题意得：3n=12. 解得：n=4. 所以该棱柱为四棱柱, 故答案是：四. 7. 一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为__． 【答案】20 【解析】试题解析：∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F−E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30， ∴则其顶点数为：V+12−30=2， 解得：V=20. 故答案为：20. 8.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条． 【答案】4 【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条． 【分析】与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直． 9.两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3 ， 最大表面积是________cm2 ． 【答案】120；164 【解析】【解答】∵两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体， ∴在这个新长方体中，体积是：2×（5×4×3）=120（cm3）， 表面积有以下三种情形： ①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面， 则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm2）； ②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面， 则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm2）； ③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面， 则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm2）． 答：在这些新长方体中，表面积最大是164cm2 10.一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有　6　种爬行路线． 【分析】根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可． 【解答】解：如图所示： 走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B． 共有6种走法． 故答案为：6． 三.解答题：（共50分） 11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求： (1)这个零件的表面积（包括底面）； (2)这个零件的体积． 【答案】（1）解答：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24， （2）解答：23﹣13=8﹣1=7． 【解析】【分析】从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；零件的体积为原正方体的体积减去挖去的小正方体的体积． 12.有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上） 【答案】225cm2解答：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2 ． 【解析】【分析】上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可． 13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？ 【答案】以宽为旋转轴，V=100π；以长为旋转轴，V =80π． 【解析】试题分析：根据矩形旋转得圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案． 试题解析：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π； 以长为旋转轴，V=π×42×5=80π． 14. 已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体， （1）求此几何体的体积； （2）求此几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）36πcm3或48πcm3；（2）42πcm2或56πcm2． 试题解析：解：（1）长方形绕一边旋转一周，得圆柱． 情况①：π×32×4=36π（cm3）； 情况②：π×42×3=48π（cm3） （2）情况①： π×3×2×4+π×32×2 =24π+18π =42π（cm2）； 情况②： π×4×2×3+π×42×2 =24π+32π =56π（cm2）． 15.观察图形，回答下列问题： （1）图是由几个面组成的，这些面有什么特征？ （2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？ （3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？ （4）图①和图②中各有几个顶点？ 【解析】试题解析： （1）图①是由6个面组成的，这些面都是平面 （2）图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面 （3）图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线 （4）图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $