精品解析：河南省周口市沈丘县2024-2025学年下学期期末数学试卷

2024-2025学年度下期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 若是关于的一元一次方程，则的取值是（ ） A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且 故选：A． 2. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确计算出不等式的解集．首先解出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解得：， 把解集在数轴上表示如下： 故选：D． 3. 已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，不等式（组）的应用． 根据三角形三边关系，分最大边为和两种情况讨论，列出不等式组求解，再合并所有符合条件的正整数解． 【详解】解：由得 ①当最大边为时，有 ， 解得， 三角形三边需满足： 解得， ∴， ∵是正整数， ∴． ②当最大边为时，有 ， 解得， 三角形三边需满足： ， 解得， ∴， ∵是正整数， ∴． 综上所述，符合条件的为2、3、4、5、6、7，共6个． 故选C. 4. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 5. 如图，P是内一点，延长交于点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 由三角形的外角性质可得：从而可判定的大小． 【详解】解：∵是的一个外角，是的一个外角， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】①+②求出x+y=，根据已知得出=8，求出即可． 【详解】解： ∵①+②得：5x+5y+4k=8， ∴x+y=， ∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8， ∴=8， ∴k=-8． 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于k的方程． 7. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是：熟知平移的性质与周长的计算．根据平移的性质可得，即可以通过等量代换求出． 【详解】解：由题意得： 根据平移的性质得： ∴四边形的周长为： 故选：B． 8. 关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 首先解不等式组，确定x的解集范围，再根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：解不等式① 得 解不等式② 得 ∴不等式组的解集为， ∵原不等式组的整数解共有2个， ∴． 故选：C． 9. 如图，四边形经过旋转后与四边形重合，则下面各角不是旋转角的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合， ∴∠BAD=∠CAE=∠DAF，它们都等于旋转角． 只有∠CAF不等于旋转角． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 10. 如图，D、E、F分别是△ABC中边BC、AC、AB上的点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的结果( ) A. 180º B. 240º C. 360º D. 540º 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质把这六个角转化到一个四边形中，即可求得结果． 【详解】解：不妨设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N， 则∠AMC=∠2+∠3，∠ENF=∠1+∠6， 而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是把六个角转化到一个四边形中． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据平方和绝对值的非负性，得到，，再结合三角形的三边关系，确定，即可求出的周长． 【详解】解：， ，， ，， ∵是的三边， ∴， ，，且c为奇数， ， 的周长为， 故答案为：． 12. 一辆汽车从地驶往地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列二元一次方程组，设普通公路长、高速公路长分别为、，根据题意列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设普通公路长、高速公路长分别为、， 由题意可得：， 故答案为：． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】57 【解析】 【分析】根据平移的性质易证：S阴影=S梯形ABEH，再利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：∵将沿点B到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴． 故答案是：57． 【点睛】本题考查了平移的性质，能够结合图形得到阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键． 14. 将一副含和的三角板如图放置，，，其中点落在线段上，且，则______ 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和等知识点，利用平行线性质求出的度数是解题的关键． 先说明，再根据平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为______________人． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 设先安排人进行整理数据，把总工作量设为1，则人均效率（一个人完成的工作量）为，人先整理完成的工作量为，增加4人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量的，据此列出方程求解． 【详解】解：设先安排整理的人数为x人，根据题意，得 ， 解得：， ∴先安排整理的人数为2人． 故答案为：2 三、解答题 16. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法． 利用加减消元法消去未知数，求出，再把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可； 分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】（）解：， 整理得：， 得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组的解为， （）解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为． 17. 如图，在中，D是上一点，E是上一点，、相交于点F，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由三角形外角的性质求得，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ 在中， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，正确识图是解题的关键． 18. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8． 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可． （2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2． （3）根据△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）、（2）如图所示： （3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形， ∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8． 19. 若关于二元一次方程组的解的值大于0． （1）求的取值范围； （2）若值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求的值． 【答案】（1）； （2）5或4 【解析】 【分析】主要考查了等腰三角形的性质，方程组的解的定义和不等式组的解法．理解方程组解的意义用含a的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键． （1）先解方程组，用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系的式子中，得到关于a的不等式组求解即可； （2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，分情况列方程即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形． 【小问1详解】 解：解，得， ∵的值大于0 ∴， 解这个不等式组，得； 【小问2详解】 ∵的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，这个等腰三角形的周长为15， ∴，或， 由 解得：， ∴， ∴4，4，7能组成三角形， 由， 解得：， ∴， ∴3，6，6能组成等腰三角形， ∴a的值是5或4． 20. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 21. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义． 由折叠的性质得到，，根据角平分线的定义得到，即可得到，进而根据角的和差计算即可． 【详解】由折叠可知，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11800元，已知这两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x个篮球，试解答下列问题： 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 130 160 排球 100 120 （1）该采购员最多可购进篮球多少个？ （2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，求采购员至少购进篮球多少个？请直接写出使商场盈利最大的采购方案． 【答案】（1）采购员最多购进篮球60只 （2）采购员至少购进篮球58个，商场盈利最大的采购方案为购进篮球60个，排球40个 【解析】 分析】（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球只，列出不等式方程求解； （2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多． 【小问1详解】 设采购员购进篮球x只，根据题意得： ， 解得， 所以x的最大值是60． 答：采购员最多购进篮球60只； 【小问2详解】 设采购员购进篮球x只，根据题意得： ， 解得， 综合（1），得． ∴采购员购进方案有3种： 方案一：购进篮球58个，排球42个．获利（元）； 方案二：购进篮球59个，排球41个．获利（元）； 方案三：购进篮球60个，排球40个．获利（元）； 因为，所以方案三使商场获利最多． 答：采购员至少购进篮球58个，商场盈利最大的采购方案为购进篮球60个，排球40个． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，以及一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是解答本题的关键． 23. 问题情境： 如图1，中，平分，平分． （1）探索发现： 若，则的度数为______；若，则的度数为______． （2）猜想证明： 试判断与的关系，并说明理由． （3）结论应用： 如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的平分线交于点D．若，，则的度数为______． 【答案】（1）， （2），理由见解析. （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形外角的性质及角平分线的定义即可求解； （2）利用三角形外角的性质及角平分线的定义即可证明； （3）延长交于点P，在中，求得，利用（2）的结论即可解决问题. 【小问1详解】 解：平分，平分， ， ， 若，则 若，则 故答案为：； 【小问2详解】 解： 理由如下： 平分，平分， ， 【小问3详解】 解：延长交于点P， ，， ，， 在中，， 由（1）结论得： 故答案为： 【点睛】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，灵活运用三角形外角的性质是解答此题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 若是关于的一元一次方程，则的取值是（ ） A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2 2. 将不等式解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 5. 如图，P是内一点，延长交于点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 关于不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形经过旋转后与四边形重合，则下面各角不是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，D、E、F分别是△ABC中边BC、AC、AB上的点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的结果( ) A. 180º B. 240º C. 360º D. 540º 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 12. 一辆汽车从地驶往地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为______． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 14. 将一副含和三角板如图放置，，，其中点落在线段上，且，则______ 15. 整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为______________人． 三、解答题 16 （1）解方程组： （2）解不等式组： 17. 如图，在中，D是上一点，E是上一点，、相交于点F，，，．求的度数． 18. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 19. 若关于二元一次方程组的解的值大于0． （1）求的取值范围； （2）若的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求的值． 20. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 21. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，求：的度数． 22. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11800元，已知这两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x个篮球，试解答下列问题： 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 130 160 排球 100 120 （1）该采购员最多可购进篮球多少个？ （2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，求采购员至少购进篮球多少个？请直接写出使商场盈利最大的采购方案． 23. 问题情境： 如图1，中，平分，平分． （1）探索发现： 若，则的度数为______；若，则的度数为______． （2）猜想证明： 试判断与的关系，并说明理由． （3）结论应用： 如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的平分线交于点D．若，，则的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$