26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象和性质，课堂导入通过复习\(y=ax^2+k\)的性质，结合配方引出顶点式，从特殊到一般分类讨论，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过合作探究画图、信息技术验证平移，培养几何直观和空间观念，典例分析与巩固练习结合具体题目发展推理意识，课堂小结用表格归纳性质强化模型意识。学生能直观理解数形结合，教师可借助清晰结构提升教学效率。

人教版数学九年级上册 第二十六章 二次函数 26.2二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质 （第2课时） 学习目标 1 2 会用描点法画出二次函数y=a(xh)2的图象. 通过图象了解二次函数y=a(xh)2的图象特征和性质，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想. 目录 1 4 2 3 巩固练习 典例分析 复习引入 合作探究 5 6 当堂检测 课堂小结 7 布置作业 1 复习引入 1.说一说二次函数y=ax2+k的图象与性质. 二次函数 y=ax2+k（a>0） y=ax2+k（a<0） 图象与性质 形状 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 最值 增减性 抛物线 向下 y轴 （0，k） 当x=0时，y取得最大值k 当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小 a越小，开口越小 抛物线 向上 y轴 （0，k） 当x=0时，y取得最小值k 当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大 a越大，开口越小 1 复习引入 二次函数y=a(xh)2+k 二次函数y=ax2 二次函数y=ax2+bx+c 二次函数y=ax2+k 配方 h=0，k=0 h=0，k≠0 h≠0，k=0 h≠0，k≠0 二次函数y=a(xh)2 二次函数y=a(xh)2+k 从特殊到一般 探究 (1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 2 合作探究 x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 ... y=-(x+1)2 ... ... x ... -2 -1 0 1 2 3 4 ... y=-(x-1)2 ... ... 1.列表： 2.描点： 3.连线： −4.5 −0.5 −2 −2 −0.5 0 −4.5 −4.5 −0.5 −2 −2 −0.5 0 −4.5 y=-(x+1)2 y=-(x-1)2 2 合作探究 二次函数 y=-(x+1)2 y=-(x-1)2 图象与性质 开口方向 对称轴 顶点 向下 直线x=-1 （-1，0） 向下 直线x=1 （1，0） y=-(x+1)2 y=-(x-1)2 探究 (1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 探究 (2)抛物线y=-(x+1)2，y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系? 2 合作探究 把抛物线y=-x2向 平移 个单位长度， 就得到抛物线y=-(x+1)2； 把抛物线y=-x2向 平移 个单位长度， 就得到抛物线y=-(x-1)2. 位置关系 左 1 右 1 y=-(x+1)2 y=-(x-1)2 y=-x2 信息技术验证 2 合作探究 随着h的变化，二次函数y=a(xh)2的图象向左或向右平移，即把抛物线y=ax2向 (h<0)或向 (h>0)平移 个单位长度，就可以得到抛物线y=a(xh)2. 左 右 |h| 思考 你能归纳出二次函数y=a(xh)2的图象特征和性质吗?与同学交流一下. 2 合作探究 二次函数 y=a(xh)2（a>0） y=a(xh)2（a<0） 图象与性质 形状 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 最值 增减性 抛物线 向下 直线x=h （h，0） 当x=h时，y取得最大值0 当x<h时，y随x的增大而增大当x>h时，y随x的增大而减小 a越小，开口越小 抛物线 向上 直线x=h （h，0） 当x=h时，y取得最小值0 当x<h时，y随x的增大而减小当x>h时，y随x的增大而增大 a越大，开口越小 3 典例分析 例 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y=x2，y=(x+2)2，y=(x−2)2. 指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况. y=x2 3 典例分析 把抛物线y=x2向 平移 个单位长度， 就得到抛物线y=(x+2)2； 把抛物线y=x2向 平移 个单位长度， 就得到抛物线y=(x−2)2. 位置关系 左 2 右 2 y=(x−2)2 y=(x+2)2 3 典例分析 二次函数 y=(x+2)2 y=x2 y=(x−2)2 图象与性质 开口方向 对称轴 顶点 增减性 向上 直线x=−2 （−2，0） 当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大 （0，0） （2，0） y=x2 y=(x+2)2 y=(x−2)2 直线x=0 直线x=2 4 巩固练习 1. 在平面直角坐标系中，二次函数y=(x+1)2的图象可能是（    ） A B C D D 4 巩固练习 2. 已知二次函数y=(x−5)2，那么该二次函数图象的对称轴是（   ） A．直线x=1 B．直线x=−5 C．直线x=5 D．直线x=−1 C 4 巩固练习 3. 已知二次函数y=−(x−4)2，如果函数值y随自变量x的增大而减小， 那么x的取值范围是（    ） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥−4 D．x≤−4 A 4 巩固练习 4. 将抛物线y=−(x+1)2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（    ） A．(−2，0) B．(0，0) C．(−1，−1) D．(−2，1) A 4 巩固练习 5. 已知抛物线y=a(x−h)2的对称轴为直线x=−1，且过点(1，−4)，求抛物线的解析式． 解：∵抛物线y=a(x−h)2的对称轴是直线x=−1， ∴h=−1， ∴抛物线解析式为y=a(x+1)2， ∵抛物线经过点(1，−4)， ∴−4=4a，解得a=−1， ∴抛物线解析式为y=−(x+1)2． 5 当堂检测 1. 关于抛物线y=(x−1)2，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．当x=1时，函数值最小 D．将抛物线向左平移1个单位长度得到y=x2 B 5 当堂检测 2. 顶点为(6，0)，开口向上，形状与函数y=−x2的图象相同的抛物线对应的解析式为（   ） A．y=(x−6)2 B．y=(x+6)2 C．y=−(x−6)2 D．y=−(x+6)2 A 5 当堂检测 3. 已知抛物线y=a(x+4)2经过点M(−3，2)，解答下列问题： (1)求此抛物线的解析式； 解：(1)把M(−3，2)代入解析式得： a(−3+4)2=2， 解得 a=2， ∴此抛物线的解析式为：y=2(x+4)2； 5 当堂检测 (2)填空： ①此抛物线的开口 ；顶点坐标是 ； 对称轴是 ； ②当x 时，y随x的增大而减小； ③ 当x 时，函数有最 值为 ； 向上 y=2(x+4)2 (−4，0) 直线x=−4 ＜−4 =−4 小 0 5 当堂检测 4. 在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线y=(x−a)2与线段PQ有交点，则a的取值范围是________． 2≤a≤10 分析：由y=(x−a)2可得抛物线的对称轴为直线x=a，顶点坐标为(a，0)， 当对称轴在点P左侧时，a＜3， 把P(3，1)代入y=(x−a)2得1=(3−a)2，解得a=2或a=4(舍去)， 当对称轴在点P右侧时，a＞9， 把Q(9，1)，代入y=(x−a)2得1=(9−a)2，解得a=10或a=8(舍去)， ∴当2≤a≤10时，抛物线y=(x−a)2与线段PQ有交点. 6 课堂小结 2.谈一谈二次函数y=a(x−h)2与二次函数y=ax2的关系. 1.说一说二次函数y=a(x−h)2的图象与性质. 当h＞0 时， 把抛物线 y=ax2向右平移h个单位，就得到抛物线y=a(x−h)2； 当h＜0 时， 把抛物线y=ax2向左平移|h|个单位，就得到抛物线y=a(x−h)2． 7 布置作业 A B 习题26.2：第2(2)题. 请你借鉴今天的学习经历设计“探究二次函数y=a(xh)2+k(a、h、k是常数，h、k≠0)的图象与性质”的方案. 函数 二次函数y=a(xh)2+k(a、h、k是常数，h、k≠0) 图 象 与 性 质 $null