四川省成都市实验外国语学校2025—2026学年下学期期末考试八年级数学学科试题

**基本信息** 以《国家宝藏》、世界杯等时代情境为载体，融合几何变换、函数方程及新定义问题，覆盖八年级核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，培养数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|中心对称图形、平移、不等式性质|结合巴蜀文博资源（第1题），生活情境（第8题聚餐费用）| |填空题|10题40分|分式值为零、三角形中位线、菱形翻折、新定义“三分点”|几何直观（第11题中位线），空间观念（第22题菱形翻折）| |解答题|8题78分|因式分解、不等式组、平行四边形证明、新定义“旋转束直线”|综合探究（25题正方形截线），模型意识（24题世界杯挂件经济问题）|

成都市实验外国语学校2025—2026学年下学期期末考试 八年级数学学科试题 考试时间：120分钟 总分150分 A卷(共100分) 第I卷(选择题，共32分) 一、选择题(每小题4分，共32分，请将所选答案的字母填涂在答题卡上) 1.《国家宝藏》节目深挖巴蜀文博资源，让成都多家博物馆的馆藏文物走入大众视野。下面四幅图形中，是中心对称图形的是 ( ) 2.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)先向左平移再向下平移可能移动到下列哪个点的位置( ) A. (4,1) B. (4,3) C.(-4,3) D. (-4,1) 3.已知x>y，那么下列不等关系正确的是 ( ) A. x+y>0 B. ax> ay C. x-2>y+2 D. 2-x<2-y 4.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图,△ABC沿BC方向平移得到△DEF, 已知BC=7, EC=4, 那么平移的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD=BC，以下条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB//CD B. ∠DAO=∠BCO C. AD=AC D.∠BAD=∠DCB/ 7.若函数 有意义，则自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 8.周末几名同学计划去聚餐，订了一桌价值280元的晚餐，出发前4名同学临时有事情不能参加，结果每个同学比原计划多出了16元的餐费，设最先打算参加聚餐的同学共x人，则所列方程为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题，共68分) 二、填空题(本大题共有5个小题，每小题4分，共20分；请将答案填在答题卡对应横线上) 9. 若 那么 10.若分式 的值为零，则x的值为 . 11. 如图, 四边形ABCD中, ∠ADC=90°, AE=BE, BF=CF ,连接EF, CD=2,则 EF的长为 . 12. 如图, 两条直线l₁, l₂分别经过正六边形ABCDEF的顶点B、C, 且∥l₂.当∠2=94°时, 则∠1= . 13.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA、DC于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的一半长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线DG交CB的延长线于点M.链接AM,若∠C=120°,AB=6,BC=3,则BM的长为 三、解答题(本大题共有5个小题，满分48分，解答过程写在答题卡对应位置) 14. (16分) 计算题 (1)分解因式： (2)解不等式组： (3) 解方程: (4) 解方程: 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 15. (6分) 先化简,再求值: 请从Q、1、2中选取一个合适的数作为x的值. 16. (8分) 如图, 在平面直角坐标系中, Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2), B(0,4), C(0,2). (1) 作出△ABC以点C为对称中心的图形△A₁B₁C₁; (2) 平移△ABC, 若点A 对应点A₂的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A₂B₂C₂; (3) 若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C,请直接写出旋转中心的坐标. 17.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交边AD, BC于点E, F, 垂足为O、 (1) 求证: 四边形AFCE为菱形; (2)在BC的延长线上取一点G,使CG=OC,连接OG.若F为BC的中点,且∠G=15°, 求线段 OC 的长度，并求出△FOG的面积. 第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 18.(10分)在平面直角坐标系中，已知直线 分别与x轴和y轴分别交于A、B两点，直线 与x轴和y轴分别交于C，D两点，与l₁交于点G，其中 A(-6，0)且 (1)求直线l₁的解析式； (2) 点P 为直线l₂上一个动点, 连接PA, PB, 当 时，求点 P 的坐标； (3)已知点M在y轴上，点N在直线l₁上.是否存在点N，使得以C、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. B卷(共50分) 一、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分；请将答案填在答题卡对应横线上) 19. 若 则分式 的值为 20. 如图,在△ABC中, AB=AC=5, BC=6, AD是△ABC的角平分线. 把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点是点E，则点D 与点F 之间的距离是 21.关于x的不等式组 的解集为x≤-3，则a的取值范围为 . 第4页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 22. 如图, 在菱形ABCD中,AB=4, ∠BCD=120°, 点E是BC边上一点, 连接AE, 将△ABE沿AE翻折得到△AFE；线段EF所在直线与CD所在直线交于点G，当EF⊥CD时，求线段BE的长 . 23.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),如果点N(x,y)满足: 那么我们称点 N是点 P，Q的“三分点”。 (i)若点Q(s,t)的“三分点” N的坐标是(3,2), 则点Q的坐标是 f; (ii)若点M(2,7), N(3n,2n+1)的“三分点”是点R , 当点M 、N、R围成的三角形△MNR与直线y=-2x+5没有公共点时，求n的取值范围是 . 三、解答题(本大题共3个小题，满分30分，解答过程写在答题卡对应位置) 24.(8 分)2026 年美加墨世界杯是首次由美国、力加拿大、墨西哥三国联合举办的国际顶级足球赛事，赛事火热进行中，官方推出两款正版纪念挂件：A款雄鹰赛事主题挂件、B款卡通足球挂件，深受学生球迷喜爱.已知每件A 型挂件比B型贵12元；花费1560元购买A 型挂件的数量，与花费1200元购买B 型挂件数量相同. (1)每个A款雄鹰赛事主题挂件与每个B款卡通足球挂件的售价是多少元? (2)某球迷准备共采购两款挂件45个.商家规定：A型挂件需额外支付包装费每个 2 元，B型无额外包装费.全部总支出不能超过2400 元，求最多能买多少件A型. 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 25.(10分)在综合与实践活动中，数学兴趣小组对正方形截两条互相垂直的直线得到的线段长度关系进行了如下探究： 如图，在正方形ABCD 中，点M为射线BC上的一个动点，连接AM，线段AM的垂直平分线分别交直线AB、CD于E、F两点,交直线AM于点H. 【初步感知】 (1)当点M在线段BC上时, 如图1, 求证: EF=AM; 【深入探究】 (2)在 (1)的条件下，如图2，连接BD 交直线EF于点G，试探究线段HG与EF之间的数量关系； 【拓展延伸】 (3)过点A 且垂直于AM的直线与直线CD相交于点 P，当 时，求 的值. 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 26. (12分) 定义: 解析式为y=k(x-m)+n (k,m、n 为常数且k≠0) 的直线必过定点T(m,n)。当取不同的k值时，直线y=k(x-m)+n将呈现出一束绕定点T(m，n)旋转的“直线束”，我们称该直线为“旋转束直线”，定点T(m，n)称为直线的“锚定点”。比如：直线y=k(x-3)-5是旋转束直线，锚定点为T(3,-5). (1) 直线y=k(x-5)+4 (k≠0) 的锚定点坐标为 直线y=-kx+6k-3 (k≠0) 的锚定点坐标为 (2)如图1，已知直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点，旋转束直线 绕自身锚定点P旋转，分别与x轴、y轴交于C、D两点，连接BP，若△BPD为等腰三角形，求k的值. (3)如图2，设点Q为直线AB上一点(点Q在第一象限)，过点Q的直线l，分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于 F、G两点，连接OQ.已知直线l₃是以点Q为锚定点的“旋转束直线”，且始终满足： 求点Q 的坐标 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 成都市实验外国语学校2025—2026学年下学期八年级期末数学参考答案 A卷（100分） 第Ⅰ卷 选择题（每题4分，共32分） 1. B 1. D 1. D 1. D 1. A 1. B 1. B 1. C 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每题4分，20分） 1. 1. 1. 1. 1. 三、解答题（48分） 14. 计算题 (1) (2) (3) 无解 (4) 15. 化简求值 化简结果，代入，值为 16. 作图题 图略；旋转中心： 17. (1) 证明： ∵四边形是平行四边形，， ，，∴ ∴，四边形是平行四边形又，∴四边形为菱形。 (2) 解： 由菱形性质得， ， 勾股求得， 过作，， 18. (1) 解： ，，，， 代入解得解析式： (2) 解： 设，， (3) 解： 联立两直线得，，设分三种平行四边形对角线情况： B卷（50分） 一、填空题 1. 1. 1. 1. 1. (i)；(ii)或 三、解答题 24. (1) 解： 设B款单价元， 解得，A款： 答：A款52元/个，B款40元/个。 (2) 解： 设A型件， ，，取整数42 答：最多购买42件A型挂件。 25. (1) 证明： 过作，正方形， 推出，，∴ (2) 结论： (3) 解： ①在线段上： ②在延长线上： 26. (1) 锚定点：； (2) 解： 锚定点，，设， 等腰分三类讨论，解得 (3) 解： 设，结合化简计算得 $