精品解析：安徽池州市贵池区2025-2026学年第二学期八年级期未检测数学试卷

八年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足三个条件：根指数为2；被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一验证即可得到答案． 【详解】解：A．，故该选项不是最简二次根式，不符合题意， B．的被开方数含有分母，故该选项不是最简二次根式，不符合题意， C．符合最简二次根式的定义，故该选项符合题意， D．是三次根式，不是二次根式，故该选项不符合要求． 2. 若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程需要同时满足两个条件：未知数的最高次数为，且二次项系数不为，据此列等式和不等式即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 解得，， 解得，， 综上所述：． 3. 在今年的公务员招聘考试中，9位考生进入某一岗位面试，按笔试成绩面试成绩合成后，他们的综合成绩互不相同，拟录取4位，某考生知道自己的综合成绩后，要判断自己是否会被录取，他应该关注9位考生综合成绩的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据总人数和录取人数，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵总共有9位考生，拟录取4位，将9位考生的综合成绩按从高到低排序后，中位数是排序后的第5位成绩， ∴若考生成绩高于中位数，说明排名在前4，可被录取，若低于中位数则无法被录取，平均数反映平均水平，众数反映出现次数最多的成绩，方差反映成绩的波动程度，均无法判断考生是否能进入前4，因此该考生应该关注中位数． 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】若三角形三边中两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形；三角形任意两边之和大于第三边；根据勾股定理的逆定理及三角形的三边关系逐一判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不能构成三角形，不符合题意， B．，故该选项能构成直角三角形，符合题意， C．，故该选项不能构成直角三角形，不符合题意， D．，不能构成三角形，故该选不符合题意． 5. 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫作平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌的条件，正多边形内角和的计算.熟练掌握平面镶嵌的条件，正多边形内角和的计算是解题的关键. 平面镶嵌的关键在于拼接点处的内角和能组成，我们需要知道常见正多边形的内角度数，然后判断能否通过若干个该正多边形的内角拼成. 【详解】解：A：正五边形的每个内角是，因为，不是整数，所以正五边形不能铺满地面，该选项符合题意； B：正方形的每个内角是，因为，所以正方形可以铺满地面，该选项不符合题意； C：正六边形的每个内角是，因为，所以正六边形可以铺满地面，该选项不符合题意； D：正三角形的每个内角是，因为，所以正三角形可以铺满地面，该选项不符合题意； 故选A. 6. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，完成配方后即可判断正确选项． 【详解】解： 移项得，， 配方得，，即． 7. “方胜”是中国传统吉祥纹样和文化符号，源于古代妇女的一种头饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成，寓意是美好吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线的方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，结合题目条件即可得到的长度． 【详解】解：由题意得， 四边形是正方形， ，， 由勾股定理得， ． 8. 已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴判断出，再根据，当时，，当时，来化简即可． 【详解】解：根据数轴可知：, ． 9. 如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形，菱形的判定方法逐项判定即可． 【详解】解：当时，邻边相等，是菱形，不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴，由选项A可知，是菱形，不符合题意； 当时，对角线相等是矩形，不符合题意； 当时，对角线互相垂直是菱形，选项D判定错误，符合题意． 10. 如图，在矩形中，，，为的中点，为上的动点且，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质和全等三角形的性质证明，在的延长线上截取，连接，证明，当点三点共线时，最小，即最小，最小值为，在中，根据勾股定理求解即可； 【详解】解：连接， 在矩形中，，，， ∵是中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在的延长线上截取，连接， ∴， 又是公共边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，最小，即最小，最小值为， 在中，， 由勾股定理得： ， ∴的最小值为． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次根式有意义的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 13. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形空地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米，则的长为______米． 【答案】140 【解析】 【分析】先在中，利用三边关系判断是否为直角，若，则在中用勾股定理求出，进而求出． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， 是直角三角形，， 即． 在中，，， 由勾股定理得： ， （米）． 14. 对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形． （1）若线段的长度为，则的长为______； （2）若，且，则______． 【答案】 ①. ②. 14 【解析】 【分析】（1）根据“中方四边形”的定义结合三角形中位线定理和正方形的性质得出，再根据勾股定理解答即可； （2）连接，设交于点，，根据“中方四边形”的定义结合三角形中位线定理和正方形的性质得出，由勾股定理得：，，，，即可得，结合，即可解答； 【详解】解：（1）∵四边形是“中方四边形”的中点四边形， ∴点分别是边的中点，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴； （2）连接，设交于点，， ∵四边形是“中方四边形”的中点四边形， ∴点分别是边的中点，四边形是正方形， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， ， ，， ∴， ∵， ∴， ∵边长为正， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， 或， ∴，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度， （1）请在所给的平面直角坐标系中，画出以线段为边的格点菱形（顶点均在格点上），并写出点的坐标______． （2）线段的长为______，菱形的面积等于______． 【答案】（1）， （2），24 【解析】 【分析】（1）根据菱形的四条边都相等画出图形，根据点在平面直角坐标系中的位置写出其坐标； （2）根据在平面直角坐标系中的位置，利用勾股定理求解；利用“菱形的面积正方形的面积个直角三角形面积个格子面积”求菱形的面积． 【小问1详解】 解：由图可知，线段是两直角边分别为个单位长度和个单位长度的直角三角形的斜边，根据菱形的四条边都相等在平面直角坐标系中画图，图见答案，点的坐标为． 【小问2详解】 解：线段是两直角边分别为个单位长度和个单位长度的直角三角形的斜边， ∴； 菱形的面积． 18. 已知关于x 的方程． （1）若该方程的一个根为，求 m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式的意义； （1）将代入方程中即可求出答案． （2）根据根的判别式即可求出答案． 【小问1详解】 将代入原方程可得， 解得：． 【小问2详解】 证明：由题意可知：， ∴不论取何实数，该方程总有两个实数根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下列解题过程： ①； ②； ③； …… （1）请写出第④个等式：____________； （2）猜想：=______；（为正整数，填最后结果） （3）根据你所发现的规律，计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用式子的规律解答即可； （3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：理由如下： ； 【小问3详解】 解：原式． 20. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点在四边形外，连接，，，且． （1）求证：； （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明：∵矩形中，对角线与相交于点， ，， 又中，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质，，，再由直角三角形斜边上中线等于斜边一半得到，则问题可证； （2）根据矩形性质求出，求出，再由勾股定理求出则矩形的面积可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 中，， 由勾股定理知：， ． 六、（本题满分12分） 21. 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加创新应用科普活动，在最近的次选拔赛中，他们的测试成绩（已排序，单位：分）如下： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），（分）；方差：，______，可以看出：________（填甲或乙）的测试成绩更稳定； （2）小余利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲选手测试成绩的四分位数：_____；______；_____； ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图，并根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两名选手测试成绩的看法． 【答案】（1），乙 （2）①，， ② 根据箱线图和四分位数，可知甲选手的测试成绩跨度大，更分散；乙选手的测试成绩跨度小，更集中 【解析】 【分析】（1）根据方差的定义计算出乙的方差即可；因为甲的方差大于乙的方差可知乙的成绩更稳定； （2）①把甲的成绩按照从小到大排列，根据下四分位数、中位数、上四分位数的定义解答即可； ②根据甲的最小值、最大值、下四分位数、中位数、上四分位数画出甲的箱线图，由箱线图可知甲的箱体比乙的箱体高，所以可知甲选手的测试成绩跨度大，更分散；乙选手的测试成绩跨度小，更集中． 【小问1详解】 解：； ， 乙的成绩更稳定； 【小问2详解】 ①解：把甲的成绩按照从小到大排列，可得：，，，，，，，，，， 方法一：共有个数据，， 下四分位数是从小到大数第3个数据，中位数是从小到大数第、个数据的平均数，上四分位数是从小到大 第8个数据， ，，； 方法二：中位数是从小到大数第、个数据的平均数， ， ∵前半部分的数据有：，，，，，后半部分的数据，，，，，，， 因此前半部分数据的中位数即下四分位数为；后半部分数据的中位数即上四分位数为； ②略 七（本题满分12分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探索池州霄坑绿茶的日销售利润问题 素材1 霄坑绿茶是安徽省池州市贵池区霄坑村的特产，中国地理标志产品．霄坑绿茶因高海拔导致发芽晚、出茶晚，汲取大自然的灵气与精华，香气高、滋味浓、色泽鲜艳，特别耐泡，是安徽本土较有代表性的高山生态绿茶，深受广大茶友喜爱． 素材2 某款霄坑绿茶的成本价为200元/盒．经销商在销售时发现：周销售量（盒）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，如图所示． 问题解决： （1）任务一：求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）任务二：市场规定：该茶叶获利不得高于，若该经销商要想每周获得8400元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）与之间的函数关系式为： （2）若该经销商要想每周获得8400元的销售利润，销售单价应定为260元 【解析】 【分析】（1） 根据函数图象，运用待定系数法即可求解； （2）根据数量关系解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：任务一：设与之间的函数关系式为：， 由题意知：， 解得：， 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：任务二：由题意知：， 整理得：， 解得：，， ， ， 答：若该经销商要想每周获得8400元的销售利润，销售单价应定为260元． 八、（本题满分14分） 23. 请认真阅读材料 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在其著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程（，）的两根，有如下的关系：，； 材料2：如果实数、满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将、看作是此方程的两个不相等的实数根； 材料3：如果实数、满足、，则可利用韦达定理构造一元二次方程，则此方程一定有、两个实数根． 请根据上述材料解决下面问题： （1）已知一元二次方程的两根分别为、，求的值． （2）已知不相等的两个实数、满足，求的值． （3）已知实数、、满足、，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）的最大值为2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根与系数的关系与完全平方公式的变形求解； （2）利用二次根式的被开方数的非负性得到，根据两个一元二次方程的二次项系数，一次项系数以及常数项都相等判断出是一元二次方程的两个不相等的实数根，再根据根与系数的关系求解； （3）根据材料3构造一元二次方程，再根据判别式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程的两根分别为、， ∴由根与系数的关系可知：， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ∵， ∴实数、可看作是方程的两个不相等的实数根 由根与系数的关系可知：， ． 【小问3详解】 解：∵实数、、满足、， ， ∴实数、可看作是方程的两个实数根 ， ， 解得：， 的最大值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在今年的公务员招聘考试中，9位考生进入某一岗位面试，按笔试成绩面试成绩合成后，他们的综合成绩互不相同，拟录取4位，某考生知道自己的综合成绩后，要判断自己是否会被录取，他应该关注9位考生综合成绩的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫作平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “方胜”是中国传统吉祥纹样和文化符号，源于古代妇女的一种头饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成，寓意是美好吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线的方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是矩形 10. 如图，在矩形中，，，为的中点，为上的动点且，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次根式有意义的条件是_____． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形空地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米，则的长为______米． 14. 对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形． （1）若线段的长度为，则的长为______； （2）若，且，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度， （1）请在所给的平面直角坐标系中，画出以线段为边的格点菱形（顶点均在格点上），并写出点的坐标______． （2）线段的长为______，菱形的面积等于______． 18. 已知关于x 的方程． （1）若该方程的一个根为，求 m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下列解题过程： ①； ②； ③； …… （1）请写出第④个等式：____________； （2）猜想：=______；（为正整数，填最后结果） （3）根据你所发现的规律，计算：． 20. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点在四边形外，连接，，，且． （1）求证：； （2）若，，求矩形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加创新应用科普活动，在最近的次选拔赛中，他们的测试成绩（已排序，单位：分）如下： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），（分）；方差：，______，可以看出：________（填甲或乙）的测试成绩更稳定； （2）小余利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲选手测试成绩的四分位数：_____；______；_____； ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图，并根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两名选手测试成绩的看法． 七（本题满分12分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探索池州霄坑绿茶的日销售利润问题 素材1 霄坑绿茶是安徽省池州市贵池区霄坑村的特产，中国地理标志产品．霄坑绿茶因高海拔导致发芽晚、出茶晚，汲取大自然的灵气与精华，香气高、滋味浓、色泽鲜艳，特别耐泡，是安徽本土较有代表性的高山生态绿茶，深受广大茶友喜爱． 素材2 某款霄坑绿茶的成本价为200元/盒．经销商在销售时发现：周销售量（盒）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，如图所示． 问题解决： （1）任务一：求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）任务二：市场规定：该茶叶获利不得高于，若该经销商要想每周获得8400元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 请认真阅读材料 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在其著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程（，）的两根，有如下的关系：，； 材料2：如果实数、满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将、看作是此方程的两个不相等的实数根； 材料3：如果实数、满足、，则可利用韦达定理构造一元二次方程，则此方程一定有、两个实数根． 请根据上述材料解决下面问题： （1）已知一元二次方程的两根分别为、，求的值． （2）已知不相等的两个实数、满足，求的值． （3）已知实数、、满足、，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $