湖南株洲市部分学校2025-2026学年下学期高一期末联合考试数学试题

秘密★启用前 2026年上学期高一期末联合考试 数学 考生注意 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答 题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题 卷上的作答一律无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若复数z满足z(1+21)=3-41（其中i为虚数单位)，则z的共轭复数z的虚部是 A.2i B.-2i C.2 D.-2 2.已知a=(1,2),b=(m,4),若a1(b-a),则实数m= A.-2 B.2 C.-3 D.3 3.空间中有两个不同的平面，B和两条不同的直线m，n,则下列说法中正确的是 A.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥B B.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n C.若allB,m//a,n/1B,则m∥n D.若alB,m/1a,m∥n,则n/1B 4.在高一下学期期中考试后，数学老师随机抽取了6名同学第19题的得分情况如下：3， 10,5,6,4,2,则这组数据的平均数和极差分别为 A.5,8 B.6,8 C.5,7 D.6,7 5.已知平面向量a,b,c,若同==日-=-2a=1,则6c的最大值为 A. B.1 C.5 D.2 2 6.已知osa-A-,sn8n0-日，则eos20+20- 3 A.- B.月 c.月 D.2 7.抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点 数，用y表示绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次试验结果，设事件E:×+y=8;事件F: 至少有一颗点数为6；事件G:x>4;事件H:y<4.则下列说法正确的是 数学试卷第1页共4页 A.事件E与事件F为互斥事件 B.事件F与事件G为互斥事件 C.事件E与事件6相互独立 D.事件G与事件H相互独立 8.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABIIDC,∠DAB=90°PA⊥底面ABCD, 且PA=AD=DC=1,AB=2,则异面直线AC与PB所成的角的余弦值为 A.5 B.vo c.5 D.25 5 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9.有一组互不相等的数据从小到大依次为x,x2,,x,×,若删去×，则 A.新数据的极差等于原数据的极差 B.新数据的平均数等于原数据的平均数 C.新数据的标准差小于原数据的标准差 D.新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数 10.已知平面向量a=(-2,1),b=(x,y),c=(2,t),则下列说法正确的是 A.若t=3,则向量6在a上的投影为-⑤ B.若a.c=6.c,则x=-2,y=1 C.若alb,blc,则t=-1 D.若t>4,则向量a与c的夹角为锐角 11.定义在R上函数f(x)与g(x)满足：f(x+y)=f(x)9(y)+9()f(y), gx+月=11+g9,g0,,9(灯为偶函数，且9（灯>0恒成立，已知 f(2)+9(2)=2,则 A.g(0)=1 B.1(为偶函数C.f12-92=D.1@-g)=-16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中，日=2，A-,b=25,则∠c=— 6 13.已知集合A=1,2,k2),B={0,3},若A∩B={3),则实数k= 14.已知函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，也关于直线x+y=0对称，且当0≤x≤1时， f(x)=2”-1,则 2 数学试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录 他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： ◆频数/组距 a 0.025 0.015 0.010 0.005 0 405060708090100分数 (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50 分的人数： (2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数： (3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为4，乙复 赛获优秀等级的概率为三，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀 等级的概率。 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,已知√asinB=bcos4+b. (1)求A; (2)若a=7,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△4BC存在， 求△ABC最长边上高线的长. 条件①：sinC= 5V3 14 ;条件@：△48c的面积为10V5;条件@：b=10· 数学试卷 第3页共4页 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，F为AB上的点，且 AF=2FB,E为PD中点. D (1)证明：PB11平面AEC; (2)过F点作平面FHG/平面ACE交PA于H点，交PC于G点. ①证明：HGI/AC; ®求H的值 HA 18.(17分)已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 (1)若f(x)+g(x)=ax2+x+2,其中a∈R. (i)求f(x),g(x)的解析式； (①)若对于任意1<4<%<2，都有)>1，求实数a的取值范围 (2)若函数h(x)=g(x)-4x2在(-o,0]上单调递减，求不等式g(x+1)-g(1)>4x2+8x的解集. 19.(17分)已知集合A={a,a2,…,a}(k之2)，其中a,∈Z(1=1,2,…,k),由4中 元素可构成两个点集P和Q:P={x,y)小x∈A,y∈A,x+y∈A,Q={(xy)x∈A,y∈A,x-y∈A, 其中P中有m个元素，Q中有n个元素，若对任意的x∈A,必有-xEA,则称集合A具有 性质G. (1)已知集合J=(0,1,2,3)与集合K={-1,2,3},判断它们是否具有性质c,若有，则直接写 出其对应的集合P,Q；若无，请说明理由； (2)若集合A具有性质G,若k=16,求集合Q最多有几个元素？ (3)若集合A具有性质G,试判断m和n的大小关系，并证明你的结论. 数学试卷 第4页共4页