精品解析：安徽省阜阳市界首市 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学期末素质测评 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 二次根式的被开方数是非负数， 对于函数，有 ， 解不等式得：． 2. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出直角顶点，再结合三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：∵， ∴根据勾股定理的逆定理，可得是直角三角形，， ∵三角形内角和为， ∴． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解；A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】先把点代入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值． 【详解】把点代入得：， 解得：m=， ∵的值随x值的增大而减小， ∴m<0， ∴m=-2． 故选：B． 【点睛】考点：正比例函数的性质． 5. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　） A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可． 【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB，不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以错误，符合题意， B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； D、若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理． 6. 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下： 引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1 这15名男同学引体向上数的中位数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4， 故选C． 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x． 【详解】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2， 解得：x=17， 即旗杆的高度为17米． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线． 9. 如图，在菱形中，对角线，点E、F分别是边、的中点，点P在上运动过程中，的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设交于O，作E关于的对称点N，连接，交于P，则此时的值最小，可得的最小值为的长，证明四边形是平行四边形，可得，再根据勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：设交于O，作E关于的对称点N，连接，交于P，则此时的值最小， ∵四边形是菱形， ∴关于对称，，， ∴，，且点N在上， ∴，即的最小值为的长， ∵E为的中点， ∴N为的中点， ∵，N为中点，F为中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为5． 10. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米：④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】解：∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法错误； 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴， 解得， ∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），故②的结论正确； 当x=40时，y=×40+6=14， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确； 当x=50时，y=×50+6=16， 即该植物的高度为16厘米；故④的说法错误． 综上，正确的是②③， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果最简二次根式与能合并，则______ 【答案】0 【解析】 【详解】解：∵最简二次根式与能合并， ∴， 解得：． 12. 已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：直线与的交点为，即，满足两个解析式， 则是，即方程组的解． 因此方程组的解是， 故答案为：． 13. 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取个数据，统计如下： 数据 个数 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用样本平均数估计总体平均数，先计算抽取的样本数据的加权平均数，即可得到总体平均数的估计值． 【详解】解：抽取的个数据的平均数为： 用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为． 14. 如图，在平行四边形中， ，，点E是上一点，将四边形沿翻折得到四边形，点D正好落在延长线上的点F处． （1）的长为 ______； （2）连接，若，则的度数是 _______°． 【答案】 ①. 2 ②. 60 【解析】 【分析】（1）结合折叠的性质证明为等腰三角形，即可获得答案； （2）取中点M，连接、，结合折叠的性质证明，在中和中，利用勾股定理解得、的值，进而证明为等边三角形，由等边三角形的性质可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴， ∴； 答案为：2； （2）如图，取中点M，连接、， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴在中，， ∴在中，， ∵点M为中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 答案为：60． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 已知函数 （1）若函数图象经过点，求的值； （2）若这个一次函数的图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入计算即可； （2）若这个一次函数的图象不经过第二象限，则函数的图象经过一、三、四或一、三象限，根据象限内的坐标特点列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数图象经过点， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：若这个一次函数的图象不经过第二象限，则函数的图象经过一、三、四或一、三象限， ∴， 解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 18. 如图，在四边形中，对角线，垂足为，点，，，分别为边，，，的中点．若，求四边形的面积． 【答案】12 【解析】 【分析】根据中位线定理得到，，，，可知四边形是平行四边形，根据证明四边形是矩形，即可求出四边形的面积． 【详解】解：∵分别为边的中点． ，， ∴． 同理，，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴四边形的面积为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点． （1）求证： （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， 矩形沿对角线折叠点落在点处， ∴，， ∴，, 在和中， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对边相等可得，，再根据翻折的性质可得，，然后求出，，再利用“角角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得，勾股定理求出，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ∴由勾股定理得， ∵， ， ∴的面积． 20. 如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）. 【答案】梯子下滑0.5米. 【解析】 【分析】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，同理DE与CE、CD正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算． 【详解】解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x， ∵米，米，， ∴， ∴米， ∵米， ∴在中，， ∴，，即米， 答：梯子下滑0.5米. 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 六、（本题满分12分） 21. “和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 (单位：)与时间（单位：s）的关系如图所示，其中线段轴．． （1）当，求y与x的函数解析式； （2）求C点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象可以得到当时，y关于x的函数解析式，然后将代入求出相应的y值，然后线段轴，即可求得点C的坐标． 【小问1详解】 解：根据图象，当时，y与x满足正比例函数关系， 设y关于x的函数解析式为，把代入，得 ， 解得， ∴当时，y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据图象，当时，y与x满足一次函数关系， 故设y与x的函数解析式为， ∵图象经过点和， ∴， 解得， ∴y与x的函数解析式为； 当时，， ∵线段轴， ∴点C的坐标为． 七、（本题满分12分） 22. 为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加市运动会跳远比赛，对他们的跳远技能进行考核，在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：米）如下： 甲 4 4 4 6 4 3 3 4 4 4 乙 3 3 3 5 3 6 2 6 4 5 回答下列问题： （1）甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是______； （2）计算甲、乙成绩的方差； （3）你认为选谁去参加比赛更合适？简单说明理由． 【答案】（1）4；4； （2）甲的方差是0.6；乙的方差是1.8； （3）解：甲去参加比赛更合适； 理由：甲、乙的平均数相同，但甲的方差乙的方差，甲的成绩比较稳定， ∴选甲去参加比赛更合适． 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可； （2）根据方差的定义计算即可； （3）根据已知条件判断即可． 【小问1详解】 解：甲成绩的平均数：， 乙成绩的平均数：； 【小问2详解】 解：甲的方差是：， 乙的方差是：； 【小问3详解】 略． 八、（本题满分14分） 23. 如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H． （1）求证：CF＝CH； （2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH； （2）当旋转角∠BCD=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形． 【详解】（1）∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°， 在△BCF和△ECH中， ∵, ∴△BCF≌△ECH（ASA）， ∴CF=CH； （2）∠BCE=45°时，四边形ACDM是菱形， 理由如下： ∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°， ∴∠ACE=∠DCB=45°． ∵∠E=45°， ∴∠ACE =∠E， ∴AC∥DE， ∴∠AMH=180°-∠A=135°， 又∵∠A=∠D=45°， ∴∠AMH+∠D=135°+45°=180， ∴AM∥CD， ∴四边形ACDM是平行四边形； ∵AC=CD， ∴四边形ACDM是菱形． 【点睛】本题考查的是旋转的性质以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末素质测评 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 5. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　） A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 6. 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下： 引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1 这15名男同学引体向上数的中位数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 9. 如图，在菱形中，对角线，点E、F分别是边、的中点，点P在上运动过程中，的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米：④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果最简二次根式与能合并，则______ 12. 已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 13. 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取个数据，统计如下： 数据 个数 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为______． 14. 如图，在平行四边形中， ，，点E是上一点，将四边形沿翻折得到四边形，点D正好落在延长线上的点F处． （1）的长为 ______； （2）连接，若，则的度数是 _______°． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 16. 已知函数 （1）若函数图象经过点，求的值； （2）若这个一次函数的图象不经过第二象限，求的取值范围． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 18. 如图，在四边形中，对角线，垂足为，点，，，分别为边，，，的中点．若，求四边形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点． （1）求证： （2）若，，求的面积． 20. 如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）. 六、（本题满分12分） 21. “和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 (单位：)与时间（单位：s）的关系如图所示，其中线段轴．． （1）当，求y与x的函数解析式； （2）求C点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加市运动会跳远比赛，对他们的跳远技能进行考核，在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：米）如下： 甲 4 4 4 6 4 3 3 4 4 4 乙 3 3 3 5 3 6 2 6 4 5 回答下列问题： （1）甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是______； （2）计算甲、乙成绩的方差； （3）你认为选谁去参加比赛更合适？简单说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H． （1）求证：CF＝CH； （2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $