精品解析：湖北省宜昌市当阳市2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试题 （本试题卷共6页24题，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 华为手机系列自年月日发布以来，截至年月日全球销量达到万台，如图所示是该型号手机上市后半年以来的销售数据．通过散点及趋势图情况，判断下列说法正确的是（ ） A. 销售总量散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近 B. 销售总量散点大致落在一条呈上升趋势的曲线附近 C. 销售总量散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近 D. 销售总量散点大致落在一条呈下降趋势的曲线附近 4. 下列语句表示命题的是（ ） A. 作的平分线 B. 内错角不相等 C. 直角都相等吗 D. 画一条线段 5. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 在学习“相交线与平行线”一章时，小阳学习了垂直的定义，并仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是，就称两条直线互为完美交线，交点叫完美点．已知直线，互为完美交线，为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 某市正全力冲刺国家级全域旅游示范区，为调查该市市民对当地旅游资源的了解情况，宜采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）的方式调查． 12. 若，则________． 13. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则的长为_______． 14. 已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为________． 15. 如图，在长方形中，放入个形状、大小完全相同的小长方形（即空白部分），其中，，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，．求证：． 证明：（已知）， ①_________（②________________） 平分（已知） （③_________________） （④__________________） （⑤__________________） （⑥_________________）． 18. x取哪些整数时，不等式与都成立？ 19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长单位：进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息： 分组 合计 频数 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布表中的组距是______，______； （2）求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图； （3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数； （4）该地教育部门倡议本地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间不少于请针对这次调查获得的数据提出一条合理化建议． 20. 学校在思维运动会中开展“数字寻宝”游艺实践项目，数学组策划游戏规则：制作张数字卡片，分别标注~的不重复正整数．参与者随机抽取张卡片，按摆放顺序记为A，B，C，D，E．为增加游戏趣味性，采用信息隐藏式推理模式：工作人员仅记录并公布相邻两张卡片的数字和，隐藏所有原始数字，要求参与者通过分析有限数据，推理出原始数字并完成项目探究．本次测试采集到的有效数据为，，，． 【约束条件】A，B，C，D，E为~之间互不相等的正整数． 【实践探究任务】 （1）根据相邻和的数量关系，统一变量，用含字母A的代数式表示B，C，D，E； （2）结合正整数定义、数字不重复的约束条件，通过不等式推理求出字母A的合法取值； （3）在A，B，C，D，E五张卡片中，直接判断最大值对应的卡片是哪张． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）直接写出点，的坐标； （2）请画出平移后的三角形，并写出点，的坐标； （3）求的面积． 22. 某公园的普通门票票价为每张元，门票仅限当日有效．为了满足游客的多样化需求并吸引更多游客，公园管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A，B，C三类：A类年票每张元，持票者进入公园时无需再购买门票；B类年票每张元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次元；C类年票每张元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次元． （1）已知甲、乙两名游客均只选择一种年票游玩一年，甲购买B类年票，乙购买C类年票，两人全年入园总次数为次，两人全年公园门票总消费金额为元．请求出甲、乙两人各自的入园次数． （2）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中花元在该公园的门票上，试通过计算，从以上种购票方式中找出进入该公园次数最多的购票方式； （3）一年中至少需要进入该公园多少次，购买A类年票才会比其他任何购票方式划算． 23. 如图1，平分，． （1）试说明与的位置关系，并予以证明； （2）如图2，当时，点E、F分别在和的延长线上运动，试探讨和的数量关系； （3）如图3，和交于点G，过点D作交于点H，若，问当为________°时，． 24. 在直角坐标系中，已知点，，，且是的立方根；其中，满足；为不等式组的最大整数解． （1）直接写出点，，的坐标； （2）如图，若为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，问是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图，若将线段向上平移个单位长度，点为轴上一点，点在过点且垂直于轴的第一象限内一动点，且纵坐标为，连接，，，若的面积等于由，，，四条线段围成图形的面积，求点的坐标（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试题 （本试题卷共6页24题，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，无理数是无限不循环小数，不能表示为分数．选项A、B、C均为有理数，D为无理数． 【详解】解：A、，为整数，是有理数； B、3.14是有限小数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是无限不循环小数，是无理数； 故选：D． 2. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将解集在数轴上表示即可，注意端点是空心还是实心． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为． 3. 华为手机系列自年月日发布以来，截至年月日全球销量达到万台，如图所示是该型号手机上市后半年以来的销售数据．通过散点及趋势图情况，判断下列说法正确的是（ ） A. 销售总量散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近 B. 销售总量散点大致落在一条呈上升趋势的曲线附近 C. 销售总量散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近 D. 销售总量散点大致落在一条呈下降趋势的曲线附近 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、销售总量散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，说法正确，该选项符合题意； B、散点更贴近直线而非曲线，原说法错误，该选项不符合题意； C、D、趋势是上升不是下降，原说法错误，该选项不符合题意． 4. 下列语句表示命题的是（ ） A. 作的平分线 B. 内错角不相等 C. 直角都相等吗 D. 画一条线段 【答案】B 【解析】 【分析】命题是对一件事情作出判断的语句，根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项、“作的平分线”是描述动作，没有对事情作出判断，不是命题，故此选项不符合题意； B选项、“内错角不相等”对内错角的大小关系作出了明确判断，是命题，故此选项符合题意； C选项、“直角都相等吗”是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题，故此选项不符合题意； D选项、“画一条线段”是描述动作，没有对事情作出判断，不是命题，故此选项不符合题意． 5. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变换，熟练掌握平移是解题的关键； 根据平移可进行求解． 【详解】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移， 故选：A． 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，能判断，该选项不符合题意； B、，能判断，该选项不符合题意； C、，能判断，该选项不符合题意； D、，不能判断，能判断，该选项符合题意． 7. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出，再根据平角的定义和折痕是角平分线进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸带的对边平行， ∴， ∵折叠， ∴； 故选A． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 9. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 10. 在学习“相交线与平行线”一章时，小阳学习了垂直的定义，并仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是，就称两条直线互为完美交线，交点叫完美点．已知直线，互为完美交线，为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况，点C和点E在直线的同侧和点C和点E在直线的异侧，分别画出示意图讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，直线交于点O，且， ∵， ∴， ∴； 如图所示，直线交于点O，且， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 某市正全力冲刺国家级全域旅游示范区，为调查该市市民对当地旅游资源的了解情况，宜采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）的方式调查． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】全面调查适用于调查范围小，工作量小，可对所有调查对象进行调查的情况，抽样调查适用于调查范围大，工作量大，无法完成全面调查的情况，据此可得答案． 【详解】解：调查该市市民对当地旅游资源的了解情况，调查对象数量多，工作量大，因此宜采用抽样调查． 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用算术平方根和偶次方的非负性求得x、y的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 14. 已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，结合点到两坐标轴距离相等可得横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得． 15. 如图，在长方形中，放入个形状、大小完全相同的小长方形（即空白部分），其中，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为 x，宽为y，根据题意列方程可求得，即每个小长方形的面积为；再运用阴影部分的面积等于长方形的面积减去5个小长方形的面积即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为 x，宽为y， 则，解得：， 所以每个小长方形的面积为， 所以图中阴影部分的面积为． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用绝对值、立方根、算术平方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 17. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，．求证：． 证明：（已知）， ①_________（②________________） 平分（已知） （③_________________） （④__________________） （⑤__________________） （⑥_________________）． 【答案】①；②垂直的定义；③角平分线的定义；④已知；⑤等角的余角相等；⑥内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义以及平行线的判定定理逐步推理即可． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义） 平分（已知） （角平分线的定义） （已知） （等角的余角相等） （内错角相等，两直线平行）． 18. x取哪些整数时，不等式与都成立？ 【答案】整数值是－2，－1，0，1，2，3 【解析】 【分析】联立不等式与得到不等式组，求出不等式组的解集，最后得出整数解即可． 【详解】解：不等式组的解集为：， ∴要使不等式与都成立，则， ∴x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3． 【点睛】本题主要考查了求不等式组的整数解，准确解出不等式组的解集，是解题的关键． 19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长单位：进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息： 分组 合计 频数 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布表中的组距是______，______； （2）求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图； （3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数； （4）该地教育部门倡议本地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间不少于请针对这次调查获得的数据提出一条合理化建议． 【答案】（1）， （2），图见解析 （3）人 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得的值； （2）由各组人数之和等于总人数可得的值，即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中第、组人数所占比例即可； （4）该地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间大多数都小于分钟，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯． 【小问1详解】 解：由频数分布表可得组距是， 由频数分布直方图得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：人． 答：估计获奖的学生人数为人； 【小问4详解】 解：由统计图可知，该地区中小学生暑假期间每天参加家务劳动时间大多数都小于分钟，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．答案不唯一． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20. 学校在思维运动会中开展“数字寻宝”游艺实践项目，数学组策划游戏规则：制作张数字卡片，分别标注~的不重复正整数．参与者随机抽取张卡片，按摆放顺序记为A，B，C，D，E．为增加游戏趣味性，采用信息隐藏式推理模式：工作人员仅记录并公布相邻两张卡片的数字和，隐藏所有原始数字，要求参与者通过分析有限数据，推理出原始数字并完成项目探究．本次测试采集到的有效数据为，，，． 【约束条件】A，B，C，D，E为~之间互不相等的正整数． 【实践探究任务】 （1）根据相邻和的数量关系，统一变量，用含字母A的代数式表示B，C，D，E； （2）结合正整数定义、数字不重复的约束条件，通过不等式推理求出字母A的合法取值； （3）在A，B，C，D，E五张卡片中，直接判断最大值对应的卡片是哪张． 【答案】（1）；；； （2）A的合法取值为，，，，，，，，（，数字重复，剔除） （3）C一定最大 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质以及整式的加减运算法则逐步运算即可； （2）先根据题意列不等式组确定A的取值范围，然后逐一列举合法取值（正整数）并验证，从而确定A的合法取值； （3）根据作差法比较整式的大小即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由题意可得：，解得：， 逐一列举合法取值（正整数）：可取：，，，，，，，，，，． 以为例：，，，，； 以为例：，，，，； 以为例：，，，，（舍去，，重复）； 以为例：，，，，（舍去，，重复）； 以此类推，可筛选出所有无重复数字的组合，的合法取值为，，，，，，，，（，数字重复，剔除）． 【小问3详解】 解：∵；；；， ∴，， ∴在A，B，C，D，E五张卡片中，C一定最大． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）直接写出点，的坐标； （2）请画出平移后的三角形，并写出点，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）点的坐标为；点的坐标为 （2）；点的坐标为，的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据点，在平面直角坐标系中的位置写出坐标即可； （2）先根据平移的性质确定点的对应点，然后再顺次连接即可完成作图；最后根据作图确定点，的坐标； （3）直接利用割补法求解即可； 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得：点的坐标为；点的坐标为． 【小问2详解】 解：作图略，点的坐标为，的坐标为． 【小问3详解】 解：的面积． 22. 某公园的普通门票票价为每张元，门票仅限当日有效．为了满足游客的多样化需求并吸引更多游客，公园管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A，B，C三类：A类年票每张元，持票者进入公园时无需再购买门票；B类年票每张元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次元；C类年票每张元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次元． （1）已知甲、乙两名游客均只选择一种年票游玩一年，甲购买B类年票，乙购买C类年票，两人全年入园总次数为次，两人全年公园门票总消费金额为元．请求出甲、乙两人各自的入园次数． （2）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中花元在该公园的门票上，试通过计算，从以上种购票方式中找出进入该公园次数最多的购票方式； （3）一年中至少需要进入该公园多少次，购买A类年票才会比其他任何购票方式划算． 【答案】（1）甲游客入园次数为次，乙游客入园次数为次 （2）购买C类门票可进入公园的次数最多，为次 （3）次 【解析】 【分析】（1）设甲游客入园次数为x次，乙游客入园次数为y次，根据两人全年入园总次数为次，两人全年公园门票总消费金额为元建立方程组求解即可； （2）分别计算出以上种购票方式能进入该公园的次数即可得到答案； （3）设一年进入公园次，购买A类年票比较划算，根据题意建立不等式组求出m的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲游客入园次数为x次，乙游客入园次数为y次， 由题意得，， 解得， 答：甲游客入园次数为次，乙游客入园次数为次； 【小问2详解】 解：如果购买普通门票，那么可以进入公园（次）； ∵， ∴不能选择购买A类年票； 如果选择购买B类年票，那么可以进入公园（次）； 如果选择购买C类年票，那么可以进入公园（次）； ∴如果计划共花费元购买该公园的门票，那么选择购买C类年票可进入公园的次数最多，为次． 【小问3详解】 解：设一年进入公园次，购买A类年票比较划算， 由题意得，， 解得，且为整数， ∴m的最小值为31， 答：一年中至少需要进入该公园次，购买A类年票才会比其他任何购票方式划算． 23. 如图1，平分，． （1）试说明与的位置关系，并予以证明； （2）如图2，当时，点E、F分别在和的延长线上运动，试探讨和的数量关系； （3）如图3，和交于点G，过点D作交于点H，若，问当为________°时，． 【答案】（1） 解：，证明如下： ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） （3）60 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再利用等量代换可得，再根据平行线的判定即可得证； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，再根据三角形内角和定理和等量代换可得，即可求解； （3）根据平行线公理可得，再根据等角对等边可得，由等腰三角形的性质可得，即得，当时，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∵，即， 当时，， ∴， 故答案为：60． 【点睛】本题考查平行线的判定、角平分线的定义、平行线公理、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 24. 在直角坐标系中，已知点，，，且是的立方根；其中，满足；为不等式组的最大整数解． （1）直接写出点，，的坐标； （2）如图，若为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，问是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图，若将线段向上平移个单位长度，点为轴上一点，点在过点且垂直于轴的第一象限内一动点，且纵坐标为，连接，，，若的面积等于由，，，四条线段围成图形的面积，求点的坐标（用含的式子表示）． 【答案】（1），， （2）存在，点 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据立方根可得，再根据非负数的性质可得，然后利用不等式组的整数解可得，从而确定三点的坐标； （2）如图，连接交轴于点，易得，进而得到；如图：过点作于点，即．设点，．易得，再根据求得，易得，从而确定点D的坐标； （3）如图，延长交轴于点，连接，设点，先根据平移的性质以及坐标与图形可得，再利用列方程可求得，即点，易得四边形的面积为；设点的横坐标为，，则，再分点在点右侧和左侧两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的立方根， ∴， ， ∵，， ∴，解得， ∴， ∵为不等式组的最大整数解， ∴的最大整数解，即， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接交轴于点，； ，则； ； 如图：过点作于点， ， ． 设点，． ，解得， ∴点． ， ． 解得：． ∴， ∴点． 【小问3详解】 解：如图，延长交轴于点，连接，设点， ∵线段向上平移个单位长度， ∴点，点， ∵点， ， ， ，解得， ∴点， ∴四边形的面积， 设点的横坐标为，， ， 当点在点右侧时，，解得：， 当点在点左侧时，，解得， ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $