湖南省长沙市博才实验中学等校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期八年级期末考试 试题卷数学 总分：120分 时间：120分钟 一．选择题（在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点为斜边的中点，则的长为（ ） A. 16 B. 5 C. 4 D. 7 5. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 6. 已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是80分 C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的最低分高于二班的最低分 7. 一次函数y＝2x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，若，则正方形的边长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，分别表示这三个正方形的面积．若，则的值为_____． 13. 小雅参加“我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分，若三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小雅的最终比赛成绩为______． 14. 一次函数的函数值随自变量的值增大而减小，则的取值范围是_____． 15. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____． 16. 某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有______小时． 三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 20. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七年级学生的竞赛情况．随机抽取了部分学生成绩进行分析．并将测试成绩绘制成两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； （2）抽取的样本中，测试成绩的众数是 分，中位数是 分，表示测试成绩为85分的扇形圆心角α的度数为 ； （3）已知该校七年级共有学生1040人，若竞赛成绩在（含85分和95分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若两实数根分别为和，且，求m的值． 22. 如图，四边形是菱形，交的延长线于． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求菱形的面积． 23. 树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶．已知购买10个甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元，购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元． （1）求甲、乙两种垃圾桶每个各多少元． （2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，所需总资金为y元，请列出y（元）与x（个）之间的函数关系式． （3）在（2）中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃圾桶花费最少的方案，最少花费是多少？ 24. 我们约定：关于的一次函数和，满足，则称和互为“镜函数”请根据该约定，解答下列问题： （1）若关于的一次函数和互为“镜函数”，则_____，_____． （2）关于的一次函数与它的“镜函数”交点为，关于的一次函数与它的“镜函数”交点为，当时，求的范围． （3）已知关于的一次函数（其中）的图像是直线，它的“镜函数”图像是直线，且与的交点为．点关于的对称点为，点关于的对称点为．当以为顶点的四边形是平行四边形时，求该平行四边形的面积． 25. 如图1，在矩形中，点、分别是边、上的点，，连接、，． （1）求证：； （2）如图2，对角线、交于点，点、分别是线段、上的点，，连接、．求证：是直角； （3）在（2）的条件下： ①若点是边的中点，且，求面积的最小值； ②如图3，连接、，交于点，若，设，，请用含有，的式子表示边的长． 2025—2026学年度第二学期八年级期末考试 试题卷数学 总分：120分 时间：120分钟 一．选择题（在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】8.4分 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】4 三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）5 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）80；见解析 （2）90；92.5； （3）728人 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲种垃圾桶每个200元，乙种垃圾桶每个300元； （2）； （3）购买甲种垃圾桶100个，乙种垃圾桶300个，最少花费为元； 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在与中， ， ． （2）证明：由（1）可知，在矩形中，， 四边形是正方形， 点为正方形的对角线交点， ， 由（1）知：， ， ， 即， 在与中， ， ， ， ， ，即， 是直角． （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $