贵州毕节市纳雍县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测卷 八年级数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，的取值不能是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．一个正多边形的一个内角为，这个正多边形边数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将绕直角顶点按顺时针方向旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，对角线，相交于点，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．某服装厂要加工套校服，实际每天加工的套数比原计划增加了，结果提前天完成任务．设原计划每天加工套校服，可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，有，两点分别代表两个村庄，轴代表河的南岸，河宽为两个单位长度．现在要在河上造一座垂直于河岸的大桥，要使点到点的路径最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直），大桥的一端点的位置是（ ） A．点和点之间的任何位置 B．点或点 C．点 D．不能确定 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，在中，，分别是，的中点，若，则的长为________． 14．如图，在四边形中，对角线与相交于点，若平分，且，则与的位置关系是________． 15．如图，，都是等腰三角形，，，若，，则的度数是________． 16．关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是________． 三．解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）因式分解：； （2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（10分）先化简，再求值：，其中． 19．（10分）如图，在中，，，为线段上一点，过点作，且，连接．求证：． 20．（10分）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：四边形是平行四边形． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题． （1）将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出，并求平移的距离； （2）如图，已知是由旋转得到的（点，，的对应点分别为点，，），的三个顶点的坐标分别为，，，求旋转中心的坐标以及旋转角． 22．（10分）如图，在中，，，于点，． （1）求的长； （2）如图，若点是中点，求四边形的面积． 23．（12分）【阅读材料】要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得，这种分解因式的方法称为分组分解法． 根据以上方法回答下列问题： （1）【尝试填空】________； （2）【解决问题】因式分解：； （3）【拓展应用】已知三角形的三边长分别为，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 24．（12分）中秋将至，毕节某特产店准备购进甲、乙两种特色中秋月饼礼盒，两种礼盒的进价、售价如下表所示： 礼盒种类 进价（元/盒） 售价（元/盒） 甲 乙 已知用元购进甲种礼盒的数量与用元购进乙种礼盒的数量相同． （1）求的值； （2）该店计划购进甲、乙两种礼盒共盒，其中甲种礼盒的数量不小于乙种礼盒的一半，且不超过盒，求该店销售完这批礼盒获得的最大利润． 25．（12分）数形思维社团在开展社团活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了深入研究，并提出了以下问题：如图，在中，，，，是中点，将沿翻折，使点落在点处，连接，和，交于点． （1）求证：为直角三角形； （2）求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测卷 八年级数学参考答案及评分标准 一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 6 > 8 9 10 11 12 答案 B C B A A D A D 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.14 14.AC⊥BD(或垂直) 15.150 16.-2<a≤-1 三.解答题（本大题共9小题，共98分） 17.解：(1)原式=(x-6x+9) 2分 =y(x-3)2 4分 3x+2>x-2① (2) (3 解不等式①得x>-2, 6分 解不等式②得x≤4， 8分 所以这个不等式组的解集一2<x≤4， 10分 在数轴上表示解集为： 4 3 12分 =n- 4n.n2-4n 18.解：原式 n+2 n2-4 n(n+2)-4n(n+2)(n-2) n+2 n(n-4) _nn-2.(n+2)(n-2) n+2n(n-4) =n-2)2 n-4. 7分 25 当n=-3时，原式7 10分 19.证明：∠BAC=90°，AE⊥AD, ∴.∠BAC=∠DAE=90° ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE 5分 在△BAD和△CAE中： AB=AC ∠BAD=∠CAE AE=AD ∴.△BAD≌△CAE(SAS) ∴.CE=BD 10分 20.证明：BE=CF, :BE+EC=EC+CF, 即BC=EF AB//DE. ∴.∠B=∠DEF, 5分 E 在△ABC和△DEF中： AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF .△ABC≌△DEF(SAS) .AC=FD,∠BCA=∠F .AC//FD “四边形ACFD是平行四边形. 10分 21.解：(1)如图△4BC, 2分 平移的距离为：5. 4分 (2)连接AD,BE,利用网格线的特征作AD,BE的垂直平分线交于点G,点GL,2)即为旋转中心 8分 旋转角是90°（或270°）. 10分 B C 22.解：(1)∠BAC=90° ∠C=30°， AD⊥BC, .∠BAD=90° ∠B=60°. ∠BAD=30° BD=3 .AB=2BD=6 ∴.AC=6V3 5分 D 图1 图2 (2):在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC, .AB=2BD,∠B=60° BD=3, ..AB=2BD=6,AC=63 -5a-484C-分x6x65=i185 E是AB中点， BE=AE=3」 ∴.△BED是等边三角形， SABED= BE_95 4 4 18V5-9W363V5 :四边形AEDC的面积 4 4 63v5 四边形AEDC的面积为4 10分 23.解：(1)(x-6)3+y) 3分 (2)原式=(ah-bc(a2-c2) =b(a-c)+(a+c(a-c). =(a-c)(a+b+c) 7分 (3)这个三角形是等边三角形，理由如下： a2-2ab+b2-2bc+2c2=0. ∴.(a2-2ac+c2）+(b2-2bc+c2）=0 .(a-c)2=(b-c)2=0 (a-c)2≥0.(b-c)2≥0. ∴.a-c=0,b-c=0 10分 ∴.a=c,b=C, ∴.a=b=c, ∴这个三角形是等边三角形 12分 400600 24.解：(1)根据题意得nn+20, 解得n=40 3分 经检验：n=40是原方程的根，且符合题意， 4分 答：n的值为40 5分 (2)设购进甲种礼盒m盒，则乙种礼盒为(80-m）盒」 m≥（80-m) 根据题意列不等式组： m≤50 80 ≤m≤50 得3 (即27≤m≤50)， 8分 设销售的总利润为W元，则W=10m+15(80-m)=-5m+1200 ·一次项系数-5<0， .W随m的增大而减小， 当m取最小值27时，W的值最大，W最大=-5×27+1200=-135+1200=1065 答：销售完这批小吃获得的最大利润为1065元. 12分 25.(1)证明：：在平行四边形ABCD中， ∠ACD=90°，AB=3.AC=4. ∴.∠BAC=90°，AD=BC=VAB2+BC2=5 :E为BC中点， ∴BE=CE=AE=BC=S 2 2 4分 :由翻折可知BE=EF=CE, ∴.∠EBF=∠EFB,∠ECF=∠EFC .∠EBF+∠EFB+∠ECF+∠EFC=180° :.∠EFB+∠EFC=90°=∠BFC. ∴△BFC为直角三角形 8分 (2)解： 251c 2*2*4x3=3 11 又SE=2OBAE 又 50B=3 B=12 解得 , BF=20B=24 CF=BC2-BF= 在Rt△BCF中， 12分 注：其他正确解答也可得分！