贵州省遵义市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

遵义市2026年七年级卷库试卷一 数学 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．下列各数为无理数的是 A．0 B．1 C． D．2 2．图1是一个麦克风支架示意图，图2是抽象出的模型图，如果，那么等于 A． B． C． D． 3．在下列调查中，适宜抽样调查的是 A．为了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 B．某校招聘一名教师，对应聘者进行面试 C．神舟二十三号飞船发射前的零部件检查 D．第七次全国人口普查 4．不等式的解集是 A． B． C． D． 5．已知，是方程的解，则a的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标是 A． B． C． D． 7．如图，已知，要使，那么等于 A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛、每只羊分别值金x两和y两，则可列方程组为 A． B． C． D． 9．下表是2020-2025年我国地下水供水量的数据．为描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2026年的地下水供水量，最适合使用的统计图是 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 地下水供水量/亿立方米 893 854 828 820 784 748 A．扇形图 B．直方图 C．趋势图 D．条形图 10．如图，把一张长方形纸片沿折叠，与的交点为G，若，则的度数是 A． B． C． D． 11．某罐头包装上的部分标注如图所示，那么该罐头中固形物的质量m（单位：g）可以用不等式表示为 A． B． C． D． 12．如图，三角形经过某种变换后得到三角形，点A，B，C的对应点为，，，观察对应点的坐标之间的关系．三角形内任意一点M的坐标为，点M经过这种变换后得到点，点的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．命题“两直线平行，同位角相等”是_______（填“真”或“假”）命题． 14．轮船A与小岛B的位置关系如图所示，那么小岛B在轮船A的北偏东_______度的方向上． 15．某兴趣小组探究光的折射现象，如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折与交于点D（这种现象在物理上称为光的折射）．若，，那么光线射入水中偏折的角度_______． 16．对任意一个三位数n（n的各个数位上的数字都不为零），将这个三位数n的个位与百位上的数字交换位置得到的新数，叫n的“换位数”，我们把一个三位数n与它的“换位数”的差再同99作商记为． 例如：，它的“换位数”是163，所以． （1）计算________； （2）若，（，，x，y都是正整数）， 规定：，当时，则k的值是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）从下列两个式子中任选一个进行计算： ① ② （2）解不等式组，请按下列步骤进行解答． 解：解不等式①，得__________________． 解不等式②，得__________________． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 所以原不等式组的解集为__________________． 18．（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中． 19．（本题满分10分） 某校团委发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生假期积极阅读课外书籍．为了解本校学生假期阅读课外书籍的时间，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，统计他们一周在家的课外阅读时间（单位：小时），将阅读时长数据共分为五组：A．，B．，C．，D．，E．，并绘制出如下两幅不完整的统计图． 频数分布直方图 扇形统计图 （1）样本容量为_______，请补全频数分布直方图； （2）若该校共有1000名学生，请估计该校阅读时间不少于12小时的人数； （3）根据本次调查情况，请你提出一条关于假期课外阅读的建议． 20．（本题满分10分） 某校向学生征集明信片用于校园宣传，聪聪准备用一张面积为的正方形卡纸制作明信片． （1）求正方形卡纸的边长； （2）学校要求明信片设计为长宽之比为，且面积为的长方形，聪聪能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片吗？请说明理由． 21．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，点A，B的坐标分别为，． （1）直接写出点C的坐标________； （2）将三角形平移后，点C的对应点为，点A的对应点为D，点B的对应点为E，在平面直角坐标系中画出三角形； （3）连接，，请求出三角形的面积． 22．（本题满分10分） 如图，在三角形中，，垂足为D，点E在上，过点E作，垂足为F．已知平分，． （1）求的度数．请完成填空，在括号内填写依据． 解：平分 （__________________________） ， ________（________________） （________________________________） （________________________________） （2）若，求证：． 23．（本题满分12分） 【阅读材料】通过学习教材第115页的数学活动1，我们知道，二元一次方程有无数个解，如果把每一组解用有序数对表示，在平面直角坐标系中标出这些点，就会发现它们在同一条直线上． 例如：是方程的一个解，对应点，另外方程的解还对应点，，…如图所示，发现这些点在一条直线上；反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线叫做方程的图象． 【初步探究】 （1）如图1，已知点在方程的图象上，则a的值为_______； 【理解应用】 （2）①如图2，根据图象直接得出二元一次方程组的解是_______； ②关于x，y的二元一次方程组的解为，则这两个二元一次方程的图象的交点坐标为_______． （3）点在方程的图象上，把点P先向左平移n个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点．若点恰好落在方程的图象上，求点P的坐标． 24．（本题满分12分） 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 第13届亚洲体操锦标赛和第19届亚洲青年体操锦标赛于2026年6月15日至29日在遵义市奥体中心体育馆举办，赛事组委会于6月1日在北京举行新闻发布会，发布赛事口号、赛徽、吉祥物和奖牌，其中吉祥物是“辣宝”、“茶宝”、“酱宝”． 素材一 购买1个“辣宝”和1个“茶宝”，共需25元． 购买2个“辣宝”和1个“茶宝”，共需35元． 素材二 轩轩计划购买“辣宝”和“茶宝”共10个，总费用不超过120元，且购买“辣宝”的数量不超过“茶宝”数量的4倍． 素材三 已知“酱宝”的价格为每个20元，熙熙购买15个吉祥物刚好花费240元（三种吉祥物都要购买），且购买的“辣宝”数量不超过“茶宝”的数量． 完成下列任务： （1）任务一：结合素材一，请求出“辣宝”“茶宝”的单价； （2）任务二：结合素材一和素材二，请帮轩轩求出有几种购买方案； （3）任务三：结合素材一和素材三，请帮熙熙求出最多能购买几个“酱宝”． 25．（本题满分12分） 【综合与实践】 问题情景：自行车后面有反光灯，虽然这些灯光自身不发光，但在夜间骑行时，后方车辆的强光照射到尾灯上时，光线会被强烈地反射回去，从而提醒汽车驾驶人员注意前方有自行车通行，从而保护了司机和骑行人员的安全．光的反射原理如图1所示，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，是法线，垂直于镜面，其中入射角i等于反射角r． 初步探究：如图1，若，求_______； 深入探究：如图2，入射光线经过两次反射后得到反射光线，和是法线，当时，求的度数； 拓展探究：镜面，镜面以及镜面按如图3所示的方式放置，且镜面与镜面平行，入射光线经过三次反射后得到反射光线，若反射光线落在线段上，入射光线与反射光线相交于点M，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $