2.1等式性质与不等式性质第1课时课前导学案——2026-2027学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

该高中数学导学案聚焦等式性质与不等式性质第1课时，核心知识点为不等式的表示和作差法比大小。课堂导入通过“温故”环节回顾全称量词与存在量词命题的否定，搭建逻辑命题到不等式知识的衔接支架，引导学生关联旧知探究新知。 资料特色在于“反思”环节融入数学符号发展史，助学生用数学眼光感悟知识形成，课前自测结合生活实例（如行李尺寸规定），通过作差法步骤训练数学思维，题型多样且注重应用，培养学生用数学语言表达现实问题的能力，提升自主学习效率与核心素养。

2.1等式性质与不等式性质第1课时 预习提要 1.回顾全称量词命题与存在量词命题的否定； 2.阅读课本P37—P39内容，自主探究不等式的表示和作差法比大小，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1．一个命题和它的否定真假性（填＂相同＂或＂相反＂），只能一真一假. 2．全称量词命题的否定是量词命题，形式为；否定规则是把全称量词改为存在量词，并否定结论. 3．存在量词命题的否定是量词命题，形式为；否定规则是把存在量词改为全称量词，并否定结论. 4．判断命题否定真假时，若原命题为真，则它的否定一定为；若原命题为假，则它的否定一定为. 二、知新 1．现实数量关系里，相等用等式表示，不等用表示. 2．实数大小比较的基本事实： ； ； . 比较两个实数大小，可转化为比较两者的和0的大小关系. 3．作差比较法的步骤：作差→→判断差与0的大小→得出大小结论. 4．重要不等式：对任意，有，当且仅当时，等号成立. 课前自测 1.铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：），这个规定用数学关系式可表示为( ) A. B. C. D. 2.若，，则m与n的大小关系是( ) A. B. C. D. 3.设，，则M与N的大小关系为( ) A. B. C. D.无法确定 4.（多选）下列关于不等关系的说法正确的是( ) A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h（米）满足 B.用不等式表示“a与b的差是非负数”为 C.不等式的含义是指x不小于2 D.若或之中有一个成立，则成立 5.已知，比较与的大小. 反思 我们课本中等号、大于、小于符号，以及配套的等式、不等式运算性质，来自两位英国数学家的奠基工作，正是他们统一符号，才让等量、不等量的运算规则清晰规范.1557年，数学家雷科德创造等号＂＂，他认为两条平行等长线段最能代表相等，同时整理出等式核心性质：等式两边同加、同减、同乘、同除同一个数，等式不变，奠定等式变形的基础.在此之前，人们只能用文字描述等量关系，推导极易混乱.而大于号＂＂、小于号＂＂由数学家哈里奥特正式确立，他系统梳理了不等式的全套基本性质，区分等式与不等式的关键差异. 答案及解析 一、温故 1．相反 2．存在； 3．全称； 4．假；真 二、知新 1．不等式 2．；差 3．化简（变形） 4． 课前自测 1.答案：D 解析：由题意可知. 故选：D. 2.答案：B 解析：由题意得，则.故选B. 3.答案：A 解析：因为， 所以.故选：A. 4.答案：ACD 解析：因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”，不超过用“”表示，故选项A正确；因为“非负数”即为“不是负数”，所以，故选项B错误；因为不等式表示或，即x不小于2，故选项C正确；因为不等式表示或，所以若或中有一个成立，则一定成立，故选项D正确.故选ACD. 5.答案： 解析：， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $