四川省自贡市2024-2025学年八年级下学期期末数学练习卷

四川省自贡市 八年级（下）期末数学练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.如果实数满足那么的值是(    ) A. B. C. D. 3.数据，，，，的众数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若厘米，厘米，则边的长为厘米． A. B. C. D. 5.一次函数为常数的图象关于轴对称后经过点，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.基本不等式的性质：一般地，对于，，我们有，当且仅当时等号成立．例如：若，则，当且仅当时取等号，的最小值等于根据上述性质和运算过程，若，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止设点的运动路程为，线段的长度为，图是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为(    ) A. B. C. D. 8.在直角坐标系中，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.某超市销售，，，四种矿泉水，它们的单价依次是元，元，元，元．某天销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______元． 10.如图，化简______． 11.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______． 12.某公路沿线有，，三个站点，甲、乙两车同时分别从、站点出发，匀速驶向站，最终到达站．设甲、乙两车行驶后，与站的距离分别为、，、与的函数关系如图所示，则经过______小时后两车相遇． 13.如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、当时，的面积记为；当时，的面积记为；；以此类推，当时，的面积记为，则的值为______． 14.如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接下列结论：；四边形是菱形；，重合时，；的面积的取值范围是其中正确的______把正确结论的序号都填上． 三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ； ； ； 解方程：． 16.本小题分 如图，已知是中边上的高，，，． 求的长． 17.本小题分 本题满分分某市一中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过小时及未超过小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题： 若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过小时”的学生的概率是多少？ “没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图； 年该市区初二学生约为万人，按此调查，可以估计年该市区初二学生中每天锻炼未超过小时的学生约有多少万人？ 18.本小题分 已知函数，其中与成正比例，与成正比例，函数的自变量的取值范围是，且当时，，当时，． 求与的函数的解析式． 画出函数图象． 19.本小题分 如图，和是有公共顶点的两个等腰直角三角形，、相交于． 试证明：；． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点、、与直线交于点，点在线段上点不与点、重合，过点作轴的平行线交直线于点，以为边向下方作正方形，设正方形与重叠部分图形的周长为，设点的横坐标是． 求点的坐标； 直接写出点的坐标用含的代数表示； 当与轴重合时，求的值； 求与之间的函数解析式． 21.本小题分 如图，在菱形中，对角线，相交于点，已知，菱形的面积为，求菱形的周长． 22.本小题分 如图，在矩形中，、为上两点，且，连接、交于点． 求证：是等腰三角形； 若，，求矩形的周长． 23.本小题分 在四边形中，，，，，，作于点，在中，，，，将按如图放置，此时与重合，然后将沿平移至点与点重合，再改变的位置，如图，将顶点沿移动至点，并使点始终在上． 求证：≌； 如图，当线段经过点时，求的长； 若点在上运动，交于点． 当于点时，求的长； 设，请直接用含的式子表示的长，并直接写出长的最小值． 24.本小题分 已知，如图，直线分别交平面直角坐标系中轴和轴于，两点，点坐标为，点坐标为，点在直线上，且点坐标为． 求直线的表示式和点的坐标； 点是轴正半轴上的一点，连接，当时，求点坐标； 在第问条件下，若点为直线上一点，且，求点坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.【答案】  【解析】解：由题意得： ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 根据二次根式确定的范围，然后进行计算即可解答． 本题考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，熟练掌握二次根式是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：在这组数据，，，，中，出现的次数最多， 数据，，，，的众数是， 故选：． 根据众数的定义尽快得到结论． 本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：，， ， 同理可得：， 四边形为矩形， ， ， 又，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 厘米， 故选：． 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形为矩形，那么由折叠可得的长即为边的长． 本题考查了翻折变换、全等三角形的判定与性质及三角形等知识，解题的关键是灵活运用性质解决问题． 5.【答案】  【解析】解：根据题意，一次函数为常数的图象关于轴对称后所求的函数解析式是． 所得的图象经过点， ， 解得：， 故选：． 根据关于轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数得到，把点代入即可求得的值． 本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，明确坐标特征是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解： ， ， ， ， 的最小值是． 故选：． ，把看成一个整体，根据题目中的性质和运算过程运算即可． 本题主要考查反比例函数的性质，非负数的性质，不等式的性质，读懂题意，灵活运用非负数的性质是解答此题的关键． 7.【答案】  【解析】解：如图过点作于点，当点与重合时，在图中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， ，，， 在中，，， ， ， ． 故选：． 过点作于点，当点与重合时，在图中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，勾股定理求得然后等面积法即可求解． 本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键． 8.【答案】  【解析】试题分析：由三个点的坐标可得，的边，高为，据此求三角形的面积即可． 的面积． 故选A． 9.【答案】  【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是元， 故答案为：． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 10.【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为． 先利用二次根式的性质得原式，然后利用数轴表示数的方法得到、、的大小和符合，然后去绝对值后合并即可． 本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于的不等式的解集为，即可解答． 【解答】 解：当时，， 即不等式的解集为， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的图象、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以求出甲，乙两车的速度，设经过小时两车相遇，列出方程，求除方程的解，即可得出答案． 【解答】 解：由图象可得，两地相距， 甲车的速度为，乙车的速度为， 设经过小时，两车相遇， ， 解得：， 经过小时后两车相遇． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：连接， 由条件可知，， ， 和是同底等高的三角形， 即， 当时，， ． 故答案为：． 作辅助线，构建同底等高三角形，再根据等腰直角三角形面积公式可得结论． 本题考查了正方形的性质，平方差公式，平行线的判定等知识点，解题的关键是将阴影部分图形的面积转化为另一图形的面积． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键． 先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设，得≌，进而得，这个不一定成立，判断错误；点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而用勾股定理求得，判断出正确；当过点时，求得四边形的最小面积，进而得的最小值，当与重合时，的值最大，求得最大值即可． 【解答】 解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形，故正确； ，， ， ， 若，则≌， ，这个不一定成立，故错误； 点与点重合时，如图所示： 设，则， 在中，， 即， 解得， ，， ， ， 故正确； 当过点时，如图所示： 此时，最短，四边形的面积最小，则最小为， 当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为， ，故正确． 故答案为：． 15.【答案】解：原式 ； 解：原式 ； 解：原式 解：， ， ， ，．  【解析】化简二次根式，然后合并即可； 利用根式的乘除法法则计算即可； 利用二次根式混合运算的法则计算即可； 利用直接开平方法求解即可． 此题考查了解一元二次方程直接开平方法，二次根式的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 16.【答案】解：是中边上的高， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 的长为．  【解析】利用勾股定理求出，从而得出的长． 本题主要考查了勾股定理，利用勾股定理求出的长是解题的关键，属于基础题． 17.【答案】 人 约有万人   【解析】【解题程序化】条件：扇形统计图和频数分布直方图                           问题：随机选一名学生，且他是“每天锻炼超过一小时”学生的概率是多少？                                     “没时间”锻炼的人数，并补全频数分布直方图；                                     若该市区初二学生约为两万人，据此调查估计出该市初二学生中每天锻炼未超过小时的学生约有多少万人？                          途径：、根据扇形统计图得出，超过一小时的占，利用圆心角的度数比得出概率；                                     、利用“每天锻炼超过一小时”的学生的概率是，得出未超过一小时的为，即可得出总人数，再利用条形图求出；                                     、利用样本估计总体即可得出答案； 【解题步骤】解：利用超过小时的占，得出， 选出的恰好是“每天锻炼超过一小时”的学生的概率是； 人， 人， “没时间”锻炼的人数是人； 万人， 年宁波市初二学生每天锻炼未超过一小时约有万人． 【个人体验】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据扇形图与条形图综合应用得出每天锻炼未超过小时的概率是解决问题的关键． 18.【答案】解：设，， ， ， 当时，当时， ， ， ； 列表如下： 函数图象如下所示：   【解析】设，，则，再根据当时，当时，利用待定系数法求解即可； 根据所求，先列表，然后描点连线画出函数图象即可． 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 19.【答案】证明：和是有公共顶点的两个等腰直角三角形， ，，， ， ， 在和中 ≌， ． ≌， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】求出，推出≌即可； 根据全等得出，求出，求出即可． 20.【答案】解：直线与直线交于点， 联立方程组：， 解得：， 点的坐标为； 点在线段上点不与点、重合，点的横坐标是， ， 点作轴的平行线交直线于点， 点的纵坐标为， 代入得，，解得， 点的坐标为； 当与轴重合时，则， 解得； ，点的坐标为， ， ．  【解析】解析式联立成方程组，解方程组即可求得； 由题意可知，则点的纵坐标为，代入，即可求得横坐标，从而求得点为； 根据题意得到关于的方程，解得即可； 正方形与重叠部分图形的周长就是与点的纵坐标的和的倍． 本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，矩形的周长，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 21.【答案】解：四边形为菱形，， ，，，， ， 菱形的面积为， ， 即， ， ， 在中，由勾股定理得：， 菱形的周长．  【解析】由菱形的性质得，，，，再由菱形的面积求出，则，然后由勾股定理得，即可得出结论． 本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键． 22.【答案】 ．  【解析】证明：四边形是矩形， ，，，，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 是等腰三角形； 解：， ，， ， ， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 在矩形中，， ， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， 矩形的周长为． 通过证明≌得到和，利用等角对等边和等式的性质即可得到，即可完成求证； 利用等腰三角形的判定与性质和勾股定理分别求出和的长即可求解． 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解题关键是理解题意并牢记相关概念． 23.【答案】解：于，，， ， ， ， ，， ，，， ≌； ，， ， ， 四边是矩形， ， 设交于点，如图， 同理四边形为矩形， ， ， 在中，， ， ； 由知， 当于点时，， ， ， 为等边三角形， ； ，， ∽， ， ， 作于，如图， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，的值最小，最小值为．  【解析】由于，，，得，则，再利用即可求证； 证明四边是矩形，四边形为矩形，再根据矩形的性质和解直角三角形即可求解； 由知，当于点时，，证明为等边三角形即可； 证明∽，根据性质得，作于，求出，然后代入得，从而利用二次函数最值问题即可求解． 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质和二次函数的最值问题，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． 24.【答案】，；   ；  或．  【解析】直线分别交平面直角坐标系中轴和轴于，两点，点坐标为，点坐标为，设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 点在直线上，且点坐标为，将点的坐标代入得： ， 解得：， ； 点，点，，如图， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ，点是轴正半轴上的一点， ； 当点在点上方时，过点作交射线于，过点作轴于点，过点作交延长线于点，则，如图， ， ， 为等腰直角三角形， ， ≌， ，， ， ， ， 设直线：， 则， 解得：， 直线：， 联立， 解得：， ； 当点在点下方时，此时记为点，点上方的点记为，连接，如图， 设， ， ， ， ， 解得：， ， 综上所述，点坐标或． 设直线为，代入点坐标，点坐标，即可求解解析式，进而可得的坐标； 可得为的中点，那么得到，则，求出，即可求解的坐标； 当点在点上方时，过点作交射线于，过点作轴于点，过点作交延长线于点，则，证明≌，求出，再求出直线：，联立，求出；当点在点下方时，此时记为点，点上方的点记为，连接，设，可得，则由勾股定理得，则建立关于的方程求解即可． 本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，两条直线的交点问题，两点之间距离公式，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$