2.2基本不等式第1课时课前导学案——2026-2027学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

该高中数学导学案聚焦“基本不等式”第1课时，引导学生通过“温故”回顾不等式性质，“知新”自主探究基本不等式的推导、适用条件及几何意义，构建前后知识衔接的学习支架。 资料亮点在于预习引导自主阅读课本，课前自测分层巩固应用，反思融入数学史（欧几里得几何证明）。助力学生用数学眼光（几何直观）理解原理，以数学思维（推理能力）掌握应用，提升自主学习与创新意识，培养数学语言表达与实践能力。

2.2基本不等式第1课时 预习提要 1.回顾不等式性质； 2.阅读课本P44—P46内容，自主探究基本不等式，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1．不等式性质1（对称性）：； 不等式性质2（传递性）：. 2．不等式性质3（可加性）：如果，那么；由此可推出不等式移项法则：不等式中任意一项改变后，可以移到不等号另一侧. 3．不等式性质4（可乘性）：如果，那么； 如果，那么. 4．不等式性质5（同向可加性）：如果，那么. 5．不等式性质6（同向正数可乘性）：如果，那么. 6．不等式性质7（正数乘方性）：如果，那么. 二、知新 1．对任意实数，重要不等式：，当且仅当时等号成立. 2．基本不等式适用条件：；公式为，当且仅当时等号成立. 3．对正数叫做的平均数，叫做的平均数；基本不等式文字表述：两个正数的算术平均数它们的几何平均数. 4．基本不等式几何意义：为圆直径，，弦长一半，圆半径为；小于等于半径，对应不等式，时点与重合. 课前自测 1.若，，且，则xy的最大值为( ) A.9 B.6 C.3 D. 2.设，且，则的最小值为( ) A.9 B. C.4 D. 3.已知，则的最小值为( ) A.16 B.18 C.8 D.20 4.若，则的最小值是( ) A. B. C. D. 5.若，则的最小值等于__________. 反思 我们课本中的基本不等式，也叫二元算术—几何均值不等式，它的推导跨越东西方上千年，多位数学家不断完善，最终形成如今简洁好用的结论.早在公元3世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中用几何图形揭示了均值的大小关系：以长为的线段作直径画半圆，直径上分出两段长，两段分界点作垂线交圆弧得到的垂线段长恰好是，半圆半径为.这是人类最早对基本不等式的几何证明. 答案及解析 一、温故 1． 2．；符号 3．； 4． 5． 6． 二、知新 1． 2．； 3．算术；几何；不小于 4．；圆心 课前自测 1.答案：B 解析：因为，，且，所以，当且仅当，即，时等号成立，因此xy的最大值为6. 2.答案：D 解析：，当且仅当，时等号成立，故的最小值为，故选D. 3.答案：B 解析：因为，所以，又因为， 所以 （当且仅当，即时，等号成立），故选B. 4.答案：B 解析：由，可得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故选:B. 5.答案： 解析：，当且仅当时取等号，故最小值为，故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $