精品解析：湖北恩施土家族苗族自治州2025-2026学年人教版六年级下学期7月期末数学试题

2026年义务教育调研测试 六年级数学试卷 本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 注意事项： 1.答题前将姓名、班级、学校、测试编号填写清楚。 2.选择题用2B铅笔。 3.请按要求在答题区作答，超出答题区的答案无效。 一、选择题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个正确选项） 1. 竖式中，箭头所指部分表示64个（ ）。 A. 10 B. 1 C. 0.1 D. 0.01 2. 如图，从一个长9cm、宽5cm的长方形边上剪去一个长5cm、宽2.5cm的小长方形（阴影部分为剪去的小长方形）。剩下的图形中，周长最小的是（ ）。 A. 图① B. 图② C. 图③ D. 无法比较 3. 谭爷爷今年a岁，向叔叔今年（a－25）岁，过x年后，他们相差（ ）岁。 A. 25 B. x C. x－25 D. x＋25 4. 新学期换座位，施施的课桌向右平移了3m。平移后，课桌的（ ）发生了变化。 A. 形状 B. 位置 C. 大小 D. 高度 5. 一个盒子里面放了一些材质、大小都相同的球，恩恩每次摸出一个球，记录球的颜色之后放入盒子里搅拌均匀再摸，摸了5次之后，发现每次摸的都是黑球，下面说法中最合理的是（ ）。 A. 盒子里全是黑球 B. 盒子里黑球比较多 C. 下次一定摸到黑球 D. 盒子里没有红球 6. 下图是王爷爷在自家空地上开辟的一块长方形花草种植区域，并设计了半圆形的特色花卉种植带，玫瑰花的种植面积是（ ）m2。 A. 6.28 B. 25.12 C. 28.26 D. 50.24 7. 如图，已知，，如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度均忽略不计） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 下列选项中，两种量成正比例的是（ ）。 A. 圆的面积与半径 B. 路程一定，速度与时间 C. 总价一定，单价与数量 D. 正方形的周长与边长 9. 某种商品先提价，再降价。下列关于最终价格与原价相比的说法中，正确的是（ ）。 A. 下降了 B. 上升了 C. 不升不降 D. 无法确定 10. 一件衣服卖600元，可以赚160元，现在这件衣服打八折出售，施施列了这样一道算式：160－600×（1－80%），她解决的问题是（ ）。 A. 现在比原来便宜多少元？ B. 现在售价多少元？ C. 现在获得利润多少元？ D. 现在比原来少获利多少元？ 二、填空题。（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 如下图。 如果直线上点A表示﹣0.5，那么点C表示的数是（ ）。 如果直线上点B表示175，那么点A表示的数是（ ）。 12. 在一个长13cm，宽和高都是4cm的长方体中削圆柱体，要使削出的圆柱体高为4cm且体积最大，最多能削出（ ）个，每个圆柱体的表面积是（ ）cm2。 13. 将一幅长2.5m、宽1m的长方形海报按1∶20的比例缩小后，面积是（ ）cm2；缩小后的图形中，宽与长的比值是（ ）。 14. 从甲地到乙地，汽车行驶的速度与时间情况如下表，若汽车行驶4h到达乙地，它行驶的速度是（ ）km/h；王老师上午11：30从甲地驾车出发，以100km/h的速度开往乙地，下午（ ）时才能到达乙地。 速度（km/h） 90 100 75 时间（h） 4 5 6 15. 2026年农业银行整存整取利率如表。 存期 一年期 二年期 年利率 0.95% 1.05% 恩恩和施施都打算拿出1000元压岁钱存入农业银行二年。恩恩选择存二年期；施施选择存一年期，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。二年到期后，恩恩获得本息共（ ）元，施施获得利息（ ）元。（结果保留整数） 16. 按照一定的规律画正方形，如图。当画出2个正方形时，可以得到4个直角三角形，当画出3个正方形时，可以得到8个直角三角形……当画出5个正方形时，可以得到（ ）个直角三角形，当画出n个正方形时，可以得到（ ）个直角三角形。 三、计算题。（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17. 计算。 （1） （2） 18. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）2.3×3.5＋0.23×42＋0.23×23 （2） 19. 