1.1生活中的立体图形课时练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础识别、空间推理到综合应用的三阶设计，覆盖立体图形概念、性质及转化，强化空间观念与几何直观，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|立体图形名称识别、基本性质（棱/顶点/面数量）、点线面体关系|结合生活实例（陶瓷花瓶、篮球表面），通过选择填空夯实概念，培养数学眼光| |能力提升|旋转体体积计算、连通容器注水问题|需公式推理与空间想象（如长方形旋转成圆柱体积比较），发展运算能力与推理意识| |综合应用|立体图形分类、直棱柱要素计算、n棱柱规律归纳|通过解答题整合概念与规律（如七棱柱面棱顶点数量及n棱柱一般结论），提升模型意识|

1.1 生活中的立体图形 课时练习 一、单选题 1．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 2．下列几何体中，不是柱体的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的各条棱长都相等 B．有九条棱的棱柱底面一定是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．五棱柱有五个面 4．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（   ） A． B． C． D． 5．若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点 C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱 6．下列说法不正确的是（　　） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．在中国地图上，锦州可被看作一个点 7．如图，长方形的长为，宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、（），则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 9．如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是________． 10．如图所示的五棱柱，它有______个面，______条棱． 11．如图所示的几何体是由___________个面组成的，其中平面有___________个，曲面有___________个；面与面相交形成___________条线，其中直线有___________条，曲线有___________条． 12．如图，长方形绕图中直线旋转一周，所得立体图形的体积是_______．（结果保留π）． 13．如图，将边长是的正方形绕它的对称轴（虚线处）旋转一周可以得到一个圆柱，则这个圆柱的表面积是_____，体积是_____．（π取） 三、解答题 14．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 15．已知一个直棱柱有条棱，且所有棱长均为． (1)这个直棱柱是几棱柱？有几个面？ (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 16．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 17．图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm．观察这个棱柱，请回答下列问题： (1)这个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？这个七棱柱的侧面积是多少？ (2)这个七棱柱共有多少条棱？它们的长度和是多少？ (3)这个七棱柱共有多少个顶点？ (4)通过对七棱柱的观察，你能说出n棱柱共有几个顶点？几条棱？几个面吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1 生活中的立体图形 课时练习》参考答案 1．B 【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识． 根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：B 2．D 【分析】根据柱体：“一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体”，进行逐项判断即可．本题考查了几何图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】 解：A、是圆柱，是柱体，故该选项不符合题意； B、是正方体，是柱体，故该选项不符合题意； C、是三棱柱，是柱体，故该选项不符合题意； D、是圆锥，不是柱体，故该选项符合题意； 故选：D 3．B 【分析】本题考查了棱柱的相关知识点，棱柱有条棱，棱柱有个面，根据棱柱的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握棱柱的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：A、棱柱的侧棱都相等，但底面的棱不一定都相等，故原说法错误，不符合题意； B、根据棱柱有条棱，令，则，故有九条棱的棱柱底面一定是三角形，故原说法正确，符合题意； C、长方体和正方体都是棱柱，故原说法错误，不符合题意； D、棱柱有个面，故五棱柱有个面，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将所给图形绕直线旋转一周后的几何体与D选项的花瓶外表最为相似， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握棱、点、面的关系及其特点是解题的关键． 根据题意作图，图形结合分析即可求解． 【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下， ∴A、这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意； B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意； C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意； D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意； 故选：C ． 6．B 【分析】本题考查生活中的立体图形，掌握点、线、面的概念是解题关键． 首先根据面有平面和曲面之分，由篮球的表面、水桶的侧面都不在同一平面，判断A；由正方体的特点，面与面相交形成线，判断B；然后根据点动成线，判断C；在地图上，用点表示位置，判断D． 【详解】解：A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面，故不符合题意； B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有3条面与面的交线，故符合题意； C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，故不符合题意； D．在中国地图上，锦州可被看作一个点，故不符合题意． 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查平面图形的旋转，立体图形的体积的计算，掌握旋转的性质，体积的计算公式是解题的关键． 根据图形的旋转，圆柱体体积的公式分别求出甲、乙的体积即可求解． 【详解】解：当以长为轴旋转时，； 当以宽为轴旋转时，； ∴， 故选：D． 8．B 【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案． 【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为． 则6分钟的注入水量为， 设6分钟后容器A中水的高度是， 当时，，注入水量． 当时，，注入水量． 当时，，注入水量 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想． 9．圆锥 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据题意得：将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥． 故答案为：圆锥 10． 7 15 【分析】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 【详解】解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱． 故答案为：7，15． 11． 5 4 1 9 7 2 【分析】本题考查了几何体的构成要素及其分类的知识点，包括面（平面与曲面）、线（直线与曲线）的识别与计数，解题关键在于准确观察几何体结构，区分不同类型的面和线，并正确计数．先观察几何体，分别数出组成几何体的面的数量，再区分平面和曲面；接着数出面与面相交形成线的数量，再区分直线和曲线． 【详解】解：观察几何体可知，该几何体有上下两个底面（扇形），还有侧面（由 2个长方形平面和 1 个曲面组成），总共个面； 其中平面有上下底面中的扇形的面和 2个长方形侧面，共个平面； 曲面有 1 个（即侧面中圆形对应的曲面部分）； 面与面相交形成线，上下底面的边以及侧面的边，总共条线； 其中直线有上下底面中扇形的边和 2 个长方形侧面的边，共条直线； 曲线有 2 条（即上下底面中扇形的弧）． 故答案为：①5；②4；③1；④9；⑤7；⑥2． 12． 【分析】本题需要先确定长方形绕直线旋转后得到的立体图形，再根据圆柱体积公式进行计算．本题主要考查了面动成体以及圆柱体积的计算，熟练掌握圆柱体积公式是解题的关键． 【详解】解：长方形绕图中直线旋转一周所得立体图形是圆柱 ∵圆柱的底面半径为 3，高为 4， ∴ 体积为 故答案为：． 13． 50.24 【分析】本题考查圆柱的体积，表面积，关键是掌握圆柱体积，侧面积的计算公式．由圆柱体积，侧面积的计算公式，即可求解． 【详解】解∶由题意知∶圆柱的底面圆半径，圆柱的高， 圆柱的体积 ；   圆柱的底面圆的面积，圆柱的侧面积， ∴圆柱的表面积． 故答案为∶，． 14．(1)（），（），（）；（）（）；（）； (2)（），（），（）；（），（），（）． 【分析】（）根据立体图形的分类即可求解； （）根据立体图形的分类即可求解； 本题考查了立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解题的关键． 【详解】（1）按“柱、锥、球”来分，柱体有（），（），（），锥体有（）（），球有（）， 故答案为：（），（），（）；（）（）；（）； （2）按“有无曲面”来分，有曲面的有（），（），（），无曲面的有（），（），（）， 故答案为：（），（），（）；（），（），（）． 15．(1)这个直棱柱是五棱柱，有个面； (2)这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 【分析】本题主要考查了认识立体图形，直棱柱的侧面展开图一个是长方形，长方形的长是直棱柱的底面周长宽是直棱柱的高． （1）根据棱柱有条棱求解即可； （2）求出直棱柱的底面周长，再求出侧面积即可． 【详解】（1）解：， 答：这个直棱柱是五棱柱，有7个面． （2）解： ， 答：这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 16．(1)点动成线； (2)线动成面； (3)点动成线； (4)线动成面； (5)面动成体． 【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可． 【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线； （2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面； （3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线； （4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面； （5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体. 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系． 17．(1)9，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形， (2)21， (3)14 (4)，， 【分析】本题考查了棱柱的基本特征，包括面、棱、顶点的数量及侧面积计算，解题的关键是理解直棱柱的结构特点，明确n棱柱中面、棱、顶点数量的规律． （1）直棱柱的面包括上下两个底面和侧面，底面为n边形时侧面有n个；侧面积为底面边长乘侧棱长再乘侧面数量． （2）n棱柱的棱包括上下底面的棱和侧棱，分别计算各类棱的数量和长度再求和． （3）n棱柱的顶点数量为底面顶点数的2倍． （4）通过七棱柱的特征归纳n棱柱面、棱、顶点的数量规律． 【详解】（1）解：这个七棱柱共有个面；上下两个底面是七边形，7个侧面是长方形． 侧面积为． 答：共有9个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形，侧面积是． （2）解：这个七棱柱共有条棱；上下底面的棱各有7条，每条长，侧棱7条，每条长． 棱长和为． 答：共有条棱，棱长和是． （3）解：这个七棱柱共有个顶点． 答：共有个顶点． （4）解：n棱柱共有个顶点；共有条棱；共有个面． 答：n棱柱共有个顶点，条棱，个面． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $