精品解析：河南省许昌市襄城县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若四边形的对角线互相平分，则四边形一定是（　　） A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 2. 八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 3. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为（ ） A. 9.2 B. 9.3 C. 9.1 D. 9.4 4. 有下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形．其中对角线一定相等的是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②③④ 5. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 6. 光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响．小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度v（毫克/小时）与光照强度L（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了和时v与L之间的关系图（如图2），下列说法错误的是（ ） A. 两种温度下v均是L的函数 B. 光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越慢 C. 当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高 D. 当时，该绿色植物不进行光合作用 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个较小正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别是与的角平分线，交点为点，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 9 D. 12 10. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 关于x，y的方程组的解是 B. 方程的解是 C. 方程的解是 D. 不等式解集是 二、填空题（每小题3分、共15分） 11. 计算：_______． 12. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是__________． 13. 已知在中，，点D、E分别是的中点，连接，在上有一点F，，连接，若，则______． 14. 如图①，已知动点P在矩形的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点P的运动时间为t（秒），的面积为S．图②是S关于t的函数图象，则a的值为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C为x轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E为线段的延长线上一点，且，D为的中点，连接交于点F，连接，当三角形为等腰三角形时，点B的坐标为________． 16. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由地到地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．根据图象解决下列问题： （1）谁先出发？谁先到达终点？ （2）分别求出甲、乙两人行驶速度； （3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）． 17. 某校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，在八年级开设了厨艺、园艺、电工、木工、编织等劳动课程，并在期末进行了实践及笔试测试，并将成绩按一定权重进行整合汇总（百分制），现从八年级两个班中各随机抽取15名学生的成绩进行分析，过程如下： 【收集数据】 八（1）班：91，74，81，85，83，92，59，99，82，82，92，81，82，85，62． 八（2）班：93，93，84，77，89，83，92，83，81，73，81，84，86，84，47． 【整理数据】 八（1）班 0 1 1 1 8 4 八（2）班 1 0 0 a b 3 【分析数据】 平均数 众数 中位数 八（1）班 82 c 82 八（2）班 82 84 d 【应用数据】 （1）由如表填空：______，______，______，______； （2）若该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生在本次测试中成绩在90分以上（含90分）的人数； （3）你认为哪个班的学生劳动课程测试的成绩更好，并说明理由． 18. 如图，在四边形中，点为中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形中，，，求四边形的面积． 21. 某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为，营养成分如下： 营养成分 苹果汁 橙汁 热量 80千卡 60千卡 维生素C （1）若需要从这两种饮品中摄入600千卡热量和的维生素，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ （2）若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低于580千卡，且维生素含量最高，应如何选择？ 22. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：， 解：隐含条件，解得：． ， 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：________． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知a，b，c为的三边长．化简：． 23. 蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产，某品种大棚蔬菜处在以下的气温条件超过，就会遭受冻害．深秋某天，气象台发布了第二天时—时的霜冻预警，室外气温（单位：）随时间（单位：）的变化图象（图象由两条有公共端点的线段组成）如图所示． （1）当时，求与的函数解析式； （2）当时，线段与轴的交点坐标是_________； （3）为避免蔬菜在秋冬季节遭受冻害，农场购入一款恒温设备，未启动恒温设备时，大棚内的温度与室外气温的变化规律基本相同，启动恒温设备后，大棚内的温度将每小时匀速上升至设定温度后维持恒温．若该蔬菜大棚在第二天时分开启恒温设备，估计是否可以避免该大棚蔬菜遭受冻害？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若四边形的对角线互相平分，则四边形一定是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：四边形的对角线互相平分，则四边形一定是平行四边形 故选：A． 2. 八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了中位数的定义，要判断何同学是否进入前4名，需确定他的成绩在7人中的相对位置．中位数能反映数据的中间位置，帮助确定排名． 【详解】解：共有7位同学，成绩按从高到低排列后，中位数是第4名的成绩．若何同学的成绩高于或等于中位数，则进入前4名．平均数（A）反映整体水平，众数（B）反映出现次数最多的值，方差（C）反映数据波动，均无法直接判断排名． 故选：D． 3. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为（ ） A. 9.2 B. 9.3 C. 9.1 D. 9.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（分）， ∴王林期末操行最终得分为分． 故选：C． 4. 有下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形．其中对角线一定相等的是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形和正方形的性质，根据矩形和正方形的性质即可求解，掌握矩形和正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形，对角线相等是矩形和正方形， 故选：． 5. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 6. 光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响．小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度v（毫克/小时）与光照强度L（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了和时v与L之间的关系图（如图2），下列说法错误的是（ ） A. 两种温度下v均是L的函数 B. 光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越慢 C. 当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高 D. 当时，该绿色植物不进行光合作用 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数图象获取相关信息，理解题意，结合函数图象求解是解题关键．根据函数的概念和图象获得的有用信息逐项进行判断即可． 【详解】解：A、根据题意可知是自变量，所以两种温度下均是的函数，故说法正确，该选项不符合题意； B、根据题意可知，该绿色植物释放氧气的速度还与温度有关，故说法错误，该选项符合题意； C、根据图像可知，当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高，故说法正确，该选项不符合题意； D、当时，即没有光照条件，所以该绿色植物不进行光合作用，故说法正确，该选项不符合题意． 故选：B． 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．要使为整数，需满足是完全平方数，由，即可确定n的最小值． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∵整数，且n是整数， 则是完全平方数， ∴n的最小值为：6． 故选：D． 8. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个较小正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，解题的关键是熟练掌握勾股定理．根据正方形的面积公式和勾股定理，可得字母所代表的正方形的面积，根据正方形的边长与面积之间的关系即可求得边长． 【详解】解：由题意可知，字母所代表的正方形的面积， ∴字母所代表的正方形的边长为，  故选：． 9. 如图，在中，，分别是与的角平分线，交点为点，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，得到是解答的关键．先根据平行四边形的性质得到，，，，结合角平分线的定义和三角形的内角和定理得到，，，根据等角对等边求得，，则，然后利用勾股定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，，， ∴，， ∵分别是与的角平分线， ∴，， ∴，， ， ∴，，又， ∴， 在中，， 故选：C． 10. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 关于x，y的方程组的解是 B. 方程的解是 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程组，结合图象，逐一判断即可求解，利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：A、两直线的交点坐标为， 关于x，y的方程组的解是，则正确，故符合题意； B、一次函数的图象与x轴交于点， 方程的解是，则错误，故不符合题意； C、两直线的交点坐标为， 方程的解是，则错误，故不符合题意； D、两直线的交点坐标为， 不等式的解集是，则错误，故不符合题意； 故选A． 二、填空题（每小题3分、共15分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法运算，先化简二次根式，再运算二次根式的减法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解此题的关键．根据众数的定义即可得出答案． 【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是9小时， 故众数是9， 故答案为：9． 13. 已知在中，，点D、E分别是的中点，连接，在上有一点F，，连接，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线即可求得，根据三角形中位线的性质即可求得的长． 【详解】解：， ， 在中，点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵点D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 14. 如图①，已知动点P在矩形的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点P的运动时间为t（秒），的面积为S．图②是S关于t的函数图象，则a的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象上点的坐标和图象的特点，利用矩形的性质可求出答案． 【详解】解：根据点，可以得到, ∴，即， ∴， 当P在上时，S不变， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ， ， 故答案为：6． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C为x轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E为线段的延长线上一点，且，D为的中点，连接交于点F，连接，当三角形为等腰三角形时，点B的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】取的中点G，连接，则为的中位线，，，证明，推出，，分和两种情况，分别讨论即可求解． 【详解】解：点A的坐标为，四边形为矩形， ，， 取的中点G，连接， 则， D为的中点，G为的中点， 为的中位线， ，， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 由图可得，故分两种情况讨论： 当时，如图： 则， ， ； 当时，如图： 则， ， ； 综上可知，点B的坐标为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的定义等，注意分情况讨论是解题的关键． 16. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由地到地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．根据图象解决下列问题： （1）谁先出发？谁先到达终点？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度； （3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）． 【答案】（1）甲先出发，乙先到达终点 （2） (公里/分)，(公里/分) （3） 【解析】 【分析】考查了学生识别函数图象的能力，有理数除法的应用，做题的关键是看懂图象． （1）因为当时，，，所以甲先出发了10分钟，又因当时，，，所以乙先到达了5分钟． （2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了分钟，由此即可求出各自的速度； （3）根据图象，可知当分钟时两人均行驶在途中． 【小问1详解】 解：由图像可知∶ 甲先出发，乙先到达终点． 【小问2详解】 甲速度为： (公里/分)， 乙的速度为：(公里/分)； 【小问3详解】 根据图象，可知当分钟时两人均行驶在途中． 17. 某校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，在八年级开设了厨艺、园艺、电工、木工、编织等劳动课程，并在期末进行了实践及笔试测试，并将成绩按一定权重进行整合汇总（百分制），现从八年级两个班中各随机抽取15名学生的成绩进行分析，过程如下： 【收集数据】 八（1）班：91，74，81，85，83，92，59，99，82，82，92，81，82，85，62． 八（2）班：93，93，84，77，89，83，92，83，81，73，81，84，86，84，47． 【整理数据】 八（1）班 0 1 1 1 8 4 八（2）班 1 0 0 a b 3 【分析数据】 平均数 众数 中位数 八（1）班 82 c 82 八（2）班 82 84 d 【应用数据】 （1）由如表填空：______，______，______，______； （2）若该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生在本次测试中成绩在90分以上（含90分）的人数； （3）你认为哪个班的学生劳动课程测试的成绩更好，并说明理由． 【答案】（1）2，9，82，84 （2）280人 （3）八（2）班的成绩更好，见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计表、求众数、中位数、用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义，结合题目中的数据即可求解； （2）先计算测试成绩在90分以上（含90分）的人数占比，再乘以1200即可求解； （3）根据中位数、众数的意义分析即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意知八（2）班共2人，共9人， ，， 八（1）班82分共有3人， 八（1）班级成绩的众数， 将八（2）班成绩重新排列第8个分数是84分，故． 故答案为：2，9，82，84． 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级学生在本次劳动课程测试成绩在90分以上（含90分）的人数为280人． 【小问3详解】 解：八（2）班的成绩更好，理由：两个班的平均成绩相等，而八（2）班的中位数大于八（1）班的中位数，众数也大于八（1）班的众数． 18. 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【小问1详解】 证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 19. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，证明是直角三角形是解题的关键。 （1）可证明，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形； （2）连接，由线段垂直平分线的性质得到．设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：在中，，，， ，， ． ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：如图，连接． 是的垂直平分线， ． 由（1）可得是直角三角形， 即． 设，则， 在中，由勾股定理得， 即． 解得． 即的长为． 20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形中，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得到，即可证明； （2）根据勾股定理求得，求出，根据矩形的对角线相等且互相平分得到，再由菱形是轴对称图形得到． 【小问1详解】 证明：∵，， 四边形是平行四边形， 四边形矩形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：矩形中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 21. 某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为，营养成分如下： 营养成分 苹果汁 橙汁 热量 80千卡 60千卡 维生素C （1）若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和的维生素，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ （2）若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低于580千卡，且维生素含量最高，应如何选择？ 【答案】（1）选用苹果汁3杯，橙汁6杯 （2）选用苹果汁2杯，橙汁7杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设选用苹果汁杯，橙汁杯，根据题意列二元一次方程组解答即可； （2）设选用苹果汁杯，则选用橙汁杯，根据总热量不低于580千卡，列不等式求出，设两种果汁维生素总含量，表示出和的函数解析式，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设选用苹果汁杯，橙汁杯． 得：， 解方程组，得， 答：选用苹果汁3杯，橙汁6杯． 【小问2详解】 解：设选用苹果汁杯，则选用橙汁杯， 根据题意得：，解得， 设两种果汁维生素总含量． ， ， 随的增大而减小． 当时，最大， ， 答：选用苹果汁2杯，橙汁7杯． 22. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：， 解：隐含条件，解得：． ， 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：________． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知a，b，c为的三边长．化简：． 【答案】（1）；（2）1；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及绝对值的化简，三角形的三边关系的应用，解题的关键在于根据二次根式的有意义的条件，利用绝对值化简二次根式． （1）根据二次根式被开方数非负的性质回答即可； （2）根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，根据二次根式的性质进行化简计算； （3）根据三角形三边关系确定和的正负性，再对二次根式进行化简计算． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：； （2）由（1）可知：， ， ， ； （3），b，c为的三边长， ，， ，， ． 23. 蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产，某品种大棚蔬菜处在以下的气温条件超过，就会遭受冻害．深秋某天，气象台发布了第二天时—时的霜冻预警，室外气温（单位：）随时间（单位：）的变化图象（图象由两条有公共端点的线段组成）如图所示． （1）当时，求与的函数解析式； （2）当时，线段与轴的交点坐标是_________； （3）为避免蔬菜在秋冬季节遭受冻害，农场购入一款恒温设备，未启动恒温设备时，大棚内的温度与室外气温的变化规律基本相同，启动恒温设备后，大棚内的温度将每小时匀速上升至设定温度后维持恒温．若该蔬菜大棚在第二天时分开启恒温设备，估计是否可以避免该大棚蔬菜遭受冻害？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）可以避免；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数实际应用，掌握一次函数与图像的关系是解题的关键． （1）设时，与的函数解析式为，再将点代入并建立方程组求解即可； （2）先设与的函数解析式为，再代入将点，，求解即可； （3）先判断从时开始大棚蔬菜处在以下的气温条件．在时，大棚内的温度若能大于，就不会遭受冻害．求解当时，与的函数为，该蔬菜大棚在第二天时分开启恒温设备，即当时，代入可得开启恒温设备时大棚温度估计为，再进一步分析即可． 【小问1详解】 解：设时，与的函数解析式为， 将点，，代入得， ， 解得， 所以当时，与的函数解析式为． 【小问2详解】 解：设时，与的函数解析式为， 将点，，代入得， ， 解得， ∴当时，与的函数解析式为， 当时，， ∴线段与轴的交点坐标是． 【小问3详解】 解：估计可以避免该蔬菜大棚遭受冻害，理由如下： 令，则， 解得， ∴从时开始大棚蔬菜处在以下的气温条件； 在时，大棚内的温度若能大于，就不会遭受冻害． 由（2）可知，当时，与的函数解析式为， 该蔬菜大棚在第二天时分开启恒温设备， 即当时， 代入得，故开启恒温设备时大棚温度估计为， ∵恒温设备开启后大棚内温度将每小时匀速上升， ∴再过大棚内温度将上升， ∵， ∴估计可以避免该蔬菜大棚遭受冻害． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$