把下面各比化成最简单的整数比。 （1） （2）15分钟∶1.5小时 20. 解方程或解比例。 （1） （2） 四、操作题。（本大题共2小题，共12分） 21. 看图填空，并按要求画图。 （1）在直角三角形ABC中，C点在B点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （2）画出三角形ABC绕B点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）旋转后的三角形中与A点对应的点用数对表示为（ ）。 22. 如下图，一个长方形中刚好画了两个圆心分别为和的圆。 （1）请你利用圆规和直尺在虚线框内再画一个这样的图案（大小不限）。 （2）像这样的长方形还可以画很多，它们的长与宽是否成比例？请说明理由。 五、解答题。（本大题共5小题，共32分） 为培养学生数理思维、提升学科素养，恩施州举办首届小学生数理思维运动会。本届赛事以“一起玩转数学”为主题，面向全州三至六年级学生开展多项竞赛活动。运动会设有数学手抄报、九连环、魔方、24点、数独等个人赛项目。这场融合了趣味与挑战的数理盛会，处处蕴含着数学的智慧。请你运用所学知识解决23—27题。 23. 施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 24. 某小学高度重视本次数理思维运动会，精心组织全校三至六年级学生报名参与。 （1）为选拔优秀选手晋级决赛，学校组队参加了本乡镇数理思维运动会预赛，其中参加“数独”预赛的人数比参加“24点”预赛的人数多10人，参加“数独”预赛的人数是参加“24点”预赛人数的1.2倍。参加这两个项目预赛的学生共有多少人？ （2）预赛结束后，学校租用一辆中型客车护送晋级决赛的选手和带队老师前往决赛活动场地。该型客车油箱总容量为120L，当前柴油单价为8.46元/L。出发和到达时油箱里的油量分别如下图，这次行程消耗的油费是多少钱？ 25. 在本次充满土家民族风情与智慧探索乐趣的数理思维运动会开幕式上，主办方精心打造了两个具有数理元素特色的文艺节目：旋律轻快的合唱《数歌声声啊嘞嘞》和灵动活泼的舞蹈《土家娃娃玩七巧》。两个节目总时长为小时，其中合唱时长比舞蹈时长多，请你算一算：舞蹈节目的时长是多少分钟？ 26. 魔方比赛是本次数理思维运动会最受关注的项目之一，为了杜绝选手提前观察魔方打乱后的状态，保证比赛公平，裁判会在每轮比赛开始前，用一个有顶面、无底面的特制长方体纸盒将魔方完全盖住，直到主持人宣布开始计时才揭开。 （1）每个长方体纸盒的长是20厘米、宽是15厘米、高是8厘米。制作27个这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？（材料损耗忽略不计） （2）已知每个长方体纸盒的容积（纸板厚度忽略不计）与一个标准比赛魔方的体积比是100∶9。请你算一算：每个魔方的体积是多少立方厘米？（用比例解） 27. 赛场上，小选手们灵巧拆解九连环、飞快转动魔方、快速心算“24点”、专注破解数独，精彩的表现赢得了师生的阵阵掌声。随着本次小学生数理思维运动会的圆满落幕，同学们斩获个人赛一、二、三等奖共420个，获奖等次情况统计如下图。 （1）根据上面的信息，补全这两幅统计图。 （2）获得二等奖的人数比获得三等奖的人数少百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年义务教育调研测试 六年级数学试卷 本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 注意事项： 1.答题前将姓名、班级、学校、测试编号填写清楚。 2.选择题用2B铅笔。 3.请按要求在答题区作答，超出答题区的答案无效。 一、选择题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个正确选项） 1. 竖式中，箭头所指部分表示64个（ ）。 A. 10 B. 1 C. 0.1 D. 0.01 【答案】C 【解析】 【分析】计算22.4除以16时，先计算整数部分22÷16＝1……6，把小数点写在商后面，此时6对应的是个位，接下来计算十分位。把被除数的小数部分4落下来，和余数6变成64（这里6是6个一，4是4个0.1），64÷16＝4，没有余数，正好除尽。 【详解】根据除数是整数的小数除法的计算方法，“64”是由个位的6和十分位的4组成的，6是表示6个一，也就是60个0.1，4是表示4个0.1，所以箭头部分表示64个0.1。 2. 如图，从一个长9cm、宽5cm的长方形边上剪去一个长5cm、宽2.5cm的小长方形（阴影部分为剪去的小长方形）。剩下的图形中，周长最小的是（ ）。 A. 图① B. 图② C. 图③ D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，从大长方形里剪去一个小长方形，会有缺口，将小长方形的一些边向外平移，把缺口补齐，补成完整的大长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出大长方形的周长，如还有其它线段，再加上这些线段的长度，即是剩下图形的周长。最后比较三个图形的周长，找出周长最小的图形。 【详解】剩下图形的周长＝大长方形的周长； （9＋5）×2 ＝14×2 ＝28（cm） 剩下图形的周长＝大长方形的周长＋2条5cm线段之和 （9＋5）×2＋5×2 ＝14×2＋10 ＝28＋10 ＝38（cm） 剩下图形的周长＝大长方形的周长＋2条2.5cm线段之和； （9＋5）×2＋2.5×2 ＝14×2＋5 ＝28＋5 ＝33（cm） 比较：38＞33＞28 剩下的图形中，周长最小的是图①。 3. 谭爷爷今年a岁，向叔叔今年（a－25）岁，过x年后，他们相差（ ）岁。 A. 25 B. x C. x－25 D. x＋25 【答案】A 【解析】 【分析】年龄差是固定不变的数值，两人同时增长相同的岁数，相差的年龄不会随年份改变。今年爷爷a岁，叔叔（a−25）岁，用今年爷爷的年龄减去叔叔的年龄求出今年的年龄差，x年后差值不变。据此解答。 【详解】今年年龄差：a－（a－25） ＝a－a＋25 ＝25（岁） 无论过多少年，两人始终相差25岁。 4. 新学期换座位，施施的课桌向右平移了3m。平移后，课桌的（ ）发生了变化。 A. 形状 B. 位置 C. 大小 D. 高度 【答案】B 【解析】 【分析】平移的定义是：物体沿着直线移动，形状、大小、高度都不会改变，只有位置发生变化。据此解答。 【详解】A．形状：平移只改变物体的位置，不会改变物体的形状，所以课桌的形状没有变化。 B．位置：课桌向右平移了3m，它在教室里的位置发生了移动，所以位置发生了变化。 C．大小：平移不会改变物体的大小，课桌的长、宽等尺寸都没有改变。 D．高度：平移是在水平方向移动，课桌的高度不会受到影响，没有变化。 5. 一个盒子里面放了一些材质、大小都相同的球，恩恩每次摸出一个球，记录球的颜色之后放入盒子里搅拌均匀再摸，摸了5次之后，发现每次摸的都是黑球，下面说法中最合理的是（ ）。 A. 盒子里全是黑球 B. 盒子里黑球比较多 C. 下次一定摸到黑球 D. 盒子里没有红球 【答案】B 【解析】 【分析】有放回摸球仅5次样本量很小，连续摸到黑球只能说明黑球出现可能性更大，不能断定盒子只有黑球、没有其他颜色球，也不能确定下一次必然摸到黑球。据此解答。 【详解】A．仅摸5次无法确定盒子全部是黑球，存在少量其他球却连续摸出黑球的可能，说法错误。 B．多次摸出黑球，能合理推测盒内黑球数量更多，说法正确。 C，摸球是随机事件，无法保证下次一定摸到黑球，说法错误。 D，没有证据证明盒内不存在红球，说法错误。 6. 下图是王爷爷在自家空地上开辟的一块长方形花草种植区域，并设计了半圆形的特色花卉种植带，玫瑰花的种植面积是（ ）m2。 A. 6.28 B. 25.12 C. 28.26 D. 50.24 【答案】B 【解析】 【分析】玫瑰花面积等于直径10m的大半圆面积减去直径6m的小半圆面积，半圆面积公式＝×πr2。 【详解】大半圆半径：10÷2＝5（m） 面积： （m2） 小半圆半径：6÷2＝3（m） 面积： （m2） 39.25－14.13＝25.12（m2） 7. 如图，已知，，如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度均忽略不计） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，算出左侧瓶中果汁的容积；根据圆锥的体积＝×底面积×高，算出右侧高脚杯倒满果汁的容积，求最多可以倒满的杯数用左侧瓶中果汁的容积除以高脚杯倒满果汁的容积即可。 【详解】左侧瓶中果汁的容积：π×（＋） 由＝，得π×（＋）＝×（＋）＝＝ 高脚杯倒满果汁的容积：×π× 由d＝，得×π×＝××＝ 因此[π×（＋）]÷[×π×]＝÷＝×＝＝6 最多可以倒满6杯。 8. 下列选项中，两种量成正比例的是（ ）。 A. 圆的面积与半径 B. 路程一定，速度与时间 C. 总价一定，单价与数量 D. 正方形的周长与边长 【答案】D 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，主要看这两种量中相对应的两个数的比值（商）是否一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。根据各选项中的数量关系式进行判断。 【详解】A．根据圆的面积公式S＝πr2，可知S÷r＝πr（不一定），商不一定，那么圆的面积与半径不成比例，此选项错误； B．根据速度×时间＝路程（一定），乘积一定，那么速度与时间成反比例，此选项错误； C．根据单价×数量＝总价（一定），乘积一定，那么单价与数量成反比例，此选项错误； D．根据正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方形的周长与边长成正比例，此选项正确。 9. 某种商品先提价，再降价。下列关于最终价格与原价相比的说法中，正确的是（ ）。 A. 下降了 B. 上升了 C. 不升不降 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】第一次提价是把原价看作单位“1”，第二次降价是把提价后的价格看作单位“1”。可以通过设原价为单位“1”，利用分数乘法计算出最终价格相当于原价的几分之几，最后与原价进行比较即可得出结论。 【详解】把该商品的原价看作单位“1”。 先提价，提价后的价格是原价的： 再降价，是把提价后的价格看作单位“1”，最终价格是提价后价格的： 最终价格相当于原价的： 因为，所以最终价格低于原价，即价格下降了。 10. 一件衣服卖600元，可以赚160元，现在这件衣服打八折出售，施施列了这样一道算式：160－600×（1－80%），她解决的问题是（ ）。 A. 现在比原来便宜多少元？ B. 现在售价多少元？ C. 现在获得利润多少元？ D. 现在比原来少获利多少元？ 【答案】C 【解析】 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，现在这件衣服打八折出售，则现价比原价便宜，原价×便宜的对应百分率＝便宜的钱数。因为成本不变，售价降低的钱数等于利润减少的钱数。原利润减去利润减少的钱数，即为现在获得的利润。 【详解】原价是元，原利润是元。 算式中表示现价比原价便宜的分率； 表示现价比原价便宜的钱数，即售价降低的钱数； 因为成本不变，售价降低多少元，利润就减少多少元； 元是原利润，原利润减去利润减少的钱数，即，表示现在获得的利润是多少元。 二、填空题。（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 如下图。 如果直线上点A表示﹣0.5，那么点C表示的数是（ ）。 如果直线上点B表示175，那么点A表示的数是（ ）。 【答案】 ①. 1##﹢1 ②. ﹣50 【解析】 【分析】负数在0的左侧，正数在0的右侧，如果直线上点A表示﹣0.5，那么0到A长度的2倍表示的数值就是1，据此确定点C表示的数； 如果直线上点B表示175，先确定0到点B有几小段，再确定1小段表示的数值，从而确定点A表示的数。 【详解】如图，0C＝0A×2，如果直线上点A表示﹣0.5，点C在0的右侧，那么点C表示的数是1。 如图，175÷7＝25，1小段表示的数值是25，点A在0的左侧第2小段处，25×2＝50，那么点A表示的数是﹣50。 12. 在一个长13cm，宽和高都是4cm的长方体中削圆柱体，要使削出的圆柱体高为4cm且体积最大，最多能削出（ ）个，每个圆柱体的表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 3 ②. 75.36 【解析】 【分析】先由长方体宽、高确定体积最大圆柱的底面直径，用长方体的长除以圆柱底面直径，求出可削出圆柱的数量；再用底面直径除以2求出底面半径，最后根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，π取3.14，代入半径与高求出单个圆柱表面积。 【详解】底面最大直径：4cm 13÷4＝3（个）……1（cm） 所以最多能削出3个。 半径：4÷2＝2（cm） 表面积：2×3.14×22＋2×3.14×2×4 ＝2×3.14×4＋2×3.14×2×4 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 13. 将一幅长2.5m、宽1m的长方形海报按1∶20的比例缩小后，面积是（ ）cm2；缩小后的图形中，宽与长的比值是（ ）。 【答案】 ①. 62.5 ②. ##0.4 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，算出图上距离后换算成厘米为单位，用长×宽计算出面积即可。缩小后的图形宽与长的比值不会变，用宽∶长求出比值即可。 【详解】1∶20＝ 2.5×＝0.125（m）＝12.5（cm） 1×＝0.05（m）＝5（cm） 12.5×5＝62.5（cm2） 宽∶长＝1∶2.5＝1÷2.5＝。 14. 从甲地到乙地，汽车行驶的速度与时间情况如下表，若汽车行驶4h到达乙地，它行驶的速度是（ ）km/h；王老师上午11：30从甲地驾车出发，以100km/h的速度开往乙地，下午（ ）时才能到达乙地。 速度（km/h） 90 100 75 时间（h） 4 5 6 【答案】 ①. 112.5 ②. 4 【解析】 【分析】从甲地到乙地的路程不变，根据速度×时间＝路程，再用路程÷4可算出若汽车行驶4h到达乙地的行驶速度。 路程÷100可算出王老师以100km/h的速度开往乙地需要的时间，出发时刻＋需要行驶的时间＝到达时刻。 【详解】90×5＝450（km） 450÷4＝112.5（km/h） 450÷100＝4.5（h）＝4小时30分 11：30＋4小时30分＝16：00＝下午4时 15. 2026年农业银行整存整取利率如表。 存期 一年期 二年期 年利率 0.95% 1.05% 恩恩和施施都打算拿出1000元压岁钱存入农业银行二年。恩恩选择存二年期；施施选择存一年期，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。二年到期后，恩恩获得本息共（ ）元，施施获得利息（ ）元。（结果保留整数） 【答案】 ①. 1021 ②. 19 【解析】 【分析】恩恩的本息：用本金×二年期年利率×存期算出利息，再加本金得到本息和； 施施的利息：先算第一年的本息，再把第一年的本息作为本金算第二年的利息，最后把两年利息相加，并根据四舍五入法保留整数。 【详解】恩恩：1000×1.05%×2 ＝1000×0.0105×2 ＝10.5×2 ＝ 21（元） 本息和：1000＋21＝1021（元） 施施（存两次一年期）： 第一年利息：1000×0.95%×1 ＝1000×0.0095×1 ＝9.5（元） 第一年本息：1000＋9.5＝1009.5（元） 第二年利息：1009.5×0.95%×1 ＝1009.5×0.0095×1 ≈9.59（元） 两年总利息：9.5＋9.59≈19（元） 16. 按照一定的规律画正方形，如图。当画出2个正方形时，可以得到4个直角三角形，当画出3个正方形时，可以得到8个直角三角形……当画出5个正方形时，可以得到（ ）个直角三角形，当画出n个正方形时，可以得到（ ）个直角三角形。 【答案】 ①. 16 ②. 4n－4 【解析】 【分析】观察图形，画2个正方形时有4个直角三角形，画3个正方形时有8个直角三角形，画4个正方形时有12个直角三角形。以后每多画1个正方形，就多得到4个直角三角形，所以直角三角形个数是正方形个数比1多的个数乘4。 【详解】5－1＝4 4×4＝16（个） 所以画出5个正方形时，可以得到16个直角三角形。 n－1表示比1多画的正方形个数：4×（n－1）＝4n－4 所以画出n个正方形时，可以得到（4n－4）个直角三角形。 三、计算题。（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17. 计算。 （1） （2） 【答案】（1）；（2）1.5 【解析】 【分析】（1）从左往右依次计算，先算加法，再算减法； （2）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） （2） 18. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）2.3×3.5＋0.23×42＋0.23×23 （2） 【答案】（1）23；（2） 【解析】 【分析】（1）2.3×3.5＋0.23×42＋0.23×23，将2.3×3.5转化为0.23×35，逆用乘法分配律，先算（35＋42＋23），再与0.23相乘； （2），将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的数相乘，再相加。 【详解】（1）2.3×3.5＋0.23×42＋0.23×23 ＝0.23×35＋0.23×42＋0.23×23 ＝0.23×（35＋42＋23） ＝0.23×100 ＝23 （2） 19. 把下面各比化成最简单的整数比。 （1） （2）15分钟∶1.5小时 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将0.125换成分数，再根据比的基本性质化简； （2）先将15分钟换算成以小时为单位，再根据比的基本性质化简。 【详解】（1） （2）15分钟∶1.5小时 小时∶小时 20. 解方程或解比例。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】先对等式的左边进行化简，再利用等式的性质2两边同时除以解方程。 先利用比例的基本性质（两个外项之积等于两个内项之积）改写，再利用等式的性质2两边同时除以解方程。 【详解】 解： 解： 四、操作题。（本大题共2小题，共12分） 21. 看图填空，并按要求画图。 （1）在直角三角形ABC中，C点在B点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （2）画出三角形ABC绕B点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）旋转后的三角形中与A点对应的点用数对表示为（ ）。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 45 （2） （3）（1，3） 【解析】 【分析】（1）首先确定观测点，依据“上北下南，左西右东”辨别方位；因为三角形ABC是直角三角形，并且两条直角边相等（都占3格），所以三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠B是45°，据此确认角度； （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）数对前面的数字表示列，后面的数字表示行；找到与A点对应的点所在的行列，据此写出数对。 【小问1详解】 点C在点B的右上方向，即北偏东；又因为∠B是45°，即BC和AB的夹角度数是45°，所以是北偏东45°； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 旋转后，A点的对应点在第1列，第3行，用数对表示是（1，3）。 22. 如下图，一个长方形中刚好画了两个圆心分别为和的圆。 （1）请你利用圆规和直尺在虚线框内再画一个这样的图案（大小不限）。 （2）像这样的长方形还可以画很多，它们的长与宽是否成比例？请说明理由。 【答案】（1） （2）成比例；长与宽的比都是3∶2 【解析】 【分析】（1）长方形的长＝圆的半径×3，长方形的宽＝圆的半径×2，长方形长和宽的比是3∶2，画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，在左右两端分别截取边长2厘米的正方形，两个正方形的对角线的交点是两个圆心的位置。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）表示两个比相等的式子叫比例，分析长与宽的比是否相等即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 它们的长与宽成比例，假设两个圆的半径为r，则长是3r，宽是2r，长∶宽＝3r∶2r＝（3r÷r）∶（2r÷r）＝3∶2，长与宽的比都是3∶2，所以长与宽成比例。 五、解答题。（本大题共5小题，共32分） 为培养学生数理思维、提升学科素养，恩施州举办首届小学生数理思维运动会。本届赛事以“一起玩转数学”为主题，面向全州三至六年级学生开展多项竞赛活动。运动会设有数学手抄报、九连环、魔方、24点、数独等个人赛项目。这场融合了趣味与挑战的数理盛会，处处蕴含着数学的智慧。请你运用所学知识解决23—27题。 23. 施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 【答案】10.28平方厘米 【解析】 【分析】这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋2×2 ＝3.14×12×2＋2×2 ＝3.14×1×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。 24. 某小学高度重视本次数理思维运动会，精心组织全校三至六年级学生报名参与。 （1）为选拔优秀选手晋级决赛，学校组队参加了本乡镇数理思维运动会预赛，其中参加“数独”预赛的人数比参加“24点”预赛的人数多10人，参加“数独”预赛的人数是参加“24点”预赛人数的1.2倍。参加这两个项目预赛的学生共有多少人？ （2）预赛结束后，学校租用一辆中型客车护送晋级决赛的选手和带队老师前往决赛活动场地。该型客车油箱总容量为120L，当前柴油单价为8.46元/L。出发和到达时油箱里的油量分别如下图，这次行程消耗的油费是多少钱？ 【答案】（1）110人 （2）元 【解析】 【分析】把“24点”预赛人数设为单位“1”，因为数独人数是24点人数的1.2倍，且数独人数比24点人数多10人，所以可先根据二者的倍数差与人数差，计算出“24点”的参赛人数。得到“24点”人数后，结合倍数关系求出数独参赛人数，再将二者相加得到总人数。 先根据油箱的分段图示，确定出发时油量占总容量的比例、到达时油量占总容量的比例，计算出消耗油量占总容量的比例。结合油箱总容量，算出消耗的油量体积，再用消耗的油量乘以柴油单价，得到总油费。 【小问1详解】 参加“24点”预赛的人数： （人） 参加“数独”预赛的人数：（人） 50＋60＝110（人） 答：参加这两个项目预赛的学生共有110人。 【小问2详解】 从图中可知，出发时油量占总容量的、到达时油量占总容量的 （元） 答：这次行程消耗的油费是253.8元钱。 25. 在本次充满土家民族风情与智慧探索乐趣的数理思维运动会开幕式上，主办方精心打造了两个具有数理元素特色的文艺节目：旋律轻快的合唱《数歌声声啊嘞嘞》和灵动活泼的舞蹈《土家娃娃玩七巧》。两个节目总时长为小时，其中合唱时长比舞蹈时长多，请你算一算：舞蹈节目的时长是多少分钟？ 【答案】7分钟 【解析】 【分析】根据“合唱时长比舞蹈时长多”，可知舞蹈时长是单位“1”，合唱时长是舞蹈时长的，则两个节目总时长对应的分率是。首先将总时长小时换算为分钟，再利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法，用总时长除以对应的分率即可求出舞蹈时长。 【详解】小时分钟 （分钟） 答：舞蹈节目的时长是7分钟。 26. 魔方比赛是本次数理思维运动会最受关注的项目之一，为了杜绝选手提前观察魔方打乱后的状态，保证比赛公平，裁判会在每轮比赛开始前，用一个有顶面、无底面的特制长方体纸盒将魔方完全盖住，直到主持人宣布开始计时才揭开。 （1）每个长方体纸盒的长是20厘米、宽是15厘米、高是8厘米。制作27个这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？（材料损耗忽略不计） （2）已知每个长方体纸盒的容积（纸板厚度忽略不计）与一个标准比赛魔方的体积比是100∶9。请你算一算：每个魔方的体积是多少立方厘米？（用比例解） 【答案】（1）23220平方厘米 （2）216立方厘米 【解析】 【分析】（1）这个纸盒是有顶面、无底面的长方体，所以计算单个纸盒的纸板面积时，要去掉一个底面（长×宽），只需计算5个面，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出一个纸盒至少需要的纸板面积，再乘27即可解答。 （2）先根据长方体容积公式V＝abh，求出长方体纸盒的容积，再根据“纸盒容积∶魔方体积＝100∶9”的比关系，设魔方体积为x，列比例式求解即可。 【小问1详解】 20×15＋（20×8＋15×8）×2 ＝300＋（160＋120）×2 ＝300＋280×2 ＝300＋560 ＝860（平方厘米） 860×27＝23220（平方厘米） 答：制作27个这样的纸盒至少需要23220平方厘米的纸板。 【小问2详解】 纸盒容积：20×15×8＝2400（立方厘米） 解：设魔方体积为x立方厘米。 2400∶x＝100∶9 100x＝2400×9 100x＝21600 100x÷100＝21600÷100 x＝216 答：魔方体积是216立方厘米。 27. 赛场上，小选手们灵巧拆解九连环、飞快转动魔方、快速心算“24点”、专注破解数独，精彩的表现赢得了师生的阵阵掌声。随着本次小学生数理思维运动会的圆满落幕，同学们斩获个人赛一、二、三等奖共420个，获奖等次情况统计如下图。 （1）根据上面的信息，补全这两幅统计图。 （2）获得二等奖的人数比获得三等奖的人数少百分之几？ 【答案】（1） （2）40% 【解析】 【分析】（1）已知总获奖人数为420人，二等奖占比30%，根据“部分量＝总数量×对应占比”，求出二等奖人数； 总人数减去一等奖和二等奖人数，即是三等奖人数； 一等奖人数÷总人数×100%＝一等奖占比； 三等奖人数÷总人数×100%＝三等奖占比； （2）把获得三等奖的人数看作单位“1”，用二等奖比三等奖少的人数除以三等奖的人数再乘100%。 【小问1详解】 二等奖人数：420×30%＝126（人） 三等奖人数：420－84－126＝210（人） 一等奖占比：84÷420×100%＝20% 三等奖占比：210÷420×100%＝50% 图略 【小问2详解】 （210－126）÷210×100% ＝84÷210×100% ＝40% 答：获得二等奖的人数比获得三等奖的人数少40%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $