精品解析：河南南阳市油田2025-2026学年下学期七年级期末教学质量检测试卷数学

2026年春期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质逐一验证选项即可． 【详解】解：由， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误， 故选：C． 2. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．是中心对称图形，符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 3. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于． 【详解】解：由数轴可得，这个不等式组的解集为． 4. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 5. 如图，为做好家具门窗安全防护，防止松动变形致人磕碰摔伤，工人师傅在木门框上加装两根木条、晃动的木椅腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，该做法利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 任意两边之差小于第三边 C. 任意两边之和大于第三边 D. 三角形三个内角的和为 【答案】A 【解析】 【详解】解：依题意，防止门框变形、椅子摇晃，该做法利用了三角形的稳定性． 6. 如图，为休闲公园，拟从顶点向路边修一条小路，使两块绿地和的面积相等，供老年人分区休憩聊天，则小路是的（ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵从顶点向路边修一条小路，使两块绿地和的面积相等， ∴小路是的中线． 7. 为践行垃圾分类与废旧物资回收劳动教育，手工社团收集张白铁皮制作收纳盒，用来分装小区老年驿站回收的可回收杂物．每张白铁皮可做个盒身或做个盒底，个盒身需要搭配个盒底才能组装成完整的收纳盒．设用张白铁皮制作盒身，能使盒身与盒底恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的配套问题实际应用，先分别表示出盒身和盒底的总数量，再根据配套要求列出比例方程即可． 【详解】解：∵用张白铁皮制作盒身，总共有140张白铁皮， ∴用张白铁皮制作盒底， ∵每张白铁皮可做18个盒身或20个盒底， ∴盒身总数量为，盒底总数量为， ∵1个盒身需要搭配2个盒底才能恰好配套， ∴盒身数量盒底数量， 即． 8. 如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，尺柜作图，由平行线的性质可求，由角平分线的定义得，然后再根据平行线的性质可得的度数． 【详解】∵，， ∴， 由作图可知，平分， ∴． ∵， ∴． 故选C． 9. 为倡导“光盘行动”健康文明就餐新风，某校食堂统一使用长方形餐桌，单张餐桌四周可坐人，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，若一次就餐有名师生，则需要拼接餐桌的张数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可知，每张餐桌有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张餐桌就有个座位；由此进一步求出问题即可． 【详解】解：1张餐桌的四周可坐人， 2张餐桌的四周可坐人， 3张餐桌的四周可坐人， … n张餐桌的四周可坐人； 设需要拼接餐桌的张数是x张，由题意得：， 解得：， 即需要拼接餐桌的张数是张． 10. 等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰的周长为，其中一边长为，则它的“和谐比”为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分已知边长为腰长和底边长两种情况讨论，验证三边关系后，根据“和谐比”的定义计算即可． 【详解】解：等腰的周长为，一边长为， ∴分两种情况讨论： 当为腰长时，底边长为， ， ∴满足三角形三边关系， 依题意，和谐比； 当为底边长时，腰长为， ， ∴满足三角形三边关系， 依题意，和谐比； 综上：等腰的“和谐比”为或， 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程的解为，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：4． 12. 如图是一款非遗剪纸窗花的镶嵌图案，图为局部放大示意图，图案由正六边形、正方形和正三角形拼接而成，整体外轮廓为正十二边形，则图中的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】结合正多边形的性质（每个内角都相等）以及边形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵整体外轮廓为正十二边形， ∴． 13. 第31个全国中小学生安全教育日的活动主题是：同守护 共成长．某校开展中小学生安全教育日知识竞赛活动，该竞赛一共有50道题目，安安每道题都做了且没有空题，已知他答对的题数比答错题数的5倍还多2题，则安安答对了______道题． 【答案】 42 【解析】 【分析】设安安答错了道题，则答对了道题，根据总题数为50道建立等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设安安答错了道题，则答对了道题， 根据题意，得， 解得， 则答对题数为（题）． 14. 如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 15. 如图，是手工课上同学们制作的正五边形卡通贴纸，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是________（写出个符合题意的数值即可）． 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】结合正五边形的性质，得出中心角，再根据旋转的性质，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵这是正五边形卡通贴纸 ∴， ∴ 则将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合， 或将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合． 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 【小问2详解】 解：， 解不等式，得． 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：． 17. 如图，中，用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的垂直平分线，与交于点E，与交于点D； （2）作的角平分线交于点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图－复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）根据要求作出图形； （2）根据要求作出图形即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，射线即为所求． 18. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】（1）方程与方程是“美好方程”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系． （1）分别求解两方程，判断解之和是否为1即可； （2）先求解，根据“美好方程”的定义得到的解，代入中求解m即可． 【小问1详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； 【小问2详解】 解：解方程得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴方程的解为， 将代入得， 解得：． 19. 如图，绕着点A顺时针旋转到位置，． （1）求和的度数； （2）与平行吗？为什么？ 【答案】（1）； （2），理由如下： ∵， ∴， ∵绕着点A顺时针旋转到位置， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，再由旋转的性质可得，，即可解答． 【小问1详解】 解：∵绕着点A顺时针旋转到位置， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 20. 已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式 ，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式 的解集为，请求出整数m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）方程组的两个方程相加即可得到结果； （2）将①的结果变形即可得到，再结合已知解答即可； （3）由已知可得，进而可得m满足，即可得到整数m的值． 【小问1详解】 解：方程组中的两个方程相加得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵不等式 即为，且此不等式的解集为， ∴， 解得：， ∴结合（2）的结论可得：m满足， ∵m为整数， ∴． 21. （1）如图①，在中，，垂足为D，与有什么关系？为什么？ （2）如图②，在中，，分别在上，且，判断的形状是什么？为什么？ （3）如图③，在和中，，点C，B，E在同一直线上，与有什么关系？为什么？ 【答案】（1），理由见解析； （2）是直角三角形，理由见解析； （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了余角性质，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． （）利用余角性质即可求解； （）由直角三角形两锐角互余可得，即得，据此即可求解； （）利用余角性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： ∵在中，，， ∴， ∴； （2）是直角三角形． ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、代数式的应用及一元一次不等式的解法，涉及知识点包括方程组的建立与求解、代数式的化简与应用、不等式的性质及其应用；解题的关键在于准确建立数学模型，通过方程组求解商品单价，利用代数式表达不同促销方案下的总费用，并通过不等式确定最优选择，整个过程需注重逻辑推理与数学运算的准确性． 任务1：通过设未知数，利用无促销活动时两种购买组合的总价建立二元一次方程组，求解得到A、B商品的销售单价； 任务2：先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； 任务3：根据“使用无人机配送更合算”这一条件，建立一元一次不等式，求解不等式并结合的范围，确定购买A商品数量的范围． 【详解】解：任务１ 设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得 ，解得, 答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元； 任务2 A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价， ， A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为A、B商品的打折后总价，即： ． 故答案为：①，②； 任务3 依题意，， 解得， ， ， 当时，使用无人机配送商品更合算． 23. 如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角． （1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系； （2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数； （3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系 ． 【答案】（1） ；（2）130°；（3） 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和与外角即可说明与、的数量关系； （2）结合（1）的结论，根据与的平分线．，，即可求的度数； （3）结合（1）的结论，根据、分别是四边形外角、的角平分线．进而可以写出、与的数量关系． 【详解】解：（1）猜想：， ， 又， ； （2），， ， 又、分别平分与， ，， ， ； （3）、分别是四边形外角、的角平分线． ，， 由（1）可知： ， ， ， ． 答：、与的数量关系为． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握多边形外角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 5. 如图，为做好家具门窗安全防护，防止松动变形致人磕碰摔伤，工人师傅在木门框上加装两根木条、晃动的木椅腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，该做法利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 任意两边之差小于第三边 C. 任意两边之和大于第三边 D. 三角形三个内角的和为 6. 如图，为休闲公园，拟从顶点向路边修一条小路，使两块绿地和的面积相等，供老年人分区休憩聊天，则小路是的（ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 不能确定 7. 为践行垃圾分类与废旧物资回收劳动教育，手工社团收集张白铁皮制作收纳盒，用来分装小区老年驿站回收的可回收杂物．每张白铁皮可做个盒身或做个盒底，个盒身需要搭配个盒底才能组装成完整的收纳盒．设用张白铁皮制作盒身，能使盒身与盒底恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 为倡导“光盘行动”健康文明就餐新风，某校食堂统一使用长方形餐桌，单张餐桌四周可坐人，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，若一次就餐有名师生，则需要拼接餐桌的张数是（ ） A. B. C. D. 10. 等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰的周长为，其中一边长为，则它的“和谐比”为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程的解为，则__________． 12. 如图是一款非遗剪纸窗花的镶嵌图案，图为局部放大示意图，图案由正六边形、正方形和正三角形拼接而成，整体外轮廓为正十二边形，则图中的度数是________． 13. 第31个全国中小学生安全教育日的活动主题是：同守护 共成长．某校开展中小学生安全教育日知识竞赛活动，该竞赛一共有50道题目，安安每道题都做了且没有空题，已知他答对的题数比答错题数的5倍还多2题，则安安答对了______道题． 14. 如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 15. 如图，是手工课上同学们制作的正五边形卡通贴纸，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是________（写出个符合题意的数值即可）． 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程和不等式组： （1）； （2）． 17. 如图，中，用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的垂直平分线，与交于点E，与交于点D； （2）作的角平分线交于点． 18. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 19. 如图，绕着点A顺时针旋转到位置，． （1）求和的度数； （2）与平行吗？为什么？ 20. 已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式 ，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式 的解集为，请求出整数m的值． 21. （1）如图①，在中，，垂足为D，与有什么关系？为什么？ （2）如图②，在中，，分别在上，且，判断的形状是什么？为什么？ （3）如图③，在和中，，点C，B，E在同一直线上，与有什么关系？为什么？ 22. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 23. 如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角． （1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系； （2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数； （3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $